Finite Group Databasebeta

← #175124

Subgroups — #175124

Order 512.

812 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 496 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#39639C211yesmaximal, characteristic
2#25818C211yesmaximal, characteristic
3#24063C211yesmaximal, characteristic
4#23577C211yesmaximal, characteristic
5#7772C212yesmaximal, complemented
6#7771C212yesmaximal, complemented
7#7768C212yesmaximal, complemented
8#7760C212yesmaximal, complemented
9#7708C211yesmaximal, characteristic
10#7627C211yesmaximal, characteristic
11#7623C211yesmaximal, characteristic
12C2×#533C2211yescharacteristic
13C2×#501—21no—
14C2×#483—21no—
15C2×#441—21no—
16#2857C2211yescharacteristic
17#2809C2212yes—
18#2802—22no—
19#2726C2212yes—
20#2646—21no—
21#2582—21no—
22#2552—21no—
23#2511—21no—
24#2502—21no—
25#2473—22no—
26#2446—21no—
27#2360—21no—
28#2329—21no—
29C4×C22⋊Q8C2211yescharacteristic
30C2×#389C2211yescharacteristic
31#2058C2211yescharacteristic
32#2058C2212yes—
33#2058C2212yes—
34#2057C2212yes—
35#2043C2211yescharacteristic
36#2043C2212yes—
37#2035—21no—
38#2024C2211yescharacteristic
39#2016C2211yescharacteristic
40#2001—21no—
41#1992—21no—
42#1872—21no—
43#1865—22no—
44#1854—22no—
45#1817C2211yescharacteristic
46#1763—21no—
47#1749C2211yescharacteristic
48#1749C2211yescharacteristic
49#1272C2212yes—
50#1271C2212yes—
51#1271C2212yes—
52#1271C2212yes—
53#1271C2212yes—
54#1271C2212yes—
55C22×Q16—21no—
56#533—44no—
57C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
58C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
59C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
60C2×#125—22no—
61C2×#125—21no—
62C2×C22⋊Q8—21no—
63C2×C22⋊Q8—21no—
64C2×C22⋊Q8—21no—
65C2×C22⋊Q8D411yescharacteristic
66C2×C4×Q8—21no—
67C2×C4×Q8—21no—
68C2×C4×Q8—21no—
69C2×C4×Q8D411yescharacteristic
70C2×#117—21no—
71C22×C4⋊C4—21no—
72C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
73C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
74C22×C42C2311yescharacteristic
75#501—44no—
76#483—44no—
77#441—44no—
78C2×#107—22no—
79C2×#106—22no—
80C2×#106—22no—
81C2×#106—21no—
82C2×#103—21no—
83C2×#103—22no—
84C2×#103—22no—
85C2×#103—21no—
86C2×#103—21no—
87C2×#103—21no—
88C2×C22⋊C8—21no—
89C2×C22⋊C8—21no—
90C2×C22⋊C8—21no—
91C2×#97—21no—
92C2×#97—21no—
93#400—22no—
94#400—22no—
95#400—22no—
96#398—22no—
97#398—22no—
98#398—22no—
99#398—22no—
100#398—22no—
101#398—22no—
102#398—22no—
103#391—21no—
104#391—21no—
105#391—21no—
106#391—22no—
107#391—21no—
108#391C2311yescharacteristic
109#389—21no—
110#389—22no—
111#389—22no—
112#389—22no—
113#389—21no—
114#389—21no—
115#389—21no—
116#389D412yes—
117#389C2312yes—
118#389C2311yescharacteristic
119#389C2312yes—
120#387—22no—
121#387—22no—
122#387—22no—
123#387—22no—
124#387—22no—
125#387—21no—
126#385—22no—
127#385—22no—
128#385—22no—
129#385—21no—
130#384—21no—
131#384—21no—
132#384D411yescharacteristic
133#380—21no—
134#380D412yes—
135#380D411yescharacteristic
136C4×C4⋊C4—21no—
137C4×C4⋊C4—21no—
138C4×C4⋊C4D411yescharacteristic
139C4×C22⋊C4—22no—
140C4×C22⋊C4—21no—
141C2×#95—21no—
142#340—22no—
143#340—22no—
144#340—22no—
145#340—21no—
146#340—21no—
147#336—21no—
148#336C2312yes—
149#336C2312yes—
150#336C2311yescharacteristic
151#336C2311yescharacteristic
152C22×Q8—21no—
153C22×Q8—21no—
154C22×Q8—21no—
155C22×Q8C2×D411yescharacteristic
156C23×C4—21no—
157C23×C4—21no—
158C23×C4C2×D411yescharacteristic
159C23×C4C2×D411yescharacteristic
160C23×C4C2×D411yescharacteristic
161C2×Q16—42no—
162C2×Q16—42no—
163C2×Q16—42no—
164C22×C8—21no—
165C22×C8—22no—
166C22×C8—22no—
167C22×C8—21no—
168C4⋊Q8—42no—
169C4⋊Q8—42no—
170C4⋊Q8—42no—
171#125—24no—
172#125—42no—
173#125—84no—
174C22⋊Q8—22no—
175C22⋊Q8—22no—
176C22⋊Q8—24no—
177C22⋊Q8—42no—
178C22⋊Q8—44no—
179C22⋊Q8—42no—
180C22⋊Q8—42no—
181C4×Q8—24no—
182C4×Q8—42no—
183C4×Q8—42no—
184C4×Q8—42no—
185C4×Q8—42no—
186C4×Q8—82no—
187#117—42no—
188#117—42no—
189C2×C4⋊C4—21no—
190C2×C4⋊C4—21no—
191C2×C4⋊C4—21no—
192C2×C4⋊C4—21no—
193C2×C4⋊C4—21no—
194C2×C4⋊C4—21no—
195C2×C4⋊C4—21no—
196C2×C4⋊C4—21no—
197C2×C4⋊C4—22no—
198C2×C4⋊C4—22no—
199C2×C4⋊C4—21no—
200C2×C4⋊C4—22no—
201C2×C4⋊C4—22no—
202C2×C4⋊C4—22no—
203C2×C4⋊C4—22no—
204C2×C4⋊C4—22no—
205C2×C4⋊C4—22no—
206C2×C4⋊C4—22no—
207C2×C4⋊C4—21no—
208C2×C4⋊C4—21no—
209C2×C4⋊C4—21no—
210C2×C4⋊C4—42no—
211C2×C4⋊C4—41no—
212C2×C4⋊C4—41no—
213C2×C4⋊C4—42no—
214C2×C4⋊C4—82no—
215C2×C4⋊C4C2×D412yes—
216C2×C4⋊C4C2×D412yes—
217C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
218C2×C4⋊C4C2×D412yes—
219C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
220C2×C4⋊C4C2×D412yes—
221C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
222C2×C22⋊C4—21no—
223C2×C22⋊C4—22no—
224C2×C22⋊C4—21no—
225C2×C22⋊C4—41no—
226C2×C42—21no—
227C2×C42—21no—
228C2×C42—22no—
229C2×C42—22no—
230C2×C42—42no—
231C2×C42—41no—
232C2×C42C2×D411yescharacteristic
233C2×C42C2×D411yescharacteristic
234C2×C42C2×D411yescharacteristic
235C2×C42C2411yescharacteristic
236#107—44no—
237#106—42no—
238#106—44no—
239#106—44no—
240#103—44no—
241#103—42no—
242#103—42no—
243#103—42no—
244#103—44no—
245#103—42no—
246C22⋊C8—24no—
247C22⋊C8—42no—
248C22⋊C8—42no—
249#97—42no—
250#97—42no—
251#95—22no—
252#95—22no—
253#95—22no—
254#95—22no—
255#95—22no—
256#95—22no—
257#95—22no—
258#95—22no—
259#95—22no—
260#95—21no—
261#95—21no—
262#95—22no—
263#95—22no—
264#95—21no—
265#95—21no—
266#95—21no—
267#95—22no—
268C24#12011yescharacteristic
269C2×Q8—21no—
270C2×Q8—22no—
271C2×Q8—22no—
272C2×Q8—41no—
273C2×Q8—41no—
274C2×Q8—42no—
275C2×Q8—42no—
276C2×Q8—41no—
277C2×Q8—41no—
278C2×Q8—41no—
279C2×Q8—41no—
280C2×Q8—42no—
281C2×Q8—42no—
282C2×Q8—41no—
283C2×Q8—41no—
284C2×Q8—42no—
285C2×Q8#13712yes—
286C22×C4—21no—
287C22×C4—21no—
288C22×C4—22no—
289C22×C4—22no—
290C22×C4—22no—
291C22×C4—22no—
292C22×C4—21no—
293C22×C4—21no—
294C22×C4—21no—
295C22×C4—22no—
296C22×C4—22no—
297C22×C4—22no—
298C22×C4—22no—
299C22×C4—21no—
300C22×C4—41no—
301C22×C4—41no—
302C22×C4—41no—
303C22×C4—41no—
304C22×C4—42no—
305C22×C4—41no—
306C22×C4—41no—
307C22×C4—42no—
308C22×C4—81no—
309C22×C4—81no—
310C22×C4—81no—
311C22×C4—81no—
312C22×C4#12011yescharacteristic
313C22×C4#12011yescharacteristic
314C22×C4#12011yescharacteristic
315C22×C4C22×D411yescharacteristic
316C22×C4C22×D411yescharacteristic
317C22×C4C22×D411yescharacteristic
318Q16—48no—
319C2×C8—24no—
320C2×C8—22no—
321C2×C8—42no—
322C2×C8—41no—
323C2×C8—41no—
324C2×C8—42no—
325C2×C8—41no—
326C2×C8—42no—
327C2×C8—41no—
328C2×C8—42no—
329C2×C8—41no—
330C2×C8—42no—
331C4⋊C4—24no—
332C4⋊C4—21no—
333C4⋊C4—22no—
334C4⋊C4—22no—
335C4⋊C4—22no—
336C4⋊C4—22no—
337C4⋊C4—22no—
338C4⋊C4—22no—
339C4⋊C4—24no—
340C4⋊C4—42no—
341C4⋊C4—41no—
342C4⋊C4—41no—
343C4⋊C4—42no—
344C4⋊C4—42no—
345C4⋊C4—41no—
346C4⋊C4—41no—
347C4⋊C4—41no—
348C4⋊C4—41no—
349C4⋊C4—42no—
350C4⋊C4—44no—
351C4⋊C4—44no—
352C4⋊C4—44no—
353C4⋊C4—42no—
354C4⋊C4—42no—
355C4⋊C4—44no—
356C4⋊C4—81no—
357C4⋊C4—82no—
358C4⋊C4—81no—
359C4⋊C4—81no—
360C4⋊C4—82no—
361C4⋊C4—82no—
362C4⋊C4—82no—
363C4⋊C4—82no—
364C4⋊C4—82no—
365C4⋊C4—82no—
366C4⋊C4#13712yes—
367C22⋊C4—24no—
368C22⋊C4—44no—
369C22⋊C4—44no—
370C22⋊C4—42no—
371C42—22no—
372C42—22no—
373C42—41no—
374C42—41no—
375C42—42no—
376C42—44no—
377C42—42no—
378C42—82no—
379C42—82no—
380C23—21no—
381C23—21no—
382C23—21no—
383C23—21no—
384C23—21no—
385C23—21no—
386C23#45612yes—
387C23C2×#12011yescharacteristic
388Q8—42no—
389Q8—42no—
390Q8—44no—
391Q8—42no—
392Q8—81no—
393Q8—82no—
394Q8—84no—
395Q8—81no—
396Q8—81no—
397C2×C4—21no—
398C2×C4—21no—
399C2×C4—21no—
400C2×C4—21no—
401C2×C4—21no—
402C2×C4—21no—
403C2×C4—21no—
404C2×C4—21no—
405C2×C4—22no—
406C2×C4—22no—
407C2×C4—21no—
408C2×C4—21no—
409C2×C4—21no—
410C2×C4—21no—
411C2×C4—21no—
412C2×C4—21no—
413C2×C4—44no—
414C2×C4—44no—
415C2×C4—41no—
416C2×C4—41no—
417C2×C4—41no—
418C2×C4—41no—
419C2×C4—42no—
420C2×C4—42no—
421C2×C4—42no—
422C2×C4—42no—
423C2×C4—42no—
424C2×C4—41no—
425C2×C4—42no—
426C2×C4—41no—
427C2×C4—41no—
428C2×C4—42no—
429C2×C4—41no—
430C2×C4—42no—
431C2×C4—42no—
432C2×C4—41no—
433C2×C4—42no—
434C2×C4—42no—
435C2×C4—42no—
436C2×C4—41no—
437C2×C4—42no—
438C2×C4—42no—
439C2×C4—81no—
440C2×C4—81no—
441C2×C4—84no—
442C2×C4—81no—
443C2×C4—81no—
444C2×C4—81no—
445C2×C4—81no—
446C2×C4—162no—
447C2×C4B(4,𝔽2)12yes—
448C2×C4C2×#13711yescharacteristic
449C2×C4C2×#13711yescharacteristic
450C2×C4#57512yes—
451C2×C4#57712yes—
452C8—44no—
453C8—42no—
454C8—82no—
455C8—81no—
456C22—22no—
457C22—22no—
458C22—22no—
459C22—41no—
460C22—41no—
461C22—41no—
462C22—41no—
463C22#300411yescharacteristic
464C22#300511yescharacteristic
465C22#300911yescharacteristic
466C22C2×#45611yescharacteristic
467C22#301811yescharacteristic
468C22#302011yescharacteristic
469C22C2×B(4,𝔽2)11yescharacteristic
470C4—22no—
471C4—22no—
472C4—22no—
473C4—21no—
474C4—21no—
475C4—41no—
476C4—42no—
477C4—41no—
478C4—42no—
479C4—81no—
480C4—82no—
481C4—81no—
482C4—82no—
483C4—82no—
484C4—82no—
485C4—82no—
486C4—82no—
487C2—42no—
488C2#1813411yescharacteristic
489C2#1816711yescharacteristic
490C2#1826111yescharacteristic
491C2#1854111yescharacteristic
492C2#1861711yescharacteristic
493C2#1882911yescharacteristic
494C2#1904711yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radicalC24#120
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C23 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C23 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
5. #7772C2semidirect
6. #7771C2semidirect
7. #7768C2semidirect
8. #7760C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#396392
#258182
#240632
#235772
#77722
#77712
#77682
#77602
#77082
#76272
#76232