Finite Group Databasebeta

← #175149

Subgroups — #175149

Order 512.

994 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 576 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#39511C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#25863C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#23930C211yesmaximal, characteristic
4#23576C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#7773C212yesmaximal, complemented
6#7765C212yesmaximal, complemented
7#7746C212yesmaximal, complemented
8#7740C212yesmaximal, complemented
9#7708C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#7626C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#7623C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#532C2211yescharacteristic
13C2×#489—21no—
14C2×#447—21no—
15C2×#440—21no—
16#2857C2211yescharacteristic
17#2808C2212yes—
18#2800—22no—
19#2727C2212yes—
20#2626—21no—
21#2592—21no—
22#2545—21no—
23#2512—21no—
24#2480—22no—
25#2448—21no—
26#2435—21no—
27#2360—21no—
28#2312—21no—
29C4×C22⋊Q8C2211yescharacteristic
30C2×#390C2211yescharacteristic
31#2057C2211yescharacteristic, complemented
32#2043C2212yescomplemented
33#2041C2212yescomplemented
34#2041C2211yescharacteristic, complemented
35#2033—21no—
36#2024C2211yescharacteristic, complemented
37#2023C2212yes—
38#2014C2211yescharacteristic, complemented
39#2011C2212yes—
40#2000—21no—
41#1959—21no—
42#1879—22no—
43#1874—21no—
44#1817C2211yescharacteristic
45#1788—22no—
46#1762—21no—
47#1749C2211yescharacteristic
48#1749C2211yescharacteristic
49#1272C2212yescomplemented
50#1271C2212yescomplemented
51#1271C2212yescomplemented
52#1271C2212yescomplemented
53#1270C2212yes—
54#1270C2212yes—
55C22×#41—21no—
56C23×D4D411yescharacteristic
57C22×SD16—21no—
58C22×D8—22no—
59#532—44no—
60C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
61C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
62C2×#127C2311yescharacteristic
63C2×#126—22no—
64C2×#124—21no—
65C2×#124—21no—
66C2×#124—21no—
67C2×C22⋊Q8—21no—
68C2×C22⋊Q8D411yescharacteristic
69C2×#121—21no—
70C2×#121—21no—
71C2×C4×Q8—21no—
72C2×C4×Q8D411yescharacteristic
73C2×C4×D4—21no—
74C2×C4×D4—21no—
75C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
76C22×C22⋊C4—21no—
77C22×C22⋊C4—21no—
78C22×C42C2311yescharacteristic
79#489—44no—
80#447—44no—
81#440—44no—
82C2×#107—21no—
83C2×#103—21no—
84C2×#103—22no—
85C2×#103—22no—
86C2×#102—22no—
87C2×#102—22no—
88C2×#102—21no—
89C2×#102—21no—
90C2×#102—21no—
91C2×#102—22no—
92C2×#102—22no—
93C2×C22⋊C8—21no—
94C2×C22⋊C8—21no—
95C2×C22⋊C8—21no—
96C2×#97—21no—
97C2×#97—21no—
98#399—22no—
99#397—22no—
100#397—22no—
101#397—22no—
102#396—22no—
103#396—22no—
104#396—22no—
105#394—22no—
106#394—22no—
107#393—22no—
108#391—21no—
109#391—21no—
110#391C2311yescharacteristic
111#390—21no—
112#390—21no—
113#390—21no—
114#390—21no—
115#390D412yes—
116#390C2312yes—
117#389—21no—
118#389—22no—
119#389—21no—
120#389C2311yescharacteristic
121#389C2312yes—
122#388—22no—
123#388—22no—
124#388—22no—
125#388—22no—
126#388—22no—
127#388—22no—
128#388—22no—
129#387—22no—
130#387—21no—
131#385—22no—
132#385—21no—
133#384D411yescharacteristic
134#380—21no—
135#380D411yescharacteristic
136#380D412yes—
137#379—22no—
138#379—22no—
139C4×C4⋊C4—21no—
140C4×C4⋊C4—21no—
141C4×C4⋊C4D411yescharacteristic
142C4×C22⋊C4—22no—
143C4×C22⋊C4—21no—
144#340—21no—
145#340—22no—
146#340—21no—
147#336—21no—
148#336C2311yescharacteristic
149#336C2312yes—
150#336C2311yescharacteristic
151#336C2312yes—
152C25—21no—
153C2×#41—44no—
154C2×#41—42no—
155C2×#41—42no—
156C2×#41—82no—
157C22×Q8—21no—
158C22×Q8—21no—
159C22×Q8C2×D411yescharacteristic
160C22×D4—21no—
161C22×D4—21no—
162C22×D4—21no—
163C22×D4—21no—
164C22×D4—42no—
165C22×D4—42no—
166C22×D4—41no—
167C22×D4—81no—
168C22×D4C2×D412yes—
169C23×C4—21no—
170C23×C4—41no—
171C23×C4C2×D411yescharacteristic
172C23×C4C2×D411yescharacteristic
173C23×C4C2×D411yescharacteristic
174C2×SD16—42no—
175C2×SD16—42no—
176C2×SD16—42no—
177C2×D8—44no—
178C2×D8—44no—
179C2×D8—82no—
180C22×C8—21no—
181C22×C8—22no—
182C22×C8—21no—
183C22×C8—22no—
184C4⋊Q8—42no—
185C4⋊Q8—42no—
186#127—42no—
187#126—82no—
188#126—82no—
189#124—24no—
190#124—42no—
191#124—82no—
192#124—82no—
193C22⋊Q8—41no—
194C22⋊Q8—41no—
195C22⋊Q8—44no—
196#121—24no—
197#121—42no—
198#121—42no—
199#121—42no—
200C4×Q8—42no—
201C4×Q8—82no—
202C4×D4—24no—
203C4×D4—42no—
204C4×D4—42no—
205C4×D4—42no—
206C2×C4⋊C4—21no—
207C2×C4⋊C4—21no—
208C2×C4⋊C4—21no—
209C2×C4⋊C4—21no—
210C2×C4⋊C4—21no—
211C2×C4⋊C4—22no—
212C2×C4⋊C4—21no—
213C2×C4⋊C4—22no—
214C2×C4⋊C4—22no—
215C2×C4⋊C4—21no—
216C2×C4⋊C4—21no—
217C2×C4⋊C4—21no—
218C2×C4⋊C4—81no—
219C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
220C2×C4⋊C4C2×D412yes—
221C2×C4⋊C4C2×D412yes—
222C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
223C2×C4⋊C4C2×D412yes—
224C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
225C2×C22⋊C4—22no—
226C2×C22⋊C4—21no—
227C2×C22⋊C4—21no—
228C2×C22⋊C4—22no—
229C2×C22⋊C4—22no—
230C2×C22⋊C4—22no—
231C2×C22⋊C4—22no—
232C2×C22⋊C4—22no—
233C2×C22⋊C4—22no—
234C2×C22⋊C4—22no—
235C2×C22⋊C4—22no—
236C2×C22⋊C4—22no—
237C2×C22⋊C4—22no—
238C2×C22⋊C4—22no—
239C2×C22⋊C4—22no—
240C2×C22⋊C4—42no—
241C2×C22⋊C4—42no—
242C2×C22⋊C4—41no—
243C2×C22⋊C4—41no—
244C2×C22⋊C4—82no—
245C2×C42—21no—
246C2×C42—21no—
247C2×C42—22no—
248C2×C42—22no—
249C2×C42—42no—
250C2×C42C2×D411yescharacteristic
251C2×C42C2×D411yescharacteristic
252C2×C42C2×D411yescharacteristic
253C2×C42C2411yescharacteristic
254#107—42no—
255#103—42no—
256#103—44no—
257#103—82no—
258#102—42no—
259#102—44no—
260#102—42no—
261#102—42no—
262#102—44no—
263#102—82no—
264#102—82no—
265C22⋊C8—42no—
266C22⋊C8—42no—
267C22⋊C8—42no—
268#97—42no—
269#97—42no—
270#95—22no—
271#95—22no—
272#95—22no—
273#95—22no—
274#95—21no—
275#95—21no—
276#95—22no—
277#95—21no—
278#95—21no—
279#95—21no—
280#95—22no—
281C24—22no—
282C24—42no—
283C24—42no—
284C24—41no—
285C24—42no—
286C24—81no—
287C24—81no—
288C24—81no—
289C24—81no—
290C24#12011yescharacteristic
291#41—88no—
292#41—88no—
293C2×Q8—22no—
294C2×Q8—21no—
295C2×Q8—21no—
296C2×Q8—42no—
297C2×Q8—42no—
298C2×Q8—41no—
299C2×Q8—41no—
300C2×Q8—41no—
301C2×Q8—42no—
302C2×Q8—42no—
303C2×Q8—42no—
304C2×D4—22no—
305C2×D4—22no—
306C2×D4—22no—
307C2×D4—22no—
308C2×D4—22no—
309C2×D4—42no—
310C2×D4—42no—
311C2×D4—41no—
312C2×D4—42no—
313C2×D4—41no—
314C2×D4—42no—
315C2×D4—41no—
316C2×D4—41no—
317C2×D4—41no—
318C2×D4—42no—
319C2×D4—42no—
320C2×D4—44no—
321C2×D4—41no—
322C2×D4—42no—
323C2×D4—41no—
324C2×D4—42no—
325C2×D4—42no—
326C2×D4—88no—
327C2×D4—82no—
328C2×D4—82no—
329C22×C4—22no—
330C22×C4—22no—
331C22×C4—22no—
332C22×C4—22no—
333C22×C4—21no—
334C22×C4—21no—
335C22×C4—21no—
336C22×C4—21no—
337C22×C4—21no—
338C22×C4—22no—
339C22×C4—22no—
340C22×C4—22no—
341C22×C4—21no—
342C22×C4—41no—
343C22×C4—41no—
344C22×C4—41no—
345C22×C4—41no—
346C22×C4—44no—
347C22×C4—41no—
348C22×C4—42no—
349C22×C4—82no—
350C22×C4—82no—
351C22×C4—81no—
352C22×C4—81no—
353C22×C4#12011yescharacteristic
354C22×C4#12011yescharacteristic
355C22×C4#12011yescharacteristic
356C22×C4C22×D411yescharacteristic
357C22×C4C22×D411yescharacteristic
358C22×C4C22×D411yescharacteristic
359SD16—48no—
360D8—88no—
361C2×C8—22no—
362C2×C8—41no—
363C2×C8—41no—
364C2×C8—41no—
365C2×C8—42no—
366C2×C8—42no—
367C2×C8—42no—
368C2×C8—41no—
369C2×C8—42no—
370C2×C8—41no—
371C2×C8—42no—
372C2×C8—42no—
373C4⋊C4—22no—
374C4⋊C4—22no—
375C4⋊C4—21no—
376C4⋊C4—21no—
377C4⋊C4—22no—
378C4⋊C4—22no—
379C4⋊C4—42no—
380C4⋊C4—41no—
381C4⋊C4—41no—
382C4⋊C4—42no—
383C4⋊C4—42no—
384C4⋊C4—41no—
385C4⋊C4—41no—
386C4⋊C4—42no—
387C4⋊C4—42no—
388C4⋊C4—44no—
389C4⋊C4—42no—
390C4⋊C4—81no—
391C4⋊C4—81no—
392C4⋊C4—81no—
393C4⋊C4—82no—
394C4⋊C4—82no—
395C22⋊C4—44no—
396C22⋊C4—44no—
397C22⋊C4—42no—
398C22⋊C4—44no—
399C22⋊C4—42no—
400C22⋊C4—42no—
401C22⋊C4—42no—
402C22⋊C4—42no—
403C22⋊C4—42no—
404C22⋊C4—44no—
405C22⋊C4—82no—
406C22⋊C4—82no—
407C22⋊C4—82no—
408C22⋊C4—82no—
409C22⋊C4—82no—
410C22⋊C4—82no—
411C22⋊C4—82no—
412C22⋊C4—82no—
413C22⋊C4—82no—
414C42—22no—
415C42—22no—
416C42—41no—
417C42—41no—
418C42—42no—
419C42—42no—
420C42—82no—
421C42—82no—
422C23—21no—
423C23—21no—
424C23—21no—
425C23—21no—
426C23—21no—
427C23—21no—
428C23—42no—
429C23—42no—
430C23—42no—
431C23—42no—
432C23—42no—
433C23—42no—
434C23—42no—
435C23—42no—
436C23—84no—
437C23—84no—
438C23—84no—
439C23—81no—
440C23—81no—
441C23—81no—
442C23—81no—
443C23—81no—
444C23—81no—
445C23—162no—
446C23—162no—
447C23—162no—
448C23—162no—
449C23#45412yes—
450C23C2×#12011yescharacteristic
451Q8—42no—
452Q8—44no—
453Q8—81no—
454Q8—84no—
455Q8—82no—
456D4—44no—
457D4—44no—
458D4—42no—
459D4—42no—
460D4—44no—
461D4—82no—
462D4—82no—
463D4—81no—
464D4—81no—
465D4—84no—
466D4—82no—
467D4—88no—
468C2×C4—21no—
469C2×C4—21no—
470C2×C4—21no—
471C2×C4—21no—
472C2×C4—21no—
473C2×C4—21no—
474C2×C4—21no—
475C2×C4—21no—
476C2×C4—21no—
477C2×C4—21no—
478C2×C4—21no—
479C2×C4—21no—
480C2×C4—21no—
481C2×C4—21no—
482C2×C4—44no—
483C2×C4—44no—
484C2×C4—42no—
485C2×C4—41no—
486C2×C4—42no—
487C2×C4—41no—
488C2×C4—42no—
489C2×C4—41no—
490C2×C4—42no—
491C2×C4—42no—
492C2×C4—41no—
493C2×C4—41no—
494C2×C4—41no—
495C2×C4—41no—
496C2×C4—42no—
497C2×C4—41no—
498C2×C4—41no—
499C2×C4—41no—
500C2×C4—42no—
501C2×C4—42no—
502C2×C4—41no—
503C2×C4—41no—
504C2×C4—42no—
505C2×C4—42no—
506C2×C4—81no—
507C2×C4—81no—
508C2×C4—88no—
509C2×C4—81no—
510C2×C4—81no—
511C2×C4—162no—
512C2×C4B(4,𝔽2)12yes—
513C2×C4#57511yescharacteristic
514C2×C4#57511yescharacteristic
515C2×C4#57512yes—
516C2×C4#57612yes—
517C8—42no—
518C8—82no—
519C8—81no—
520C8—82no—
521C22—22no—
522C22—22no—
523C22—22no—
524C22—41no—
525C22—41no—
526C22—41no—
527C22—41no—
528C22—82no—
529C22—82no—
530C22—82no—
531C22—82no—
532C22—82no—
533C22—82no—
534C22—82no—
535C22—82no—
536C22—82no—
537C22—82no—
538C22—168no—
539C22—161no—
540C22—161no—
541C22—161no—
542C22—161no—
543C22#300511yescharacteristic
544C22#300511yescharacteristic
545C22#300811yescharacteristic
546C22C2×#45411yescharacteristic
547C22#301811yescharacteristic
548C22#301911yescharacteristic
549C22C2×B(4,𝔽2)11yescharacteristic
550C4—22no—
551C4—22no—
552C4—22no—
553C4—21no—
554C4—21no—
555C4—41no—
556C4—41no—
557C4—81no—
558C4—82no—
559C4—81no—
560C4—81no—
561C4—82no—
562C4—82no—
563C4—82no—
564C4—81no—
565C2—42no—
566C2—162no—
567C2—162no—
568C2#1814411yescharacteristic
569C2#1816811yescharacteristic
570C2#1826011yescharacteristic
571C2#1853611yescharacteristic
572C2#1861611yescharacteristic
573C2#1881811yescharacteristic
574C2#1904811yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radical#23930C2
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C23 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C23 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #39511C2semidirect
2. #25863C2semidirect
4. #23576C2semidirect
5. #7773C2semidirect
6. #7765C2semidirect
7. #7746C2semidirect
8. #7740C2semidirect
9. #7708C2semidirect
10. #7626C2semidirect
11. #7623C2semidirect
31. #2057C22semidirect
32. #2043C22semidirect
33. #2041C22semidirect
34. #2041C22semidirect
36. #2024C22semidirect
38. #2014C22semidirect
49. #1272C22semidirect
50. #1271C22semidirect
51. #1271C22semidirect
52. #1271C22semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#395112
#258632
#239302
#235762
#77732
#77652
#77462
#77402
#77082
#76262
#76232