Finite Group Databasebeta

← #175146

Subgroups — #175146

Order 512.

1108 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 596 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#39383C211yesmaximal, characteristic
2#25911C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#23933C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#23577C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#7781C212yesmaximal, complemented
6#7778C212yesmaximal, complemented
7#7762C212yesmaximal, complemented
8#7758C212yesmaximal, complemented
9#7704C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#7626C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#7623C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#538—21no—
13C2×#533C2211yescharacteristic
14C2×#490—21no—
15C2×#450—21no—
16C2×#441—21no—
17#2856C2211yescharacteristic
18#2733C2212yes—
19#2714—22no—
20#2682C2212yes—
21#2617—21no—
22#2548—21no—
23#2541—21no—
24#2512—21no—
25#2445—21no—
26#2433—21no—
27#2424—22no—
28#2361—21no—
29C4×C22⋊Q8C2211yescharacteristic
30C2×#390C2211yescharacteristic
31#2058C2211yescharacteristic, complemented
32#2043C2211yescharacteristic, complemented
33#2035—21no—
34#2024C2211yescharacteristic, complemented
35#2023C2212yes—
36#2023C2212yescomplemented
37#2023C2212yescomplemented
38#2016C2211yescharacteristic, complemented
39#2013C2212yes—
40#2001—21no—
41#1992—21no—
42#1880—22no—
43#1875—22no—
44#1872—21no—
45#1817C2211yescharacteristic
46#1763—21no—
47#1749C2211yescharacteristic
48#1749C2211yescharacteristic
49#1272C2212yescomplemented
50#1271C2212yescomplemented
51#1270C2212yes—
52#1270C2212yes—
53#1270C2212yescomplemented
54#1270C2212yescomplemented
55C23×D4D411yescharacteristic
56C22×Q16—21no—
57C22×SD16—22no—
58#538—44no—
59#538—44no—
60#533—44no—
61C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
62C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
63C2×#127—21no—
64C2×#127—21no—
65C2×#127D411yescharacteristic
66C2×#126—22no—
67C2×#125—21no—
68C2×#124—22no—
69C2×#123—22no—
70C2×C22⋊Q8—21no—
71C2×C22⋊Q8—21no—
72C2×C22⋊Q8D411yescharacteristic
73C2×#121—22no—
74C2×#121—21no—
75C2×#121—21no—
76C2×#121—22no—
77C2×#121D412yes—
78C2×#120—22no—
79C2×#120—22no—
80C2×C4×Q8—21no—
81C2×C4×Q8—21no—
82C2×C4×Q8D411yescharacteristic
83C2×C4×D4—22no—
84C2×C4×D4—21no—
85C2×#117—21no—
86C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
87C22×C22⋊C4—21no—
88C22×C22⋊C4—21no—
89C22×C42C2311yescharacteristic
90#490—44no—
91#450—44no—
92#441—44no—
93C2×#106—21no—
94C2×#103—21no—
95C2×#103—21no—
96C2×#103—21no—
97C2×#103—21no—
98C2×#103—22no—
99C2×#102—22no—
100C2×#102—22no—
101C2×#102—22no—
102C2×C22⋊C8—21no—
103C2×C22⋊C8—21no—
104C2×C22⋊C8—21no—
105C2×#97—21no—
106C2×#97—21no—
107#397—22no—
108#396—22no—
109#394—22no—
110#394—22no—
111#394—22no—
112#394—22no—
113#392—22no—
114#392—22no—
115#392—22no—
116#392—22no—
117#391C2311yescharacteristic
118#390—21no—
119#390—22no—
120#390—21no—
121#390—21no—
122#390—21no—
123#390—21no—
124#390—21no—
125#390—21no—
126#390D412yes—
127#390C2312yes—
128#390C2312yes—
129#389—21no—
130#389C2311yescharacteristic
131#388—22no—
132#388—22no—
133#387—21no—
134#386—22no—
135#386—22no—
136#385—21no—
137#385—22no—
138#384D411yescharacteristic
139#380D411yescharacteristic
140C4×C4⋊C4—21no—
141C4×C4⋊C4—21no—
142C4×C4⋊C4D411yescharacteristic
143C4×C22⋊C4—21no—
144#340—21no—
145#340—22no—
146#340—22no—
147#340—22no—
148#340—21no—
149#336—21no—
150#336C2311yescharacteristic
151#336C2312yes—
152#336C2312yes—
153#336C2311yescharacteristic
154C25—21no—
155C22×Q8—21no—
156C22×Q8—21no—
157C22×Q8C2×D411yescharacteristic
158C22×D4—22no—
159C22×D4—22no—
160C22×D4—22no—
161C22×D4—22no—
162C22×D4—22no—
163C22×D4—21no—
164C22×D4—21no—
165C22×D4—21no—
166C22×D4—42no—
167C22×D4—42no—
168C22×D4—81no—
169C22×D4C2×D412yes—
170C22×D4C2×D412yes—
171C23×C4—22no—
172C23×C4—21no—
173C23×C4C2×D411yescharacteristic
174C23×C4C2×D411yescharacteristic
175C23×C4C2×D411yescharacteristic
176C2×Q16—42no—
177C2×Q16—42no—
178C2×Q16—42no—
179C2×SD16—44no—
180C2×SD16—44no—
181C2×SD16—82no—
182C22×C8—21no—
183C22×C8—22no—
184C22×C8—22no—
185C22×C8—21no—
186C4⋊Q8—42no—
187C4⋊Q8—42no—
188#127—42no—
189#127—82no—
190#127—82no—
191#126—48no—
192#125—24no—
193#125—42no—
194#124—44no—
195#124—44no—
196#123—44no—
197#123—44no—
198C22⋊Q8—22no—
199C22⋊Q8—22no—
200C22⋊Q8—24no—
201C22⋊Q8—42no—
202C22⋊Q8—42no—
203C22⋊Q8—42no—
204#121—48no—
205#121—44no—
206#121—42no—
207#121—42no—
208#121—44no—
209#121—84no—
210#120—48no—
211#120—84no—
212C4×Q8—24no—
213C4×Q8—42no—
214C4×Q8—42no—
215C4×Q8—42no—
216C4×Q8—42no—
217C4×D4—48no—
218C4×D4—82no—
219#117—42no—
220#117—42no—
221C2×C4⋊C4—21no—
222C2×C4⋊C4—21no—
223C2×C4⋊C4—21no—
224C2×C4⋊C4—21no—
225C2×C4⋊C4—21no—
226C2×C4⋊C4—22no—
227C2×C4⋊C4—21no—
228C2×C4⋊C4—21no—
229C2×C4⋊C4—21no—
230C2×C4⋊C4—21no—
231C2×C4⋊C4—21no—
232C2×C4⋊C4—41no—
233C2×C4⋊C4—41no—
234C2×C4⋊C4—81no—
235C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
236C2×C4⋊C4C2×D412yes—
237C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
238C2×C4⋊C4C2×D412yes—
239C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
240C2×C22⋊C4—21no—
241C2×C22⋊C4—22no—
242C2×C22⋊C4—22no—
243C2×C22⋊C4—22no—
244C2×C22⋊C4—21no—
245C2×C22⋊C4—22no—
246C2×C22⋊C4—22no—
247C2×C22⋊C4—22no—
248C2×C22⋊C4—22no—
249C2×C22⋊C4—22no—
250C2×C22⋊C4—22no—
251C2×C22⋊C4—22no—
252C2×C22⋊C4—22no—
253C2×C22⋊C4—22no—
254C2×C22⋊C4—22no—
255C2×C22⋊C4—22no—
256C2×C22⋊C4—42no—
257C2×C22⋊C4—42no—
258C2×C22⋊C4—41no—
259C2×C22⋊C4—82no—
260C2×C42—22no—
261C2×C42—21no—
262C2×C42—21no—
263C2×C42—42no—
264C2×C42—41no—
265C2×C42C2×D411yescharacteristic
266C2×C42C2×D411yescharacteristic
267C2×C42C2×D411yescharacteristic
268C2×C42C2411yescharacteristic
269#106—42no—
270#103—42no—
271#103—42no—
272#103—42no—
273#103—42no—
274#103—82no—
275#102—44no—
276#102—44no—
277#102—44no—
278C22⋊C8—42no—
279C22⋊C8—42no—
280C22⋊C8—42no—
281#97—42no—
282#97—42no—
283#95—22no—
284#95—22no—
285#95—21no—
286#95—21no—
287#95—21no—
288#95—21no—
289#95—21no—
290C24—22no—
291C24—22no—
292C24—42no—
293C24—42no—
294C24—42no—
295C24—81no—
296C24—81no—
297C24—81no—
298C24—81no—
299C24#12011yescharacteristic
300C2×Q8—21no—
301C2×Q8—22no—
302C2×Q8—22no—
303C2×Q8—41no—
304C2×Q8—41no—
305C2×Q8—41no—
306C2×Q8—41no—
307C2×Q8—41no—
308C2×Q8—42no—
309C2×Q8—41no—
310C2×Q8—41no—
311C2×Q8—41no—
312C2×Q8—42no—
313C2×Q8AGL(1,ℤ/8)12yes—
314C2×D4—22no—
315C2×D4—22no—
316C2×D4—24no—
317C2×D4—42no—
318C2×D4—42no—
319C2×D4—42no—
320C2×D4—42no—
321C2×D4—42no—
322C2×D4—42no—
323C2×D4—42no—
324C2×D4—42no—
325C2×D4—44no—
326C2×D4—44no—
327C2×D4—42no—
328C2×D4—44no—
329C2×D4—44no—
330C2×D4—44no—
331C2×D4—42no—
332C2×D4—42no—
333C2×D4—81no—
334C2×D4—81no—
335C2×D4—88no—
336C2×D4—82no—
337C2×D4—82no—
338C2×D4—82no—
339C2×D4—82no—
340C2×D4—82no—
341C2×D4—82no—
342C2×D4—82no—
343C2×D4—82no—
344C2×D4—82no—
345C2×D4—82no—
346C22×C4—21no—
347C22×C4—21no—
348C22×C4—22no—
349C22×C4—22no—
350C22×C4—22no—
351C22×C4—22no—
352C22×C4—21no—
353C22×C4—21no—
354C22×C4—21no—
355C22×C4—21no—
356C22×C4—22no—
357C22×C4—22no—
358C22×C4—41no—
359C22×C4—41no—
360C22×C4—41no—
361C22×C4—41no—
362C22×C4—44no—
363C22×C4—41no—
364C22×C4—41no—
365C22×C4—42no—
366C22×C4—81no—
367C22×C4—81no—
368C22×C4—82no—
369C22×C4—82no—
370C22×C4#12011yescharacteristic
371C22×C4#12011yescharacteristic
372C22×C4#12011yescharacteristic
373C22×C4C22×D411yescharacteristic
374C22×C4C22×D411yescharacteristic
375C22×C4C22×D411yescharacteristic
376Q16—48no—
377SD16—88no—
378C2×C8—22no—
379C2×C8—41no—
380C2×C8—41no—
381C2×C8—42no—
382C2×C8—41no—
383C2×C8—42no—
384C2×C8—42no—
385C2×C8—41no—
386C2×C8—42no—
387C2×C8—41no—
388C2×C8—42no—
389C2×C8—42no—
390C4⋊C4—24no—
391C4⋊C4—21no—
392C4⋊C4—22no—
393C4⋊C4—22no—
394C4⋊C4—22no—
395C4⋊C4—22no—
396C4⋊C4—41no—
397C4⋊C4—41no—
398C4⋊C4—42no—
399C4⋊C4—42no—
400C4⋊C4—42no—
401C4⋊C4—41no—
402C4⋊C4—41no—
403C4⋊C4—44no—
404C4⋊C4—41no—
405C4⋊C4—41no—
406C4⋊C4—42no—
407C4⋊C4—42no—
408C4⋊C4—44no—
409C4⋊C4—42no—
410C4⋊C4—44no—
411C4⋊C4—81no—
412C4⋊C4AGL(1,ℤ/8)12yes—
413C22⋊C4—24no—
414C22⋊C4—44no—
415C22⋊C4—44no—
416C22⋊C4—44no—
417C22⋊C4—44no—
418C22⋊C4—44no—
419C22⋊C4—42no—
420C22⋊C4—42no—
421C22⋊C4—42no—
422C22⋊C4—42no—
423C22⋊C4—42no—
424C22⋊C4—44no—
425C22⋊C4—44no—
426C22⋊C4—82no—
427C22⋊C4—82no—
428C22⋊C4—82no—
429C22⋊C4—82no—
430C22⋊C4—82no—
431C22⋊C4—82no—
432C42—22no—
433C42—22no—
434C42—41no—
435C42—41no—
436C42—44no—
437C42—42no—
438C42—44no—
439C42—42no—
440C23—21no—
441C23—21no—
442C23—21no—
443C23—21no—
444C23—21no—
445C23—21no—
446C23—42no—
447C23—42no—
448C23—42no—
449C23—42no—
450C23—42no—
451C23—42no—
452C23—42no—
453C23—42no—
454C23—42no—
455C23—42no—
456C23—42no—
457C23—42no—
458C23—42no—
459C23—42no—
460C23—84no—
461C23—84no—
462C23—84no—
463C23—162no—
464C23—162no—
465C23—162no—
466C23—162no—
467C23#45512yes—
468C23C2×#12011yescharacteristic
469Q8—42no—
470Q8—44no—
471Q8—42no—
472Q8—42no—
473Q8—81no—
474Q8—82no—
475Q8—81no—
476Q8—81no—
477D4—44no—
478D4—84no—
479D4—82no—
480D4—84no—
481D4—84no—
482D4—88no—
483D4—164no—
484D4—162no—
485D4—164no—
486D4—164no—
487D4—164no—
488C2×C4—21no—
489C2×C4—21no—
490C2×C4—21no—
491C2×C4—21no—
492C2×C4—21no—
493C2×C4—21no—
494C2×C4—21no—
495C2×C4—21no—
496C2×C4—22no—
497C2×C4—22no—
498C2×C4—21no—
499C2×C4—21no—
500C2×C4—21no—
501C2×C4—21no—
502C2×C4—21no—
503C2×C4—21no—
504C2×C4—44no—
505C2×C4—44no—
506C2×C4—41no—
507C2×C4—41no—
508C2×C4—41no—
509C2×C4—41no—
510C2×C4—42no—
511C2×C4—42no—
512C2×C4—42no—
513C2×C4—42no—
514C2×C4—41no—
515C2×C4—41no—
516C2×C4—41no—
517C2×C4—42no—
518C2×C4—41no—
519C2×C4—41no—
520C2×C4—42no—
521C2×C4—42no—
522C2×C4—42no—
523C2×C4—41no—
524C2×C4—81no—
525C2×C4—81no—
526C2×C4—81no—
527C2×C4—81no—
528C2×C4—81no—
529C2×C4—81no—
530C2×C4—164no—
531C2×C4—162no—
532C2×C4B(4,𝔽2)12yes—
533C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
534C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
535C2×C4#57512yes—
536C2×C4#57712yes—
537C8—42no—
538C8—82no—
539C8—81no—
540C8—82no—
541C22—22no—
542C22—22no—
543C22—22no—
544C22—41no—
545C22—41no—
546C22—41no—
547C22—41no—
548C22—82no—
549C22—82no—
550C22—82no—
551C22—82no—
552C22—82no—
553C22—82no—
554C22—82no—
555C22—82no—
556C22—82no—
557C22—82no—
558C22—82no—
559C22—82no—
560C22—82no—
561C22—82no—
562C22—168no—
563C22#300311yescharacteristic
564C22#300511yescharacteristic
565C22#300911yescharacteristic
566C22C2×#45511yescharacteristic
567C22#301811yescharacteristic
568C22#301911yescharacteristic
569C22C2×B(4,𝔽2)11yescharacteristic
570C4—22no—
571C4—22no—
572C4—22no—
573C4—21no—
574C4—21no—
575C4—41no—
576C4—42no—
577C4—41no—
578C4—42no—
579C4—81no—
580C4—81no—
581C4—82no—
582C4—82no—
583C4—82no—
584C4—82no—
585C2—42no—
586C2—162no—
587C2—162no—
588C2#1814411yescharacteristic
589C2#1816611yescharacteristic
590C2#1825511yescharacteristic
591C2#1855011yescharacteristic
592C2#1861711yescharacteristic
593C2#1881511yescharacteristic
594C2#1904311yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radical#39383C2
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C23 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C23 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #25911C2semidirect
3. #23933C2semidirect
4. #23577C2semidirect
5. #7781C2semidirect
6. #7778C2semidirect
7. #7762C2semidirect
8. #7758C2semidirect
9. #7704C2semidirect
10. #7626C2semidirect
11. #7623C2semidirect
31. #2058C22semidirect
32. #2043C22semidirect
34. #2024C22semidirect
36. #2023C22semidirect
37. #2023C22semidirect
38. #2016C22semidirect
49. #1272C22semidirect
50. #1271C22semidirect
53. #1270C22semidirect
54. #1270C22semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#393832
#259112
#239332
#235772
#77812
#77782
#77622
#77582
#77042
#76262
#76232