Finite Group Databasebeta

← #175052

Subgroups — #175052

Order 512.

832 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 502 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#39623C211yesmaximal, characteristic
2#25910C211yesmaximal, characteristic
3#24063C211yesmaximal, characteristic
4#23577C211yesmaximal, characteristic
5#7769C212yesmaximal, complemented
6#7766C212yesmaximal, complemented
7#7766C212yesmaximal, complemented
8#7761C212yesmaximal, complemented
9#7707C211yesmaximal, characteristic
10#7627C211yesmaximal, characteristic
11#7623C211yesmaximal, characteristic
12C2×#533C2211yescharacteristic
13C2×#491—21no—
14C2×#483—21no—
15C2×#441—21no—
16#2857C2211yescharacteristic
17#2806C2212yes—
18#2792—22no—
19#2734C2212yes—
20#2659—21no—
21#2567—21no—
22#2551—21no—
23#2507—21no—
24#2507—21no—
25#2440—22no—
26#2440—21no—
27#2345—21no—
28#2329—21no—
29C4×C22⋊Q8C2211yescharacteristic
30C2×#389C2211yescharacteristic
31#2058C2211yescharacteristic
32#2058C2212yes—
33#2043C2211yescharacteristic
34#2043C2212yes—
35#2035—21no—
36#2024C2211yescharacteristic
37#2024C2212yes—
38#2024C2212yes—
39#2016C2211yescharacteristic
40#2001—21no—
41#1992—21no—
42#1873—22no—
43#1872—21no—
44#1865—22no—
45#1817C2211yescharacteristic
46#1763—21no—
47#1749C2211yescharacteristic
48#1749C2211yescharacteristic
49#1272C2212yes—
50#1272C2212yes—
51#1272C2212yes—
52#1271C2212yes—
53#1271C2212yes—
54#1271C2212yes—
55C22×Q16—21no—
56#533—44no—
57C2×C4⋊Q8—21no—
58C2×C4⋊Q8—22no—
59C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
60C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
61C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
62C2×#125—21no—
63C2×C22⋊Q8—22no—
64C2×C22⋊Q8—21no—
65C2×C22⋊Q8—21no—
66C2×C22⋊Q8D411yescharacteristic
67C2×C22⋊Q8D412yes—
68C2×C4×Q8—21no—
69C2×C4×Q8—21no—
70C2×C4×Q8D411yescharacteristic
71C2×#117—21no—
72C22×C4⋊C4—21no—
73C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
74C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
75C22×C42C2311yescharacteristic
76#491—44no—
77#483—44no—
78#441—44no—
79C2×#106—22no—
80C2×#106—21no—
81C2×#103—22no—
82C2×#103—22no—
83C2×#103—21no—
84C2×#103—22no—
85C2×#103—22no—
86C2×#103—21no—
87C2×#103—21no—
88C2×#103—21no—
89C2×C22⋊C8—21no—
90C2×C22⋊C8—21no—
91C2×C22⋊C8—21no—
92C2×#97—21no—
93C2×#97—21no—
94#398—22no—
95#398—22no—
96#398—22no—
97#398—22no—
98#398—22no—
99#395—22no—
100#395—22no—
101#395—22no—
102#395—22no—
103#395—22no—
104#391—22no—
105#391C2312yes—
106#391C2311yescharacteristic
107#389—21no—
108#389—21no—
109#389—22no—
110#389—21no—
111#389—21no—
112#389—22no—
113#389—22no—
114#389—21no—
115#389—21no—
116#389—21no—
117#389—21no—
118#389D412yes—
119#389C2311yescharacteristic
120#389C2312yes—
121#387—22no—
122#387—22no—
123#387—22no—
124#387—22no—
125#387—21no—
126#385—22no—
127#385—21no—
128#384—22no—
129#384—21no—
130#384D411yescharacteristic
131#380—22no—
132#380—21no—
133#380—21no—
134#380D411yescharacteristic
135C4×C4⋊C4—21no—
136C4×C4⋊C4—21no—
137C4×C4⋊C4—21no—
138C4×C4⋊C4D411yescharacteristic
139C4×C22⋊C4—22no—
140C4×C22⋊C4—21no—
141C2×#95—21no—
142#340—22no—
143#340—21no—
144#340—22no—
145#340—22no—
146#340—21no—
147#336—21no—
148#336C2312yes—
149#336C2311yescharacteristic
150#336C2312yes—
151#336C2311yescharacteristic
152C22×Q8—22no—
153C22×Q8—21no—
154C22×Q8—21no—
155C22×Q8C2×D412yes—
156C22×Q8C2×D411yescharacteristic
157C23×C4—21no—
158C23×C4—21no—
159C23×C4C2×D411yescharacteristic
160C23×C4C2×D411yescharacteristic
161C23×C4C2×D411yescharacteristic
162C2×Q16—42no—
163C2×Q16—42no—
164C2×Q16—42no—
165C22×C8—21no—
166C22×C8—22no—
167C22×C8—22no—
168C22×C8—21no—
169C4⋊Q8—42no—
170C4⋊Q8—42no—
171C4⋊Q8—42no—
172C4⋊Q8—82no—
173C4⋊Q8—84no—
174#125—24no—
175#125—42no—
176C22⋊Q8—22no—
177C22⋊Q8—22no—
178C22⋊Q8—24no—
179C22⋊Q8—42no—
180C22⋊Q8—42no—
181C22⋊Q8—42no—
182C22⋊Q8—44no—
183C22⋊Q8—84no—
184C4×Q8—24no—
185C4×Q8—42no—
186C4×Q8—42no—
187C4×Q8—42no—
188C4×Q8—42no—
189#117—42no—
190#117—42no—
191C2×C4⋊C4—21no—
192C2×C4⋊C4—21no—
193C2×C4⋊C4—24no—
194C2×C4⋊C4—21no—
195C2×C4⋊C4—21no—
196C2×C4⋊C4—21no—
197C2×C4⋊C4—21no—
198C2×C4⋊C4—21no—
199C2×C4⋊C4—21no—
200C2×C4⋊C4—21no—
201C2×C4⋊C4—22no—
202C2×C4⋊C4—21no—
203C2×C4⋊C4—22no—
204C2×C4⋊C4—22no—
205C2×C4⋊C4—22no—
206C2×C4⋊C4—22no—
207C2×C4⋊C4—22no—
208C2×C4⋊C4—22no—
209C2×C4⋊C4—22no—
210C2×C4⋊C4—22no—
211C2×C4⋊C4—21no—
212C2×C4⋊C4—22no—
213C2×C4⋊C4—21no—
214C2×C4⋊C4—21no—
215C2×C4⋊C4—41no—
216C2×C4⋊C4—41no—
217C2×C4⋊C4—42no—
218C2×C4⋊C4—82no—
219C2×C4⋊C4C2×D412yes—
220C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
221C2×C4⋊C4C2×D412yes—
222C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
223C2×C4⋊C4C2×D412yes—
224C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
225C2×C22⋊C4—21no—
226C2×C22⋊C4—21no—
227C2×C22⋊C4—22no—
228C2×C22⋊C4—41no—
229C2×C42—21no—
230C2×C42—21no—
231C2×C42—22no—
232C2×C42—22no—
233C2×C42—42no—
234C2×C42—41no—
235C2×C42C2×D411yescharacteristic
236C2×C42C2×D411yescharacteristic
237C2×C42C2×D411yescharacteristic
238C2×C42C2411yescharacteristic
239#106—42no—
240#106—44no—
241#103—42no—
242#103—44no—
243#103—44no—
244#103—42no—
245#103—42no—
246#103—44no—
247#103—44no—
248#103—42no—
249C22⋊C8—42no—
250C22⋊C8—42no—
251C22⋊C8—42no—
252#97—42no—
253#97—42no—
254#95—22no—
255#95—22no—
256#95—22no—
257#95—22no—
258#95—22no—
259#95—22no—
260#95—22no—
261#95—21no—
262#95—21no—
263#95—22no—
264#95—21no—
265#95—21no—
266#95—21no—
267#95—22no—
268#95—22no—
269C24#12011yescharacteristic
270C2×Q8—21no—
271C2×Q8—22no—
272C2×Q8—22no—
273C2×Q8—24no—
274C2×Q8—41no—
275C2×Q8—41no—
276C2×Q8—41no—
277C2×Q8—41no—
278C2×Q8—42no—
279C2×Q8—42no—
280C2×Q8—41no—
281C2×Q8—41no—
282C2×Q8—42no—
283C2×Q8—42no—
284C2×Q8—41no—
285C2×Q8—41no—
286C2×Q8—82no—
287C2×Q8—82no—
288C2×Q8—82no—
289C2×Q8#13712yes—
290C22×C4—21no—
291C22×C4—21no—
292C22×C4—22no—
293C22×C4—22no—
294C22×C4—24no—
295C22×C4—22no—
296C22×C4—22no—
297C22×C4—22no—
298C22×C4—21no—
299C22×C4—21no—
300C22×C4—22no—
301C22×C4—21no—
302C22×C4—22no—
303C22×C4—21no—
304C22×C4—22no—
305C22×C4—41no—
306C22×C4—41no—
307C22×C4—41no—
308C22×C4—41no—
309C22×C4—41no—
310C22×C4—41no—
311C22×C4—42no—
312C22×C4—81no—
313C22×C4—81no—
314C22×C4—81no—
315C22×C4—81no—
316C22×C4#12011yescharacteristic
317C22×C4#12011yescharacteristic
318C22×C4#12011yescharacteristic
319C22×C4C22×D411yescharacteristic
320C22×C4C22×D411yescharacteristic
321C22×C4C22×D411yescharacteristic
322Q16—48no—
323C2×C8—22no—
324C2×C8—41no—
325C2×C8—41no—
326C2×C8—42no—
327C2×C8—41no—
328C2×C8—42no—
329C2×C8—42no—
330C2×C8—41no—
331C2×C8—42no—
332C2×C8—42no—
333C2×C8—41no—
334C2×C8—42no—
335C4⋊C4—24no—
336C4⋊C4—24no—
337C4⋊C4—22no—
338C4⋊C4—21no—
339C4⋊C4—22no—
340C4⋊C4—22no—
341C4⋊C4—22no—
342C4⋊C4—22no—
343C4⋊C4—42no—
344C4⋊C4—41no—
345C4⋊C4—41no—
346C4⋊C4—42no—
347C4⋊C4—42no—
348C4⋊C4—41no—
349C4⋊C4—41no—
350C4⋊C4—41no—
351C4⋊C4—41no—
352C4⋊C4—44no—
353C4⋊C4—44no—
354C4⋊C4—42no—
355C4⋊C4—42no—
356C4⋊C4—42no—
357C4⋊C4—44no—
358C4⋊C4—81no—
359C4⋊C4—82no—
360C4⋊C4—81no—
361C4⋊C4—82no—
362C4⋊C4—81no—
363C4⋊C4—82no—
364C4⋊C4—82no—
365C4⋊C4—82no—
366C4⋊C4—82no—
367C4⋊C4—82no—
368C4⋊C4—82no—
369C4⋊C4—82no—
370C4⋊C4#13714yes—
371C4⋊C4#13712yes—
372C22⋊C4—24no—
373C22⋊C4—44no—
374C22⋊C4—44no—
375C22⋊C4—42no—
376C42—22no—
377C42—22no—
378C42—41no—
379C42—41no—
380C42—42no—
381C42—44no—
382C42—42no—
383C42—82no—
384C42—82no—
385C23—21no—
386C23—21no—
387C23—21no—
388C23—21no—
389C23—21no—
390C23—21no—
391C23#45512yes—
392C23C2×#12011yescharacteristic
393Q8—42no—
394Q8—42no—
395Q8—44no—
396Q8—42no—
397Q8—81no—
398Q8—84no—
399Q8—82no—
400Q8—81no—
401Q8—81no—
402Q8—164no—
403C2×C4—21no—
404C2×C4—21no—
405C2×C4—21no—
406C2×C4—21no—
407C2×C4—21no—
408C2×C4—21no—
409C2×C4—21no—
410C2×C4—21no—
411C2×C4—22no—
412C2×C4—22no—
413C2×C4—21no—
414C2×C4—24no—
415C2×C4—21no—
416C2×C4—21no—
417C2×C4—21no—
418C2×C4—21no—
419C2×C4—21no—
420C2×C4—44no—
421C2×C4—44no—
422C2×C4—41no—
423C2×C4—42no—
424C2×C4—41no—
425C2×C4—42no—
426C2×C4—41no—
427C2×C4—41no—
428C2×C4—42no—
429C2×C4—42no—
430C2×C4—41no—
431C2×C4—42no—
432C2×C4—41no—
433C2×C4—42no—
434C2×C4—41no—
435C2×C4—42no—
436C2×C4—42no—
437C2×C4—41no—
438C2×C4—41no—
439C2×C4—42no—
440C2×C4—42no—
441C2×C4—42no—
442C2×C4—41no—
443C2×C4—42no—
444C2×C4—42no—
445C2×C4—81no—
446C2×C4—81no—
447C2×C4—84no—
448C2×C4—81no—
449C2×C4—81no—
450C2×C4—81no—
451C2×C4—81no—
452C2×C4—162no—
453C2×C4B(4,𝔽2)12yes—
454C2×C4C2×#13712yes—
455C2×C4C2×#13711yescharacteristic
456C2×C4C2×#13711yescharacteristic
457C2×C4#57712yes—
458C8—42no—
459C8—82no—
460C8—82no—
461C8—81no—
462C22—22no—
463C22—22no—
464C22—22no—
465C22—41no—
466C22—41no—
467C22—41no—
468C22—41no—
469C22#300411yescharacteristic
470C22#300411yescharacteristic
471C22#300911yescharacteristic
472C22C2×#45511yescharacteristic
473C22#301811yescharacteristic
474C22#302011yescharacteristic
475C22C2×B(4,𝔽2)11yescharacteristic
476C4—22no—
477C4—22no—
478C4—22no—
479C4—21no—
480C4—21no—
481C4—41no—
482C4—42no—
483C4—44no—
484C4—41no—
485C4—42no—
486C4—82no—
487C4—82no—
488C4—81no—
489C4—82no—
490C4—81no—
491C4—82no—
492C4—82no—
493C2—42no—
494C2#1814311yescharacteristic
495C2#1816711yescharacteristic
496C2#1825511yescharacteristic
497C2#1855111yescharacteristic
498C2#1860111yescharacteristic
499C2#1882911yescharacteristic
500C2#1904511yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radicalC24#120
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C23 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C23 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
5. #7769C2semidirect
6. #7766C2semidirect
7. #7766C2semidirect
8. #7761C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#396232
#259102
#240632
#235772
#77692
#77662
#77612
#77072
#76272
#76232