Finite Group Databasebeta

← #175145

Subgroups — #175145

Order 512.

1238 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 638 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#39383C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#25729C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#23930C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#23576C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#7781C212yesmaximal, complemented
6#7752C212yesmaximal, complemented
7#7742C212yesmaximal, complemented
8#7737C212yesmaximal, complemented
9#7704C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#7626C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#7623C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#538—21no—
13C2×#532C2211yescharacteristic
14C2×#496—21no—
15C2×#449—22no—
16C2×#447—21no—
17C2×#440—21no—
18#2856C2211yescharacteristic
19#2733C2212yes—
20#2714—22no—
21#2682C2212yes—
22#2617—21no—
23#2548—21no—
24#2541—21no—
25#2512—21no—
26#2445—21no—
27#2433—21no—
28#2424—22no—
29#2361—21no—
30C4×C22⋊Q8C2211yescharacteristic
31C2×#390C2211yescharacteristic
32#2057C2211yescharacteristic, complemented
33#2041C2211yescharacteristic, complemented
34#2033—21no—
35#2024C2211yescharacteristic, complemented
36#2023C2212yes—
37#2014C2211yescharacteristic, complemented
38#2013C2212yescomplemented
39#2011C2212yes—
40#2011C2212yescomplemented
41#2000—21no—
42#1959—21no—
43#1879—22no—
44#1874—21no—
45#1817C2211yescharacteristic
46#1762—21no—
47#1749C2211yescharacteristic
48#1749C2211yescharacteristic
49#1272C2212yescomplemented
50#1271C2212yescomplemented
51#1270C2212yes—
52#1270C2212yes—
53#1270C2212yescomplemented
54#1270C2212yescomplemented
55C22×#41—21no—
56C23×D4D411yescharacteristic
57C22×SD16—21no—
58C22×SD16—22no—
59C22×D8—22no—
60C22×D8—22no—
61#538—44no—
62#538—44no—
63#532—44no—
64C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
65C2×#127—21no—
66C2×#127—21no—
67C2×#127D411yescharacteristic
68C2×#127C2311yescharacteristic
69C2×#126—22no—
70C2×#124—22no—
71C2×#124—21no—
72C2×#123—22no—
73C2×C22⋊Q8D411yescharacteristic
74C2×#121—22no—
75C2×#121—21no—
76C2×#121—21no—
77C2×#121—22no—
78C2×#121—21no—
79C2×#121—21no—
80C2×#121D412yes—
81C2×#120—22no—
82C2×#120—22no—
83C2×C4×Q8D411yescharacteristic
84C2×C4×D4—22no—
85C2×C4×D4—21no—
86C2×C4×D4—21no—
87C2×C4×D4—21no—
88C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
89C22×C22⋊C4—21no—
90C22×C22⋊C4—21no—
91C22×C42C2311yescharacteristic
92#496—44no—
93#449—48no—
94#447—44no—
95#440—44no—
96C2×#107—21no—
97C2×#103—21no—
98C2×#103—22no—
99C2×#102—22no—
100C2×#102—21no—
101C2×#102—22no—
102C2×#102—21no—
103C2×#102—21no—
104C2×#102—22no—
105C2×C22⋊C8—21no—
106C2×C22⋊C8—21no—
107C2×C22⋊C8—21no—
108C2×#97—21no—
109C2×#97—21no—
110#397—22no—
111#396—22no—
112#394—22no—
113#394—22no—
114#394—22no—
115#394—22no—
116#392—22no—
117#392—22no—
118#392—22no—
119#392—22no—
120#391C2311yescharacteristic
121#390—21no—
122#390—22no—
123#390—21no—
124#390—21no—
125#390—21no—
126#390—21no—
127#390—21no—
128#390—21no—
129#390D412yes—
130#390C2312yes—
131#390C2312yes—
132#389—21no—
133#389C2311yescharacteristic
134#388—22no—
135#388—22no—
136#387—21no—
137#386—22no—
138#386—22no—
139#385—21no—
140#385—22no—
141#384D411yescharacteristic
142#380D411yescharacteristic
143C4×C4⋊C4—21no—
144C4×C4⋊C4—21no—
145C4×C4⋊C4D411yescharacteristic
146C4×C22⋊C4—21no—
147#340—21no—
148#340—22no—
149#340—21no—
150#336—21no—
151#336C2311yescharacteristic
152#336C2312yes—
153#336C2312yes—
154#336C2311yescharacteristic
155C25—21no—
156C2×#41—44no—
157C2×#41—42no—
158C2×#41—42no—
159C2×#41—82no—
160C22×Q8—21no—
161C22×Q8C2×D411yescharacteristic
162C22×D4—22no—
163C22×D4—22no—
164C22×D4—22no—
165C22×D4—22no—
166C22×D4—22no—
167C22×D4—21no—
168C22×D4—21no—
169C22×D4—21no—
170C22×D4—21no—
171C22×D4—21no—
172C22×D4—21no—
173C22×D4—42no—
174C22×D4—42no—
175C22×D4—41no—
176C22×D4—81no—
177C22×D4C2×D412yes—
178C22×D4C2×D412yes—
179C23×C4—22no—
180C23×C4—21no—
181C23×C4—41no—
182C23×C4C2×D411yescharacteristic
183C23×C4C2×D411yescharacteristic
184C23×C4C2×D411yescharacteristic
185C2×SD16—42no—
186C2×SD16—44no—
187C2×SD16—42no—
188C2×SD16—42no—
189C2×SD16—44no—
190C2×SD16—82no—
191C2×D8—44no—
192C2×D8—44no—
193C2×D8—44no—
194C2×D8—44no—
195C2×D8—82no—
196C2×D8—82no—
197C22×C8—22no—
198C22×C8—21no—
199C22×C8—22no—
200C22×C8—21no—
201C4⋊Q8—42no—
202#127—42no—
203#127—42no—
204#127—82no—
205#127—82no—
206#126—48no—
207#124—24no—
208#124—42no—
209#124—44no—
210#124—44no—
211#123—44no—
212#123—44no—
213C22⋊Q8—22no—
214C22⋊Q8—22no—
215#121—24no—
216#121—42no—
217#121—48no—
218#121—44no—
219#121—42no—
220#121—42no—
221#121—42no—
222#121—42no—
223#121—44no—
224#121—82no—
225#121—82no—
226#120—48no—
227#120—84no—
228C4×Q8—42no—
229C4×D4—24no—
230C4×D4—42no—
231C4×D4—48no—
232C4×D4—42no—
233C4×D4—42no—
234C4×D4—82no—
235C2×C4⋊C4—21no—
236C2×C4⋊C4—21no—
237C2×C4⋊C4—21no—
238C2×C4⋊C4—22no—
239C2×C4⋊C4—21no—
240C2×C4⋊C4—21no—
241C2×C4⋊C4—21no—
242C2×C4⋊C4—21no—
243C2×C4⋊C4—21no—
244C2×C4⋊C4—81no—
245C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
246C2×C4⋊C4C2×D412yes—
247C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
248C2×C4⋊C4C2×D412yes—
249C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
250C2×C22⋊C4—21no—
251C2×C22⋊C4—22no—
252C2×C22⋊C4—22no—
253C2×C22⋊C4—22no—
254C2×C22⋊C4—21no—
255C2×C22⋊C4—22no—
256C2×C22⋊C4—22no—
257C2×C22⋊C4—22no—
258C2×C22⋊C4—22no—
259C2×C22⋊C4—22no—
260C2×C22⋊C4—22no—
261C2×C22⋊C4—22no—
262C2×C22⋊C4—22no—
263C2×C22⋊C4—22no—
264C2×C22⋊C4—22no—
265C2×C22⋊C4—22no—
266C2×C22⋊C4—42no—
267C2×C22⋊C4—42no—
268C2×C22⋊C4—41no—
269C2×C22⋊C4—41no—
270C2×C22⋊C4—82no—
271C2×C42—22no—
272C2×C42—21no—
273C2×C42—21no—
274C2×C42—42no—
275C2×C42C2×D411yescharacteristic
276C2×C42C2×D411yescharacteristic
277C2×C42C2×D411yescharacteristic
278C2×C42C2411yescharacteristic
279#107—42no—
280#103—42no—
281#103—44no—
282#102—44no—
283#102—42no—
284#102—44no—
285#102—42no—
286#102—42no—
287#102—82no—
288C22⋊C8—24no—
289C22⋊C8—42no—
290C22⋊C8—42no—
291#97—42no—
292#97—42no—
293#95—22no—
294#95—22no—
295#95—21no—
296#95—21no—
297#95—21no—
298#95—21no—
299#95—21no—
300C24—22no—
301C24—22no—
302C24—42no—
303C24—42no—
304C24—41no—
305C24—42no—
306C24—81no—
307C24—81no—
308C24—81no—
309C24—81no—
310C24#12011yescharacteristic
311#41—88no—
312#41—88no—
313C2×Q8—21no—
314C2×Q8—22no—
315C2×Q8—41no—
316C2×Q8—41no—
317C2×Q8—41no—
318C2×Q8—42no—
319C2×Q8—42no—
320C2×Q8AGL(1,ℤ/8)12yes—
321C2×D4—22no—
322C2×D4—22no—
323C2×D4—22no—
324C2×D4—22no—
325C2×D4—22no—
326C2×D4—22no—
327C2×D4—22no—
328C2×D4—42no—
329C2×D4—42no—
330C2×D4—42no—
331C2×D4—41no—
332C2×D4—42no—
333C2×D4—41no—
334C2×D4—42no—
335C2×D4—42no—
336C2×D4—41no—
337C2×D4—41no—
338C2×D4—42no—
339C2×D4—42no—
340C2×D4—41no—
341C2×D4—42no—
342C2×D4—42no—
343C2×D4—44no—
344C2×D4—44no—
345C2×D4—42no—
346C2×D4—44no—
347C2×D4—44no—
348C2×D4—44no—
349C2×D4—44no—
350C2×D4—41no—
351C2×D4—41no—
352C2×D4—42no—
353C2×D4—42no—
354C2×D4—42no—
355C2×D4—42no—
356C2×D4—81no—
357C2×D4—81no—
358C2×D4—88no—
359C2×D4—82no—
360C2×D4—82no—
361C2×D4—82no—
362C2×D4—82no—
363C2×D4—82no—
364C2×D4—82no—
365C2×D4—82no—
366C2×D4—82no—
367C2×D4—82no—
368C2×D4—82no—
369C2×D4—82no—
370C2×D4—82no—
371C22×C4—21no—
372C22×C4—21no—
373C22×C4—22no—
374C22×C4—22no—
375C22×C4—22no—
376C22×C4—22no—
377C22×C4—21no—
378C22×C4—21no—
379C22×C4—21no—
380C22×C4—21no—
381C22×C4—22no—
382C22×C4—22no—
383C22×C4—41no—
384C22×C4—41no—
385C22×C4—41no—
386C22×C4—41no—
387C22×C4—44no—
388C22×C4—44no—
389C22×C4—41no—
390C22×C4—42no—
391C22×C4—82no—
392C22×C4—82no—
393C22×C4—81no—
394C22×C4—81no—
395C22×C4—82no—
396C22×C4—82no—
397C22×C4#12011yescharacteristic
398C22×C4#12011yescharacteristic
399C22×C4#12011yescharacteristic
400C22×C4C22×D411yescharacteristic
401C22×C4C22×D411yescharacteristic
402C22×C4C22×D411yescharacteristic
403SD16—48no—
404SD16—88no—
405D8—88no—
406D8—88no—
407C2×C8—24no—
408C2×C8—22no—
409C2×C8—41no—
410C2×C8—42no—
411C2×C8—41no—
412C2×C8—42no—
413C2×C8—41no—
414C2×C8—42no—
415C2×C8—41no—
416C2×C8—42no—
417C2×C8—41no—
418C2×C8—42no—
419C4⋊C4—24no—
420C4⋊C4—21no—
421C4⋊C4—22no—
422C4⋊C4—22no—
423C4⋊C4—42no—
424C4⋊C4—41no—
425C4⋊C4—41no—
426C4⋊C4—42no—
427C4⋊C4—42no—
428C4⋊C4—41no—
429C4⋊C4—41no—
430C4⋊C4—44no—
431C4⋊C4—42no—
432C4⋊C4—42no—
433C4⋊C4—42no—
434C4⋊C4—81no—
435C4⋊C4AGL(1,ℤ/8)12yes—
436C22⋊C4—24no—
437C22⋊C4—44no—
438C22⋊C4—44no—
439C22⋊C4—44no—
440C22⋊C4—44no—
441C22⋊C4—44no—
442C22⋊C4—42no—
443C22⋊C4—42no—
444C22⋊C4—42no—
445C22⋊C4—42no—
446C22⋊C4—42no—
447C22⋊C4—44no—
448C22⋊C4—42no—
449C22⋊C4—42no—
450C22⋊C4—44no—
451C22⋊C4—82no—
452C22⋊C4—82no—
453C22⋊C4—82no—
454C22⋊C4—82no—
455C22⋊C4—82no—
456C22⋊C4—82no—
457C42—22no—
458C42—22no—
459C42—41no—
460C42—41no—
461C42—44no—
462C42—42no—
463C42—42no—
464C23—21no—
465C23—21no—
466C23—21no—
467C23—21no—
468C23—21no—
469C23—21no—
470C23—42no—
471C23—42no—
472C23—42no—
473C23—42no—
474C23—42no—
475C23—42no—
476C23—42no—
477C23—42no—
478C23—42no—
479C23—42no—
480C23—42no—
481C23—42no—
482C23—42no—
483C23—42no—
484C23—42no—
485C23—84no—
486C23—84no—
487C23—84no—
488C23—81no—
489C23—81no—
490C23—81no—
491C23—81no—
492C23—81no—
493C23—81no—
494C23—162no—
495C23—162no—
496C23—162no—
497C23—162no—
498C23#45312yes—
499C23C2×#12011yescharacteristic
500Q8—42no—
501Q8—44no—
502Q8—81no—
503Q8—82no—
504D4—44no—
505D4—44no—
506D4—44no—
507D4—42no—
508D4—42no—
509D4—82no—
510D4—82no—
511D4—82no—
512D4—82no—
513D4—84no—
514D4—81no—
515D4—81no—
516D4—84no—
517D4—82no—
518D4—88no—
519D4—88no—
520D4—164no—
521D4—162no—
522D4—164no—
523D4—164no—
524D4—164no—
525C2×C4—21no—
526C2×C4—21no—
527C2×C4—21no—
528C2×C4—21no—
529C2×C4—21no—
530C2×C4—21no—
531C2×C4—21no—
532C2×C4—21no—
533C2×C4—22no—
534C2×C4—22no—
535C2×C4—21no—
536C2×C4—21no—
537C2×C4—21no—
538C2×C4—21no—
539C2×C4—21no—
540C2×C4—21no—
541C2×C4—44no—
542C2×C4—44no—
543C2×C4—41no—
544C2×C4—41no—
545C2×C4—41no—
546C2×C4—41no—
547C2×C4—42no—
548C2×C4—42no—
549C2×C4—42no—
550C2×C4—42no—
551C2×C4—41no—
552C2×C4—41no—
553C2×C4—41no—
554C2×C4—42no—
555C2×C4—41no—
556C2×C4—41no—
557C2×C4—42no—
558C2×C4—41no—
559C2×C4—42no—
560C2×C4—81no—
561C2×C4—81no—
562C2×C4—88no—
563C2×C4—81no—
564C2×C4—81no—
565C2×C4—164no—
566C2×C4—162no—
567C2×C4B(4,𝔽2)12yes—
568C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
569C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
570C2×C4#57512yes—
571C2×C4#57612yes—
572C8—44no—
573C8—42no—
574C8—81no—
575C8—82no—
576C22—22no—
577C22—22no—
578C22—22no—
579C22—41no—
580C22—41no—
581C22—41no—
582C22—41no—
583C22—82no—
584C22—82no—
585C22—82no—
586C22—82no—
587C22—82no—
588C22—82no—
589C22—82no—
590C22—82no—
591C22—82no—
592C22—82no—
593C22—82no—
594C22—82no—
595C22—82no—
596C22—82no—
597C22—82no—
598C22—82no—
599C22—82no—
600C22—168no—
601C22—161no—
602C22—161no—
603C22—161no—
604C22—161no—
605C22#300311yescharacteristic
606C22#300511yescharacteristic
607C22#300811yescharacteristic
608C22C2×#45311yescharacteristic
609C22#301811yescharacteristic
610C22#301911yescharacteristic
611C22C2×B(4,𝔽2)11yescharacteristic
612C4—22no—
613C4—22no—
614C4—22no—
615C4—21no—
616C4—21no—
617C4—41no—
618C4—42no—
619C4—41no—
620C4—42no—
621C4—81no—
622C4—82no—
623C4—81no—
624C4—82no—
625C4—82no—
626C2—42no—
627C2—162no—
628C2—162no—
629C2—162no—
630C2#1814411yescharacteristic
631C2#1816611yescharacteristic
632C2#1825411yescharacteristic
633C2#1854511yescharacteristic
634C2#1861611yescharacteristic
635C2#1881411yescharacteristic
636C2#1904211yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C23 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C23 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #39383C2semidirect
2. #25729C2semidirect
3. #23930C2semidirect
4. #23576C2semidirect
5. #7781C2semidirect
6. #7752C2semidirect
7. #7742C2semidirect
8. #7737C2semidirect
9. #7704C2semidirect
10. #7626C2semidirect
11. #7623C2semidirect
32. #2057C22semidirect
33. #2041C22semidirect
35. #2024C22semidirect
37. #2014C22semidirect
38. #2013C22semidirect
40. #2011C22semidirect
49. #1272C22semidirect
50. #1271C22semidirect
53. #1270C22semidirect
54. #1270C22semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#393832
#257292
#239302
#235762
#77812
#77522
#77422
#77372
#77042
#76262
#76232