Finite Group Databasebeta

← #175150

Subgroups — #175150

Order 512.

916 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 542 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#39511C211yesmaximal, characteristic
2#25818C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#23933C211yesmaximal, characteristic
4#23577C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#7785C212yesmaximal, complemented
6#7780C212yesmaximal, complemented
7#7779C212yesmaximal, complemented
8#7776C212yesmaximal, complemented
9#7708C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#7626C211yesmaximal, characteristic
11#7623C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#533C2211yescharacteristic
13C2×#501—21no—
14C2×#450—21no—
15C2×#441—21no—
16#2857C2211yescharacteristic
17#2808C2212yes—
18#2800—22no—
19#2727C2212yes—
20#2626—21no—
21#2592—21no—
22#2545—21no—
23#2512—21no—
24#2480—22no—
25#2448—21no—
26#2435—21no—
27#2360—21no—
28#2312—21no—
29C4×C22⋊Q8C2211yescharacteristic
30C2×#390C2211yescharacteristic
31#2058C2211yescharacteristic, complemented
32#2058C2212yescomplemented
33#2057C2212yescomplemented
34#2043C2211yescharacteristic, complemented
35#2035—21no—
36#2024C2211yescharacteristic, complemented
37#2023C2212yes—
38#2016C2211yescharacteristic, complemented
39#2013C2212yes—
40#2001—21no—
41#1992—21no—
42#1880—22no—
43#1872—21no—
44#1854—22no—
45#1817C2211yescharacteristic
46#1763—21no—
47#1749C2211yescharacteristic
48#1749C2211yescharacteristic
49#1272C2212yescomplemented
50#1271C2212yescomplemented
51#1271C2212yescomplemented
52#1271C2212yescomplemented
53#1270C2212yes—
54#1270C2212yes—
55C23×D4D411yescharacteristic
56C22×Q16—21no—
57C22×SD16—22no—
58#533—44no—
59C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
60C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
61C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
62C2×#126—22no—
63C2×#125—21no—
64C2×#124—21no—
65C2×#124—21no—
66C2×C22⋊Q8—21no—
67C2×C22⋊Q8—21no—
68C2×C22⋊Q8—21no—
69C2×C22⋊Q8D411yescharacteristic
70C2×C4×Q8—21no—
71C2×C4×Q8—21no—
72C2×C4×Q8—21no—
73C2×C4×Q8D411yescharacteristic
74C2×#117—21no—
75C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
76C22×C22⋊C4—21no—
77C22×C22⋊C4—21no—
78C22×C42C2311yescharacteristic
79#501—44no—
80#450—44no—
81#441—44no—
82C2×#107—22no—
83C2×#106—22no—
84C2×#106—21no—
85C2×#103—21no—
86C2×#103—21no—
87C2×#103—21no—
88C2×#103—21no—
89C2×#103—22no—
90C2×#102—22no—
91C2×C22⋊C8—21no—
92C2×C22⋊C8—21no—
93C2×C22⋊C8—21no—
94C2×#97—21no—
95C2×#97—21no—
96#399—22no—
97#397—22no—
98#397—22no—
99#397—22no—
100#396—22no—
101#396—22no—
102#396—22no—
103#394—22no—
104#394—22no—
105#393—22no—
106#391—21no—
107#391—21no—
108#391C2311yescharacteristic
109#390—21no—
110#390—21no—
111#390—21no—
112#390—21no—
113#390D412yes—
114#390C2312yes—
115#389—21no—
116#389—22no—
117#389—21no—
118#389C2312yes—
119#389C2311yescharacteristic
120#388—22no—
121#388—22no—
122#388—22no—
123#388—22no—
124#388—22no—
125#388—22no—
126#388—22no—
127#387—22no—
128#387—21no—
129#385—22no—
130#385—21no—
131#384D411yescharacteristic
132#380—21no—
133#380D411yescharacteristic
134#380D412yes—
135#379—22no—
136#379—22no—
137C4×C4⋊C4—21no—
138C4×C4⋊C4—21no—
139C4×C4⋊C4D411yescharacteristic
140C4×C22⋊C4—22no—
141C4×C22⋊C4—21no—
142#340—22no—
143#340—22no—
144#340—21no—
145#340—22no—
146#340—21no—
147#336—21no—
148#336C2312yes—
149#336C2311yescharacteristic
150#336C2312yes—
151#336C2311yescharacteristic
152C25—21no—
153C22×Q8—21no—
154C22×Q8—21no—
155C22×Q8—21no—
156C22×Q8C2×D411yescharacteristic
157C22×D4—21no—
158C22×D4—42no—
159C22×D4—42no—
160C22×D4—81no—
161C22×D4C2×D412yes—
162C23×C4—21no—
163C23×C4C2×D411yescharacteristic
164C23×C4C2×D411yescharacteristic
165C23×C4C2×D411yescharacteristic
166C2×Q16—42no—
167C2×Q16—42no—
168C2×Q16—42no—
169C2×SD16—44no—
170C2×SD16—44no—
171C2×SD16—82no—
172C22×C8—21no—
173C22×C8—22no—
174C22×C8—22no—
175C22×C8—21no—
176C4⋊Q8—42no—
177C4⋊Q8—42no—
178C4⋊Q8—42no—
179#126—84no—
180#125—24no—
181#125—42no—
182#124—82no—
183#124—82no—
184C22⋊Q8—24no—
185C22⋊Q8—41no—
186C22⋊Q8—41no—
187C22⋊Q8—42no—
188C22⋊Q8—44no—
189C22⋊Q8—42no—
190C22⋊Q8—42no—
191C4×Q8—24no—
192C4×Q8—42no—
193C4×Q8—42no—
194C4×Q8—42no—
195C4×Q8—42no—
196C4×Q8—82no—
197#117—42no—
198#117—42no—
199C2×C4⋊C4—21no—
200C2×C4⋊C4—21no—
201C2×C4⋊C4—21no—
202C2×C4⋊C4—21no—
203C2×C4⋊C4—21no—
204C2×C4⋊C4—21no—
205C2×C4⋊C4—21no—
206C2×C4⋊C4—22no—
207C2×C4⋊C4—21no—
208C2×C4⋊C4—22no—
209C2×C4⋊C4—22no—
210C2×C4⋊C4—21no—
211C2×C4⋊C4—21no—
212C2×C4⋊C4—21no—
213C2×C4⋊C4—41no—
214C2×C4⋊C4—41no—
215C2×C4⋊C4—81no—
216C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
217C2×C4⋊C4C2×D412yes—
218C2×C4⋊C4C2×D412yes—
219C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
220C2×C4⋊C4C2×D412yes—
221C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
222C2×C22⋊C4—22no—
223C2×C22⋊C4—21no—
224C2×C22⋊C4—21no—
225C2×C22⋊C4—22no—
226C2×C22⋊C4—22no—
227C2×C22⋊C4—22no—
228C2×C22⋊C4—22no—
229C2×C22⋊C4—22no—
230C2×C22⋊C4—22no—
231C2×C22⋊C4—22no—
232C2×C22⋊C4—22no—
233C2×C22⋊C4—22no—
234C2×C22⋊C4—22no—
235C2×C22⋊C4—22no—
236C2×C22⋊C4—22no—
237C2×C22⋊C4—42no—
238C2×C22⋊C4—42no—
239C2×C22⋊C4—41no—
240C2×C22⋊C4—82no—
241C2×C42—21no—
242C2×C42—21no—
243C2×C42—22no—
244C2×C42—22no—
245C2×C42—42no—
246C2×C42—41no—
247C2×C42C2×D411yescharacteristic
248C2×C42C2×D411yescharacteristic
249C2×C42C2×D411yescharacteristic
250C2×C42C2411yescharacteristic
251#107—44no—
252#106—42no—
253#106—44no—
254#103—42no—
255#103—42no—
256#103—42no—
257#103—42no—
258#103—82no—
259#102—44no—
260C22⋊C8—24no—
261C22⋊C8—42no—
262C22⋊C8—42no—
263#97—42no—
264#97—42no—
265#95—22no—
266#95—22no—
267#95—22no—
268#95—22no—
269#95—21no—
270#95—21no—
271#95—22no—
272#95—21no—
273#95—21no—
274#95—21no—
275#95—22no—
276C24—22no—
277C24—42no—
278C24—42no—
279C24—42no—
280C24—81no—
281C24—81no—
282C24—81no—
283C24—81no—
284C24#12011yescharacteristic
285C2×Q8—22no—
286C2×Q8—22no—
287C2×Q8—21no—
288C2×Q8—21no—
289C2×Q8—41no—
290C2×Q8—41no—
291C2×Q8—42no—
292C2×Q8—42no—
293C2×Q8—41no—
294C2×Q8—41no—
295C2×Q8—41no—
296C2×Q8—42no—
297C2×Q8—41no—
298C2×Q8—42no—
299C2×Q8—41no—
300C2×Q8—42no—
301C2×Q8—41no—
302C2×D4—22no—
303C2×D4—22no—
304C2×D4—42no—
305C2×D4—42no—
306C2×D4—42no—
307C2×D4—42no—
308C2×D4—42no—
309C2×D4—88no—
310C22×C4—22no—
311C22×C4—22no—
312C22×C4—22no—
313C22×C4—22no—
314C22×C4—21no—
315C22×C4—21no—
316C22×C4—21no—
317C22×C4—21no—
318C22×C4—21no—
319C22×C4—22no—
320C22×C4—22no—
321C22×C4—22no—
322C22×C4—21no—
323C22×C4—41no—
324C22×C4—41no—
325C22×C4—41no—
326C22×C4—41no—
327C22×C4—41no—
328C22×C4—41no—
329C22×C4—42no—
330C22×C4—81no—
331C22×C4—81no—
332C22×C4#12011yescharacteristic
333C22×C4#12011yescharacteristic
334C22×C4#12011yescharacteristic
335C22×C4C22×D411yescharacteristic
336C22×C4C22×D411yescharacteristic
337C22×C4C22×D411yescharacteristic
338Q16—48no—
339SD16—88no—
340C2×C8—24no—
341C2×C8—22no—
342C2×C8—42no—
343C2×C8—41no—
344C2×C8—41no—
345C2×C8—42no—
346C2×C8—41no—
347C2×C8—42no—
348C2×C8—41no—
349C2×C8—42no—
350C2×C8—41no—
351C2×C8—42no—
352C4⋊C4—22no—
353C4⋊C4—22no—
354C4⋊C4—22no—
355C4⋊C4—22no—
356C4⋊C4—21no—
357C4⋊C4—21no—
358C4⋊C4—24no—
359C4⋊C4—41no—
360C4⋊C4—41no—
361C4⋊C4—42no—
362C4⋊C4—42no—
363C4⋊C4—42no—
364C4⋊C4—41no—
365C4⋊C4—41no—
366C4⋊C4—41no—
367C4⋊C4—41no—
368C4⋊C4—42no—
369C4⋊C4—42no—
370C4⋊C4—44no—
371C4⋊C4—44no—
372C4⋊C4—42no—
373C4⋊C4—44no—
374C4⋊C4—81no—
375C4⋊C4—81no—
376C4⋊C4—81no—
377C4⋊C4—82no—
378C4⋊C4—82no—
379C22⋊C4—44no—
380C22⋊C4—42no—
381C22⋊C4—44no—
382C22⋊C4—44no—
383C22⋊C4—42no—
384C22⋊C4—42no—
385C22⋊C4—42no—
386C22⋊C4—44no—
387C22⋊C4—82no—
388C22⋊C4—82no—
389C22⋊C4—82no—
390C22⋊C4—82no—
391C22⋊C4—82no—
392C22⋊C4—82no—
393C22⋊C4—82no—
394C22⋊C4—82no—
395C22⋊C4—82no—
396C42—22no—
397C42—22no—
398C42—41no—
399C42—41no—
400C42—42no—
401C42—44no—
402C42—42no—
403C42—82no—
404C42—82no—
405C23—21no—
406C23—21no—
407C23—21no—
408C23—21no—
409C23—21no—
410C23—21no—
411C23—42no—
412C23—42no—
413C23—42no—
414C23—42no—
415C23—42no—
416C23—42no—
417C23—42no—
418C23—84no—
419C23—84no—
420C23—84no—
421C23—162no—
422C23—162no—
423C23—162no—
424C23—162no—
425C23#45612yes—
426C23C2×#12011yescharacteristic
427Q8—44no—
428Q8—42no—
429Q8—42no—
430Q8—42no—
431Q8—81no—
432Q8—82no—
433Q8—84no—
434Q8—81no—
435Q8—81no—
436D4—44no—
437D4—82no—
438D4—84no—
439C2×C4—21no—
440C2×C4—21no—
441C2×C4—21no—
442C2×C4—21no—
443C2×C4—21no—
444C2×C4—21no—
445C2×C4—21no—
446C2×C4—21no—
447C2×C4—21no—
448C2×C4—21no—
449C2×C4—21no—
450C2×C4—21no—
451C2×C4—21no—
452C2×C4—21no—
453C2×C4—44no—
454C2×C4—44no—
455C2×C4—42no—
456C2×C4—41no—
457C2×C4—42no—
458C2×C4—41no—
459C2×C4—42no—
460C2×C4—41no—
461C2×C4—42no—
462C2×C4—42no—
463C2×C4—41no—
464C2×C4—41no—
465C2×C4—41no—
466C2×C4—41no—
467C2×C4—42no—
468C2×C4—41no—
469C2×C4—41no—
470C2×C4—41no—
471C2×C4—42no—
472C2×C4—42no—
473C2×C4—42no—
474C2×C4—42no—
475C2×C4—41no—
476C2×C4—41no—
477C2×C4—42no—
478C2×C4—81no—
479C2×C4—81no—
480C2×C4—81no—
481C2×C4—81no—
482C2×C4—81no—
483C2×C4—81no—
484C2×C4—162no—
485C2×C4B(4,𝔽2)12yes—
486C2×C4#57511yescharacteristic
487C2×C4#57511yescharacteristic
488C2×C4#57512yes—
489C2×C4#57712yes—
490C8—44no—
491C8—42no—
492C8—81no—
493C8—82no—
494C22—22no—
495C22—22no—
496C22—22no—
497C22—41no—
498C22—41no—
499C22—41no—
500C22—41no—
501C22—82no—
502C22—82no—
503C22—82no—
504C22—82no—
505C22—82no—
506C22—82no—
507C22—82no—
508C22—168no—
509C22#300511yescharacteristic
510C22#300511yescharacteristic
511C22#300911yescharacteristic
512C22C2×#45611yescharacteristic
513C22#301811yescharacteristic
514C22#301911yescharacteristic
515C22C2×B(4,𝔽2)11yescharacteristic
516C4—22no—
517C4—22no—
518C4—22no—
519C4—21no—
520C4—21no—
521C4—41no—
522C4—41no—
523C4—81no—
524C4—81no—
525C4—81no—
526C4—82no—
527C4—82no—
528C4—82no—
529C4—82no—
530C4—81no—
531C4—82no—
532C2—42no—
533C2—162no—
534C2#1814411yescharacteristic
535C2#1816811yescharacteristic
536C2#1826111yescharacteristic
537C2#1854211yescharacteristic
538C2#1861711yescharacteristic
539C2#1881911yescharacteristic
540C2#1904911yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radicalC23×D4D4
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C23 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C23 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #25818C2semidirect
4. #23577C2semidirect
5. #7785C2semidirect
6. #7780C2semidirect
7. #7779C2semidirect
8. #7776C2semidirect
9. #7708C2semidirect
11. #7623C2semidirect
31. #2058C22semidirect
32. #2058C22semidirect
33. #2057C22semidirect
34. #2043C22semidirect
36. #2024C22semidirect
38. #2016C22semidirect
49. #1272C22semidirect
50. #1271C22semidirect
51. #1271C22semidirect
52. #1271C22semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#395112
#258182
#239332
#235772
#77852
#77802
#77792
#77762
#77082
#76262
#76232