Finite Group Databasebeta

← #175075

Subgroups — #175075

Order 512.

831 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 500 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#39621C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#29367C211yesmaximal, characteristic
3#28382C211yesmaximal, characteristic
4#23803C211yesmaximal, characteristic
5#7837C212yesmaximal, complemented
6#7836C212yesmaximal, complemented
7#7749C212yesmaximal
8#7748C212yesmaximal
9#7702C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#7630C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#7624C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#474—21no—
13C2×#461—21no—
14C2×#440—22no—
15#2862C2211yescharacteristic
16#2811C2212yes—
17#2806—21no—
18#2806C2212yes—
19#2734—21no—
20#2660—21no—
21#2586—22no—
22#2551—21no—
23#2550—21no—
24#2550—21no—
25#2451—22no—
26#2355—21no—
27#2331—21no—
28C4×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
29C4×#127C2211yescharacteristic
30#2295C2211yescharacteristic
31#2100C2211yescharacteristic
32#2095C2212yes—
33#2095C2212yes—
34#2095C2211yescharacteristic
35#2093—21no—
36#2041C2211yescharacteristic
37#2014C2212yes—
38#2014C2212yes—
39#2014C2211yescharacteristic
40#2013—21no—
41#1973—22no—
42#1925—21no—
43#1880—21no—
44#1877—21no—
45#1862—21no—
46#1839C2211yescharacteristic
47#1767C2211yescharacteristic
48#1745C2211yescharacteristic
49#1272C2212yes—
50#1272C2212yes—
51#1272C2212yes—
52#1272C2212yes—
53#1272C2212yes—
54#1271C2212yes—
55C22×SD16—22no—
56C22×SD16—21no—
57C22×SD16—22no—
58C2×C4⋊Q8—21no—
59C2×C4⋊Q8—22no—
60C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
61C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
62C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
63C2×#127C2311yescharacteristic
64C2×#125—21no—
65C2×C4×Q8D411yescharacteristic
66C2×C4×Q8D412yes—
67C2×C4×D4—21no—
68C2×C4×D4—21no—
69C2×C4×D4—21no—
70#474—44no—
71#461—44no—
72#440—48no—
73C2×#107—22no—
74C2×#107—22no—
75C2×#107—21no—
76C2×C4⋊C8—21no—
77C2×#103—22no—
78C2×#103—22no—
79C2×#103—21no—
80C2×#102—22no—
81C2×#102—21no—
82C2×#102—21no—
83C2×#102—22no—
84C2×#102—21no—
85C2×#97—21no—
86C2×#97—21no—
87#398—22no—
88#398—22no—
89#398—22no—
90#398—22no—
91#395—22no—
92#395—22no—
93#395—22no—
94#395—22no—
95#395—22no—
96#395—22no—
97#391—22no—
98#391—22no—
99#391—22no—
100#391—22no—
101#391—22no—
102#391—21no—
103#391—21no—
104#391D412yes—
105#391D411yescharacteristic
106#391C2312yes—
107#391C2312yes—
108#391C2311yescharacteristic
109#390—21no—
110#390—21no—
111#390—21no—
112#389—22no—
113#389—21no—
114#389—21no—
115#389—22no—
116#389—22no—
117#389—21no—
118#389—21no—
119#389D411yescharacteristic
120#389C2311yescharacteristic
121#387—22no—
122#387—22no—
123#387—22no—
124#387—22no—
125#387—21no—
126#387—21no—
127#384—21no—
128#384D411yescharacteristic
129#384C2311yescharacteristic
130#382—21no—
131#382—21no—
132#382—21no—
133C4×C4⋊C4—22no—
134C4×C4⋊C4—21no—
135C4×C4⋊C4—21no—
136C4×C4⋊C4—21no—
137C4×C4⋊C4—21no—
138C4×C4⋊C4—21no—
139C4×C4⋊C4D411yescharacteristic
140#376—21no—
141C43C2311yescharacteristic
142#340—21no—
143#340—21no—
144#336—21no—
145#336—21no—
146#336—21no—
147#336C2311yescharacteristic
148#336C2311yescharacteristic
149#336C2312yes—
150#336C2312yes—
151C22×Q8—22no—
152C22×Q8—21no—
153C22×Q8C2×D412yes—
154C22×Q8C2×D412yes—
155C22×Q8C2×D411yescharacteristic
156C22×D4—21no—
157C22×D4—21no—
158C22×D4—21no—
159C23×C4—41no—
160C2×SD16—44no—
161C2×SD16—44no—
162C2×SD16—44no—
163C2×SD16—44no—
164C2×SD16—44no—
165C2×SD16—42no—
166C2×SD16—42no—
167C2×SD16—82no—
168C2×SD16—81no—
169C22×C8—22no—
170C22×C8—22no—
171C22×C8—21no—
172C22×C8—21no—
173C4⋊Q8—24no—
174C4⋊Q8—42no—
175C4⋊Q8—42no—
176C4⋊Q8—82no—
177C4⋊Q8—84no—
178#127—42no—
179#125—82no—
180C4×Q8—22no—
181C4×Q8—22no—
182C4×Q8—44no—
183C4×D4—44no—
184C4×D4—42no—
185C4×D4—42no—
186C4×D4—81no—
187C4×D4—81no—
188C2×C4⋊C4—21no—
189C2×C4⋊C4—21no—
190C2×C4⋊C4—21no—
191C2×C4⋊C4—22no—
192C2×C4⋊C4—21no—
193C2×C4⋊C4—21no—
194C2×C4⋊C4—21no—
195C2×C4⋊C4—21no—
196C2×C4⋊C4—21no—
197C2×C4⋊C4—21no—
198C2×C4⋊C4—21no—
199C2×C4⋊C4—21no—
200C2×C4⋊C4—22no—
201C2×C4⋊C4—22no—
202C2×C4⋊C4—22no—
203C2×C4⋊C4—22no—
204C2×C4⋊C4—22no—
205C2×C4⋊C4—22no—
206C2×C4⋊C4—22no—
207C2×C4⋊C4—21no—
208C2×C4⋊C4—21no—
209C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
210C2×C4⋊C4C2×D412yes—
211C2×C4⋊C4C2×D412yes—
212C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
213C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
214C2×C22⋊C4—41no—
215C2×C22⋊C4—41no—
216C2×C22⋊C4—41no—
217C2×C42—21no—
218C2×C42—21no—
219C2×C42—22no—
220C2×C42—22no—
221C2×C42—22no—
222C2×C42C2×D411yescharacteristic
223C2×C42C2×D411yescharacteristic
224C2×C42C2×D411yescharacteristic
225C2×C42C2×D411yescharacteristic
226C2×C42C2×D411yescharacteristic
227C2×C42C2×D411yescharacteristic
228C2×C42C2411yescharacteristic
229#107—44no—
230#107—44no—
231#107—81no—
232C4⋊C8—24no—
233#103—44no—
234#103—44no—
235#103—81no—
236#102—44no—
237#102—44no—
238#102—42no—
239#102—42no—
240#102—81no—
241#97—24no—
242#97—81no—
243#95—22no—
244#95—22no—
245#95—22no—
246#95—22no—
247#95—22no—
248#95—22no—
249#95—21no—
250#95—21no—
251#95—22no—
252#95—21no—
253#95—21no—
254#95—22no—
255#95—21no—
256#95—21no—
257#95—22no—
258#95—21no—
259#95—22no—
260#95—22no—
261#95—22no—
262C24—41no—
263C2×Q8—21no—
264C2×Q8—22no—
265C2×Q8—22no—
266C2×Q8—22no—
267C2×Q8—42no—
268C2×Q8—41no—
269C2×Q8—41no—
270C2×Q8—42no—
271C2×Q8—42no—
272C2×Q8—42no—
273C2×Q8—42no—
274C2×Q8—81no—
275C2×Q8—81no—
276C2×Q8—82no—
277C2×Q8—82no—
278C2×Q8—82no—
279C2×Q8#13712yes—
280C2×Q8#13714yes—
281C2×D4—22no—
282C2×D4—22no—
283C2×D4—22no—
284C2×D4—41no—
285C2×D4—42no—
286C2×D4—41no—
287C2×D4—41no—
288C2×D4—41no—
289C2×D4—41no—
290C2×D4—41no—
291C2×D4—41no—
292C2×D4—41no—
293C2×D4—41no—
294C2×D4—42no—
295C2×D4—41no—
296C2×D4—41no—
297C22×C4—21no—
298C22×C4—21no—
299C22×C4—22no—
300C22×C4—22no—
301C22×C4—21no—
302C22×C4—21no—
303C22×C4—22no—
304C22×C4—22no—
305C22×C4—41no—
306C22×C4—82no—
307C22×C4—82no—
308C22×C4—82no—
309C22×C4#12011yescharacteristic
310C22×C4#12011yescharacteristic
311C22×C4#12011yescharacteristic
312C22×C4#12011yescharacteristic
313C22×C4C22×D411yescharacteristic
314C22×C4C22×D411yescharacteristic
315C22×C4C22×D411yescharacteristic
316SD16—416no—
317SD16—88no—
318SD16—84no—
319C2×C8—24no—
320C2×C8—24no—
321C2×C8—42no—
322C2×C8—42no—
323C2×C8—42no—
324C2×C8—42no—
325C2×C8—41no—
326C2×C8—41no—
327C2×C8—41no—
328C2×C8—41no—
329C2×C8—41no—
330C2×C8—41no—
331C4⋊C4—24no—
332C4⋊C4—24no—
333C4⋊C4—24no—
334C4⋊C4—21no—
335C4⋊C4—42no—
336C4⋊C4—42no—
337C4⋊C4—41no—
338C4⋊C4—41no—
339C4⋊C4—41no—
340C4⋊C4—42no—
341C4⋊C4—41no—
342C4⋊C4—41no—
343C4⋊C4—41no—
344C4⋊C4—41no—
345C4⋊C4—41no—
346C4⋊C4—44no—
347C4⋊C4—42no—
348C4⋊C4—42no—
349C4⋊C4—42no—
350C4⋊C4—42no—
351C4⋊C4—81no—
352C4⋊C4—81no—
353C4⋊C4—82no—
354C4⋊C4—82no—
355C4⋊C4—82no—
356C4⋊C4—82no—
357C4⋊C4—82no—
358C4⋊C4—82no—
359C4⋊C4—82no—
360C4⋊C4#13712yes—
361C22⋊C4—82no—
362C22⋊C4—82no—
363C22⋊C4—82no—
364C42—24no—
365C42—21no—
366C42—21no—
367C42—22no—
368C42—21no—
369C42—21no—
370C42—22no—
371C42—22no—
372C42—41no—
373C42—41no—
374C42—42no—
375C42—82no—
376C42—82no—
377C42—82no—
378C23—42no—
379C23—81no—
380C23—81no—
381C23—81no—
382C23—81no—
383C23—81no—
384C23—81no—
385C23C2×#12011yescharacteristic
386Q8—44no—
387Q8—42no—
388Q8—82no—
389Q8—81no—
390Q8—82no—
391Q8—82no—
392Q8—162no—
393Q8—164no—
394D4—44no—
395D4—42no—
396D4—42no—
397D4—42no—
398D4—42no—
399D4—82no—
400D4—81no—
401D4—81no—
402D4—81no—
403D4—81no—
404C2×C4—21no—
405C2×C4—21no—
406C2×C4—21no—
407C2×C4—21no—
408C2×C4—21no—
409C2×C4—21no—
410C2×C4—21no—
411C2×C4—21no—
412C2×C4—21no—
413C2×C4—21no—
414C2×C4—21no—
415C2×C4—21no—
416C2×C4—22no—
417C2×C4—22no—
418C2×C4—24no—
419C2×C4—21no—
420C2×C4—21no—
421C2×C4—21no—
422C2×C4—21no—
423C2×C4—41no—
424C2×C4—41no—
425C2×C4—42no—
426C2×C4—41no—
427C2×C4—41no—
428C2×C4—42no—
429C2×C4—41no—
430C2×C4—42no—
431C2×C4—41no—
432C2×C4—41no—
433C2×C4—42no—
434C2×C4—42no—
435C2×C4—42no—
436C2×C4—42no—
437C2×C4—42no—
438C2×C4—41no—
439C2×C4—41no—
440C2×C4—42no—
441C2×C4—42no—
442C2×C4—42no—
443C2×C4—41no—
444C2×C4—81no—
445C2×C4—81no—
446C2×C4—81no—
447C2×C4—164no—
448C2×C4#45312yes—
449C2×C4#45312yes—
450C2×C4C2×#13711yescharacteristic
451C2×C4C2×#13711yescharacteristic
452C2×C4C2×#13712yes—
453C2×C4#57711yescharacteristic
454C2×C4#57811yescharacteristic
455C8—44no—
456C8—44no—
457C8—81no—
458C8—81no—
459C22—82no—
460C22—82no—
461C22—82no—
462C22—161no—
463C22—161no—
464C22—161no—
465C22—161no—
466C22#300411yescharacteristic
467C22#300411yescharacteristic
468C22#301311yescharacteristic
469C22C2×#45311yescharacteristic
470C22C2×#45311yescharacteristic
471C22#302111yescharacteristic
472C22#302511yescharacteristic
473C4—22no—
474C4—22no—
475C4—21no—
476C4—21no—
477C4—22no—
478C4—21no—
479C4—21no—
480C4—44no—
481C4—41no—
482C4—42no—
483C4—41no—
484C4—42no—
485C4—82no—
486C4—81no—
487C4—82no—
488C4—81no—
489C4—82no—
490C4—161no—
491C2—162no—
492C2#1815411yescharacteristic
493C2#1818011yescharacteristic
494C2#1827411yescharacteristic
495C2#1854611yescharacteristic
496C2#1856711yescharacteristic
497C2#1885511yescharacteristic
498C2#1901411yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radicalC2×#127C23
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C23 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C43 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C23 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #39621C2semidirect
5. #7837C2semidirect
6. #7836C2semidirect
9. #7702C2semidirect
10. #7630C2semidirect
11. #7624C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#396212
#293672
#283822
#238032
#78372
#78362
#77492
#77482
#77022
#76302
#76242