Subgroups — #17511

Order 256.

608 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 349 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	D₄×#41	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#2965	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#2925	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#1496	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#1492	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#1490	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#1486	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#1484	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#1480	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	#1478	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	C₂×D₄⋊C₈	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂²×#41	—	2	1	no	—
13	#550	C₄	1	1	yes	characteristic
14	D₄×Q₈	C₄	1	1	yes	characteristic
15	#548	—	2	1	no	—
16	#547	C₄	1	2	yes	—
17	#547	C₄	1	1	yes	characteristic
18	#546	—	2	2	no	—
19	#546	—	2	1	no	—
20	D₄²	C₄	1	1	yes	characteristic
21	D₄²	C₄	1	2	yes	—
22	#532	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	#532	C₂²	1	2	yes	—
24	#525	—	2	1	no	—
25	#525	—	2	2	no	—
26	C₄×#41	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	C₂×C₄×D₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	C₂×C₄×D₄	C₂²	1	2	yes	—
29	#446	—	2	1	no	—
30	#436	—	2	1	no	—
31	#435	—	2	2	no	—
32	#433	—	2	2	no	—
33	#432	C₂²	1	2	yes	complemented
34	#431	C₂²	1	2	yes	complemented
35	#431	C₂²	1	2	yes	complemented
36	#431	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
37	#423	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
38	C₂×C₄⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
39	#408	—	2	1	no	—
40	#405	—	2	1	no	—
41	C₄×M₁₆	C₂²	1	2	yes	complemented
42	C₂×C₄×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
43	D₄⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
44	D₄⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
45	D₄⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
46	D₄⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
47	D₄⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
48	D₄⋊C₈	C₂²	1	2	yes	complemented
49	D₄⋊C₈	C₂²	1	2	yes	complemented
50	D₄⋊C₈	C₂²	1	2	yes	complemented
51	D₄⋊C₈	C₂²	1	2	yes	complemented
52	D₄⋊C₈	C₂²	1	2	yes	complemented
53	C₂×#41	—	2	1	no	—
54	C₂×#41	—	2	1	no	—
55	C₂×#41	—	2	2	no	—
56	C₂×#41	—	2	2	no	—
57	C₂×#41	—	2	1	no	—
58	C₂×#41	—	4	4	no	—
59	C₂×#41	—	4	4	no	—
60	C₂×#41	D₄	1	1	yes	characteristic
61	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
62	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
63	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
64	C₂²×D₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
65	C₂²×D₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
66	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
67	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
68	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
69	C₂×M₁₆	—	2	1	no	—
70	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
71	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
72	C₄⋊Q₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
73	C₄⋊Q₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
74	#127	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
75	#127	C₂×C₄	1	2	yes	—
76	#124	—	2	1	no	—
77	#124	—	2	2	no	—
78	#123	—	2	2	no	—
79	#123	—	2	2	no	—
80	#123	—	2	2	no	—
81	C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
82	C₂²⋊Q₈	—	2	1	no	—
83	C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
84	C₂²⋊Q₈	—	2	1	no	—
85	#121	—	2	1	no	—
86	#121	—	2	2	no	—
87	#121	—	2	2	no	—
88	#121	—	2	1	no	—
89	#121	—	2	2	no	—
90	#121	—	2	1	no	—
91	#121	C₂×C₄	1	2	yes	—
92	#121	C₂×C₄	1	2	yes	—
93	#121	C₂×C₄	1	2	yes	—
94	#120	—	2	2	no	—
95	#120	—	2	2	no	—
96	#120	—	2	2	no	—
97	C₄×Q₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
98	C₄×Q₈	D₄	1	1	yes	characteristic
99	C₄×D₄	—	2	2	no	—
100	C₄×D₄	—	2	1	no	—
101	C₄×D₄	—	2	1	no	—
102	C₄×D₄	—	2	2	no	—
103	C₄×D₄	—	2	2	no	—
104	C₄×D₄	—	2	1	no	—
105	C₄×D₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
106	C₄×D₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
107	C₄×D₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
108	C₄×D₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
109	C₄×D₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
110	C₄×D₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
111	C₄×D₄	D₄	1	2	yes	—
112	C₄×D₄	D₄	1	1	yes	characteristic
113	C₄×D₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
114	C₄×D₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
115	C₄×D₄	C₂³	1	2	yes	—
116	#117	D₄	1	1	yes	characteristic
117	#117	D₄	1	2	yes	—
118	C₂×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
119	C₂×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
120	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
121	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
122	C₂×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
123	C₂×C₄²	C₂³	1	2	yes	—
124	C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
125	C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
126	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
127	C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
128	C₄⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
129	C₄⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
130	C₄⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
131	C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
132	C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
133	C₂²⋊C₈	—	2	1	no	—
134	C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
135	#97	—	2	2	no	—
136	#97	—	2	2	no	—
137	C₄×C₈	—	2	1	no	—
138	C₄×C₈	—	2	2	no	—
139	C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
140	C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
141	C₄×C₈	C₂³	1	2	yes	—
142	C₂⁴	—	2	2	no	—
143	C₂⁴	—	2	1	no	—
144	#41	—	2	2	no	—
145	#41	—	2	2	no	—
146	#41	—	4	4	no	—
147	#41	—	4	4	no	—
148	#41	—	4	8	no	—
149	#41	—	4	4	no	—
150	#41	—	4	4	no	—
151	#41	—	4	2	no	—
152	#41	—	4	2	no	—
153	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
154	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
155	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
156	C₂×Q₈	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
157	C₂×D₄	—	2	2	no	—
158	C₂×D₄	—	2	4	no	—
159	C₂×D₄	—	2	2	no	—
160	C₂×D₄	—	2	2	no	—
161	C₂×D₄	—	2	2	no	—
162	C₂×D₄	—	2	1	no	—
163	C₂×D₄	—	2	2	no	—
164	C₂×D₄	—	2	2	no	—
165	C₂×D₄	—	2	1	no	—
166	C₂×D₄	—	2	2	no	—
167	C₂×D₄	—	2	1	no	—
168	C₂×D₄	—	4	1	no	—
169	C₂×D₄	—	4	2	no	—
170	C₂×D₄	—	4	8	no	—
171	C₂×D₄	—	4	4	no	—
172	C₂×D₄	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
173	C₂×D₄	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
174	C₂×D₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
175	C₂×D₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
176	C₂×D₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
177	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
178	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
179	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
180	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
181	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
182	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
183	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
184	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
185	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
186	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
187	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
188	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
189	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
190	C₂²×C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
191	C₂²×C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
192	C₂²×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
193	C₂²×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
194	C₂²×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
195	C₂²×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
196	M₁₆	—	4	4	no	—
197	M₁₆	—	4	2	no	—
198	C₂×C₈	—	2	1	no	—
199	C₂×C₈	—	2	1	no	—
200	C₂×C₈	—	2	2	no	—
201	C₂×C₈	—	2	1	no	—
202	C₂×C₈	—	2	2	no	—
203	C₂×C₈	—	2	1	no	—
204	C₂×C₈	—	4	2	no	—
205	C₂×C₈	—	4	2	no	—
206	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
207	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
208	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
209	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
210	C₄⋊C₄	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
211	C₄⋊C₄	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
212	C₄⋊C₄	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
213	C₄⋊C₄	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
214	C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
215	C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
216	C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
217	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
218	C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
219	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
220	C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
221	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
222	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
223	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
224	C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
225	C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
226	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
227	C₂²⋊C₄	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
228	C₂²⋊C₄	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
229	C₂²⋊C₄	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
230	C₄²	C₂²×C₄	1	2	yes	—
231	C₄²	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
232	C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
233	C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
234	C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
235	C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
236	C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
237	C₂³	—	2	1	no	—
238	C₂³	—	2	2	no	—
239	C₂³	—	2	1	no	—
240	C₂³	—	4	2	no	—
241	C₂³	—	4	4	no	—
242	C₂³	—	4	4	no	—
243	C₂³	—	4	2	no	—
244	C₂³	—	8	1	no	—
245	C₂³	—	8	2	no	—
246	C₂³	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
247	C₂³	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
248	Q₈	—	2	2	no	—
249	Q₈	—	4	4	no	—
250	Q₈	—	4	2	no	—
251	D₄	—	2	4	no	—
252	D₄	—	2	1	no	—
253	D₄	—	2	2	no	—
254	D₄	—	2	1	no	—
255	D₄	—	2	1	no	—
256	D₄	—	2	2	no	—
257	D₄	—	2	2	no	—
258	D₄	—	4	2	no	—
259	D₄	—	4	4	no	—
260	D₄	—	4	4	no	—
261	D₄	—	4	4	no	—
262	D₄	—	4	4	no	—
263	D₄	—	4	4	no	—
264	D₄	—	4	2	no	—
265	D₄	—	8	1	no	—
266	D₄	—	8	2	no	—
267	D₄	#131	1	2	yes	—
268	C₂×C₄	—	2	1	no	—
269	C₂×C₄	—	2	2	no	—
270	C₂×C₄	—	2	1	no	—
271	C₂×C₄	—	2	2	no	—
272	C₂×C₄	—	2	2	no	—
273	C₂×C₄	—	2	2	no	—
274	C₂×C₄	—	2	1	no	—
275	C₂×C₄	—	2	2	no	—
276	C₂×C₄	—	2	1	no	—
277	C₂×C₄	—	4	1	no	—
278	C₂×C₄	—	4	2	no	—
279	C₂×C₄	—	4	4	no	—
280	C₂×C₄	—	4	4	no	—
281	C₂×C₄	—	4	4	no	—
282	C₂×C₄	—	4	2	no	—
283	C₂×C₄	—	4	1	no	—
284	C₂×C₄	—	4	1	no	—
285	C₂×C₄	—	4	2	no	—
286	C₂×C₄	—	4	2	no	—
287	C₂×C₄	—	4	1	no	—
288	C₂×C₄	—	4	1	no	—
289	C₂×C₄	—	4	2	no	—
290	C₂×C₄	—	4	2	no	—
291	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
292	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
293	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
294	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
295	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
296	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
297	C₂×C₄	AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
298	C₂×C₄	AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
299	C₂×C₄	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
300	C₂×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
301	C₂×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
302	C₈	—	2	2	no	—
303	C₈	—	4	1	no	—
304	C₈	—	4	2	no	—
305	C₈	—	4	1	no	—
306	C₈	—	4	1	no	—
307	C₈	—	4	2	no	—
308	C₂²	—	2	1	no	—
309	C₂²	—	2	1	no	—
310	C₂²	—	2	2	no	—
311	C₂²	—	2	2	no	—
312	C₂²	—	2	2	no	—
313	C₂²	—	2	2	no	—
314	C₂²	—	4	1	no	—
315	C₂²	—	4	1	no	—
316	C₂²	—	4	1	no	—
317	C₂²	—	4	2	no	—
318	C₂²	—	4	2	no	—
319	C₂²	—	4	1	no	—
320	C₂²	—	4	1	no	—
321	C₂²	—	4	2	no	—
322	C₂²	—	8	4	no	—
323	C₂²	—	8	8	no	—
324	C₂²	#418	1	2	yes	—
325	C₂²	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
326	C₄	—	2	1	no	—
327	C₄	—	2	2	no	—
328	C₄	—	2	2	no	—
329	C₄	—	2	1	no	—
330	C₄	—	2	1	no	—
331	C₄	—	2	2	no	—
332	C₄	—	4	1	no	—
333	C₄	—	4	2	no	—
334	C₄	—	4	1	no	—
335	C₄	#418	1	2	yes	—
336	C₄	C₂×#131	1	1	yes	characteristic
337	C₄	#568	1	1	yes	characteristic
338	C₄	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
339	C₄	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
340	C₂	—	2	2	no	—
341	C₂	—	4	2	no	—
342	C₂	—	4	2	no	—
343	C₂	—	8	1	no	—
344	C₂	—	8	2	no	—
345	C₂	#2880	1	1	yes	characteristic
346	C₂	C₂×#418	1	1	yes	characteristic
347	C₂	#2901	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂×C₄	C₂²×D₄
commutator	C₂×C₄	C₂³×C₄
Frattini, cosocle	C₄²	C₂⁴
socle	C₂²	C₂²×C₂²⋊C₄
prime radical	D₄×#41	C₂
LCS	G ▷ C₂×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂×C₄ ◁ C₄×#41 ◁ G
LECS	G ▷ C₄² ▷ C₂² ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. #2965	C₂	semidirect
3. #2925	C₂	semidirect
4. #1496	C₂	semidirect
5. #1492	C₂	semidirect
6. #1490	C₂	semidirect
7. #1486	C₂	semidirect
8. #1484	C₂	semidirect
9. #1480	C₂	semidirect
10. #1478	C₂	semidirect
11. C₂×D₄⋊C₈	C₂	semidirect
33. #432	C₂²	semidirect
34. #431	C₂²	semidirect
35. #431	C₂²	semidirect
36. #431	C₂²	semidirect
37. #423	C₂²	semidirect
38. C₂×C₄⋊C₈	C₂²	semidirect
41. C₄×M₁₆	C₂²	semidirect
42. C₂×C₄×C₈	C₂²	semidirect
46. D₄⋊C₈	C₂²	semidirect
47. D₄⋊C₈	C₂²	semidirect
48. D₄⋊C₈	C₂²	semidirect
49. D₄⋊C₈	C₂²	semidirect
50. D₄⋊C₈	C₂²	semidirect
51. D₄⋊C₈	C₂²	semidirect
52. D₄⋊C₈	C₂²	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
D₄×#41	2
#2965	2
#2925	2
#1496	2
#1492	2
#1490	2
#1486	2
#1484	2
#1480	2
#1478	2
C₂×D₄⋊C₈	2