Finite Group Databasebeta

← #175063

Subgroups — #175063

Order 512.

742 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 463 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#39623C211yesmaximal, characteristic
2#27916C211yesmaximal, characteristic
3#27613C211yesmaximal, characteristic
4#23762C211yesmaximal, characteristic
5#7836C212yesmaximal, complemented
6#7829C212yesmaximal, complemented
7#7817C212yesmaximal, complemented
8#7814C212yesmaximal, complemented
9#7707C211yesmaximal, characteristic
10#7627C211yesmaximal, characteristic
11#7623C211yesmaximal, characteristic
12C2×#485—22no—
13#2857C2211yescharacteristic
14#2806C2212yes—
15#2792—22no—
16#2734C2212yes—
17#2659—21no—
18#2567—21no—
19#2551—21no—
20#2507—21no—
21#2507—21no—
22#2440—22no—
23#2440—21no—
24#2345—21no—
25#2329—21no—
26C4×C22⋊Q8C2211yescharacteristic
27C2×#389C2211yescharacteristic
28#2285C2211yescharacteristic
29#2100C2211yescharacteristic
30#2100C2212yes—
31#2096C2212yes—
32#2095C2212yes—
33#2095C2211yescharacteristic
34#2084C2212yes—
35#2084C2211yescharacteristic
36#2075—21no—
37#2072C2211yescharacteristic
38#2035—21no—
39#1960—21no—
40#1919—22no—
41#1853—21no—
42#1847—21no—
43#1823—21no—
44#1817C2211yescharacteristic
45#1776—21no—
46#1763—21no—
47#1749C2211yescharacteristic
48#1749C2211yescharacteristic
49#1272C2212yes—
50#1272C2212yes—
51#1272C2212yes—
52#1271C2212yes—
53#1271C2212yes—
54#1271C2212yes—
55C2×C4⋊Q8—21no—
56C2×C4⋊Q8—22no—
57C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
58C2×C22⋊Q8—22no—
59C2×C22⋊Q8D411yescharacteristic
60C2×C22⋊Q8D412yes—
61C2×C4×Q8D411yescharacteristic
62C2×#117—21no—
63C22×C4⋊C4—21no—
64C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
65C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
66C22×C42C2311yescharacteristic
67#485—48no—
68C2×#107—22no—
69C2×#107—21no—
70C2×#106—22no—
71C2×#106—22no—
72C2×#106—21no—
73C2×#103—22no—
74C2×#103—22no—
75C2×#103—21no—
76C2×#103—21no—
77C2×C22⋊C8—21no—
78C2×C22⋊C8—21no—
79C2×C22⋊C8—21no—
80C2×#97—21no—
81C2×#97—21no—
82#398—22no—
83#398—22no—
84#398—22no—
85#398—22no—
86#398—22no—
87#395—22no—
88#395—22no—
89#395—22no—
90#395—22no—
91#395—22no—
92#391—22no—
93#391C2311yescharacteristic
94#391C2312yes—
95#389—21no—
96#389—21no—
97#389—22no—
98#389—21no—
99#389—21no—
100#389—22no—
101#389—22no—
102#389—21no—
103#389—21no—
104#389—21no—
105#389—21no—
106#389D412yes—
107#389C2311yescharacteristic
108#389C2312yes—
109#387—22no—
110#387—22no—
111#387—22no—
112#387—22no—
113#387—21no—
114#385—22no—
115#385—21no—
116#384—22no—
117#384—21no—
118#384D411yescharacteristic
119#384C2311yescharacteristic
120#384C2311yescharacteristic
121#382—21no—
122#380—22no—
123#380—21no—
124#380—21no—
125#380—21no—
126#380—21no—
127#380D411yescharacteristic
128C4×C4⋊C4—21no—
129C4×C4⋊C4—21no—
130C4×C4⋊C4—21no—
131C4×C4⋊C4—21no—
132C4×C4⋊C4—21no—
133C4×C4⋊C4D411yescharacteristic
134C4×C22⋊C4—22no—
135C4×C22⋊C4—21no—
136C2×#95—21no—
137#340—21no—
138#340—21no—
139#340—21no—
140#340—22no—
141#340—22no—
142#340—22no—
143#340—21no—
144#336—21no—
145#336C2311yescharacteristic
146#336C2312yes—
147#336C2311yescharacteristic
148#336C2312yes—
149C22×Q8—22no—
150C22×Q8C2×D412yes—
151C22×Q8C2×D411yescharacteristic
152C23×C4—21no—
153C23×C4—21no—
154C23×C4C2×D411yescharacteristic
155C23×C4C2×D411yescharacteristic
156C23×C4C2×D411yescharacteristic
157C22×C8—21no—
158C22×C8—22no—
159C22×C8—22no—
160C22×C8—21no—
161C4⋊Q8—42no—
162C4⋊Q8—82no—
163C4⋊Q8—84no—
164C22⋊Q8—22no—
165C22⋊Q8—22no—
166C22⋊Q8—44no—
167C22⋊Q8—84no—
168C4×Q8—42no—
169#117—44no—
170C2×C4⋊C4—21no—
171C2×C4⋊C4—21no—
172C2×C4⋊C4—24no—
173C2×C4⋊C4—21no—
174C2×C4⋊C4—21no—
175C2×C4⋊C4—21no—
176C2×C4⋊C4—22no—
177C2×C4⋊C4—21no—
178C2×C4⋊C4—21no—
179C2×C4⋊C4—21no—
180C2×C4⋊C4—21no—
181C2×C4⋊C4—21no—
182C2×C4⋊C4—21no—
183C2×C4⋊C4—21no—
184C2×C4⋊C4—22no—
185C2×C4⋊C4—22no—
186C2×C4⋊C4—22no—
187C2×C4⋊C4—22no—
188C2×C4⋊C4—22no—
189C2×C4⋊C4—22no—
190C2×C4⋊C4—22no—
191C2×C4⋊C4—22no—
192C2×C4⋊C4—21no—
193C2×C4⋊C4—22no—
194C2×C4⋊C4—21no—
195C2×C4⋊C4—21no—
196C2×C4⋊C4—42no—
197C2×C4⋊C4—82no—
198C2×C4⋊C4C2×D412yes—
199C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
200C2×C4⋊C4C2×D412yes—
201C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
202C2×C4⋊C4C2×D412yes—
203C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
204C2×C22⋊C4—21no—
205C2×C22⋊C4—21no—
206C2×C22⋊C4—22no—
207C2×C22⋊C4—41no—
208C2×C42—21no—
209C2×C42—21no—
210C2×C42—22no—
211C2×C42—22no—
212C2×C42—42no—
213C2×C42—41no—
214C2×C42C2×D411yescharacteristic
215C2×C42C2×D411yescharacteristic
216C2×C42C2×D411yescharacteristic
217C2×C42C2411yescharacteristic
218#107—42no—
219#107—44no—
220#106—44no—
221#106—44no—
222#106—42no—
223#103—42no—
224#103—44no—
225#103—44no—
226#103—42no—
227C22⋊C8—24no—
228C22⋊C8—42no—
229C22⋊C8—42no—
230#97—42no—
231#97—42no—
232#95—22no—
233#95—22no—
234#95—22no—
235#95—22no—
236#95—22no—
237#95—22no—
238#95—22no—
239#95—21no—
240#95—21no—
241#95—22no—
242#95—21no—
243#95—21no—
244#95—21no—
245#95—22no—
246#95—22no—
247#95—41no—
248#95—41no—
249C24#12011yescharacteristic
250C2×Q8—21no—
251C2×Q8—24no—
252C2×Q8—41no—
253C2×Q8—41no—
254C2×Q8—42no—
255C2×Q8—42no—
256C2×Q8—82no—
257C2×Q8—82no—
258C2×Q8—82no—
259C2×Q8#13712yes—
260C22×C4—21no—
261C22×C4—21no—
262C22×C4—22no—
263C22×C4—22no—
264C22×C4—24no—
265C22×C4—22no—
266C22×C4—22no—
267C22×C4—22no—
268C22×C4—21no—
269C22×C4—21no—
270C22×C4—22no—
271C22×C4—21no—
272C22×C4—22no—
273C22×C4—21no—
274C22×C4—22no—
275C22×C4—41no—
276C22×C4—41no—
277C22×C4—41no—
278C22×C4—41no—
279C22×C4—42no—
280C22×C4—41no—
281C22×C4—41no—
282C22×C4—81no—
283C22×C4—81no—
284C22×C4—81no—
285C22×C4—81no—
286C22×C4#12011yescharacteristic
287C22×C4#12011yescharacteristic
288C22×C4#12011yescharacteristic
289C22×C4C22×D411yescharacteristic
290C22×C4C22×D411yescharacteristic
291C22×C4C22×D411yescharacteristic
292C2×C8—24no—
293C2×C8—22no—
294C2×C8—41no—
295C2×C8—42no—
296C2×C8—41no—
297C2×C8—42no—
298C2×C8—41no—
299C2×C8—41no—
300C2×C8—42no—
301C2×C8—42no—
302C2×C8—41no—
303C2×C8—42no—
304C4⋊C4—24no—
305C4⋊C4—24no—
306C4⋊C4—22no—
307C4⋊C4—21no—
308C4⋊C4—42no—
309C4⋊C4—41no—
310C4⋊C4—42no—
311C4⋊C4—41no—
312C4⋊C4—42no—
313C4⋊C4—42no—
314C4⋊C4—42no—
315C4⋊C4—41no—
316C4⋊C4—41no—
317C4⋊C4—42no—
318C4⋊C4—44no—
319C4⋊C4—42no—
320C4⋊C4—42no—
321C4⋊C4—42no—
322C4⋊C4—41no—
323C4⋊C4—42no—
324C4⋊C4—41no—
325C4⋊C4—81no—
326C4⋊C4—82no—
327C4⋊C4—81no—
328C4⋊C4—82no—
329C4⋊C4—81no—
330C4⋊C4—82no—
331C4⋊C4—82no—
332C4⋊C4—82no—
333C4⋊C4—82no—
334C4⋊C4—82no—
335C4⋊C4—82no—
336C4⋊C4—82no—
337C4⋊C4#13714yes—
338C4⋊C4#13712yes—
339C22⋊C4—24no—
340C22⋊C4—44no—
341C22⋊C4—42no—
342C22⋊C4—82no—
343C42—22no—
344C42—22no—
345C42—41no—
346C42—41no—
347C42—42no—
348C42—42no—
349C42—82no—
350C42—82no—
351C42—82no—
352C23—21no—
353C23—21no—
354C23—21no—
355C23—21no—
356C23—21no—
357C23—21no—
358C23#45312yes—
359C23C2×#12011yescharacteristic
360Q8—42no—
361Q8—81no—
362Q8—84no—
363Q8—164no—
364C2×C4—21no—
365C2×C4—21no—
366C2×C4—21no—
367C2×C4—21no—
368C2×C4—21no—
369C2×C4—21no—
370C2×C4—21no—
371C2×C4—21no—
372C2×C4—22no—
373C2×C4—22no—
374C2×C4—21no—
375C2×C4—24no—
376C2×C4—21no—
377C2×C4—21no—
378C2×C4—21no—
379C2×C4—21no—
380C2×C4—21no—
381C2×C4—44no—
382C2×C4—44no—
383C2×C4—41no—
384C2×C4—42no—
385C2×C4—41no—
386C2×C4—42no—
387C2×C4—41no—
388C2×C4—41no—
389C2×C4—42no—
390C2×C4—42no—
391C2×C4—41no—
392C2×C4—42no—
393C2×C4—41no—
394C2×C4—42no—
395C2×C4—41no—
396C2×C4—42no—
397C2×C4—42no—
398C2×C4—41no—
399C2×C4—41no—
400C2×C4—42no—
401C2×C4—41no—
402C2×C4—42no—
403C2×C4—42no—
404C2×C4—81no—
405C2×C4—81no—
406C2×C4—84no—
407C2×C4—81no—
408C2×C4—81no—
409C2×C4—81no—
410C2×C4—81no—
411C2×C4—81no—
412C2×C4—81no—
413C2×C4—162no—
414C2×C4#45812yes—
415C2×C4C2×#13712yes—
416C2×C4C2×#13711yescharacteristic
417C2×C4C2×#13711yescharacteristic
418C2×C4#57712yes—
419C8—44no—
420C8—42no—
421C8—82no—
422C8—81no—
423C22—22no—
424C22—22no—
425C22—22no—
426C22—41no—
427C22—41no—
428C22—41no—
429C22—41no—
430C22#300411yescharacteristic
431C22#300411yescharacteristic
432C22#300911yescharacteristic
433C22C2×#45311yescharacteristic
434C22#301811yescharacteristic
435C22#302011yescharacteristic
436C22C2×#45811yescharacteristic
437C4—22no—
438C4—22no—
439C4—22no—
440C4—21no—
441C4—21no—
442C4—41no—
443C4—42no—
444C4—44no—
445C4—41no—
446C4—42no—
447C4—82no—
448C4—82no—
449C4—81no—
450C4—82no—
451C4—81no—
452C4—161no—
453C4—161no—
454C2—42no—
455C2#1814811yescharacteristic
456C2#1817411yescharacteristic
457C2#1826511yescharacteristic
458C2#1854611yescharacteristic
459C2#1860111yescharacteristic
460C2#1882911yescharacteristic
461C2#1904411yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radicalC24#120
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C23 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C23 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
5. #7836C2semidirect
6. #7829C2semidirect
7. #7817C2semidirect
8. #7814C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#396232
#279162
#276132
#237622
#78362
#78292
#78172
#78142
#77072
#76272
#76232