Finite Group Databasebeta

← #175121

Subgroups — #175121

Order 512.

1100 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 583 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#39384C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#25729C211yesmaximal, characteristic
3#24061C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#23576C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#7780C212yesmaximal, complemented
6#7753C212yesmaximal, complemented
7#7740C212yesmaximal, complemented
8#7735C212yesmaximal, complemented
9#7704C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#7627C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#7623C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#539—21no—
13C2×#532C2211yescharacteristic
14C2×#496—21no—
15C2×#481—21no—
16C2×#449—22no—
17C2×#440—21no—
18#2856C2211yescharacteristic
19#2732C2212yes—
20#2727C2212yes—
21#2694—22no—
22#2618—21no—
23#2552—21no—
24#2538—21no—
25#2512—21no—
26#2501—21no—
27#2445—21no—
28#2425—22no—
29#2361—21no—
30C4×C22⋊Q8C2211yescharacteristic
31C2×#389C2211yescharacteristic
32#2058C2212yes—
33#2057C2211yescharacteristic
34#2041C2211yescharacteristic
35#2041C2212yes—
36#2033—21no—
37#2024C2211yescharacteristic
38#2014C2211yescharacteristic
39#2013C2212yes—
40#2011C2212yes—
41#2000—21no—
42#1959—21no—
43#1874—21no—
44#1864—22no—
45#1817C2211yescharacteristic
46#1762—21no—
47#1749C2211yescharacteristic
48#1749C2211yescharacteristic
49#1272C2212yes—
50#1271C2212yes—
51#1271C2212yes—
52#1271C2212yes—
53#1270C2212yes—
54#1270C2212yes—
55C22×#41—21no—
56C22×SD16—21no—
57C22×SD16—22no—
58C22×D8—22no—
59#539—44no—
60#539—44no—
61#532—44no—
62C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
63C2×#127D411yescharacteristic
64C2×#127C2311yescharacteristic
65C2×#126—22no—
66C2×#125—22no—
67C2×#124—21no—
68C2×#123—22no—
69C2×#123—22no—
70C2×#123—22no—
71C2×C22⋊Q8—22no—
72C2×C22⋊Q8D411yescharacteristic
73C2×#121—21no—
74C2×#121—21no—
75C2×#121—21no—
76C2×#121—21no—
77C2×#121D412yes—
78C2×C4×Q8D411yescharacteristic
79C2×C4×D4—22no—
80C2×C4×D4—21no—
81C2×C4×D4—21no—
82C2×C4×D4—21no—
83C22×C4⋊C4—21no—
84C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
85C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
86C22×C42C2311yescharacteristic
87#496—44no—
88#481—44no—
89#449—48no—
90#440—44no—
91C2×#107—21no—
92C2×#106—22no—
93C2×#103—21no—
94C2×#103—22no—
95C2×#102—22no—
96C2×#102—22no—
97C2×#102—21no—
98C2×#102—22no—
99C2×#102—21no—
100C2×#102—21no—
101C2×C22⋊C8—21no—
102C2×C22⋊C8—21no—
103C2×C22⋊C8—21no—
104C2×#97—21no—
105C2×#97—21no—
106#399—22no—
107#399—22no—
108#398—22no—
109#398—22no—
110#397—22no—
111#396—22no—
112#396—22no—
113#396—22no—
114#394—22no—
115#394—22no—
116#391C2311yescharacteristic
117#390—21no—
118#390—21no—
119#390—21no—
120#390—21no—
121#390—21no—
122#390C2312yes—
123#389—21no—
124#389—22no—
125#389—21no—
126#389—21no—
127#389D412yes—
128#389C2311yescharacteristic
129#389C2312yes—
130#388—22no—
131#388—22no—
132#387—21no—
133#386—22no—
134#386—22no—
135#385—21no—
136#385—22no—
137#384—21no—
138#384—21no—
139#384D411yescharacteristic
140#380—22no—
141#380D411yescharacteristic
142C4×C4⋊C4—21no—
143C4×C4⋊C4—21no—
144C4×C4⋊C4D411yescharacteristic
145C4×C22⋊C4—21no—
146C2×#95—21no—
147#340—21no—
148#340—22no—
149#340—21no—
150#336—21no—
151#336C2311yescharacteristic
152#336C2312yes—
153#336C2312yes—
154#336C2311yescharacteristic
155C2×#41—44no—
156C2×#41—42no—
157C2×#41—42no—
158C2×#41—82no—
159C22×Q8—21no—
160C22×Q8C2×D411yescharacteristic
161C22×D4—22no—
162C22×D4—21no—
163C22×D4—21no—
164C22×D4—21no—
165C22×D4—21no—
166C22×D4—21no—
167C22×D4—41no—
168C22×D4C2×D412yes—
169C23×C4—21no—
170C23×C4—22no—
171C23×C4—21no—
172C23×C4—41no—
173C23×C4C2×D411yescharacteristic
174C23×C4C2×D411yescharacteristic
175C23×C4C2×D411yescharacteristic
176C2×SD16—42no—
177C2×SD16—44no—
178C2×SD16—42no—
179C2×SD16—42no—
180C2×SD16—44no—
181C2×SD16—82no—
182C2×D8—44no—
183C2×D8—44no—
184C2×D8—82no—
185C22×C8—22no—
186C22×C8—21no—
187C22×C8—22no—
188C22×C8—21no—
189C4⋊Q8—42no—
190#127—42no—
191#127—42no—
192#126—44no—
193#126—44no—
194#125—48no—
195#124—24no—
196#124—42no—
197#123—48no—
198#123—48no—
199#123—84no—
200C22⋊Q8—22no—
201C22⋊Q8—22no—
202C22⋊Q8—44no—
203C22⋊Q8—44no—
204#121—24no—
205#121—42no—
206#121—44no—
207#121—42no—
208#121—42no—
209#121—42no—
210#121—42no—
211#121—44no—
212C4×Q8—42no—
213C4×D4—24no—
214C4×D4—42no—
215C4×D4—48no—
216C4×D4—42no—
217C4×D4—42no—
218C4×D4—82no—
219C2×C4⋊C4—21no—
220C2×C4⋊C4—21no—
221C2×C4⋊C4—21no—
222C2×C4⋊C4—22no—
223C2×C4⋊C4—22no—
224C2×C4⋊C4—22no—
225C2×C4⋊C4—22no—
226C2×C4⋊C4—21no—
227C2×C4⋊C4—21no—
228C2×C4⋊C4—21no—
229C2×C4⋊C4—21no—
230C2×C4⋊C4—22no—
231C2×C4⋊C4—21no—
232C2×C4⋊C4—22no—
233C2×C4⋊C4—22no—
234C2×C4⋊C4—21no—
235C2×C4⋊C4—42no—
236C2×C4⋊C4—42no—
237C2×C4⋊C4—42no—
238C2×C4⋊C4—42no—
239C2×C4⋊C4C2×D412yes—
240C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
241C2×C4⋊C4C2×D412yes—
242C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
243C2×C4⋊C4C2×D412yes—
244C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
245C2×C22⋊C4—21no—
246C2×C22⋊C4—22no—
247C2×C22⋊C4—22no—
248C2×C22⋊C4—22no—
249C2×C22⋊C4—21no—
250C2×C22⋊C4—22no—
251C2×C22⋊C4—22no—
252C2×C22⋊C4—22no—
253C2×C22⋊C4—22no—
254C2×C22⋊C4—22no—
255C2×C22⋊C4—22no—
256C2×C22⋊C4—22no—
257C2×C22⋊C4—41no—
258C2×C22⋊C4—41no—
259C2×C42—22no—
260C2×C42—21no—
261C2×C42—21no—
262C2×C42—42no—
263C2×C42C2×D411yescharacteristic
264C2×C42C2×D411yescharacteristic
265C2×C42C2×D411yescharacteristic
266C2×C42C2411yescharacteristic
267#107—42no—
268#106—44no—
269#103—42no—
270#103—44no—
271#102—44no—
272#102—42no—
273#102—44no—
274#102—42no—
275#102—44no—
276#102—42no—
277C22⋊C8—24no—
278C22⋊C8—42no—
279C22⋊C8—42no—
280#97—42no—
281#97—42no—
282#95—22no—
283#95—22no—
284#95—22no—
285#95—21no—
286#95—21no—
287#95—22no—
288#95—21no—
289#95—21no—
290#95—21no—
291C24—22no—
292C24—41no—
293C24#12011yescharacteristic
294#41—88no—
295#41—88no—
296C2×Q8—21no—
297C2×Q8—22no—
298C2×Q8—41no—
299C2×Q8—41no—
300C2×Q8—41no—
301C2×Q8—42no—
302C2×Q8—42no—
303C2×Q8AGL(1,ℤ/8)12yes—
304C2×D4—22no—
305C2×D4—22no—
306C2×D4—22no—
307C2×D4—22no—
308C2×D4—22no—
309C2×D4—42no—
310C2×D4—41no—
311C2×D4—41no—
312C2×D4—42no—
313C2×D4—42no—
314C2×D4—42no—
315C2×D4—41no—
316C2×D4—41no—
317C2×D4—42no—
318C2×D4—41no—
319C2×D4—42no—
320C2×D4—42no—
321C2×D4—44no—
322C2×D4—44no—
323C2×D4—44no—
324C2×D4—44no—
325C2×D4—41no—
326C2×D4—41no—
327C2×D4—42no—
328C2×D4—42no—
329C2×D4—42no—
330C2×D4—81no—
331C2×D4—81no—
332C2×D4—82no—
333C2×D4—82no—
334C22×C4—21no—
335C22×C4—21no—
336C22×C4—22no—
337C22×C4—22no—
338C22×C4—22no—
339C22×C4—22no—
340C22×C4—21no—
341C22×C4—21no—
342C22×C4—21no—
343C22×C4—21no—
344C22×C4—22no—
345C22×C4—22no—
346C22×C4—22no—
347C22×C4—41no—
348C22×C4—41no—
349C22×C4—41no—
350C22×C4—41no—
351C22×C4—44no—
352C22×C4—44no—
353C22×C4—42no—
354C22×C4—42no—
355C22×C4—41no—
356C22×C4—42no—
357C22×C4—42no—
358C22×C4—82no—
359C22×C4—82no—
360C22×C4—81no—
361C22×C4—81no—
362C22×C4—82no—
363C22×C4—82no—
364C22×C4#12011yescharacteristic
365C22×C4#12011yescharacteristic
366C22×C4#12011yescharacteristic
367C22×C4C22×D411yescharacteristic
368C22×C4C22×D411yescharacteristic
369C22×C4C22×D411yescharacteristic
370SD16—48no—
371SD16—88no—
372D8—88no—
373C2×C8—24no—
374C2×C8—22no—
375C2×C8—41no—
376C2×C8—42no—
377C2×C8—41no—
378C2×C8—42no—
379C2×C8—41no—
380C2×C8—42no—
381C2×C8—41no—
382C2×C8—42no—
383C2×C8—41no—
384C2×C8—42no—
385C4⋊C4—24no—
386C4⋊C4—21no—
387C4⋊C4—22no—
388C4⋊C4—22no—
389C4⋊C4—22no—
390C4⋊C4—22no—
391C4⋊C4—42no—
392C4⋊C4—42no—
393C4⋊C4—41no—
394C4⋊C4—41no—
395C4⋊C4—42no—
396C4⋊C4—44no—
397C4⋊C4—41no—
398C4⋊C4—41no—
399C4⋊C4—44no—
400C4⋊C4—42no—
401C4⋊C4—42no—
402C4⋊C4—44no—
403C4⋊C4—44no—
404C4⋊C4—42no—
405C4⋊C4—42no—
406C4⋊C4—42no—
407C4⋊C4—42no—
408C4⋊C4—81no—
409C4⋊C4—82no—
410C4⋊C4—82no—
411C4⋊C4AGL(1,ℤ/8)12yes—
412C22⋊C4—24no—
413C22⋊C4—44no—
414C22⋊C4—44no—
415C22⋊C4—44no—
416C22⋊C4—44no—
417C22⋊C4—42no—
418C22⋊C4—42no—
419C22⋊C4—42no—
420C22⋊C4—44no—
421C22⋊C4—44no—
422C22⋊C4—82no—
423C22⋊C4—82no—
424C22⋊C4—82no—
425C22⋊C4—82no—
426C22⋊C4—82no—
427C42—22no—
428C42—22no—
429C42—41no—
430C42—41no—
431C42—42no—
432C42—44no—
433C42—42no—
434C23—21no—
435C23—21no—
436C23—21no—
437C23—21no—
438C23—21no—
439C23—21no—
440C23—42no—
441C23—42no—
442C23—42no—
443C23—42no—
444C23—42no—
445C23—42no—
446C23—42no—
447C23—42no—
448C23—81no—
449C23—81no—
450C23—81no—
451C23—81no—
452C23—81no—
453C23—81no—
454C23#45312yes—
455C23C2×#12011yescharacteristic
456Q8—42no—
457Q8—44no—
458Q8—81no—
459Q8—82no—
460D4—44no—
461D4—42no—
462D4—44no—
463D4—42no—
464D4—82no—
465D4—82no—
466D4—82no—
467D4—84no—
468D4—81no—
469D4—81no—
470D4—82no—
471D4—88no—
472D4—88no—
473D4—162no—
474C2×C4—21no—
475C2×C4—21no—
476C2×C4—21no—
477C2×C4—21no—
478C2×C4—21no—
479C2×C4—21no—
480C2×C4—21no—
481C2×C4—21no—
482C2×C4—22no—
483C2×C4—22no—
484C2×C4—21no—
485C2×C4—21no—
486C2×C4—21no—
487C2×C4—21no—
488C2×C4—21no—
489C2×C4—21no—
490C2×C4—44no—
491C2×C4—44no—
492C2×C4—41no—
493C2×C4—41no—
494C2×C4—41no—
495C2×C4—41no—
496C2×C4—42no—
497C2×C4—42no—
498C2×C4—42no—
499C2×C4—42no—
500C2×C4—42no—
501C2×C4—41no—
502C2×C4—41no—
503C2×C4—41no—
504C2×C4—42no—
505C2×C4—42no—
506C2×C4—41no—
507C2×C4—42no—
508C2×C4—41no—
509C2×C4—41no—
510C2×C4—42no—
511C2×C4—42no—
512C2×C4—81no—
513C2×C4—81no—
514C2×C4—88no—
515C2×C4—84no—
516C2×C4—81no—
517C2×C4—81no—
518C2×C4—164no—
519C2×C4—162no—
520C2×C4B(4,𝔽2)12yes—
521C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
522C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
523C2×C4#57512yes—
524C2×C4#57712yes—
525C8—44no—
526C8—42no—
527C8—82no—
528C8—81no—
529C22—22no—
530C22—22no—
531C22—22no—
532C22—41no—
533C22—41no—
534C22—41no—
535C22—41no—
536C22—82no—
537C22—82no—
538C22—82no—
539C22—82no—
540C22—82no—
541C22—82no—
542C22—82no—
543C22—82no—
544C22—82no—
545C22—82no—
546C22—161no—
547C22—161no—
548C22—161no—
549C22—161no—
550C22#300311yescharacteristic
551C22#300511yescharacteristic
552C22#301011yescharacteristic
553C22C2×#45311yescharacteristic
554C22#301811yescharacteristic
555C22#302011yescharacteristic
556C22C2×B(4,𝔽2)11yescharacteristic
557C4—22no—
558C4—22no—
559C4—22no—
560C4—21no—
561C4—21no—
562C4—41no—
563C4—42no—
564C4—41no—
565C4—42no—
566C4—81no—
567C4—82no—
568C4—81no—
569C4—82no—
570C4—82no—
571C4—82no—
572C2—42no—
573C2—162no—
574C2—162no—
575C2#1813411yescharacteristic
576C2#1816611yescharacteristic
577C2#1825611yescharacteristic
578C2#1854511yescharacteristic
579C2#1860411yescharacteristic
580C2#1882611yescharacteristic
581C2#1904411yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radical#25729C2
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C23 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C23 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #39384C2semidirect
3. #24061C2semidirect
4. #23576C2semidirect
5. #7780C2semidirect
6. #7753C2semidirect
7. #7740C2semidirect
8. #7735C2semidirect
9. #7704C2semidirect
10. #7627C2semidirect
11. #7623C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#393842
#257292
#240612
#235762
#77802
#77532
#77402
#77352
#77042
#76272
#76232