Finite Group Databasebeta

← #175125

Subgroups — #175125

Order 512.

872 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 525 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#39512C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#25863C211yesmaximal, characteristic
3#24061C211yesmaximal, characteristic
4#23576C211yesmaximal, characteristic
5#7775C212yesmaximal, complemented
6#7767C212yesmaximal, complemented
7#7747C212yesmaximal, complemented
8#7744C212yesmaximal, complemented
9#7708C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#7627C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#7623C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#532C2211yescharacteristic
13C2×#489—21no—
14C2×#481—21no—
15C2×#440—21no—
16#2857C2211yescharacteristic
17#2810C2212yes—
18#2805C2212yes—
19#2776—22no—
20#2627—21no—
21#2581—21no—
22#2570—21no—
23#2514—21no—
24#2503—21no—
25#2493—22no—
26#2446—21no—
27#2360—21no—
28#2313—21no—
29C4×C22⋊Q8C2211yescharacteristic
30C2×#389C2211yescharacteristic
31#2058C2212yes—
32#2057C2211yescharacteristic
33#2043C2212yes—
34#2041C2212yes—
35#2041C2211yescharacteristic
36#2041C2212yes—
37#2033—21no—
38#2024C2211yescharacteristic
39#2014C2211yescharacteristic
40#2000—21no—
41#1959—21no—
42#1874—21no—
43#1864—22no—
44#1817C2211yescharacteristic
45#1788—22no—
46#1762—21no—
47#1749C2211yescharacteristic
48#1749C2211yescharacteristic
49#1272C2212yes—
50#1271C2212yes—
51#1271C2212yes—
52#1271C2212yes—
53#1271C2212yes—
54#1271C2212yes—
55C22×#41—21no—
56C22×SD16—21no—
57#532—44no—
58C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
59C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
60C2×#127C2311yescharacteristic
61C2×#124—21no—
62C2×C22⋊Q8—21no—
63C2×C22⋊Q8D411yescharacteristic
64C2×#121—21no—
65C2×#121—21no—
66C2×C4×Q8—21no—
67C2×C4×Q8D411yescharacteristic
68C2×C4×D4—21no—
69C2×C4×D4—21no—
70C22×C4⋊C4—21no—
71C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
72C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
73C22×C42C2311yescharacteristic
74#489—44no—
75#481—44no—
76#440—44no—
77C2×#107—21no—
78C2×#106—22no—
79C2×#103—21no—
80C2×#103—22no—
81C2×#103—22no—
82C2×#102—22no—
83C2×#102—22no—
84C2×#102—22no—
85C2×#102—21no—
86C2×#102—21no—
87C2×#102—21no—
88C2×#102—22no—
89C2×C22⋊C8—21no—
90C2×C22⋊C8—21no—
91C2×C22⋊C8—21no—
92C2×#97—21no—
93C2×#97—21no—
94#401—22no—
95#400—22no—
96#400—22no—
97#400—22no—
98#400—22no—
99#400—22no—
100#400—22no—
101#398—22no—
102#398—22no—
103#395—22no—
104#391—21no—
105#391—21no—
106#391—21no—
107#391—21no—
108#391C2311yescharacteristic
109#389—21no—
110#389—22no—
111#389—21no—
112#389—21no—
113#389—21no—
114#389D412yes—
115#389C2311yescharacteristic
116#389C2312yes—
117#389C2312yes—
118#387—22no—
119#387—22no—
120#387—22no—
121#387—22no—
122#387—22no—
123#387—22no—
124#387—22no—
125#387—22no—
126#387—21no—
127#385—22no—
128#385—21no—
129#384D411yescharacteristic
130#383—22no—
131#382—21no—
132#382—21no—
133#381—22no—
134#381—22no—
135#380—21no—
136#380D411yescharacteristic
137#380D412yes—
138C4×C4⋊C4—21no—
139C4×C4⋊C4—21no—
140C4×C4⋊C4D411yescharacteristic
141C4×C22⋊C4—22no—
142C4×C22⋊C4—21no—
143C2×#95—21no—
144#340—21no—
145#340—22no—
146#340—21no—
147#336—21no—
148#336C2311yescharacteristic
149#336C2312yes—
150#336C2311yescharacteristic
151#336C2312yes—
152C2×#41—44no—
153C2×#41—42no—
154C2×#41—42no—
155C2×#41—82no—
156C22×Q8—21no—
157C22×Q8—21no—
158C22×Q8C2×D411yescharacteristic
159C22×D4—21no—
160C22×D4—21no—
161C22×D4—21no—
162C22×D4—41no—
163C23×C4—21no—
164C23×C4—21no—
165C23×C4—41no—
166C23×C4C2×D411yescharacteristic
167C23×C4C2×D411yescharacteristic
168C23×C4C2×D411yescharacteristic
169C2×SD16—42no—
170C2×SD16—42no—
171C2×SD16—42no—
172C22×C8—21no—
173C22×C8—22no—
174C22×C8—21no—
175C22×C8—22no—
176C4⋊Q8—42no—
177C4⋊Q8—42no—
178#127—42no—
179#124—24no—
180#124—42no—
181C22⋊Q8—41no—
182C22⋊Q8—41no—
183C22⋊Q8—44no—
184#121—24no—
185#121—42no—
186#121—42no—
187#121—42no—
188C4×Q8—42no—
189C4×Q8—82no—
190C4×D4—24no—
191C4×D4—42no—
192C4×D4—42no—
193C4×D4—42no—
194C2×C4⋊C4—21no—
195C2×C4⋊C4—21no—
196C2×C4⋊C4—22no—
197C2×C4⋊C4—21no—
198C2×C4⋊C4—21no—
199C2×C4⋊C4—21no—
200C2×C4⋊C4—21no—
201C2×C4⋊C4—22no—
202C2×C4⋊C4—22no—
203C2×C4⋊C4—21no—
204C2×C4⋊C4—22no—
205C2×C4⋊C4—22no—
206C2×C4⋊C4—21no—
207C2×C4⋊C4—21no—
208C2×C4⋊C4—21no—
209C2×C4⋊C4—42no—
210C2×C4⋊C4—42no—
211C2×C4⋊C4—42no—
212C2×C4⋊C4—42no—
213C2×C4⋊C4C2×D412yes—
214C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
215C2×C4⋊C4C2×D412yes—
216C2×C4⋊C4C2×D412yes—
217C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
218C2×C4⋊C4C2×D412yes—
219C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
220C2×C22⋊C4—22no—
221C2×C22⋊C4—21no—
222C2×C22⋊C4—21no—
223C2×C22⋊C4—41no—
224C2×C22⋊C4—41no—
225C2×C42—21no—
226C2×C42—21no—
227C2×C42—22no—
228C2×C42—22no—
229C2×C42—42no—
230C2×C42C2×D411yescharacteristic
231C2×C42C2×D411yescharacteristic
232C2×C42C2×D411yescharacteristic
233C2×C42C2411yescharacteristic
234#107—42no—
235#106—44no—
236#103—42no—
237#103—44no—
238#103—82no—
239#102—44no—
240#102—42no—
241#102—42no—
242#102—42no—
243#102—44no—
244#102—44no—
245#102—82no—
246C22⋊C8—42no—
247C22⋊C8—42no—
248C22⋊C8—42no—
249#97—42no—
250#97—42no—
251#95—22no—
252#95—22no—
253#95—22no—
254#95—22no—
255#95—22no—
256#95—22no—
257#95—22no—
258#95—22no—
259#95—22no—
260#95—22no—
261#95—22no—
262#95—22no—
263#95—22no—
264#95—21no—
265#95—21no—
266#95—22no—
267#95—22no—
268#95—21no—
269#95—21no—
270#95—21no—
271#95—22no—
272C24—41no—
273C24#12011yescharacteristic
274#41—88no—
275#41—88no—
276C2×Q8—22no—
277C2×Q8—21no—
278C2×Q8—21no—
279C2×Q8—42no—
280C2×Q8—41no—
281C2×Q8—42no—
282C2×Q8—41no—
283C2×Q8—41no—
284C2×Q8—42no—
285C2×Q8—42no—
286C2×Q8—42no—
287C2×D4—22no—
288C2×D4—22no—
289C2×D4—22no—
290C2×D4—41no—
291C2×D4—41no—
292C2×D4—42no—
293C2×D4—42no—
294C2×D4—41no—
295C2×D4—41no—
296C2×D4—41no—
297C2×D4—44no—
298C2×D4—42no—
299C2×D4—41no—
300C2×D4—41no—
301C2×D4—42no—
302C2×D4—82no—
303C2×D4—82no—
304C22×C4—22no—
305C22×C4—22no—
306C22×C4—22no—
307C22×C4—22no—
308C22×C4—21no—
309C22×C4—21no—
310C22×C4—21no—
311C22×C4—21no—
312C22×C4—22no—
313C22×C4—21no—
314C22×C4—22no—
315C22×C4—22no—
316C22×C4—22no—
317C22×C4—21no—
318C22×C4—41no—
319C22×C4—41no—
320C22×C4—41no—
321C22×C4—41no—
322C22×C4—44no—
323C22×C4—42no—
324C22×C4—42no—
325C22×C4—41no—
326C22×C4—42no—
327C22×C4—42no—
328C22×C4—82no—
329C22×C4—82no—
330C22×C4—81no—
331C22×C4—81no—
332C22×C4#12011yescharacteristic
333C22×C4#12011yescharacteristic
334C22×C4#12011yescharacteristic
335C22×C4C22×D411yescharacteristic
336C22×C4C22×D411yescharacteristic
337C22×C4C22×D411yescharacteristic
338SD16—48no—
339C2×C8—22no—
340C2×C8—41no—
341C2×C8—41no—
342C2×C8—41no—
343C2×C8—42no—
344C2×C8—42no—
345C2×C8—42no—
346C2×C8—41no—
347C2×C8—42no—
348C2×C8—42no—
349C2×C8—41no—
350C2×C8—42no—
351C4⋊C4—22no—
352C4⋊C4—22no—
353C4⋊C4—22no—
354C4⋊C4—21no—
355C4⋊C4—22no—
356C4⋊C4—21no—
357C4⋊C4—22no—
358C4⋊C4—22no—
359C4⋊C4—42no—
360C4⋊C4—42no—
361C4⋊C4—41no—
362C4⋊C4—41no—
363C4⋊C4—42no—
364C4⋊C4—44no—
365C4⋊C4—41no—
366C4⋊C4—41no—
367C4⋊C4—42no—
368C4⋊C4—42no—
369C4⋊C4—42no—
370C4⋊C4—42no—
371C4⋊C4—44no—
372C4⋊C4—42no—
373C4⋊C4—42no—
374C4⋊C4—81no—
375C4⋊C4—81no—
376C4⋊C4—81no—
377C4⋊C4—82no—
378C4⋊C4—82no—
379C22⋊C4—44no—
380C22⋊C4—42no—
381C22⋊C4—44no—
382C22⋊C4—42no—
383C22⋊C4—44no—
384C42—22no—
385C42—22no—
386C42—41no—
387C42—41no—
388C42—42no—
389C42—42no—
390C42—82no—
391C42—82no—
392C23—21no—
393C23—21no—
394C23—21no—
395C23—21no—
396C23—21no—
397C23—21no—
398C23—42no—
399C23—81no—
400C23—81no—
401C23—81no—
402C23—81no—
403C23—81no—
404C23—81no—
405C23#45412yes—
406C23C2×#12011yescharacteristic
407Q8—42no—
408Q8—44no—
409Q8—81no—
410Q8—84no—
411Q8—82no—
412D4—42no—
413D4—44no—
414D4—42no—
415D4—44no—
416D4—82no—
417D4—81no—
418D4—81no—
419D4—82no—
420D4—88no—
421C2×C4—21no—
422C2×C4—21no—
423C2×C4—21no—
424C2×C4—21no—
425C2×C4—21no—
426C2×C4—21no—
427C2×C4—21no—
428C2×C4—21no—
429C2×C4—21no—
430C2×C4—21no—
431C2×C4—21no—
432C2×C4—21no—
433C2×C4—21no—
434C2×C4—21no—
435C2×C4—44no—
436C2×C4—44no—
437C2×C4—41no—
438C2×C4—42no—
439C2×C4—41no—
440C2×C4—42no—
441C2×C4—42no—
442C2×C4—42no—
443C2×C4—42no—
444C2×C4—42no—
445C2×C4—41no—
446C2×C4—41no—
447C2×C4—41no—
448C2×C4—41no—
449C2×C4—42no—
450C2×C4—41no—
451C2×C4—42no—
452C2×C4—42no—
453C2×C4—41no—
454C2×C4—41no—
455C2×C4—41no—
456C2×C4—42no—
457C2×C4—41no—
458C2×C4—41no—
459C2×C4—42no—
460C2×C4—42no—
461C2×C4—42no—
462C2×C4—81no—
463C2×C4—81no—
464C2×C4—88no—
465C2×C4—84no—
466C2×C4—81no—
467C2×C4—81no—
468C2×C4—162no—
469C2×C4B(4,𝔽2)12yes—
470C2×C4#57512yes—
471C2×C4#57511yescharacteristic
472C2×C4#57511yescharacteristic
473C2×C4#57712yes—
474C8—42no—
475C8—82no—
476C8—82no—
477C8—81no—
478C22—22no—
479C22—22no—
480C22—22no—
481C22—41no—
482C22—41no—
483C22—41no—
484C22—41no—
485C22—82no—
486C22—82no—
487C22—82no—
488C22—161no—
489C22—161no—
490C22—161no—
491C22—161no—
492C22#300511yescharacteristic
493C22#300511yescharacteristic
494C22#301011yescharacteristic
495C22C2×#45411yescharacteristic
496C22#301811yescharacteristic
497C22#302011yescharacteristic
498C22C2×B(4,𝔽2)11yescharacteristic
499C4—22no—
500C4—22no—
501C4—22no—
502C4—21no—
503C4—21no—
504C4—41no—
505C4—41no—
506C4—81no—
507C4—82no—
508C4—81no—
509C4—82no—
510C4—81no—
511C4—82no—
512C4—82no—
513C4—82no—
514C4—81no—
515C2—42no—
516C2—162no—
517C2#1813411yescharacteristic
518C2#1816811yescharacteristic
519C2#1825811yescharacteristic
520C2#1853611yescharacteristic
521C2#1860411yescharacteristic
522C2#1883011yescharacteristic
523C2#1904611yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radicalC2×#532C22
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C23 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C23 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #39512C2semidirect
5. #7775C2semidirect
6. #7767C2semidirect
7. #7747C2semidirect
8. #7744C2semidirect
9. #7708C2semidirect
10. #7627C2semidirect
11. #7623C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#395122
#258632
#240612
#235762
#77752
#77672
#77472
#77442
#77082
#76272
#76232