Finite Group Databasebeta

← #175128

Subgroups — #175128

Order 512.

876 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 528 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#39767C211yesmaximal, characteristic
2#25911C211yesmaximal, characteristic
3#24063C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#23577C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#7785C212yesmaximal, complemented
6#7773C212yesmaximal, complemented
7#7770C212yesmaximal, complemented
8#7770C212yesmaximal, complemented
9#7704C211yesmaximal, characteristic
10#7627C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#7623C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#533C2211yescharacteristic
13C2×#490—21no—
14C2×#483—21no—
15C2×#441—21no—
16#2856C2211yescharacteristic
17#2808C2212yes—
18#2796—22no—
19#2724C2212yes—
20#2639—21no—
21#2580—21no—
22#2570—21no—
23#2513—21no—
24#2504—21no—
25#2445—21no—
26#2443—22no—
27#2361—21no—
28#2325—21no—
29C4×C22⋊Q8C2211yescharacteristic
30C2×#389C2211yescharacteristic
31#2058C2211yescharacteristic
32#2058C2212yes—
33#2043C2211yescharacteristic
34#2043C2212yes—
35#2035—21no—
36#2024C2211yescharacteristic
37#2023C2212yes—
38#2023C2212yes—
39#2016C2211yescharacteristic
40#2001—21no—
41#1992—21no—
42#1875—22no—
43#1872—21no—
44#1865—22no—
45#1817C2211yescharacteristic
46#1763—21no—
47#1749C2211yescharacteristic
48#1749C2211yescharacteristic
49#1272C2212yes—
50#1271C2212yes—
51#1271C2212yes—
52#1271C2212yes—
53#1270C2212yes—
54#1270C2212yes—
55C22×Q16—21no—
56#533—44no—
57C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
58C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
59C2×#127D411yescharacteristic
60C2×#125—21no—
61C2×#123—22no—
62C2×C22⋊Q8—21no—
63C2×C22⋊Q8—21no—
64C2×C22⋊Q8D411yescharacteristic
65C2×#121—21no—
66C2×#121—21no—
67C2×#121D412yes—
68C2×C4×Q8—21no—
69C2×C4×Q8—21no—
70C2×C4×Q8D411yescharacteristic
71C2×C4×D4—21no—
72C2×C4×D4—22no—
73C2×#117—21no—
74C22×C4⋊C4—21no—
75C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
76C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
77C22×C42C2311yescharacteristic
78#490—44no—
79#483—44no—
80#441—44no—
81C2×#106—22no—
82C2×#106—21no—
83C2×#103—21no—
84C2×#103—22no—
85C2×#103—22no—
86C2×#103—21no—
87C2×#103—21no—
88C2×#103—21no—
89C2×#102—22no—
90C2×#102—22no—
91C2×C22⋊C8—21no—
92C2×C22⋊C8—21no—
93C2×C22⋊C8—21no—
94C2×#97—21no—
95C2×#97—21no—
96#400—22no—
97#399—22no—
98#398—22no—
99#397—22no—
100#397—22no—
101#397—22no—
102#397—22no—
103#394—22no—
104#394—22no—
105#393—22no—
106#391C2311yescharacteristic
107#390—21no—
108#390—21no—
109#390—21no—
110#390—21no—
111#390—21no—
112#390C2312yes—
113#389—21no—
114#389—21no—
115#389—21no—
116#389D412yes—
117#389C2311yescharacteristic
118#389C2312yes—
119#388—22no—
120#388—22no—
121#388—22no—
122#387—22no—
123#387—22no—
124#387—21no—
125#386—22no—
126#386—22no—
127#386—22no—
128#386—22no—
129#385—22no—
130#385—21no—
131#385—22no—
132#385—22no—
133#384D411yescharacteristic
134#382—21no—
135#382—21no—
136#380D411yescharacteristic
137C4×C4⋊C4—21no—
138C4×C4⋊C4—21no—
139C4×C4⋊C4D411yescharacteristic
140C4×C22⋊C4—21no—
141C2×#95—21no—
142#340—22no—
143#340—21no—
144#340—22no—
145#340—22no—
146#340—21no—
147#336—21no—
148#336C2312yes—
149#336C2311yescharacteristic
150#336C2312yes—
151#336C2311yescharacteristic
152C22×Q8—21no—
153C22×Q8—21no—
154C22×Q8C2×D411yescharacteristic
155C22×D4—22no—
156C22×D4—21no—
157C22×D4—21no—
158C22×D4C2×D412yes—
159C23×C4—21no—
160C23×C4—21no—
161C23×C4—22no—
162C23×C4C2×D411yescharacteristic
163C23×C4C2×D411yescharacteristic
164C23×C4C2×D411yescharacteristic
165C2×Q16—42no—
166C2×Q16—42no—
167C2×Q16—42no—
168C22×C8—21no—
169C22×C8—22no—
170C22×C8—22no—
171C22×C8—21no—
172C4⋊Q8—42no—
173C4⋊Q8—42no—
174#127—42no—
175#125—24no—
176#125—42no—
177#123—84no—
178C22⋊Q8—24no—
179C22⋊Q8—41no—
180C22⋊Q8—41no—
181C22⋊Q8—42no—
182C22⋊Q8—42no—
183C22⋊Q8—42no—
184#121—44no—
185#121—42no—
186#121—42no—
187#121—44no—
188C4×Q8—24no—
189C4×Q8—42no—
190C4×Q8—42no—
191C4×Q8—42no—
192C4×Q8—42no—
193C4×D4—82no—
194C4×D4—84no—
195#117—42no—
196#117—42no—
197C2×C4⋊C4—21no—
198C2×C4⋊C4—21no—
199C2×C4⋊C4—21no—
200C2×C4⋊C4—21no—
201C2×C4⋊C4—21no—
202C2×C4⋊C4—21no—
203C2×C4⋊C4—21no—
204C2×C4⋊C4—21no—
205C2×C4⋊C4—21no—
206C2×C4⋊C4—22no—
207C2×C4⋊C4—21no—
208C2×C4⋊C4—22no—
209C2×C4⋊C4—22no—
210C2×C4⋊C4—21no—
211C2×C4⋊C4—42no—
212C2×C4⋊C4—41no—
213C2×C4⋊C4—41no—
214C2×C4⋊C4—42no—
215C2×C4⋊C4—82no—
216C2×C4⋊C4C2×D412yes—
217C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
218C2×C4⋊C4C2×D412yes—
219C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
220C2×C4⋊C4C2×D412yes—
221C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
222C2×C22⋊C4—21no—
223C2×C22⋊C4—21no—
224C2×C22⋊C4—22no—
225C2×C22⋊C4—22no—
226C2×C22⋊C4—22no—
227C2×C22⋊C4—22no—
228C2×C22⋊C4—22no—
229C2×C22⋊C4—22no—
230C2×C22⋊C4—22no—
231C2×C22⋊C4—22no—
232C2×C22⋊C4—22no—
233C2×C22⋊C4—22no—
234C2×C22⋊C4—41no—
235C2×C42—21no—
236C2×C42—21no—
237C2×C42—22no—
238C2×C42—42no—
239C2×C42—41no—
240C2×C42C2×D411yescharacteristic
241C2×C42C2×D411yescharacteristic
242C2×C42C2×D411yescharacteristic
243C2×C42C2411yescharacteristic
244#106—42no—
245#106—44no—
246#103—44no—
247#103—42no—
248#103—42no—
249#103—42no—
250#103—42no—
251#103—44no—
252#102—44no—
253#102—44no—
254C22⋊C8—42no—
255C22⋊C8—42no—
256C22⋊C8—42no—
257#97—42no—
258#97—42no—
259#95—22no—
260#95—22no—
261#95—22no—
262#95—22no—
263#95—22no—
264#95—22no—
265#95—22no—
266#95—21no—
267#95—21no—
268#95—22no—
269#95—21no—
270#95—21no—
271#95—21no—
272C24—22no—
273C24#12011yescharacteristic
274C2×Q8—22no—
275C2×Q8—22no—
276C2×Q8—21no—
277C2×Q8—21no—
278C2×Q8—41no—
279C2×Q8—41no—
280C2×Q8—41no—
281C2×Q8—41no—
282C2×Q8—41no—
283C2×Q8—41no—
284C2×Q8—42no—
285C2×Q8—42no—
286C2×Q8—41no—
287C2×Q8—41no—
288C2×D4—24no—
289C2×D4—42no—
290C2×D4—42no—
291C2×D4—42no—
292C2×D4—42no—
293C2×D4—42no—
294C2×D4—44no—
295C2×D4—44no—
296C2×D4—44no—
297C2×D4—42no—
298C2×D4—81no—
299C2×D4—81no—
300C22×C4—22no—
301C22×C4—22no—
302C22×C4—22no—
303C22×C4—22no—
304C22×C4—21no—
305C22×C4—21no—
306C22×C4—21no—
307C22×C4—21no—
308C22×C4—21no—
309C22×C4—22no—
310C22×C4—22no—
311C22×C4—21no—
312C22×C4—22no—
313C22×C4—41no—
314C22×C4—41no—
315C22×C4—41no—
316C22×C4—41no—
317C22×C4—42no—
318C22×C4—41no—
319C22×C4—41no—
320C22×C4—42no—
321C22×C4—81no—
322C22×C4—81no—
323C22×C4—81no—
324C22×C4—81no—
325C22×C4—82no—
326C22×C4—82no—
327C22×C4—82no—
328C22×C4#12011yescharacteristic
329C22×C4#12011yescharacteristic
330C22×C4#12011yescharacteristic
331C22×C4C22×D411yescharacteristic
332C22×C4C22×D411yescharacteristic
333C22×C4C22×D411yescharacteristic
334Q16—48no—
335C2×C8—22no—
336C2×C8—41no—
337C2×C8—41no—
338C2×C8—42no—
339C2×C8—41no—
340C2×C8—42no—
341C2×C8—42no—
342C2×C8—41no—
343C2×C8—42no—
344C2×C8—42no—
345C2×C8—41no—
346C2×C8—42no—
347C4⋊C4—22no—
348C4⋊C4—22no—
349C4⋊C4—22no—
350C4⋊C4—22no—
351C4⋊C4—22no—
352C4⋊C4—21no—
353C4⋊C4—22no—
354C4⋊C4—21no—
355C4⋊C4—42no—
356C4⋊C4—41no—
357C4⋊C4—41no—
358C4⋊C4—42no—
359C4⋊C4—42no—
360C4⋊C4—41no—
361C4⋊C4—41no—
362C4⋊C4—41no—
363C4⋊C4—41no—
364C4⋊C4—42no—
365C4⋊C4—42no—
366C4⋊C4—42no—
367C4⋊C4—44no—
368C4⋊C4—44no—
369C4⋊C4—42no—
370C4⋊C4—42no—
371C4⋊C4—44no—
372C4⋊C4—82no—
373C4⋊C4—81no—
374C4⋊C4—82no—
375C22⋊C4—42no—
376C22⋊C4—44no—
377C22⋊C4—42no—
378C22⋊C4—44no—
379C22⋊C4—42no—
380C22⋊C4—42no—
381C22⋊C4—82no—
382C22⋊C4—82no—
383C22⋊C4—82no—
384C22⋊C4—82no—
385C22⋊C4—82no—
386C22⋊C4—82no—
387C22⋊C4—82no—
388C22⋊C4—82no—
389C42—22no—
390C42—22no—
391C42—41no—
392C42—41no—
393C42—42no—
394C42—44no—
395C42—42no—
396C42—82no—
397C23—21no—
398C23—21no—
399C23—21no—
400C23—21no—
401C23—21no—
402C23—21no—
403C23—42no—
404C23—42no—
405C23—42no—
406C23—42no—
407C23—42no—
408C23—42no—
409C23—42no—
410C23#45512yes—
411C23C2×#12011yescharacteristic
412Q8—42no—
413Q8—42no—
414Q8—44no—
415Q8—42no—
416Q8—81no—
417Q8—82no—
418Q8—81no—
419Q8—81no—
420D4—84no—
421D4—84no—
422D4—88no—
423D4—162no—
424C2×C4—21no—
425C2×C4—21no—
426C2×C4—21no—
427C2×C4—21no—
428C2×C4—21no—
429C2×C4—21no—
430C2×C4—21no—
431C2×C4—21no—
432C2×C4—21no—
433C2×C4—21no—
434C2×C4—21no—
435C2×C4—21no—
436C2×C4—21no—
437C2×C4—21no—
438C2×C4—44no—
439C2×C4—44no—
440C2×C4—41no—
441C2×C4—42no—
442C2×C4—42no—
443C2×C4—41no—
444C2×C4—42no—
445C2×C4—41no—
446C2×C4—42no—
447C2×C4—41no—
448C2×C4—42no—
449C2×C4—41no—
450C2×C4—42no—
451C2×C4—42no—
452C2×C4—41no—
453C2×C4—41no—
454C2×C4—42no—
455C2×C4—41no—
456C2×C4—41no—
457C2×C4—41no—
458C2×C4—42no—
459C2×C4—42no—
460C2×C4—41no—
461C2×C4—41no—
462C2×C4—42no—
463C2×C4—81no—
464C2×C4—81no—
465C2×C4—84no—
466C2×C4—81no—
467C2×C4—81no—
468C2×C4—81no—
469C2×C4—81no—
470C2×C4—162no—
471C2×C4—164no—
472C2×C4B(4,𝔽2)12yes—
473C2×C4#57512yes—
474C2×C4#57511yescharacteristic
475C2×C4#57511yescharacteristic
476C2×C4#57712yes—
477C8—42no—
478C8—82no—
479C8—82no—
480C8—81no—
481C22—22no—
482C22—22no—
483C22—22no—
484C22—41no—
485C22—41no—
486C22—41no—
487C22—41no—
488C22—82no—
489C22—82no—
490C22—82no—
491C22—82no—
492C22—82no—
493C22—82no—
494C22—82no—
495C22#300511yescharacteristic
496C22#300511yescharacteristic
497C22#300911yescharacteristic
498C22C2×#45511yescharacteristic
499C22#301811yescharacteristic
500C22#302011yescharacteristic
501C22C2×B(4,𝔽2)11yescharacteristic
502C4—22no—
503C4—22no—
504C4—22no—
505C4—21no—
506C4—21no—
507C4—41no—
508C4—41no—
509C4—81no—
510C4—82no—
511C4—82no—
512C4—81no—
513C4—81no—
514C4—82no—
515C4—82no—
516C4—81no—
517C4—82no—
518C2—42no—
519C2—162no—
520C2#1813411yescharacteristic
521C2#1816811yescharacteristic
522C2#1825511yescharacteristic
523C2#1853111yescharacteristic
524C2#1861711yescharacteristic
525C2#1883311yescharacteristic
526C2#1904511yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radical#2856C22
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C23 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C23 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #24063C2semidirect
4. #23577C2semidirect
5. #7785C2semidirect
6. #7773C2semidirect
7. #7770C2semidirect
8. #7770C2semidirect
10. #7627C2semidirect
11. #7623C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#397672
#259112
#240632
#235772
#77852
#77732
#77702
#77042
#76272
#76232