Finite Group Databasebeta

← #175109

Subgroups — #175109

Order 512.

801 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 481 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#39365C211yesmaximal, characteristic
2#29389C211yesmaximal, characteristic
3#29132C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#23839C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#7798C212yesmaximal, complemented
6#7791C212yesmaximal
7#7772C212yesmaximal, complemented
8#7764C212yesmaximal
9#7700C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#7628C211yesmaximal, characteristic
11#7625C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#544—21no—
13#2859C2211yescharacteristic
14#2734—21no—
15#2732—21no—
16#2726C2212yes—
17#2683C2212yes—
18#2629—21no—
19#2556—22no—
20#2550—21no—
21#2441—21no—
22#2440—21no—
23#2429—22no—
24#2352—21no—
25C4×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
26C4×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
27#2293C2211yescharacteristic
28#2099C2212yes—
29#2084C2212yes—
30#2083—21no—
31#2083C2211yescharacteristic
32#2071C2211yescharacteristic
33#2058—21no—
34#2058C2211yescharacteristic
35#2057C2212yes—
36#2043C2212yes—
37#2023C2211yescharacteristic
38#1935—22no—
39#1926—21no—
40#1921—21no—
41#1919—21no—
42#1862—21no—
43#1839C2211yescharacteristic
44#1803—21no—
45#1803—21no—
46#1776—22no—
47#1767C2211yescharacteristic
48#1745C2211yescharacteristic
49#1271C2212yes—
50#1271C2212yes—
51#1271C2212yes—
52#1271C2212yes—
53#1271C2212yes—
54#1270C2212yes—
55#544—48no—
56C2×C4⋊Q8—22no—
57C2×C4⋊Q8—21no—
58C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
59C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
60C2×#125—21no—
61C2×#125—22no—
62C2×#125—21no—
63C2×C22⋊Q8—22no—
64C2×C22⋊Q8—22no—
65C2×C22⋊Q8—22no—
66C2×C4×Q8—21no—
67C2×C4×Q8—21no—
68C2×C4×D4D411yescharacteristic
69C2×#117—21no—
70C2×#117—21no—
71C22×C4⋊C4—21no—
72C2×#107—22no—
73C2×#107—21no—
74C2×#106—22no—
75C2×#106—21no—
76C2×C4⋊C8—21no—
77C2×#103—22no—
78C2×#103—22no—
79C2×#102—21no—
80C2×#102—21no—
81C2×#97—21no—
82C2×#97—21no—
83#399—22no—
84#398—22no—
85#398—22no—
86#398—22no—
87#398—22no—
88#396—22no—
89#396—22no—
90#396—22no—
91#395—22no—
92#395—22no—
93#391—22no—
94#391—21no—
95#391—21no—
96#390D411yescharacteristic
97#390C2311yescharacteristic
98#389—21no—
99#389—21no—
100#389—22no—
101#389—22no—
102#389—21no—
103#389—21no—
104#389—21no—
105#389—21no—
106#389—21no—
107#389D412yes—
108#389D411yescharacteristic
109#389C2312yes—
110#389C2311yescharacteristic
111#389C2312yes—
112#388—22no—
113#388—21no—
114#388—21no—
115#387—22no—
116#387—22no—
117#386—22no—
118#385—22no—
119#384D411yescharacteristic
120#384D411yescharacteristic
121#384D411yescharacteristic
122#384C2311yescharacteristic
123#382—21no—
124#380—21no—
125#380—21no—
126C4×C4⋊C4—21no—
127C4×C4⋊C4—21no—
128C4×C4⋊C4—21no—
129C4×C4⋊C4D412yes—
130C4×C4⋊C4D411yescharacteristic
131C4×C22⋊C4—22no—
132C4×C22⋊C4—21no—
133C43C2311yescharacteristic
134#340—22no—
135#340—21no—
136#340—22no—
137#340—22no—
138#340—21no—
139#340—22no—
140#340—21no—
141#340—21no—
142#336—21no—
143#336—21no—
144#336—21no—
145#336C2312yes—
146#336C2311yescharacteristic
147#336C2311yescharacteristic
148#336C2312yes—
149C22×Q8—22no—
150C22×Q8—21no—
151C22×Q8—21no—
152C22×D4C2×D411yescharacteristic
153C23×C4—21no—
154C23×C4—22no—
155C22×C8—22no—
156C22×C8—21no—
157C22×C8—21no—
158C22×C8—22no—
159C4⋊Q8—24no—
160C4⋊Q8—42no—
161C4⋊Q8—44no—
162C4⋊Q8—48no—
163#125—44no—
164#125—44no—
165#125—44no—
166#125—44no—
167C22⋊Q8—44no—
168C22⋊Q8—48no—
169C22⋊Q8—44no—
170C22⋊Q8—82no—
171C22⋊Q8—82no—
172C4×Q8—42no—
173C4×Q8—42no—
174C4×Q8—81no—
175C4×Q8—81no—
176C4×D4—22no—
177C4×D4—22no—
178#117—44no—
179#117—44no—
180C2×C4⋊C4—21no—
181C2×C4⋊C4—21no—
182C2×C4⋊C4—21no—
183C2×C4⋊C4—22no—
184C2×C4⋊C4—22no—
185C2×C4⋊C4—22no—
186C2×C4⋊C4—22no—
187C2×C4⋊C4—21no—
188C2×C4⋊C4—21no—
189C2×C4⋊C4—21no—
190C2×C4⋊C4—22no—
191C2×C4⋊C4—21no—
192C2×C4⋊C4—21no—
193C2×C4⋊C4—21no—
194C2×C4⋊C4—22no—
195C2×C4⋊C4—22no—
196C2×C4⋊C4—21no—
197C2×C4⋊C4—21no—
198C2×C4⋊C4—21no—
199C2×C4⋊C4—22no—
200C2×C4⋊C4—22no—
201C2×C4⋊C4—21no—
202C2×C4⋊C4—21no—
203C2×C4⋊C4—44no—
204C2×C4⋊C4—41no—
205C2×C4⋊C4C2×D412yes—
206C2×C4⋊C4C2×D412yes—
207C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
208C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
209C2×C4⋊C4C2×D412yes—
210C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
211C2×C4⋊C4C2×D412yes—
212C2×C22⋊C4—21no—
213C2×C22⋊C4—22no—
214C2×C22⋊C4—21no—
215C2×C22⋊C4—21no—
216C2×C22⋊C4—21no—
217C2×C22⋊C4—21no—
218C2×C22⋊C4—22no—
219C2×C22⋊C4—22no—
220C2×C42—22no—
221C2×C42—21no—
222C2×C42—22no—
223C2×C42—41no—
224C2×C42C2×D411yescharacteristic
225C2×C42C2×D411yescharacteristic
226C2×C42C2×D411yescharacteristic
227C2×C42C2×D411yescharacteristic
228C2×C42C2×D411yescharacteristic
229C2×C42C2×D411yescharacteristic
230C2×C42C2411yescharacteristic
231#107—44no—
232#107—42no—
233#106—42no—
234#106—44no—
235C4⋊C8—42no—
236#103—44no—
237#103—82no—
238#102—42no—
239#102—42no—
240#97—24no—
241#97—81no—
242#95—22no—
243#95—22no—
244#95—22no—
245#95—22no—
246#95—22no—
247#95—21no—
248#95—22no—
249#95—21no—
250#95—21no—
251#95—22no—
252#95—22no—
253#95—41no—
254#95—41no—
255C24—21no—
256C2×Q8—24no—
257C2×Q8—22no—
258C2×Q8—41no—
259C2×Q8—44no—
260C2×Q8—41no—
261C2×Q8—41no—
262C2×Q8—41no—
263C2×Q8—41no—
264C2×Q8—81no—
265C2×Q8—81no—
266C2×Q8—82no—
267C2×Q8—82no—
268C2×D4—21no—
269C2×D4—41no—
270C2×D4—41no—
271C2×D4#13712yes—
272C22×C4—24no—
273C22×C4—21no—
274C22×C4—22no—
275C22×C4—22no—
276C22×C4—21no—
277C22×C4—22no—
278C22×C4—21no—
279C22×C4—22no—
280C22×C4—42no—
281C22×C4—44no—
282C22×C4—42no—
283C22×C4—41no—
284C22×C4—41no—
285C22×C4—82no—
286C22×C4—82no—
287C22×C4#12011yescharacteristic
288C22×C4#12011yescharacteristic
289C22×C4#12011yescharacteristic
290C22×C4#12011yescharacteristic
291C22×C4C22×D411yescharacteristic
292C22×C4C22×D411yescharacteristic
293C22×C4C22×D411yescharacteristic
294C2×C8—24no—
295C2×C8—42no—
296C2×C8—42no—
297C2×C8—41no—
298C2×C8—42no—
299C2×C8—42no—
300C2×C8—41no—
301C2×C8—41no—
302C2×C8—41no—
303C2×C8—41no—
304C2×C8—41no—
305C2×C8—42no—
306C4⋊C4—24no—
307C4⋊C4—22no—
308C4⋊C4—21no—
309C4⋊C4—22no—
310C4⋊C4—22no—
311C4⋊C4—22no—
312C4⋊C4—22no—
313C4⋊C4—42no—
314C4⋊C4—41no—
315C4⋊C4—42no—
316C4⋊C4—41no—
317C4⋊C4—42no—
318C4⋊C4—44no—
319C4⋊C4—42no—
320C4⋊C4—42no—
321C4⋊C4—44no—
322C4⋊C4—44no—
323C4⋊C4—44no—
324C4⋊C4—44no—
325C4⋊C4—41no—
326C4⋊C4—41no—
327C4⋊C4—41no—
328C4⋊C4—41no—
329C4⋊C4—42no—
330C4⋊C4—42no—
331C4⋊C4—42no—
332C4⋊C4—42no—
333C4⋊C4—42no—
334C4⋊C4—42no—
335C4⋊C4—42no—
336C4⋊C4—42no—
337C4⋊C4—41no—
338C4⋊C4—41no—
339C4⋊C4—81no—
340C4⋊C4—81no—
341C4⋊C4—82no—
342C4⋊C4—82no—
343C4⋊C4—82no—
344C4⋊C4AGL(1,ℤ/8)14yes—
345C4⋊C4#13712yes—
346C22⋊C4—24no—
347C22⋊C4—42no—
348C22⋊C4—44no—
349C22⋊C4—42no—
350C22⋊C4—41no—
351C22⋊C4—41no—
352C22⋊C4—42no—
353C22⋊C4—82no—
354C22⋊C4—82no—
355C42—22no—
356C42—21no—
357C42—21no—
358C42—21no—
359C42—21no—
360C42—22no—
361C42—22no—
362C42—41no—
363C42—41no—
364C42—42no—
365C42—44no—
366C42—82no—
367C42—82no—
368C23—22no—
369C23—41no—
370C23—41no—
371C23—41no—
372C23—41no—
373C23—41no—
374C23—41no—
375C23C2×#12011yescharacteristic
376Q8—42no—
377Q8—42no—
378Q8—81no—
379Q8—81no—
380Q8—84no—
381Q8—164no—
382D4—42no—
383D4—81no—
384C2×C4—21no—
385C2×C4—21no—
386C2×C4—21no—
387C2×C4—21no—
388C2×C4—21no—
389C2×C4—21no—
390C2×C4—21no—
391C2×C4—21no—
392C2×C4—21no—
393C2×C4—21no—
394C2×C4—21no—
395C2×C4—24no—
396C2×C4—21no—
397C2×C4—22no—
398C2×C4—21no—
399C2×C4—21no—
400C2×C4—21no—
401C2×C4—21no—
402C2×C4—48no—
403C2×C4—41no—
404C2×C4—42no—
405C2×C4—41no—
406C2×C4—42no—
407C2×C4—42no—
408C2×C4—41no—
409C2×C4—41no—
410C2×C4—42no—
411C2×C4—42no—
412C2×C4—41no—
413C2×C4—42no—
414C2×C4—42no—
415C2×C4—41no—
416C2×C4—42no—
417C2×C4—41no—
418C2×C4—42no—
419C2×C4—42no—
420C2×C4—42no—
421C2×C4—42no—
422C2×C4—41no—
423C2×C4—81no—
424C2×C4—81no—
425C2×C4—81no—
426C2×C4—81no—
427C2×C4—81no—
428C2×C4—164no—
429C2×C4#45412yes—
430C2×C4#45612yes—
431C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)12yes—
432C2×C4C2×#13711yescharacteristic
433C2×C4C2×#13711yescharacteristic
434C2×C4#57611yescharacteristic
435C2×C4#57711yescharacteristic
436C8—44no—
437C8—82no—
438C8—81no—
439C8—81no—
440C22—42no—
441C22—42no—
442C22—42no—
443C22—81no—
444C22—81no—
445C22—81no—
446C22—81no—
447C22#300311yescharacteristic
448C22#300411yescharacteristic
449C22#301211yescharacteristic
450C22C2×#45411yescharacteristic
451C22C2×#45611yescharacteristic
452C22#302211yescharacteristic
453C22#302511yescharacteristic
454C4—22no—
455C4—22no—
456C4—21no—
457C4—21no—
458C4—22no—
459C4—21no—
460C4—21no—
461C4—42no—
462C4—41no—
463C4—44no—
464C4—41no—
465C4—81no—
466C4—82no—
467C4—82no—
468C4—82no—
469C4—82no—
470C4—81no—
471C4—161no—
472C2—82no—
473C2#1815511yescharacteristic
474C2#1818711yescharacteristic
475C2#1827611yescharacteristic
476C2#1853411yescharacteristic
477C2#1859111yescharacteristic
478C2#1884611yescharacteristic
479C2#1903511yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radicalC22×D4C2×D4
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C23 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C43 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C23 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #29132C2semidirect
4. #23839C2semidirect
5. #7798C2semidirect
7. #7772C2semidirect
9. #7700C2semidirect
11. #7625C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#393652
#293892
#291322
#238392
#77982
#77912
#77722
#77642
#77002
#76282
#76252