Finite Group Databasebeta

← #175051

Subgroups — #175051

Order 512.

962 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 544 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#39623C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#25728C211yesmaximal, characteristic
3#24060C211yesmaximal, characteristic
4#23576C211yesmaximal, characteristic
5#7784C212yesmaximal, complemented
6#7757C212yesmaximal, complemented
7#7748C212yesmaximal, complemented
8#7741C212yesmaximal, complemented
9#7707C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#7627C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#7623C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#532C2211yescharacteristic
13C2×#497—21no—
14C2×#480—21no—
15C2×#452—22no—
16C2×#440—21no—
17#2857C2211yescharacteristic
18#2806C2212yes—
19#2792—22no—
20#2734C2212yes—
21#2659—21no—
22#2567—21no—
23#2551—21no—
24#2507—21no—
25#2507—21no—
26#2440—22no—
27#2440—21no—
28#2345—21no—
29#2329—21no—
30C4×C22⋊Q8C2211yescharacteristic
31C2×#389C2211yescharacteristic
32#2057C2211yescharacteristic
33#2057C2212yes—
34#2041C2211yescharacteristic
35#2041C2212yes—
36#2033—21no—
37#2024C2211yescharacteristic
38#2016C2212yes—
39#2014C2211yescharacteristic
40#2014C2212yes—
41#2000—21no—
42#1959—21no—
43#1874—21no—
44#1862—22no—
45#1817C2211yescharacteristic
46#1762—21no—
47#1749C2211yescharacteristic
48#1749C2211yescharacteristic
49#1272C2212yes—
50#1272C2212yes—
51#1272C2212yes—
52#1271C2212yes—
53#1271C2212yes—
54#1271C2212yes—
55C22×#41—21no—
56C22×Q16—22no—
57C22×SD16—21no—
58C22×SD16—22no—
59#532—44no—
60C2×C4⋊Q8—21no—
61C2×C4⋊Q8—22no—
62C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
63C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
64C2×#127C2311yescharacteristic
65C2×#124—21no—
66C2×C22⋊Q8—22no—
67C2×C22⋊Q8D411yescharacteristic
68C2×C22⋊Q8D412yes—
69C2×#121—21no—
70C2×#121—21no—
71C2×C4×Q8D411yescharacteristic
72C2×C4×D4—21no—
73C2×C4×D4—21no—
74C22×C4⋊C4—21no—
75C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
76C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
77C22×C42C2311yescharacteristic
78#497—44no—
79#480—44no—
80#452—48no—
81#440—44no—
82C2×#107—22no—
83C2×#107—21no—
84C2×#103—21no—
85C2×#103—22no—
86C2×#102—22no—
87C2×#102—22no—
88C2×#102—21no—
89C2×#102—22no—
90C2×#102—21no—
91C2×#102—21no—
92C2×C22⋊C8—21no—
93C2×C22⋊C8—21no—
94C2×C22⋊C8—21no—
95C2×#97—21no—
96C2×#97—21no—
97#398—22no—
98#398—22no—
99#398—22no—
100#398—22no—
101#398—22no—
102#395—22no—
103#395—22no—
104#395—22no—
105#395—22no—
106#395—22no—
107#391—22no—
108#391C2312yes—
109#391C2311yescharacteristic
110#389—21no—
111#389—21no—
112#389—22no—
113#389—21no—
114#389—21no—
115#389—22no—
116#389—22no—
117#389—21no—
118#389—21no—
119#389—21no—
120#389—21no—
121#389D412yes—
122#389C2311yescharacteristic
123#389C2312yes—
124#387—22no—
125#387—22no—
126#387—22no—
127#387—22no—
128#387—21no—
129#385—22no—
130#385—21no—
131#384—22no—
132#384—21no—
133#384D411yescharacteristic
134#380—22no—
135#380—21no—
136#380—21no—
137#380D411yescharacteristic
138C4×C4⋊C4—21no—
139C4×C4⋊C4—21no—
140C4×C4⋊C4—21no—
141C4×C4⋊C4D411yescharacteristic
142C4×C22⋊C4—22no—
143C4×C22⋊C4—21no—
144C2×#95—21no—
145#340—22no—
146#340—21no—
147#340—21no—
148#336—21no—
149#336C2312yes—
150#336C2311yescharacteristic
151#336C2312yes—
152#336C2311yescharacteristic
153C2×#41—44no—
154C2×#41—42no—
155C2×#41—42no—
156C2×#41—82no—
157C22×Q8—22no—
158C22×Q8—21no—
159C22×Q8C2×D412yes—
160C22×Q8C2×D411yescharacteristic
161C22×D4—21no—
162C22×D4—21no—
163C22×D4—21no—
164C22×D4—41no—
165C23×C4—21no—
166C23×C4—21no—
167C23×C4—41no—
168C23×C4C2×D411yescharacteristic
169C23×C4C2×D411yescharacteristic
170C23×C4C2×D411yescharacteristic
171C2×Q16—44no—
172C2×Q16—44no—
173C2×Q16—82no—
174C2×SD16—42no—
175C2×SD16—44no—
176C2×SD16—42no—
177C2×SD16—42no—
178C2×SD16—44no—
179C2×SD16—82no—
180C22×C8—22no—
181C22×C8—21no—
182C22×C8—22no—
183C22×C8—21no—
184C4⋊Q8—42no—
185C4⋊Q8—42no—
186C4⋊Q8—82no—
187C4⋊Q8—82no—
188C4⋊Q8—82no—
189#127—42no—
190#124—24no—
191#124—42no—
192C22⋊Q8—22no—
193C22⋊Q8—22no—
194C22⋊Q8—44no—
195C22⋊Q8—84no—
196#121—24no—
197#121—42no—
198#121—42no—
199#121—42no—
200C4×Q8—42no—
201C4×D4—24no—
202C4×D4—42no—
203C4×D4—42no—
204C4×D4—42no—
205C2×C4⋊C4—21no—
206C2×C4⋊C4—21no—
207C2×C4⋊C4—24no—
208C2×C4⋊C4—21no—
209C2×C4⋊C4—21no—
210C2×C4⋊C4—21no—
211C2×C4⋊C4—21no—
212C2×C4⋊C4—21no—
213C2×C4⋊C4—22no—
214C2×C4⋊C4—21no—
215C2×C4⋊C4—22no—
216C2×C4⋊C4—22no—
217C2×C4⋊C4—22no—
218C2×C4⋊C4—22no—
219C2×C4⋊C4—22no—
220C2×C4⋊C4—22no—
221C2×C4⋊C4—22no—
222C2×C4⋊C4—22no—
223C2×C4⋊C4—21no—
224C2×C4⋊C4—22no—
225C2×C4⋊C4—21no—
226C2×C4⋊C4—21no—
227C2×C4⋊C4—42no—
228C2×C4⋊C4—82no—
229C2×C4⋊C4C2×D412yes—
230C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
231C2×C4⋊C4C2×D412yes—
232C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
233C2×C4⋊C4C2×D412yes—
234C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
235C2×C22⋊C4—21no—
236C2×C22⋊C4—21no—
237C2×C22⋊C4—22no—
238C2×C22⋊C4—41no—
239C2×C22⋊C4—41no—
240C2×C42—21no—
241C2×C42—21no—
242C2×C42—22no—
243C2×C42—22no—
244C2×C42—42no—
245C2×C42C2×D411yescharacteristic
246C2×C42C2×D411yescharacteristic
247C2×C42C2×D411yescharacteristic
248C2×C42C2411yescharacteristic
249#107—42no—
250#107—44no—
251#103—42no—
252#103—44no—
253#102—42no—
254#102—44no—
255#102—42no—
256#102—44no—
257#102—44no—
258#102—42no—
259C22⋊C8—24no—
260C22⋊C8—42no—
261C22⋊C8—42no—
262#97—42no—
263#97—42no—
264#95—22no—
265#95—22no—
266#95—22no—
267#95—22no—
268#95—22no—
269#95—22no—
270#95—22no—
271#95—21no—
272#95—21no—
273#95—22no—
274#95—21no—
275#95—21no—
276#95—21no—
277#95—22no—
278#95—22no—
279C24—41no—
280C24#12011yescharacteristic
281#41—88no—
282#41—88no—
283C2×Q8—21no—
284C2×Q8—22no—
285C2×Q8—22no—
286C2×Q8—22no—
287C2×Q8—41no—
288C2×Q8—41no—
289C2×Q8—41no—
290C2×Q8—42no—
291C2×Q8—42no—
292C2×Q8—42no—
293C2×Q8—42no—
294C2×Q8—82no—
295C2×Q8—82no—
296C2×Q8—82no—
297C2×Q8#13712yes—
298C2×D4—22no—
299C2×D4—22no—
300C2×D4—22no—
301C2×D4—42no—
302C2×D4—41no—
303C2×D4—41no—
304C2×D4—42no—
305C2×D4—41no—
306C2×D4—41no—
307C2×D4—41no—
308C2×D4—44no—
309C2×D4—42no—
310C2×D4—41no—
311C2×D4—41no—
312C2×D4—42no—
313C2×D4—82no—
314C2×D4—82no—
315C22×C4—21no—
316C22×C4—21no—
317C22×C4—22no—
318C22×C4—22no—
319C22×C4—24no—
320C22×C4—22no—
321C22×C4—22no—
322C22×C4—22no—
323C22×C4—21no—
324C22×C4—21no—
325C22×C4—22no—
326C22×C4—21no—
327C22×C4—22no—
328C22×C4—21no—
329C22×C4—22no—
330C22×C4—41no—
331C22×C4—41no—
332C22×C4—41no—
333C22×C4—41no—
334C22×C4—44no—
335C22×C4—41no—
336C22×C4—42no—
337C22×C4—82no—
338C22×C4—82no—
339C22×C4—81no—
340C22×C4—81no—
341C22×C4—81no—
342C22×C4—81no—
343C22×C4#12011yescharacteristic
344C22×C4#12011yescharacteristic
345C22×C4#12011yescharacteristic
346C22×C4C22×D411yescharacteristic
347C22×C4C22×D411yescharacteristic
348C22×C4C22×D411yescharacteristic
349Q16—88no—
350SD16—48no—
351SD16—88no—
352C2×C8—24no—
353C2×C8—22no—
354C2×C8—41no—
355C2×C8—42no—
356C2×C8—41no—
357C2×C8—42no—
358C2×C8—41no—
359C2×C8—42no—
360C2×C8—41no—
361C2×C8—42no—
362C2×C8—42no—
363C2×C8—41no—
364C4⋊C4—24no—
365C4⋊C4—24no—
366C4⋊C4—22no—
367C4⋊C4—21no—
368C4⋊C4—22no—
369C4⋊C4—22no—
370C4⋊C4—42no—
371C4⋊C4—42no—
372C4⋊C4—41no—
373C4⋊C4—41no—
374C4⋊C4—42no—
375C4⋊C4—41no—
376C4⋊C4—41no—
377C4⋊C4—42no—
378C4⋊C4—42no—
379C4⋊C4—42no—
380C4⋊C4—42no—
381C4⋊C4—42no—
382C4⋊C4—81no—
383C4⋊C4—82no—
384C4⋊C4—81no—
385C4⋊C4—82no—
386C4⋊C4—81no—
387C4⋊C4—82no—
388C4⋊C4—82no—
389C4⋊C4—82no—
390C4⋊C4—82no—
391C4⋊C4—82no—
392C4⋊C4—82no—
393C4⋊C4—82no—
394C4⋊C4#13714yes—
395C4⋊C4#13712yes—
396C22⋊C4—24no—
397C22⋊C4—44no—
398C22⋊C4—44no—
399C22⋊C4—42no—
400C22⋊C4—44no—
401C42—22no—
402C42—22no—
403C42—41no—
404C42—41no—
405C42—42no—
406C42—42no—
407C42—82no—
408C42—82no—
409C23—21no—
410C23—21no—
411C23—21no—
412C23—21no—
413C23—21no—
414C23—21no—
415C23—42no—
416C23—81no—
417C23—81no—
418C23—81no—
419C23—81no—
420C23—81no—
421C23—81no—
422C23#45312yes—
423C23C2×#12011yescharacteristic
424Q8—42no—
425Q8—44no—
426Q8—81no—
427Q8—82no—
428Q8—82no—
429Q8—82no—
430Q8—164no—
431D4—42no—
432D4—44no—
433D4—44no—
434D4—42no—
435D4—82no—
436D4—81no—
437D4—81no—
438D4—82no—
439D4—88no—
440C2×C4—21no—
441C2×C4—21no—
442C2×C4—21no—
443C2×C4—21no—
444C2×C4—21no—
445C2×C4—21no—
446C2×C4—21no—
447C2×C4—21no—
448C2×C4—22no—
449C2×C4—22no—
450C2×C4—21no—
451C2×C4—24no—
452C2×C4—21no—
453C2×C4—21no—
454C2×C4—21no—
455C2×C4—21no—
456C2×C4—21no—
457C2×C4—44no—
458C2×C4—44no—
459C2×C4—41no—
460C2×C4—42no—
461C2×C4—41no—
462C2×C4—42no—
463C2×C4—41no—
464C2×C4—41no—
465C2×C4—42no—
466C2×C4—42no—
467C2×C4—41no—
468C2×C4—42no—
469C2×C4—41no—
470C2×C4—42no—
471C2×C4—41no—
472C2×C4—42no—
473C2×C4—42no—
474C2×C4—41no—
475C2×C4—41no—
476C2×C4—42no—
477C2×C4—41no—
478C2×C4—42no—
479C2×C4—42no—
480C2×C4—42no—
481C2×C4—81no—
482C2×C4—81no—
483C2×C4—84no—
484C2×C4—88no—
485C2×C4—81no—
486C2×C4—81no—
487C2×C4—162no—
488C2×C4B(4,𝔽2)12yes—
489C2×C4C2×#13712yes—
490C2×C4C2×#13711yescharacteristic
491C2×C4C2×#13711yescharacteristic
492C2×C4#57612yes—
493C8—42no—
494C8—44no—
495C8—82no—
496C8—81no—
497C22—22no—
498C22—22no—
499C22—22no—
500C22—41no—
501C22—41no—
502C22—41no—
503C22—41no—
504C22—82no—
505C22—82no—
506C22—82no—
507C22—161no—
508C22—161no—
509C22—161no—
510C22—161no—
511C22#300411yescharacteristic
512C22#300411yescharacteristic
513C22#300811yescharacteristic
514C22C2×#45311yescharacteristic
515C22#301811yescharacteristic
516C22#302011yescharacteristic
517C22C2×B(4,𝔽2)11yescharacteristic
518C4—22no—
519C4—22no—
520C4—22no—
521C4—21no—
522C4—21no—
523C4—41no—
524C4—42no—
525C4—44no—
526C4—41no—
527C4—42no—
528C4—82no—
529C4—82no—
530C4—81no—
531C4—82no—
532C4—82no—
533C4—81no—
534C2—42no—
535C2—162no—
536C2#1814311yescharacteristic
537C2#1816711yescharacteristic
538C2#1825411yescharacteristic
539C2#1854611yescharacteristic
540C2#1860011yescharacteristic
541C2#1882811yescharacteristic
542C2#1904411yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radicalC2×#532C22
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C23 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C23 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #39623C2semidirect
5. #7784C2semidirect
6. #7757C2semidirect
7. #7748C2semidirect
8. #7741C2semidirect
9. #7707C2semidirect
10. #7627C2semidirect
11. #7623C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#396232
#257282
#240602
#235762
#77842
#77572
#77482
#77412
#77072
#76272
#76232