Finite Group Databasebeta

← #175122

Subgroups — #175122

Order 512.

970 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 543 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#39384C211yesmaximal, characteristic
2#25911C211yesmaximal, characteristic
3#24064C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#23577C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#7776C212yesmaximal, complemented
6#7774C212yesmaximal, complemented
7#7765C212yesmaximal, complemented
8#7756C212yesmaximal, complemented
9#7704C211yesmaximal, characteristic
10#7627C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#7623C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#539—21no—
13C2×#533C2211yescharacteristic
14C2×#490—21no—
15C2×#484—21no—
16C2×#441—21no—
17#2856C2211yescharacteristic
18#2732C2212yes—
19#2727C2212yes—
20#2694—22no—
21#2618—21no—
22#2552—21no—
23#2538—21no—
24#2512—21no—
25#2501—21no—
26#2445—21no—
27#2425—22no—
28#2361—21no—
29C4×C22⋊Q8C2211yescharacteristic
30C2×#389C2211yescharacteristic
31#2058C2211yescharacteristic
32#2057C2212yes—
33#2043C2212yes—
34#2043C2211yescharacteristic
35#2035—21no—
36#2024C2211yescharacteristic
37#2023C2212yes—
38#2023C2212yes—
39#2016C2211yescharacteristic
40#2001—21no—
41#1992—21no—
42#1875—22no—
43#1872—21no—
44#1863—22no—
45#1817C2211yescharacteristic
46#1763—21no—
47#1749C2211yescharacteristic
48#1749C2211yescharacteristic
49#1272C2212yes—
50#1271C2212yes—
51#1271C2212yes—
52#1271C2212yes—
53#1270C2212yes—
54#1270C2212yes—
55C22×Q16—21no—
56#539—44no—
57#539—44no—
58#533—44no—
59C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
60C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
61C2×#127D411yescharacteristic
62C2×#126—22no—
63C2×#125—22no—
64C2×#125—21no—
65C2×#123—22no—
66C2×#123—22no—
67C2×#123—22no—
68C2×C22⋊Q8—22no—
69C2×C22⋊Q8—21no—
70C2×C22⋊Q8—21no—
71C2×C22⋊Q8D411yescharacteristic
72C2×#121—21no—
73C2×#121—21no—
74C2×#121D412yes—
75C2×C4×Q8—21no—
76C2×C4×Q8—21no—
77C2×C4×Q8D411yescharacteristic
78C2×C4×D4—22no—
79C2×C4×D4—21no—
80C2×#117—21no—
81C22×C4⋊C4—21no—
82C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
83C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
84C22×C42C2311yescharacteristic
85#490—44no—
86#484—44no—
87#441—44no—
88C2×#107—22no—
89C2×#106—21no—
90C2×#103—21no—
91C2×#103—22no—
92C2×#103—22no—
93C2×#103—21no—
94C2×#103—21no—
95C2×#103—21no—
96C2×#102—22no—
97C2×#102—22no—
98C2×C22⋊C8—21no—
99C2×C22⋊C8—21no—
100C2×C22⋊C8—21no—
101C2×#97—21no—
102C2×#97—21no—
103#399—22no—
104#399—22no—
105#398—22no—
106#398—22no—
107#397—22no—
108#396—22no—
109#396—22no—
110#396—22no—
111#394—22no—
112#394—22no—
113#391C2311yescharacteristic
114#390—21no—
115#390—21no—
116#390—21no—
117#390—21no—
118#390—21no—
119#390C2312yes—
120#389—21no—
121#389—22no—
122#389—21no—
123#389—21no—
124#389D412yes—
125#389C2312yes—
126#389C2311yescharacteristic
127#388—22no—
128#388—22no—
129#387—21no—
130#386—22no—
131#386—22no—
132#385—21no—
133#385—22no—
134#384—21no—
135#384—21no—
136#384D411yescharacteristic
137#380—22no—
138#380D411yescharacteristic
139C4×C4⋊C4—21no—
140C4×C4⋊C4—21no—
141C4×C4⋊C4D411yescharacteristic
142C4×C22⋊C4—21no—
143C2×#95—21no—
144#340—22no—
145#340—21no—
146#340—22no—
147#340—22no—
148#340—21no—
149#336—21no—
150#336C2312yes—
151#336C2311yescharacteristic
152#336C2312yes—
153#336C2311yescharacteristic
154C22×Q8—21no—
155C22×Q8—21no—
156C22×Q8C2×D411yescharacteristic
157C22×D4—22no—
158C22×D4—21no—
159C22×D4—21no—
160C22×D4C2×D412yes—
161C23×C4—21no—
162C23×C4—22no—
163C23×C4—21no—
164C23×C4C2×D411yescharacteristic
165C23×C4C2×D411yescharacteristic
166C23×C4C2×D411yescharacteristic
167C2×Q16—42no—
168C2×Q16—42no—
169C2×Q16—42no—
170C22×C8—21no—
171C22×C8—22no—
172C22×C8—22no—
173C22×C8—21no—
174C4⋊Q8—42no—
175C4⋊Q8—42no—
176#127—42no—
177#126—44no—
178#126—44no—
179#125—24no—
180#125—42no—
181#125—48no—
182#123—48no—
183#123—48no—
184#123—84no—
185C22⋊Q8—22no—
186C22⋊Q8—22no—
187C22⋊Q8—24no—
188C22⋊Q8—42no—
189C22⋊Q8—42no—
190C22⋊Q8—42no—
191C22⋊Q8—44no—
192C22⋊Q8—44no—
193#121—44no—
194#121—42no—
195#121—42no—
196#121—44no—
197C4×Q8—24no—
198C4×Q8—42no—
199C4×Q8—42no—
200C4×Q8—42no—
201C4×Q8—42no—
202C4×D4—48no—
203C4×D4—82no—
204#117—42no—
205#117—42no—
206C2×C4⋊C4—21no—
207C2×C4⋊C4—21no—
208C2×C4⋊C4—21no—
209C2×C4⋊C4—21no—
210C2×C4⋊C4—21no—
211C2×C4⋊C4—22no—
212C2×C4⋊C4—22no—
213C2×C4⋊C4—22no—
214C2×C4⋊C4—22no—
215C2×C4⋊C4—21no—
216C2×C4⋊C4—21no—
217C2×C4⋊C4—21no—
218C2×C4⋊C4—21no—
219C2×C4⋊C4—22no—
220C2×C4⋊C4—21no—
221C2×C4⋊C4—22no—
222C2×C4⋊C4—22no—
223C2×C4⋊C4—21no—
224C2×C4⋊C4—42no—
225C2×C4⋊C4—42no—
226C2×C4⋊C4—42no—
227C2×C4⋊C4—41no—
228C2×C4⋊C4—41no—
229C2×C4⋊C4—42no—
230C2×C4⋊C4C2×D412yes—
231C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
232C2×C4⋊C4C2×D412yes—
233C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
234C2×C4⋊C4C2×D412yes—
235C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
236C2×C22⋊C4—21no—
237C2×C22⋊C4—22no—
238C2×C22⋊C4—22no—
239C2×C22⋊C4—22no—
240C2×C22⋊C4—21no—
241C2×C22⋊C4—22no—
242C2×C22⋊C4—22no—
243C2×C22⋊C4—22no—
244C2×C22⋊C4—22no—
245C2×C22⋊C4—22no—
246C2×C22⋊C4—22no—
247C2×C22⋊C4—22no—
248C2×C22⋊C4—41no—
249C2×C42—22no—
250C2×C42—21no—
251C2×C42—21no—
252C2×C42—42no—
253C2×C42—41no—
254C2×C42C2×D411yescharacteristic
255C2×C42C2×D411yescharacteristic
256C2×C42C2×D411yescharacteristic
257C2×C42C2411yescharacteristic
258#107—44no—
259#106—42no—
260#103—44no—
261#103—42no—
262#103—42no—
263#103—42no—
264#103—44no—
265#103—42no—
266#102—44no—
267#102—44no—
268C22⋊C8—42no—
269C22⋊C8—42no—
270C22⋊C8—42no—
271#97—42no—
272#97—42no—
273#95—22no—
274#95—22no—
275#95—22no—
276#95—21no—
277#95—21no—
278#95—22no—
279#95—21no—
280#95—21no—
281#95—21no—
282C24—22no—
283C24#12011yescharacteristic
284C2×Q8—21no—
285C2×Q8—22no—
286C2×Q8—22no—
287C2×Q8—41no—
288C2×Q8—41no—
289C2×Q8—41no—
290C2×Q8—41no—
291C2×Q8—41no—
292C2×Q8—41no—
293C2×Q8—42no—
294C2×Q8—41no—
295C2×Q8—41no—
296C2×Q8—42no—
297C2×Q8AGL(1,ℤ/8)12yes—
298C2×D4—24no—
299C2×D4—42no—
300C2×D4—42no—
301C2×D4—42no—
302C2×D4—42no—
303C2×D4—42no—
304C2×D4—44no—
305C2×D4—44no—
306C2×D4—44no—
307C2×D4—42no—
308C2×D4—81no—
309C2×D4—81no—
310C22×C4—21no—
311C22×C4—21no—
312C22×C4—22no—
313C22×C4—22no—
314C22×C4—22no—
315C22×C4—22no—
316C22×C4—21no—
317C22×C4—21no—
318C22×C4—21no—
319C22×C4—21no—
320C22×C4—22no—
321C22×C4—22no—
322C22×C4—22no—
323C22×C4—41no—
324C22×C4—41no—
325C22×C4—41no—
326C22×C4—41no—
327C22×C4—44no—
328C22×C4—42no—
329C22×C4—42no—
330C22×C4—41no—
331C22×C4—41no—
332C22×C4—42no—
333C22×C4—42no—
334C22×C4—81no—
335C22×C4—81no—
336C22×C4—82no—
337C22×C4—82no—
338C22×C4#12011yescharacteristic
339C22×C4#12011yescharacteristic
340C22×C4#12011yescharacteristic
341C22×C4C22×D411yescharacteristic
342C22×C4C22×D411yescharacteristic
343C22×C4C22×D411yescharacteristic
344Q16—48no—
345C2×C8—22no—
346C2×C8—41no—
347C2×C8—41no—
348C2×C8—42no—
349C2×C8—41no—
350C2×C8—42no—
351C2×C8—42no—
352C2×C8—41no—
353C2×C8—42no—
354C2×C8—41no—
355C2×C8—42no—
356C2×C8—42no—
357C4⋊C4—24no—
358C4⋊C4—21no—
359C4⋊C4—22no—
360C4⋊C4—22no—
361C4⋊C4—22no—
362C4⋊C4—22no—
363C4⋊C4—22no—
364C4⋊C4—22no—
365C4⋊C4—41no—
366C4⋊C4—42no—
367C4⋊C4—41no—
368C4⋊C4—42no—
369C4⋊C4—42no—
370C4⋊C4—44no—
371C4⋊C4—41no—
372C4⋊C4—41no—
373C4⋊C4—44no—
374C4⋊C4—41no—
375C4⋊C4—41no—
376C4⋊C4—42no—
377C4⋊C4—42no—
378C4⋊C4—44no—
379C4⋊C4—44no—
380C4⋊C4—44no—
381C4⋊C4—42no—
382C4⋊C4—42no—
383C4⋊C4—42no—
384C4⋊C4—42no—
385C4⋊C4—44no—
386C4⋊C4—81no—
387C4⋊C4—82no—
388C4⋊C4—82no—
389C4⋊C4AGL(1,ℤ/8)12yes—
390C22⋊C4—24no—
391C22⋊C4—44no—
392C22⋊C4—44no—
393C22⋊C4—44no—
394C22⋊C4—44no—
395C22⋊C4—42no—
396C22⋊C4—42no—
397C22⋊C4—42no—
398C22⋊C4—44no—
399C22⋊C4—82no—
400C22⋊C4—82no—
401C22⋊C4—82no—
402C22⋊C4—82no—
403C22⋊C4—82no—
404C42—22no—
405C42—22no—
406C42—41no—
407C42—41no—
408C42—42no—
409C42—44no—
410C42—44no—
411C42—42no—
412C23—21no—
413C23—21no—
414C23—21no—
415C23—21no—
416C23—21no—
417C23—21no—
418C23—42no—
419C23—42no—
420C23—42no—
421C23—42no—
422C23—42no—
423C23—42no—
424C23—42no—
425C23#45512yes—
426C23C2×#12011yescharacteristic
427Q8—42no—
428Q8—42no—
429Q8—44no—
430Q8—42no—
431Q8—81no—
432Q8—82no—
433Q8—81no—
434Q8—81no—
435D4—84no—
436D4—84no—
437D4—88no—
438D4—162no—
439C2×C4—21no—
440C2×C4—21no—
441C2×C4—21no—
442C2×C4—21no—
443C2×C4—21no—
444C2×C4—21no—
445C2×C4—21no—
446C2×C4—21no—
447C2×C4—22no—
448C2×C4—22no—
449C2×C4—21no—
450C2×C4—21no—
451C2×C4—21no—
452C2×C4—21no—
453C2×C4—21no—
454C2×C4—21no—
455C2×C4—44no—
456C2×C4—44no—
457C2×C4—41no—
458C2×C4—41no—
459C2×C4—41no—
460C2×C4—41no—
461C2×C4—42no—
462C2×C4—42no—
463C2×C4—42no—
464C2×C4—42no—
465C2×C4—42no—
466C2×C4—41no—
467C2×C4—41no—
468C2×C4—41no—
469C2×C4—42no—
470C2×C4—42no—
471C2×C4—41no—
472C2×C4—42no—
473C2×C4—41no—
474C2×C4—42no—
475C2×C4—42no—
476C2×C4—41no—
477C2×C4—42no—
478C2×C4—81no—
479C2×C4—81no—
480C2×C4—84no—
481C2×C4—81no—
482C2×C4—81no—
483C2×C4—81no—
484C2×C4—81no—
485C2×C4—164no—
486C2×C4—162no—
487C2×C4B(4,𝔽2)12yes—
488C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
489C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
490C2×C4#57512yes—
491C2×C4#57812yes—
492C8—42no—
493C8—82no—
494C8—82no—
495C8—81no—
496C22—22no—
497C22—22no—
498C22—22no—
499C22—41no—
500C22—41no—
501C22—41no—
502C22—41no—
503C22—82no—
504C22—82no—
505C22—82no—
506C22—82no—
507C22—82no—
508C22—82no—
509C22—82no—
510C22#300311yescharacteristic
511C22#300511yescharacteristic
512C22#301111yescharacteristic
513C22C2×#45511yescharacteristic
514C22#301811yescharacteristic
515C22#302011yescharacteristic
516C22C2×B(4,𝔽2)11yescharacteristic
517C4—22no—
518C4—22no—
519C4—22no—
520C4—21no—
521C4—21no—
522C4—41no—
523C4—42no—
524C4—41no—
525C4—42no—
526C4—81no—
527C4—81no—
528C4—82no—
529C4—82no—
530C4—82no—
531C4—82no—
532C4—82no—
533C2—42no—
534C2—162no—
535C2#1813411yescharacteristic
536C2#1816611yescharacteristic
537C2#1825711yescharacteristic
538C2#1855011yescharacteristic
539C2#1860511yescharacteristic
540C2#1882711yescharacteristic
541C2#1904511yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radical#2856C22
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C23 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C23 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #24064C2semidirect
4. #23577C2semidirect
5. #7776C2semidirect
6. #7774C2semidirect
7. #7765C2semidirect
8. #7756C2semidirect
10. #7627C2semidirect
11. #7623C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#393842
#259112
#240642
#235772
#77762
#77742
#77652
#77562
#77042
#76272
#76232