Finite Group Databasebeta

← #175148

Subgroups — #175148

Order 512.

844 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 507 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#39640C211yesmaximal, characteristic
2#25818C211yesmaximal, characteristic
3#23934C211yesmaximal, characteristic
4#23577C211yesmaximal, characteristic
5#7784C212yesmaximal, complemented
6#7783C212yesmaximal, complemented
7#7767C212yesmaximal, complemented
8#7761C212yesmaximal, complemented
9#7708C211yesmaximal, characteristic
10#7629C211yesmaximal, characteristic
11#7623C211yesmaximal, characteristic
12C2×#533C2211yescharacteristic
13C2×#501—21no—
14C2×#451—21no—
15C2×#441—21no—
16#2857C2211yescharacteristic
17#2806C2212yes—
18#2805C2212yes—
19#2774—22no—
20#2646—21no—
21#2568—21no—
22#2546—21no—
23#2511—21no—
24#2505—22no—
25#2446—21no—
26#2434—21no—
27#2360—21no—
28#2329—21no—
29C4×C22⋊Q8C2211yescharacteristic
30C2×#391C2211yescharacteristic
31#2058C2211yescharacteristic
32#2058C2212yes—
33#2057C2212yes—
34#2043C2211yescharacteristic
35#2035—21no—
36#2024C2211yescharacteristic
37#2024C2212yes—
38#2016C2211yescharacteristic
39#2016C2212yes—
40#2001—21no—
41#1992—21no—
42#1878—22no—
43#1872—21no—
44#1854—22no—
45#1817C2211yescharacteristic
46#1763—21no—
47#1749C2211yescharacteristic
48#1749C2211yescharacteristic
49#1272C2212yes—
50#1272C2212yes—
51#1272C2212yes—
52#1271C2212yes—
53#1271C2212yes—
54#1271C2212yes—
55C23×Q8D411yescharacteristic
56C22×Q16—21no—
57C22×Q16—22no—
58#533—44no—
59C2×C4⋊Q8—21no—
60C2×C4⋊Q8—21no—
61C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
62C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
63C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
64C2×#125—21no—
65C2×C22⋊Q8—21no—
66C2×C22⋊Q8—21no—
67C2×C22⋊Q8—21no—
68C2×C22⋊Q8D411yescharacteristic
69C2×C4×Q8—21no—
70C2×C4×Q8—21no—
71C2×C4×Q8—21no—
72C2×C4×Q8D411yescharacteristic
73C2×#117—21no—
74C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
75C22×C42C2311yescharacteristic
76#501—44no—
77#451—44no—
78#441—44no—
79C2×#107—22no—
80C2×#106—22no—
81C2×#106—21no—
82C2×#103—22no—
83C2×#103—21no—
84C2×#103—21no—
85C2×#103—21no—
86C2×#103—21no—
87C2×#103—22no—
88C2×C22⋊C8—21no—
89C2×C22⋊C8—21no—
90C2×C22⋊C8—21no—
91C2×#97—21no—
92C2×#97—21no—
93#400—22no—
94#400—22no—
95#400—22no—
96#400—22no—
97#400—22no—
98#398—22no—
99#398—22no—
100#398—22no—
101#395—22no—
102#395—22no—
103#391—21no—
104#391—21no—
105#391—21no—
106#391—22no—
107#391—21no—
108#391—21no—
109#391—21no—
110#391D412yes—
111#391C2312yes—
112#391C2311yescharacteristic
113#389—22no—
114#389—21no—
115#389—22no—
116#389—22no—
117#389—21no—
118#389C2312yes—
119#389C2311yescharacteristic
120#387—22no—
121#387—22no—
122#387—22no—
123#387—22no—
124#387—22no—
125#387—21no—
126#385—22no—
127#385—22no—
128#385—22no—
129#385—21no—
130#384D411yescharacteristic
131#382—22no—
132#380—21no—
133#380D412yes—
134#380D411yescharacteristic
135C4×C4⋊C4—21no—
136C4×C4⋊C4—21no—
137C4×C4⋊C4D411yescharacteristic
138C4×C22⋊C4—22no—
139C4×C22⋊C4—21no—
140C2×#95—21no—
141C2×#95—21no—
142#340—22no—
143#340—22no—
144#340—21no—
145#340—22no—
146#340—21no—
147#336—21no—
148#336C2312yes—
149#336C2311yescharacteristic
150#336C2312yes—
151#336C2311yescharacteristic
152C22×Q8—21no—
153C22×Q8—21no—
154C22×Q8—21no—
155C22×Q8—21no—
156C22×Q8—42no—
157C22×Q8—42no—
158C22×Q8—81no—
159C22×Q8C2×D412yes—
160C22×Q8C2×D411yescharacteristic
161C23×C4—21no—
162C23×C4—21no—
163C23×C4C2×D411yescharacteristic
164C23×C4C2×D411yescharacteristic
165C23×C4C2×D411yescharacteristic
166C2×Q16—42no—
167C2×Q16—42no—
168C2×Q16—42no—
169C2×Q16—44no—
170C2×Q16—44no—
171C2×Q16—82no—
172C22×C8—21no—
173C22×C8—22no—
174C22×C8—22no—
175C22×C8—21no—
176C4⋊Q8—42no—
177C4⋊Q8—42no—
178C4⋊Q8—42no—
179C4⋊Q8—82no—
180C4⋊Q8—82no—
181#125—24no—
182#125—42no—
183C22⋊Q8—22no—
184C22⋊Q8—22no—
185C22⋊Q8—24no—
186C22⋊Q8—42no—
187C22⋊Q8—44no—
188C22⋊Q8—42no—
189C22⋊Q8—42no—
190C4×Q8—24no—
191C4×Q8—42no—
192C4×Q8—42no—
193C4×Q8—42no—
194C4×Q8—42no—
195C4×Q8—82no—
196#117—42no—
197#117—42no—
198C2×C4⋊C4—21no—
199C2×C4⋊C4—21no—
200C2×C4⋊C4—21no—
201C2×C4⋊C4—21no—
202C2×C4⋊C4—21no—
203C2×C4⋊C4—21no—
204C2×C4⋊C4—21no—
205C2×C4⋊C4—22no—
206C2×C4⋊C4—21no—
207C2×C4⋊C4—22no—
208C2×C4⋊C4—22no—
209C2×C4⋊C4—22no—
210C2×C4⋊C4—22no—
211C2×C4⋊C4—22no—
212C2×C4⋊C4—22no—
213C2×C4⋊C4—21no—
214C2×C4⋊C4—21no—
215C2×C4⋊C4—21no—
216C2×C4⋊C4—41no—
217C2×C4⋊C4—41no—
218C2×C4⋊C4—81no—
219C2×C4⋊C4C2×D412yes—
220C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
221C2×C4⋊C4C2×D412yes—
222C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
223C2×C4⋊C4C2×D412yes—
224C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
225C2×C22⋊C4—21no—
226C2×C22⋊C4—22no—
227C2×C22⋊C4—21no—
228C2×C22⋊C4—41no—
229C2×C42—21no—
230C2×C42—21no—
231C2×C42—22no—
232C2×C42—22no—
233C2×C42—42no—
234C2×C42—41no—
235C2×C42C2×D411yescharacteristic
236C2×C42C2×D411yescharacteristic
237C2×C42C2×D411yescharacteristic
238C2×C42C2411yescharacteristic
239#107—44no—
240#106—42no—
241#106—44no—
242#103—42no—
243#103—44no—
244#103—42no—
245#103—42no—
246#103—42no—
247#103—82no—
248C22⋊C8—24no—
249C22⋊C8—42no—
250C22⋊C8—42no—
251#97—42no—
252#97—42no—
253#95—22no—
254#95—22no—
255#95—22no—
256#95—22no—
257#95—22no—
258#95—22no—
259#95—22no—
260#95—22no—
261#95—22no—
262#95—22no—
263#95—21no—
264#95—21no—
265#95—22no—
266#95—22no—
267#95—22no—
268#95—21no—
269#95—21no—
270#95—21no—
271#95—22no—
272C24#12011yescharacteristic
273C2×Q8—21no—
274C2×Q8—22no—
275C2×Q8—22no—
276C2×Q8—22no—
277C2×Q8—22no—
278C2×Q8—41no—
279C2×Q8—41no—
280C2×Q8—42no—
281C2×Q8—42no—
282C2×Q8—42no—
283C2×Q8—42no—
284C2×Q8—41no—
285C2×Q8—42no—
286C2×Q8—41no—
287C2×Q8—42no—
288C2×Q8—41no—
289C2×Q8—42no—
290C2×Q8—41no—
291C2×Q8—42no—
292C2×Q8—42no—
293C2×Q8—41no—
294C2×Q8—41no—
295C2×Q8—42no—
296C2×Q8—88no—
297C2×Q8#13712yes—
298C22×C4—21no—
299C22×C4—21no—
300C22×C4—22no—
301C22×C4—22no—
302C22×C4—22no—
303C22×C4—22no—
304C22×C4—21no—
305C22×C4—21no—
306C22×C4—22no—
307C22×C4—22no—
308C22×C4—21no—
309C22×C4—22no—
310C22×C4—21no—
311C22×C4—22no—
312C22×C4—41no—
313C22×C4—41no—
314C22×C4—41no—
315C22×C4—41no—
316C22×C4—42no—
317C22×C4—41no—
318C22×C4—41no—
319C22×C4—42no—
320C22×C4—81no—
321C22×C4—81no—
322C22×C4—81no—
323C22×C4—81no—
324C22×C4#12011yescharacteristic
325C22×C4#12011yescharacteristic
326C22×C4#12011yescharacteristic
327C22×C4C22×D411yescharacteristic
328C22×C4C22×D411yescharacteristic
329C22×C4C22×D411yescharacteristic
330Q16—48no—
331Q16—88no—
332C2×C8—24no—
333C2×C8—22no—
334C2×C8—42no—
335C2×C8—41no—
336C2×C8—41no—
337C2×C8—42no—
338C2×C8—41no—
339C2×C8—42no—
340C2×C8—41no—
341C2×C8—42no—
342C2×C8—41no—
343C2×C8—42no—
344C4⋊C4—24no—
345C4⋊C4—21no—
346C4⋊C4—22no—
347C4⋊C4—22no—
348C4⋊C4—22no—
349C4⋊C4—22no—
350C4⋊C4—24no—
351C4⋊C4—41no—
352C4⋊C4—41no—
353C4⋊C4—42no—
354C4⋊C4—42no—
355C4⋊C4—42no—
356C4⋊C4—41no—
357C4⋊C4—41no—
358C4⋊C4—41no—
359C4⋊C4—41no—
360C4⋊C4—42no—
361C4⋊C4—44no—
362C4⋊C4—44no—
363C4⋊C4—42no—
364C4⋊C4—44no—
365C4⋊C4—81no—
366C4⋊C4—81no—
367C4⋊C4—81no—
368C4⋊C4—82no—
369C4⋊C4—82no—
370C4⋊C4—82no—
371C4⋊C4—82no—
372C4⋊C4—82no—
373C4⋊C4—82no—
374C4⋊C4#13712yes—
375C22⋊C4—24no—
376C22⋊C4—44no—
377C22⋊C4—44no—
378C22⋊C4—42no—
379C42—22no—
380C42—22no—
381C42—41no—
382C42—41no—
383C42—42no—
384C42—44no—
385C42—42no—
386C42—82no—
387C42—82no—
388C23—21no—
389C23—21no—
390C23—21no—
391C23—21no—
392C23—21no—
393C23—21no—
394C23#45612yes—
395C23C2×#12011yescharacteristic
396Q8—42no—
397Q8—42no—
398Q8—44no—
399Q8—44no—
400Q8—42no—
401Q8—81no—
402Q8—82no—
403Q8—82no—
404Q8—84no—
405Q8—81no—
406Q8—81no—
407Q8—84no—
408C2×C4—21no—
409C2×C4—21no—
410C2×C4—21no—
411C2×C4—21no—
412C2×C4—21no—
413C2×C4—21no—
414C2×C4—21no—
415C2×C4—21no—
416C2×C4—22no—
417C2×C4—22no—
418C2×C4—21no—
419C2×C4—21no—
420C2×C4—21no—
421C2×C4—21no—
422C2×C4—21no—
423C2×C4—21no—
424C2×C4—44no—
425C2×C4—44no—
426C2×C4—41no—
427C2×C4—41no—
428C2×C4—41no—
429C2×C4—41no—
430C2×C4—42no—
431C2×C4—42no—
432C2×C4—42no—
433C2×C4—42no—
434C2×C4—41no—
435C2×C4—41no—
436C2×C4—41no—
437C2×C4—42no—
438C2×C4—42no—
439C2×C4—42no—
440C2×C4—41no—
441C2×C4—41no—
442C2×C4—42no—
443C2×C4—42no—
444C2×C4—42no—
445C2×C4—42no—
446C2×C4—42no—
447C2×C4—41no—
448C2×C4—42no—
449C2×C4—42no—
450C2×C4—81no—
451C2×C4—81no—
452C2×C4—84no—
453C2×C4—81no—
454C2×C4—81no—
455C2×C4—81no—
456C2×C4—81no—
457C2×C4—162no—
458C2×C4B(4,𝔽2)12yes—
459C2×C4C2×#13711yescharacteristic
460C2×C4C2×#13711yescharacteristic
461C2×C4#57512yes—
462C2×C4#57812yes—
463C8—44no—
464C8—42no—
465C8—81no—
466C8—82no—
467C22—22no—
468C22—22no—
469C22—22no—
470C22—41no—
471C22—41no—
472C22—41no—
473C22—41no—
474C22#300411yescharacteristic
475C22#300511yescharacteristic
476C22#301111yescharacteristic
477C22C2×#45611yescharacteristic
478C22#301811yescharacteristic
479C22#301911yescharacteristic
480C22C2×B(4,𝔽2)11yescharacteristic
481C4—22no—
482C4—22no—
483C4—22no—
484C4—21no—
485C4—21no—
486C4—41no—
487C4—42no—
488C4—41no—
489C4—42no—
490C4—81no—
491C4—81no—
492C4—82no—
493C4—82no—
494C4—82no—
495C4—82no—
496C4—82no—
497C4—82no—
498C2—42no—
499C2#1814411yescharacteristic
500C2#1816711yescharacteristic
501C2#1825911yescharacteristic
502C2#1854111yescharacteristic
503C2#1860511yescharacteristic
504C2#1881711yescharacteristic
505C2#1904911yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radicalC24#120
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C23 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C23 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
5. #7784C2semidirect
6. #7783C2semidirect
7. #7767C2semidirect
8. #7761C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#396402
#258182
#239342
#235772
#77842
#77832
#77672
#77612
#77082
#76292
#76232