Finite Group Databasebeta

← #175078

Subgroups — #175078

Order 512.

719 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 477 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#39493C211yesmaximal, characteristic
2#29369C211yesmaximal, characteristic
3#29355C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#23839C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#7806C212yesmaximal, complemented
6#7789C212yesmaximal
7#7767C212yesmaximal, complemented
8#7753C212yesmaximal
9#7702C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#7628C211yesmaximal, characteristic
11#7625C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#2862C2211yescharacteristic
13#2806—21no—
14#2805C2212yes—
15#2804—21no—
16#2732C2212yes—
17#2628—21no—
18#2589—22no—
19#2570—21no—
20#2465—22no—
21#2440—21no—
22#2439—21no—
23#2352—21no—
24#2317—21no—
25C4×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
26C4×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
27#2293C2211yescharacteristic
28#2099C2211yescharacteristic
29#2093C2211yescharacteristic
30#2084—21no—
31#2083C2212yes—
32#2072C2212yes—
33#2058C2212yes—
34#2057—21no—
35#2043C2211yescharacteristic
36#2024C2212yes—
37#2013C2211yescharacteristic
38#1988—21no—
39#1981—21no—
40#1935—22no—
41#1928—21no—
42#1880—21no—
43#1877—21no—
44#1863—21no—
45#1839C2211yescharacteristic
46#1776—22no—
47#1767C2211yescharacteristic
48#1745C2211yescharacteristic
49#1272C2212yes—
50#1272C2212yes—
51#1271C2212yes—
52#1271C2212yes—
53#1271C2212yes—
54#1270C2212yes—
55C22×SD16—21no—
56C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
57C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
58C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
59C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
60C2×C22⋊Q8—22no—
61C2×C4×Q8—21no—
62C2×C4×Q8—21no—
63C2×C4×D4D411yescharacteristic
64C2×#117—21no—
65C2×#117—21no—
66C22×C4⋊C4—21no—
67C2×#107—22no—
68C2×#107—21no—
69C2×#106—22no—
70C2×C4⋊C8—21no—
71C2×#103—22no—
72C2×#103—21no—
73C2×#103—21no—
74C2×#103—22no—
75C2×#103—21no—
76C2×#102—21no—
77C2×#97—21no—
78C2×#97—21no—
79#400—22no—
80#400—22no—
81#399—22no—
82#398—22no—
83#398—22no—
84#396—22no—
85#395—22no—
86#395—22no—
87#393—22no—
88#393—22no—
89#391—22no—
90#391—21no—
91#391—21no—
92#391—21no—
93#391—21no—
94#391D412yes—
95#391C2312yes—
96#390D411yescharacteristic
97#390C2311yescharacteristic
98#389—21no—
99#389—21no—
100#389—22no—
101#389—22no—
102#389—21no—
103#389—21no—
104#389—21no—
105#389D411yescharacteristic
106#389C2312yes—
107#389C2311yescharacteristic
108#388—22no—
109#388—21no—
110#388—21no—
111#387—22no—
112#387—22no—
113#387—22no—
114#387—22no—
115#386—22no—
116#385—22no—
117#385—22no—
118#385—22no—
119#384—21no—
120#384D411yescharacteristic
121#384C2311yescharacteristic
122#382—21no—
123#382—21no—
124#382—21no—
125#380—21no—
126#380—21no—
127C4×C4⋊C4—21no—
128C4×C4⋊C4—21no—
129C4×C4⋊C4—21no—
130C4×C4⋊C4D412yes—
131C4×C4⋊C4D411yescharacteristic
132C4×C22⋊C4—22no—
133C4×C22⋊C4—21no—
134C43C2311yescharacteristic
135#340—22no—
136#340—22no—
137#340—22no—
138#340—21no—
139#340—21no—
140#340—22no—
141#336—21no—
142#336—21no—
143#336—21no—
144#336C2312yes—
145#336C2312yes—
146#336C2311yescharacteristic
147#336C2311yescharacteristic
148C22×Q8—21no—
149C22×Q8—21no—
150C22×Q8—21no—
151C22×Q8C2×D412yes—
152C22×D4C2×D411yescharacteristic
153C23×C4—21no—
154C23×C4—22no—
155C2×SD16—42no—
156C2×SD16—42no—
157C2×SD16—81no—
158C22×C8—22no—
159C22×C8—21no—
160C22×C8—21no—
161C22×C8—22no—
162C4⋊Q8—42no—
163C4⋊Q8—42no—
164C4⋊Q8—42no—
165C4⋊Q8—42no—
166C22⋊Q8—82no—
167C22⋊Q8—82no—
168C4×Q8—81no—
169C4×Q8—81no—
170C4×Q8—81no—
171C4×Q8—81no—
172C4×D4—22no—
173C4×D4—22no—
174#117—44no—
175#117—82no—
176C2×C4⋊C4—21no—
177C2×C4⋊C4—21no—
178C2×C4⋊C4—21no—
179C2×C4⋊C4—21no—
180C2×C4⋊C4—21no—
181C2×C4⋊C4—21no—
182C2×C4⋊C4—21no—
183C2×C4⋊C4—21no—
184C2×C4⋊C4—22no—
185C2×C4⋊C4—21no—
186C2×C4⋊C4—21no—
187C2×C4⋊C4—21no—
188C2×C4⋊C4—22no—
189C2×C4⋊C4—22no—
190C2×C4⋊C4—22no—
191C2×C4⋊C4—22no—
192C2×C4⋊C4—22no—
193C2×C4⋊C4—21no—
194C2×C4⋊C4—21no—
195C2×C4⋊C4—41no—
196C2×C4⋊C4—82no—
197C2×C4⋊C4C2×D412yes—
198C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
199C2×C4⋊C4C2×D412yes—
200C2×C4⋊C4C2×D412yes—
201C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
202C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
203C2×C22⋊C4—21no—
204C2×C22⋊C4—21no—
205C2×C22⋊C4—21no—
206C2×C22⋊C4—21no—
207C2×C22⋊C4—21no—
208C2×C22⋊C4—22no—
209C2×C22⋊C4—22no—
210C2×C22⋊C4—22no—
211C2×C42—21no—
212C2×C42—22no—
213C2×C42—22no—
214C2×C42—41no—
215C2×C42C2×D411yescharacteristic
216C2×C42C2×D411yescharacteristic
217C2×C42C2×D411yescharacteristic
218C2×C42C2×D411yescharacteristic
219C2×C42C2×D411yescharacteristic
220C2×C42C2×D411yescharacteristic
221C2×C42C2411yescharacteristic
222#107—44no—
223#107—81no—
224#106—44no—
225C4⋊C8—42no—
226#103—44no—
227#103—42no—
228#103—42no—
229#103—82no—
230#103—81no—
231#102—81no—
232#97—24no—
233#97—81no—
234#95—22no—
235#95—22no—
236#95—22no—
237#95—22no—
238#95—22no—
239#95—22no—
240#95—22no—
241#95—21no—
242#95—22no—
243#95—21no—
244#95—22no—
245#95—21no—
246#95—22no—
247#95—22no—
248#95—22no—
249#95—41no—
250#95—41no—
251C24—21no—
252C2×Q8—22no—
253C2×Q8—22no—
254C2×Q8—22no—
255C2×Q8—41no—
256C2×Q8—42no—
257C2×Q8—42no—
258C2×Q8—42no—
259C2×Q8—41no—
260C2×Q8—41no—
261C2×Q8—42no—
262C2×Q8—41no—
263C2×Q8—41no—
264C2×Q8—81no—
265C2×Q8—81no—
266C2×Q8—81no—
267C2×Q8—81no—
268C2×D4—21no—
269C2×D4—41no—
270C2×D4—41no—
271C2×D4#13712yes—
272C22×C4—24no—
273C22×C4—21no—
274C22×C4—21no—
275C22×C4—22no—
276C22×C4—22no—
277C22×C4—22no—
278C22×C4—22no—
279C22×C4—21no—
280C22×C4—42no—
281C22×C4—42no—
282C22×C4—41no—
283C22×C4—41no—
284C22×C4—82no—
285C22×C4—82no—
286C22×C4—82no—
287C22×C4#12011yescharacteristic
288C22×C4#12011yescharacteristic
289C22×C4#12011yescharacteristic
290C22×C4#12011yescharacteristic
291C22×C4C22×D411yescharacteristic
292C22×C4C22×D411yescharacteristic
293C22×C4C22×D411yescharacteristic
294SD16—84no—
295C2×C8—24no—
296C2×C8—42no—
297C2×C8—42no—
298C2×C8—41no—
299C2×C8—42no—
300C2×C8—41no—
301C2×C8—41no—
302C2×C8—42no—
303C2×C8—41no—
304C2×C8—41no—
305C2×C8—41no—
306C2×C8—42no—
307C4⋊C4—21no—
308C4⋊C4—22no—
309C4⋊C4—22no—
310C4⋊C4—22no—
311C4⋊C4—22no—
312C4⋊C4—41no—
313C4⋊C4—41no—
314C4⋊C4—42no—
315C4⋊C4—42no—
316C4⋊C4—42no—
317C4⋊C4—42no—
318C4⋊C4—41no—
319C4⋊C4—41no—
320C4⋊C4—41no—
321C4⋊C4—41no—
322C4⋊C4—42no—
323C4⋊C4—42no—
324C4⋊C4—42no—
325C4⋊C4—42no—
326C4⋊C4—42no—
327C4⋊C4—42no—
328C4⋊C4—42no—
329C4⋊C4—41no—
330C4⋊C4—41no—
331C4⋊C4—81no—
332C4⋊C4—81no—
333C4⋊C4—82no—
334C4⋊C4—82no—
335C4⋊C4—82no—
336C4⋊C4—82no—
337C4⋊C4—82no—
338C4⋊C4—82no—
339C4⋊C4#13712yes—
340C22⋊C4—24no—
341C22⋊C4—42no—
342C22⋊C4—42no—
343C22⋊C4—41no—
344C22⋊C4—41no—
345C22⋊C4—42no—
346C22⋊C4—82no—
347C22⋊C4—82no—
348C22⋊C4—82no—
349C42—21no—
350C42—21no—
351C42—22no—
352C42—21no—
353C42—21no—
354C42—22no—
355C42—22no—
356C42—41no—
357C42—41no—
358C42—42no—
359C42—82no—
360C42—82no—
361C42—82no—
362C23—22no—
363C23—41no—
364C23—41no—
365C23—41no—
366C23—41no—
367C23—41no—
368C23—41no—
369C23C2×#12011yescharacteristic
370Q8—42no—
371Q8—42no—
372Q8—82no—
373Q8—82no—
374Q8—81no—
375Q8—81no—
376Q8—84no—
377Q8—162no—
378D4—42no—
379D4—81no—
380C2×C4—21no—
381C2×C4—21no—
382C2×C4—21no—
383C2×C4—21no—
384C2×C4—21no—
385C2×C4—21no—
386C2×C4—21no—
387C2×C4—21no—
388C2×C4—21no—
389C2×C4—21no—
390C2×C4—21no—
391C2×C4—22no—
392C2×C4—21no—
393C2×C4—21no—
394C2×C4—21no—
395C2×C4—21no—
396C2×C4—21no—
397C2×C4—48no—
398C2×C4—41no—
399C2×C4—41no—
400C2×C4—41no—
401C2×C4—41no—
402C2×C4—42no—
403C2×C4—42no—
404C2×C4—42no—
405C2×C4—41no—
406C2×C4—42no—
407C2×C4—42no—
408C2×C4—42no—
409C2×C4—42no—
410C2×C4—41no—
411C2×C4—42no—
412C2×C4—42no—
413C2×C4—42no—
414C2×C4—41no—
415C2×C4—42no—
416C2×C4—41no—
417C2×C4—42no—
418C2×C4—42no—
419C2×C4—81no—
420C2×C4—81no—
421C2×C4—81no—
422C2×C4—81no—
423C2×C4—81no—
424C2×C4—164no—
425C2×C4#45512yes—
426C2×C4#45612yes—
427C2×C4C2×#13711yescharacteristic
428C2×C4C2×#13711yescharacteristic
429C2×C4#57512yes—
430C2×C4#57611yescharacteristic
431C2×C4#57711yescharacteristic
432C8—44no—
433C8—82no—
434C8—81no—
435C8—81no—
436C22—42no—
437C22—42no—
438C22—42no—
439C22—81no—
440C22—81no—
441C22—81no—
442C22—81no—
443C22#300411yescharacteristic
444C22#300511yescharacteristic
445C22#301211yescharacteristic
446C22C2×#45511yescharacteristic
447C22C2×#45611yescharacteristic
448C22#302111yescharacteristic
449C22#302511yescharacteristic
450C4—22no—
451C4—22no—
452C4—21no—
453C4—21no—
454C4—22no—
455C4—21no—
456C4—21no—
457C4—42no—
458C4—41no—
459C4—41no—
460C4—81no—
461C4—82no—
462C4—82no—
463C4—82no—
464C4—81no—
465C4—82no—
466C4—82no—
467C4—161no—
468C2—82no—
469C2#1815411yescharacteristic
470C2#1818311yescharacteristic
471C2#1827311yescharacteristic
472C2#1853011yescharacteristic
473C2#1859111yescharacteristic
474C2#1885611yescharacteristic
475C2#1903211yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radicalC22×D4C2×D4
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C23 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C43 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C23 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #29355C2semidirect
4. #23839C2semidirect
5. #7806C2semidirect
7. #7767C2semidirect
9. #7702C2semidirect
11. #7625C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#394932
#293692
#293552
#238392
#78062
#77892
#77672
#77532
#77022
#76282
#76252