Finite Group Databasebeta

← #175127

Subgroups — #175127

Order 512.

1006 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 570 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#39767C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#25729C211yesmaximal, characteristic
3#24060C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#23576C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#7779C212yesmaximal, complemented
6#7751C212yesmaximal, complemented
7#7746C212yesmaximal, complemented
8#7736C212yesmaximal, complemented
9#7704C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#7627C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#7623C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#532C2211yescharacteristic
13C2×#496—21no—
14C2×#480—21no—
15C2×#449—22no—
16C2×#440—21no—
17#2856C2211yescharacteristic
18#2808C2212yes—
19#2796—22no—
20#2724C2212yes—
21#2639—21no—
22#2580—21no—
23#2570—21no—
24#2513—21no—
25#2504—21no—
26#2445—21no—
27#2443—22no—
28#2361—21no—
29#2325—21no—
30C4×C22⋊Q8C2211yescharacteristic
31C2×#389C2211yescharacteristic
32#2057C2211yescharacteristic
33#2057C2212yes—
34#2041C2211yescharacteristic
35#2041C2212yes—
36#2033—21no—
37#2024C2211yescharacteristic
38#2014C2211yescharacteristic
39#2013C2212yes—
40#2011C2212yes—
41#2000—21no—
42#1959—21no—
43#1874—21no—
44#1862—22no—
45#1817C2211yescharacteristic
46#1762—21no—
47#1749C2211yescharacteristic
48#1749C2211yescharacteristic
49#1272C2212yes—
50#1271C2212yes—
51#1271C2212yes—
52#1271C2212yes—
53#1270C2212yes—
54#1270C2212yes—
55C22×#41—21no—
56C22×SD16—21no—
57C22×SD16—22no—
58C22×D8—22no—
59#532—44no—
60C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
61C2×#127D411yescharacteristic
62C2×#127C2311yescharacteristic
63C2×#124—21no—
64C2×#123—22no—
65C2×C22⋊Q8D411yescharacteristic
66C2×#121—21no—
67C2×#121—21no—
68C2×#121—21no—
69C2×#121—21no—
70C2×#121D412yes—
71C2×C4×Q8D411yescharacteristic
72C2×C4×D4—21no—
73C2×C4×D4—22no—
74C2×C4×D4—21no—
75C2×C4×D4—21no—
76C22×C4⋊C4—21no—
77C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
78C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
79C22×C42C2311yescharacteristic
80#496—44no—
81#480—44no—
82#449—48no—
83#440—44no—
84C2×#107—22no—
85C2×#107—21no—
86C2×#103—21no—
87C2×#103—22no—
88C2×#102—22no—
89C2×#102—22no—
90C2×#102—21no—
91C2×#102—22no—
92C2×#102—21no—
93C2×#102—21no—
94C2×C22⋊C8—21no—
95C2×C22⋊C8—21no—
96C2×C22⋊C8—21no—
97C2×#97—21no—
98C2×#97—21no—
99#400—22no—
100#399—22no—
101#398—22no—
102#397—22no—
103#397—22no—
104#397—22no—
105#397—22no—
106#394—22no—
107#394—22no—
108#393—22no—
109#391C2311yescharacteristic
110#390—21no—
111#390—21no—
112#390—21no—
113#390—21no—
114#390—21no—
115#390C2312yes—
116#389—21no—
117#389—21no—
118#389—21no—
119#389D412yes—
120#389C2311yescharacteristic
121#389C2312yes—
122#388—22no—
123#388—22no—
124#388—22no—
125#387—22no—
126#387—22no—
127#387—21no—
128#386—22no—
129#386—22no—
130#386—22no—
131#386—22no—
132#385—22no—
133#385—21no—
134#385—22no—
135#385—22no—
136#384D411yescharacteristic
137#382—21no—
138#382—21no—
139#380D411yescharacteristic
140C4×C4⋊C4—21no—
141C4×C4⋊C4—21no—
142C4×C4⋊C4D411yescharacteristic
143C4×C22⋊C4—21no—
144C2×#95—21no—
145#340—22no—
146#340—21no—
147#340—21no—
148#336—21no—
149#336C2312yes—
150#336C2311yescharacteristic
151#336C2312yes—
152#336C2311yescharacteristic
153C2×#41—44no—
154C2×#41—42no—
155C2×#41—42no—
156C2×#41—82no—
157C22×Q8—21no—
158C22×Q8C2×D411yescharacteristic
159C22×D4—22no—
160C22×D4—21no—
161C22×D4—21no—
162C22×D4—21no—
163C22×D4—21no—
164C22×D4—21no—
165C22×D4—41no—
166C22×D4C2×D412yes—
167C23×C4—21no—
168C23×C4—21no—
169C23×C4—22no—
170C23×C4—41no—
171C23×C4C2×D411yescharacteristic
172C23×C4C2×D411yescharacteristic
173C23×C4C2×D411yescharacteristic
174C2×SD16—42no—
175C2×SD16—44no—
176C2×SD16—42no—
177C2×SD16—42no—
178C2×SD16—44no—
179C2×SD16—82no—
180C2×D8—44no—
181C2×D8—44no—
182C2×D8—82no—
183C22×C8—22no—
184C22×C8—21no—
185C22×C8—22no—
186C22×C8—21no—
187C4⋊Q8—42no—
188#127—42no—
189#127—42no—
190#124—24no—
191#124—42no—
192#123—82no—
193#123—82no—
194C22⋊Q8—41no—
195C22⋊Q8—41no—
196#121—24no—
197#121—42no—
198#121—44no—
199#121—42no—
200#121—42no—
201#121—42no—
202#121—42no—
203#121—44no—
204C4×Q8—42no—
205C4×D4—24no—
206C4×D4—42no—
207C4×D4—42no—
208C4×D4—42no—
209C4×D4—82no—
210C4×D4—84no—
211C2×C4⋊C4—21no—
212C2×C4⋊C4—21no—
213C2×C4⋊C4—21no—
214C2×C4⋊C4—21no—
215C2×C4⋊C4—21no—
216C2×C4⋊C4—21no—
217C2×C4⋊C4—21no—
218C2×C4⋊C4—22no—
219C2×C4⋊C4—21no—
220C2×C4⋊C4—22no—
221C2×C4⋊C4—22no—
222C2×C4⋊C4—21no—
223C2×C4⋊C4—42no—
224C2×C4⋊C4—42no—
225C2×C4⋊C4—82no—
226C2×C4⋊C4C2×D412yes—
227C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
228C2×C4⋊C4C2×D412yes—
229C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
230C2×C4⋊C4C2×D412yes—
231C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
232C2×C22⋊C4—21no—
233C2×C22⋊C4—21no—
234C2×C22⋊C4—22no—
235C2×C22⋊C4—22no—
236C2×C22⋊C4—22no—
237C2×C22⋊C4—22no—
238C2×C22⋊C4—22no—
239C2×C22⋊C4—22no—
240C2×C22⋊C4—22no—
241C2×C22⋊C4—22no—
242C2×C22⋊C4—22no—
243C2×C22⋊C4—22no—
244C2×C22⋊C4—41no—
245C2×C22⋊C4—41no—
246C2×C42—21no—
247C2×C42—21no—
248C2×C42—22no—
249C2×C42—42no—
250C2×C42C2×D411yescharacteristic
251C2×C42C2×D411yescharacteristic
252C2×C42C2×D411yescharacteristic
253C2×C42C2411yescharacteristic
254#107—42no—
255#107—44no—
256#103—42no—
257#103—44no—
258#102—44no—
259#102—42no—
260#102—42no—
261#102—44no—
262#102—42no—
263#102—44no—
264C22⋊C8—24no—
265C22⋊C8—42no—
266C22⋊C8—42no—
267#97—42no—
268#97—42no—
269#95—22no—
270#95—22no—
271#95—22no—
272#95—22no—
273#95—22no—
274#95—22no—
275#95—22no—
276#95—21no—
277#95—21no—
278#95—22no—
279#95—21no—
280#95—21no—
281#95—21no—
282C24—22no—
283C24—41no—
284C24#12011yescharacteristic
285#41—88no—
286#41—88no—
287C2×Q8—22no—
288C2×Q8—21no—
289C2×Q8—21no—
290C2×Q8—41no—
291C2×Q8—41no—
292C2×Q8—41no—
293C2×Q8—42no—
294C2×Q8—42no—
295C2×D4—22no—
296C2×D4—22no—
297C2×D4—22no—
298C2×D4—22no—
299C2×D4—22no—
300C2×D4—42no—
301C2×D4—41no—
302C2×D4—41no—
303C2×D4—42no—
304C2×D4—42no—
305C2×D4—42no—
306C2×D4—41no—
307C2×D4—41no—
308C2×D4—42no—
309C2×D4—41no—
310C2×D4—42no—
311C2×D4—42no—
312C2×D4—44no—
313C2×D4—44no—
314C2×D4—44no—
315C2×D4—44no—
316C2×D4—42no—
317C2×D4—41no—
318C2×D4—41no—
319C2×D4—42no—
320C2×D4—42no—
321C2×D4—81no—
322C2×D4—81no—
323C2×D4—82no—
324C2×D4—82no—
325C22×C4—22no—
326C22×C4—22no—
327C22×C4—22no—
328C22×C4—22no—
329C22×C4—21no—
330C22×C4—21no—
331C22×C4—21no—
332C22×C4—21no—
333C22×C4—21no—
334C22×C4—22no—
335C22×C4—22no—
336C22×C4—21no—
337C22×C4—22no—
338C22×C4—41no—
339C22×C4—41no—
340C22×C4—41no—
341C22×C4—41no—
342C22×C4—44no—
343C22×C4—42no—
344C22×C4—41no—
345C22×C4—42no—
346C22×C4—82no—
347C22×C4—82no—
348C22×C4—81no—
349C22×C4—81no—
350C22×C4—81no—
351C22×C4—81no—
352C22×C4—82no—
353C22×C4—82no—
354C22×C4—82no—
355C22×C4#12011yescharacteristic
356C22×C4#12011yescharacteristic
357C22×C4#12011yescharacteristic
358C22×C4C22×D411yescharacteristic
359C22×C4C22×D411yescharacteristic
360C22×C4C22×D411yescharacteristic
361SD16—48no—
362SD16—88no—
363D8—88no—
364C2×C8—24no—
365C2×C8—22no—
366C2×C8—41no—
367C2×C8—42no—
368C2×C8—41no—
369C2×C8—42no—
370C2×C8—41no—
371C2×C8—42no—
372C2×C8—41no—
373C2×C8—42no—
374C2×C8—42no—
375C2×C8—41no—
376C4⋊C4—22no—
377C4⋊C4—22no—
378C4⋊C4—22no—
379C4⋊C4—21no—
380C4⋊C4—22no—
381C4⋊C4—21no—
382C4⋊C4—42no—
383C4⋊C4—42no—
384C4⋊C4—41no—
385C4⋊C4—41no—
386C4⋊C4—42no—
387C4⋊C4—41no—
388C4⋊C4—41no—
389C4⋊C4—42no—
390C4⋊C4—42no—
391C4⋊C4—42no—
392C4⋊C4—42no—
393C4⋊C4—42no—
394C4⋊C4—42no—
395C4⋊C4—42no—
396C4⋊C4—82no—
397C4⋊C4—81no—
398C4⋊C4—82no—
399C22⋊C4—44no—
400C22⋊C4—42no—
401C22⋊C4—42no—
402C22⋊C4—44no—
403C22⋊C4—42no—
404C22⋊C4—42no—
405C22⋊C4—44no—
406C22⋊C4—82no—
407C22⋊C4—82no—
408C22⋊C4—82no—
409C22⋊C4—82no—
410C22⋊C4—82no—
411C22⋊C4—82no—
412C22⋊C4—82no—
413C22⋊C4—82no—
414C42—22no—
415C42—22no—
416C42—41no—
417C42—41no—
418C42—42no—
419C42—42no—
420C42—82no—
421C23—21no—
422C23—21no—
423C23—21no—
424C23—21no—
425C23—21no—
426C23—21no—
427C23—42no—
428C23—42no—
429C23—42no—
430C23—42no—
431C23—42no—
432C23—42no—
433C23—42no—
434C23—42no—
435C23—81no—
436C23—81no—
437C23—81no—
438C23—81no—
439C23—81no—
440C23—81no—
441C23#45312yes—
442C23C2×#12011yescharacteristic
443Q8—42no—
444Q8—44no—
445Q8—81no—
446Q8—82no—
447D4—44no—
448D4—42no—
449D4—44no—
450D4—42no—
451D4—82no—
452D4—82no—
453D4—82no—
454D4—84no—
455D4—81no—
456D4—81no—
457D4—82no—
458D4—88no—
459D4—88no—
460D4—162no—
461C2×C4—21no—
462C2×C4—21no—
463C2×C4—21no—
464C2×C4—21no—
465C2×C4—21no—
466C2×C4—21no—
467C2×C4—21no—
468C2×C4—21no—
469C2×C4—21no—
470C2×C4—21no—
471C2×C4—21no—
472C2×C4—21no—
473C2×C4—21no—
474C2×C4—21no—
475C2×C4—44no—
476C2×C4—44no—
477C2×C4—41no—
478C2×C4—42no—
479C2×C4—42no—
480C2×C4—41no—
481C2×C4—42no—
482C2×C4—41no—
483C2×C4—42no—
484C2×C4—41no—
485C2×C4—42no—
486C2×C4—41no—
487C2×C4—42no—
488C2×C4—42no—
489C2×C4—41no—
490C2×C4—41no—
491C2×C4—42no—
492C2×C4—41no—
493C2×C4—41no—
494C2×C4—41no—
495C2×C4—41no—
496C2×C4—41no—
497C2×C4—42no—
498C2×C4—42no—
499C2×C4—81no—
500C2×C4—81no—
501C2×C4—88no—
502C2×C4—84no—
503C2×C4—81no—
504C2×C4—81no—
505C2×C4—162no—
506C2×C4—164no—
507C2×C4B(4,𝔽2)12yes—
508C2×C4#57512yes—
509C2×C4#57511yescharacteristic
510C2×C4#57511yescharacteristic
511C2×C4#57612yes—
512C8—44no—
513C8—42no—
514C8—82no—
515C8—81no—
516C22—22no—
517C22—22no—
518C22—22no—
519C22—41no—
520C22—41no—
521C22—41no—
522C22—41no—
523C22—82no—
524C22—82no—
525C22—82no—
526C22—82no—
527C22—82no—
528C22—82no—
529C22—82no—
530C22—82no—
531C22—82no—
532C22—82no—
533C22—161no—
534C22—161no—
535C22—161no—
536C22—161no—
537C22#300511yescharacteristic
538C22#300511yescharacteristic
539C22#300811yescharacteristic
540C22C2×#45311yescharacteristic
541C22#301811yescharacteristic
542C22#302011yescharacteristic
543C22C2×B(4,𝔽2)11yescharacteristic
544C4—22no—
545C4—22no—
546C4—22no—
547C4—21no—
548C4—21no—
549C4—41no—
550C4—41no—
551C4—81no—
552C4—82no—
553C4—82no—
554C4—82no—
555C4—81no—
556C4—81no—
557C4—82no—
558C4—81no—
559C2—42no—
560C2—162no—
561C2—162no—
562C2#1813411yescharacteristic
563C2#1816811yescharacteristic
564C2#1825411yescharacteristic
565C2#1852611yescharacteristic
566C2#1861611yescharacteristic
567C2#1883211yescharacteristic
568C2#1904411yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radical#25729C2
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C23 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C23 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #39767C2semidirect
3. #24060C2semidirect
4. #23576C2semidirect
5. #7779C2semidirect
6. #7751C2semidirect
7. #7746C2semidirect
8. #7736C2semidirect
9. #7704C2semidirect
10. #7627C2semidirect
11. #7623C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#397672
#257292
#240602
#235762
#77792
#77512
#77462
#77362
#77042
#76272
#76232