Finite Group Databasebeta

← #175137

Subgroups — #175137

Order 512.

668 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 449 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#39512C211yesmaximal, characteristic
2#27968C211yesmaximal, characteristic
3#27614C211yesmaximal, characteristic
4#23762C211yesmaximal, characteristic
5#7835C212yesmaximal, complemented
6#7832C212yesmaximal, complemented
7#7806C212yesmaximal, complemented
8#7803C212yesmaximal, complemented
9#7708C211yesmaximal, characteristic
10#7627C211yesmaximal, characteristic
11#7623C211yesmaximal, characteristic
12#2857C2211yescharacteristic
13#2810C2212yes—
14#2805C2212yes—
15#2776—22no—
16#2627—21no—
17#2581—21no—
18#2570—21no—
19#2514—21no—
20#2503—21no—
21#2493—22no—
22#2446—21no—
23#2360—21no—
24#2313—21no—
25C4×C22⋊Q8C2211yescharacteristic
26C2×#389C2211yescharacteristic
27#2285C2211yescharacteristic
28#2100C2212yes—
29#2100C2211yescharacteristic
30#2100C2212yes—
31#2099C2212yes—
32#2095C2211yescharacteristic
33#2084C2211yescharacteristic
34#2083C2212yes—
35#2075—21no—
36#2072C2211yescharacteristic
37#2035—21no—
38#1993—21no—
39#1921—22no—
40#1852—21no—
41#1836—21no—
42#1825—22no—
43#1824—21no—
44#1817C2211yescharacteristic
45#1776—21no—
46#1763—21no—
47#1749C2211yescharacteristic
48#1749C2211yescharacteristic
49#1272C2212yes—
50#1271C2212yes—
51#1271C2212yes—
52#1271C2212yes—
53#1271C2212yes—
54#1271C2212yes—
55C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
56C2×C22⋊Q8—21no—
57C2×C22⋊Q8D411yescharacteristic
58C2×C4×Q8—21no—
59C2×C4×Q8D411yescharacteristic
60C2×#117—21no—
61C22×C4⋊C4—21no—
62C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
63C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
64C22×C42C2311yescharacteristic
65C2×#107—21no—
66C2×#107—22no—
67C2×#106—21no—
68C2×#103—21no—
69C2×#103—21no—
70C2×C22⋊C8—21no—
71C2×C22⋊C8—21no—
72C2×C22⋊C8—21no—
73C2×#97—21no—
74C2×#97—21no—
75#401—22no—
76#400—22no—
77#400—22no—
78#400—22no—
79#400—22no—
80#400—22no—
81#400—22no—
82#398—22no—
83#398—22no—
84#395—22no—
85#391—21no—
86#391—21no—
87#391—21no—
88#391—21no—
89#391C2311yescharacteristic
90#389—21no—
91#389—22no—
92#389—21no—
93#389—21no—
94#389—21no—
95#389D412yes—
96#389C2312yes—
97#389C2311yescharacteristic
98#389C2312yes—
99#387—22no—
100#387—22no—
101#387—22no—
102#387—22no—
103#387—22no—
104#387—22no—
105#387—22no—
106#387—22no—
107#387—21no—
108#385—22no—
109#385—21no—
110#384D411yescharacteristic
111#384C2311yescharacteristic
112#384C2311yescharacteristic
113#383—22no—
114#382—21no—
115#382—21no—
116#382—21no—
117#381—22no—
118#381—22no—
119#380—21no—
120#380—21no—
121#380—21no—
122#380D411yescharacteristic
123#380D412yes—
124C4×C4⋊C4—21no—
125C4×C4⋊C4—21no—
126C4×C4⋊C4—21no—
127C4×C4⋊C4—21no—
128C4×C4⋊C4D411yescharacteristic
129C4×C22⋊C4—22no—
130C4×C22⋊C4—21no—
131C2×#95—21no—
132#340—21no—
133#340—21no—
134#340—21no—
135#340—22no—
136#340—22no—
137#340—22no—
138#340—22no—
139#340—22no—
140#340—22no—
141#340—22no—
142#340—21no—
143#336—21no—
144#336C2311yescharacteristic
145#336C2312yes—
146#336C2311yescharacteristic
147#336C2312yes—
148C22×Q8—21no—
149C22×Q8C2×D411yescharacteristic
150C23×C4—21no—
151C23×C4—21no—
152C23×C4C2×D411yescharacteristic
153C23×C4C2×D411yescharacteristic
154C23×C4C2×D411yescharacteristic
155C22×C8—21no—
156C22×C8—22no—
157C22×C8—22no—
158C22×C8—21no—
159C4⋊Q8—42no—
160C22⋊Q8—41no—
161C22⋊Q8—41no—
162C22⋊Q8—44no—
163C4×Q8—42no—
164C4×Q8—82no—
165#117—44no—
166C2×C4⋊C4—22no—
167C2×C4⋊C4—21no—
168C2×C4⋊C4—21no—
169C2×C4⋊C4—21no—
170C2×C4⋊C4—21no—
171C2×C4⋊C4—22no—
172C2×C4⋊C4—22no—
173C2×C4⋊C4—21no—
174C2×C4⋊C4—21no—
175C2×C4⋊C4—21no—
176C2×C4⋊C4—21no—
177C2×C4⋊C4—21no—
178C2×C4⋊C4—21no—
179C2×C4⋊C4—21no—
180C2×C4⋊C4—22no—
181C2×C4⋊C4—22no—
182C2×C4⋊C4—21no—
183C2×C4⋊C4—21no—
184C2×C4⋊C4—21no—
185C2×C4⋊C4—42no—
186C2×C4⋊C4—42no—
187C2×C4⋊C4—42no—
188C2×C4⋊C4—42no—
189C2×C4⋊C4C2×D412yes—
190C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
191C2×C4⋊C4C2×D412yes—
192C2×C4⋊C4C2×D412yes—
193C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
194C2×C4⋊C4C2×D412yes—
195C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
196C2×C22⋊C4—22no—
197C2×C22⋊C4—21no—
198C2×C22⋊C4—21no—
199C2×C22⋊C4—41no—
200C2×C42—21no—
201C2×C42—21no—
202C2×C42—22no—
203C2×C42—22no—
204C2×C42—42no—
205C2×C42—41no—
206C2×C42C2×D411yescharacteristic
207C2×C42C2×D411yescharacteristic
208C2×C42C2×D411yescharacteristic
209C2×C42C2411yescharacteristic
210#107—44no—
211#107—42no—
212#106—42no—
213#103—42no—
214#103—42no—
215C22⋊C8—42no—
216C22⋊C8—42no—
217C22⋊C8—42no—
218#97—42no—
219#97—42no—
220#95—22no—
221#95—22no—
222#95—22no—
223#95—22no—
224#95—22no—
225#95—22no—
226#95—22no—
227#95—22no—
228#95—22no—
229#95—22no—
230#95—22no—
231#95—22no—
232#95—22no—
233#95—21no—
234#95—21no—
235#95—22no—
236#95—22no—
237#95—21no—
238#95—21no—
239#95—21no—
240#95—22no—
241#95—41no—
242#95—41no—
243C24#12011yescharacteristic
244C2×Q8—21no—
245C2×Q8—21no—
246C2×Q8—42no—
247C2×Q8—42no—
248C2×Q8—41no—
249C2×Q8—41no—
250C2×Q8—42no—
251C22×C4—22no—
252C22×C4—22no—
253C22×C4—22no—
254C22×C4—22no—
255C22×C4—21no—
256C22×C4—21no—
257C22×C4—21no—
258C22×C4—21no—
259C22×C4—22no—
260C22×C4—21no—
261C22×C4—22no—
262C22×C4—22no—
263C22×C4—22no—
264C22×C4—21no—
265C22×C4—41no—
266C22×C4—41no—
267C22×C4—41no—
268C22×C4—41no—
269C22×C4—42no—
270C22×C4—42no—
271C22×C4—42no—
272C22×C4—42no—
273C22×C4—41no—
274C22×C4—41no—
275C22×C4—81no—
276C22×C4—81no—
277C22×C4#12011yescharacteristic
278C22×C4#12011yescharacteristic
279C22×C4#12011yescharacteristic
280C22×C4C22×D411yescharacteristic
281C22×C4C22×D411yescharacteristic
282C22×C4C22×D411yescharacteristic
283C2×C8—22no—
284C2×C8—41no—
285C2×C8—41no—
286C2×C8—42no—
287C2×C8—41no—
288C2×C8—42no—
289C2×C8—41no—
290C2×C8—42no—
291C2×C8—42no—
292C2×C8—41no—
293C2×C8—42no—
294C2×C8—42no—
295C4⋊C4—21no—
296C4⋊C4—22no—
297C4⋊C4—22no—
298C4⋊C4—21no—
299C4⋊C4—24no—
300C4⋊C4—41no—
301C4⋊C4—42no—
302C4⋊C4—41no—
303C4⋊C4—42no—
304C4⋊C4—42no—
305C4⋊C4—44no—
306C4⋊C4—42no—
307C4⋊C4—42no—
308C4⋊C4—41no—
309C4⋊C4—41no—
310C4⋊C4—42no—
311C4⋊C4—42no—
312C4⋊C4—42no—
313C4⋊C4—42no—
314C4⋊C4—42no—
315C4⋊C4—44no—
316C4⋊C4—42no—
317C4⋊C4—42no—
318C4⋊C4—41no—
319C4⋊C4—41no—
320C4⋊C4—42no—
321C4⋊C4—81no—
322C4⋊C4—81no—
323C4⋊C4—81no—
324C4⋊C4—82no—
325C4⋊C4—82no—
326C22⋊C4—42no—
327C22⋊C4—44no—
328C22⋊C4—42no—
329C22⋊C4—82no—
330C42—22no—
331C42—22no—
332C42—41no—
333C42—41no—
334C42—42no—
335C42—42no—
336C42—82no—
337C42—82no—
338C42—82no—
339C23—21no—
340C23—21no—
341C23—21no—
342C23—21no—
343C23—21no—
344C23—21no—
345C23#45412yes—
346C23C2×#12011yescharacteristic
347Q8—42no—
348Q8—81no—
349Q8—84no—
350C2×C4—21no—
351C2×C4—21no—
352C2×C4—21no—
353C2×C4—21no—
354C2×C4—21no—
355C2×C4—21no—
356C2×C4—21no—
357C2×C4—21no—
358C2×C4—21no—
359C2×C4—21no—
360C2×C4—21no—
361C2×C4—21no—
362C2×C4—21no—
363C2×C4—21no—
364C2×C4—44no—
365C2×C4—44no—
366C2×C4—41no—
367C2×C4—42no—
368C2×C4—41no—
369C2×C4—42no—
370C2×C4—42no—
371C2×C4—42no—
372C2×C4—42no—
373C2×C4—42no—
374C2×C4—41no—
375C2×C4—41no—
376C2×C4—41no—
377C2×C4—41no—
378C2×C4—42no—
379C2×C4—41no—
380C2×C4—42no—
381C2×C4—42no—
382C2×C4—41no—
383C2×C4—41no—
384C2×C4—41no—
385C2×C4—42no—
386C2×C4—41no—
387C2×C4—41no—
388C2×C4—42no—
389C2×C4—42no—
390C2×C4—81no—
391C2×C4—81no—
392C2×C4—84no—
393C2×C4—81no—
394C2×C4—81no—
395C2×C4—81no—
396C2×C4—81no—
397C2×C4—81no—
398C2×C4—81no—
399C2×C4—162no—
400C2×C4#45812yes—
401C2×C4#57512yes—
402C2×C4#57511yescharacteristic
403C2×C4#57511yescharacteristic
404C2×C4#57812yes—
405C8—42no—
406C8—82no—
407C8—82no—
408C8—81no—
409C22—22no—
410C22—22no—
411C22—22no—
412C22—41no—
413C22—41no—
414C22—41no—
415C22—41no—
416C22#300511yescharacteristic
417C22#300511yescharacteristic
418C22#301111yescharacteristic
419C22C2×#45411yescharacteristic
420C22#301811yescharacteristic
421C22#302011yescharacteristic
422C22C2×#45811yescharacteristic
423C4—22no—
424C4—22no—
425C4—22no—
426C4—21no—
427C4—21no—
428C4—41no—
429C4—41no—
430C4—81no—
431C4—81no—
432C4—82no—
433C4—81no—
434C4—82no—
435C4—82no—
436C4—82no—
437C4—81no—
438C4—161no—
439C4—161no—
440C2—42no—
441C2#1813911yescharacteristic
442C2#1817511yescharacteristic
443C2#1826911yescharacteristic
444C2#1853611yescharacteristic
445C2#1860511yescharacteristic
446C2#1883111yescharacteristic
447C2#1904611yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radicalC24#120
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C23 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C23 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
5. #7835C2semidirect
6. #7832C2semidirect
7. #7806C2semidirect
8. #7803C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#395122
#279682
#276142
#237622
#78352
#78322
#78062
#78032
#77082
#76272
#76232