Finite Group Databasebeta

← #175151

Subgroups — #175151

Order 512.

1038 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 579 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#39768C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#25729C211yesmaximal, characteristic
3#23931C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#23576C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#7779C212yesmaximal, complemented
6#7755C212yesmaximal, complemented
7#7746C212yesmaximal, complemented
8#7745C212yesmaximal, complemented
9#7704C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#7629C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#7623C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#532C2211yescharacteristic
13C2×#496—21no—
14C2×#449—22no—
15C2×#448—21no—
16C2×#440—21no—
17#2856C2211yescharacteristic
18#2808C2212yes—
19#2804C2212yes—
20#2751—22no—
21#2639—21no—
22#2592—21no—
23#2544—21no—
24#2511—21no—
25#2447—21no—
26#2444—22no—
27#2436—21no—
28#2361—21no—
29#2325—21no—
30C4×C22⋊Q8C2211yescharacteristic
31C2×#391C2211yescharacteristic
32#2057C2211yescharacteristic
33#2041C2211yescharacteristic
34#2033—21no—
35#2024C2211yescharacteristic
36#2024C2212yes—
37#2014C2211yescharacteristic
38#2014C2212yes—
39#2013C2212yes—
40#2011C2212yes—
41#2000—21no—
42#1959—21no—
43#1877—22no—
44#1874—21no—
45#1817C2211yescharacteristic
46#1762—21no—
47#1749C2211yescharacteristic
48#1749C2211yescharacteristic
49#1272C2212yes—
50#1272C2212yes—
51#1272C2212yes—
52#1271C2212yes—
53#1270C2212yes—
54#1270C2212yes—
55C22×#41—21no—
56C23×Q8D411yescharacteristic
57C22×SD16—21no—
58C22×SD16—22no—
59C22×SD16—22no—
60C22×D8—22no—
61#532—44no—
62C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
63C2×#127D411yescharacteristic
64C2×#127C2311yescharacteristic
65C2×#124—21no—
66C2×#124—21no—
67C2×#124—21no—
68C2×C22⋊Q8D411yescharacteristic
69C2×#121—21no—
70C2×#121—21no—
71C2×#121—21no—
72C2×#121—21no—
73C2×#121D412yes—
74C2×C4×Q8D411yescharacteristic
75C2×C4×D4—22no—
76C2×C4×D4—21no—
77C2×C4×D4—21no—
78C2×C4×D4—21no—
79C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
80C22×C42C2311yescharacteristic
81#496—44no—
82#449—48no—
83#448—44no—
84#440—44no—
85C2×#107—21no—
86C2×#103—22no—
87C2×#103—21no—
88C2×#103—22no—
89C2×#102—21no—
90C2×#102—22no—
91C2×#102—21no—
92C2×#102—21no—
93C2×#102—22no—
94C2×C22⋊C8—21no—
95C2×C22⋊C8—21no—
96C2×C22⋊C8—21no—
97C2×#97—21no—
98C2×#97—21no—
99#400—22no—
100#400—22no—
101#397—22no—
102#397—22no—
103#397—22no—
104#394—22no—
105#394—22no—
106#393—22no—
107#393—22no—
108#393—22no—
109#391—21no—
110#391—21no—
111#391—21no—
112#391—21no—
113#391D412yes—
114#391C2311yescharacteristic
115#391C2312yes—
116#390—21no—
117#390—21no—
118#390—21no—
119#390C2312yes—
120#389—21no—
121#389C2311yescharacteristic
122#388—22no—
123#388—22no—
124#388—22no—
125#387—22no—
126#387—22no—
127#387—21no—
128#386—22no—
129#386—22no—
130#386—22no—
131#386—22no—
132#386—22no—
133#385—21no—
134#385—22no—
135#385—22no—
136#384D411yescharacteristic
137#381—22no—
138#380D411yescharacteristic
139C4×C4⋊C4—21no—
140C4×C4⋊C4—21no—
141C4×C4⋊C4D411yescharacteristic
142C4×C22⋊C4—21no—
143C2×#95—21no—
144C2×#95—21no—
145#340—21no—
146#340—22no—
147#340—21no—
148#336—21no—
149#336C2311yescharacteristic
150#336C2312yes—
151#336C2312yes—
152#336C2311yescharacteristic
153C2×#41—44no—
154C2×#41—42no—
155C2×#41—42no—
156C2×#41—82no—
157C22×Q8—21no—
158C22×Q8—21no—
159C22×Q8—42no—
160C22×Q8—42no—
161C22×Q8—81no—
162C22×Q8C2×D411yescharacteristic
163C22×Q8C2×D412yes—
164C22×D4—22no—
165C22×D4—21no—
166C22×D4—21no—
167C22×D4—21no—
168C22×D4—21no—
169C22×D4—21no—
170C22×D4—41no—
171C22×D4C2×D412yes—
172C23×C4—21no—
173C23×C4—21no—
174C23×C4—22no—
175C23×C4—41no—
176C23×C4C2×D411yescharacteristic
177C23×C4C2×D411yescharacteristic
178C23×C4C2×D411yescharacteristic
179C2×SD16—42no—
180C2×SD16—44no—
181C2×SD16—42no—
182C2×SD16—42no—
183C2×SD16—44no—
184C2×SD16—44no—
185C2×SD16—44no—
186C2×SD16—82no—
187C2×SD16—82no—
188C2×D8—44no—
189C2×D8—44no—
190C2×D8—82no—
191C22×C8—22no—
192C22×C8—21no—
193C22×C8—22no—
194C22×C8—21no—
195C4⋊Q8—42no—
196#127—42no—
197#127—42no—
198#124—24no—
199#124—42no—
200#124—82no—
201#124—82no—
202C22⋊Q8—41no—
203C22⋊Q8—41no—
204#121—24no—
205#121—42no—
206#121—44no—
207#121—42no—
208#121—42no—
209#121—42no—
210#121—42no—
211#121—44no—
212C4×Q8—42no—
213C4×D4—24no—
214C4×D4—42no—
215C4×D4—42no—
216C4×D4—42no—
217C4×D4—82no—
218C4×D4—84no—
219C2×C4⋊C4—21no—
220C2×C4⋊C4—21no—
221C2×C4⋊C4—21no—
222C2×C4⋊C4—21no—
223C2×C4⋊C4—21no—
224C2×C4⋊C4—21no—
225C2×C4⋊C4—21no—
226C2×C4⋊C4—22no—
227C2×C4⋊C4—21no—
228C2×C4⋊C4—81no—
229C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
230C2×C4⋊C4C2×D412yes—
231C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
232C2×C4⋊C4C2×D412yes—
233C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
234C2×C22⋊C4—21no—
235C2×C22⋊C4—21no—
236C2×C22⋊C4—22no—
237C2×C22⋊C4—22no—
238C2×C22⋊C4—22no—
239C2×C22⋊C4—22no—
240C2×C22⋊C4—22no—
241C2×C22⋊C4—22no—
242C2×C22⋊C4—22no—
243C2×C22⋊C4—22no—
244C2×C22⋊C4—22no—
245C2×C22⋊C4—22no—
246C2×C22⋊C4—41no—
247C2×C22⋊C4—41no—
248C2×C42—21no—
249C2×C42—21no—
250C2×C42—22no—
251C2×C42—42no—
252C2×C42C2×D411yescharacteristic
253C2×C42C2×D411yescharacteristic
254C2×C42C2×D411yescharacteristic
255C2×C42C2411yescharacteristic
256#107—42no—
257#103—42no—
258#103—44no—
259#103—44no—
260#102—42no—
261#102—42no—
262#102—44no—
263#102—42no—
264#102—82no—
265C22⋊C8—24no—
266C22⋊C8—42no—
267C22⋊C8—42no—
268#97—42no—
269#97—42no—
270#95—22no—
271#95—22no—
272#95—22no—
273#95—22no—
274#95—22no—
275#95—22no—
276#95—22no—
277#95—22no—
278#95—21no—
279#95—21no—
280#95—22no—
281#95—22no—
282#95—21no—
283#95—21no—
284#95—21no—
285C24—22no—
286C24—41no—
287C24#12011yescharacteristic
288#41—88no—
289#41—88no—
290C2×Q8—22no—
291C2×Q8—21no—
292C2×Q8—22no—
293C2×Q8—21no—
294C2×Q8—22no—
295C2×Q8—41no—
296C2×Q8—42no—
297C2×Q8—42no—
298C2×Q8—41no—
299C2×Q8—42no—
300C2×Q8—41no—
301C2×Q8—42no—
302C2×Q8—42no—
303C2×Q8—42no—
304C2×Q8—42no—
305C2×Q8—88no—
306C2×D4—22no—
307C2×D4—22no—
308C2×D4—22no—
309C2×D4—22no—
310C2×D4—22no—
311C2×D4—42no—
312C2×D4—41no—
313C2×D4—42no—
314C2×D4—41no—
315C2×D4—42no—
316C2×D4—42no—
317C2×D4—41no—
318C2×D4—41no—
319C2×D4—42no—
320C2×D4—42no—
321C2×D4—41no—
322C2×D4—42no—
323C2×D4—44no—
324C2×D4—44no—
325C2×D4—44no—
326C2×D4—44no—
327C2×D4—41no—
328C2×D4—41no—
329C2×D4—42no—
330C2×D4—42no—
331C2×D4—42no—
332C2×D4—81no—
333C2×D4—81no—
334C2×D4—82no—
335C2×D4—82no—
336C22×C4—22no—
337C22×C4—22no—
338C22×C4—22no—
339C22×C4—22no—
340C22×C4—21no—
341C22×C4—21no—
342C22×C4—22no—
343C22×C4—21no—
344C22×C4—21no—
345C22×C4—22no—
346C22×C4—22no—
347C22×C4—21no—
348C22×C4—21no—
349C22×C4—41no—
350C22×C4—41no—
351C22×C4—41no—
352C22×C4—41no—
353C22×C4—44no—
354C22×C4—42no—
355C22×C4—41no—
356C22×C4—42no—
357C22×C4—82no—
358C22×C4—82no—
359C22×C4—81no—
360C22×C4—81no—
361C22×C4—81no—
362C22×C4—81no—
363C22×C4—82no—
364C22×C4—82no—
365C22×C4—82no—
366C22×C4#12011yescharacteristic
367C22×C4#12011yescharacteristic
368C22×C4#12011yescharacteristic
369C22×C4C22×D411yescharacteristic
370C22×C4C22×D411yescharacteristic
371C22×C4C22×D411yescharacteristic
372SD16—48no—
373SD16—88no—
374SD16—88no—
375D8—88no—
376C2×C8—24no—
377C2×C8—22no—
378C2×C8—41no—
379C2×C8—42no—
380C2×C8—41no—
381C2×C8—42no—
382C2×C8—41no—
383C2×C8—42no—
384C2×C8—41no—
385C2×C8—42no—
386C2×C8—41no—
387C2×C8—42no—
388C4⋊C4—22no—
389C4⋊C4—22no—
390C4⋊C4—21no—
391C4⋊C4—21no—
392C4⋊C4—42no—
393C4⋊C4—41no—
394C4⋊C4—41no—
395C4⋊C4—42no—
396C4⋊C4—42no—
397C4⋊C4—41no—
398C4⋊C4—41no—
399C4⋊C4—42no—
400C4⋊C4—42no—
401C4⋊C4—42no—
402C4⋊C4—42no—
403C4⋊C4—81no—
404C4⋊C4—82no—
405C22⋊C4—44no—
406C22⋊C4—42no—
407C22⋊C4—42no—
408C22⋊C4—42no—
409C22⋊C4—42no—
410C22⋊C4—44no—
411C22⋊C4—44no—
412C22⋊C4—82no—
413C22⋊C4—82no—
414C22⋊C4—82no—
415C22⋊C4—82no—
416C22⋊C4—82no—
417C22⋊C4—82no—
418C22⋊C4—82no—
419C22⋊C4—82no—
420C42—22no—
421C42—22no—
422C42—41no—
423C42—41no—
424C42—42no—
425C42—42no—
426C42—82no—
427C23—21no—
428C23—21no—
429C23—21no—
430C23—21no—
431C23—21no—
432C23—21no—
433C23—42no—
434C23—42no—
435C23—42no—
436C23—42no—
437C23—42no—
438C23—42no—
439C23—42no—
440C23—42no—
441C23—81no—
442C23—81no—
443C23—81no—
444C23—81no—
445C23—81no—
446C23—81no—
447C23#45312yes—
448C23C2×#12011yescharacteristic
449Q8—42no—
450Q8—44no—
451Q8—44no—
452Q8—81no—
453Q8—82no—
454Q8—84no—
455Q8—82no—
456D4—44no—
457D4—42no—
458D4—44no—
459D4—42no—
460D4—82no—
461D4—82no—
462D4—82no—
463D4—84no—
464D4—81no—
465D4—81no—
466D4—82no—
467D4—88no—
468D4—88no—
469D4—162no—
470C2×C4—21no—
471C2×C4—21no—
472C2×C4—21no—
473C2×C4—21no—
474C2×C4—21no—
475C2×C4—21no—
476C2×C4—21no—
477C2×C4—21no—
478C2×C4—21no—
479C2×C4—21no—
480C2×C4—21no—
481C2×C4—21no—
482C2×C4—21no—
483C2×C4—21no—
484C2×C4—44no—
485C2×C4—44no—
486C2×C4—41no—
487C2×C4—42no—
488C2×C4—42no—
489C2×C4—41no—
490C2×C4—42no—
491C2×C4—41no—
492C2×C4—41no—
493C2×C4—41no—
494C2×C4—42no—
495C2×C4—42no—
496C2×C4—41no—
497C2×C4—41no—
498C2×C4—42no—
499C2×C4—41no—
500C2×C4—41no—
501C2×C4—41no—
502C2×C4—42no—
503C2×C4—42no—
504C2×C4—41no—
505C2×C4—41no—
506C2×C4—42no—
507C2×C4—42no—
508C2×C4—81no—
509C2×C4—81no—
510C2×C4—88no—
511C2×C4—84no—
512C2×C4—81no—
513C2×C4—81no—
514C2×C4—162no—
515C2×C4—164no—
516C2×C4B(4,𝔽2)12yes—
517C2×C4#57511yescharacteristic
518C2×C4#57511yescharacteristic
519C2×C4#57512yes—
520C2×C4#57712yes—
521C8—44no—
522C8—42no—
523C8—81no—
524C8—82no—
525C22—22no—
526C22—22no—
527C22—22no—
528C22—41no—
529C22—41no—
530C22—41no—
531C22—41no—
532C22—82no—
533C22—82no—
534C22—82no—
535C22—82no—
536C22—82no—
537C22—82no—
538C22—82no—
539C22—82no—
540C22—82no—
541C22—82no—
542C22—161no—
543C22—161no—
544C22—161no—
545C22—161no—
546C22#300511yescharacteristic
547C22#300511yescharacteristic
548C22#301011yescharacteristic
549C22C2×#45311yescharacteristic
550C22#301811yescharacteristic
551C22#301911yescharacteristic
552C22C2×B(4,𝔽2)11yescharacteristic
553C4—22no—
554C4—22no—
555C4—22no—
556C4—21no—
557C4—21no—
558C4—41no—
559C4—41no—
560C4—81no—
561C4—82no—
562C4—82no—
563C4—82no—
564C4—81no—
565C4—81no—
566C4—82no—
567C4—81no—
568C2—42no—
569C2—162no—
570C2—162no—
571C2#1814411yescharacteristic
572C2#1816811yescharacteristic
573C2#1825611yescharacteristic
574C2#1852611yescharacteristic
575C2#1860411yescharacteristic
576C2#1882011yescharacteristic
577C2#1904211yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radical#25729C2
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C23 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C23 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #39768C2semidirect
3. #23931C2semidirect
4. #23576C2semidirect
5. #7779C2semidirect
6. #7755C2semidirect
7. #7746C2semidirect
8. #7745C2semidirect
9. #7704C2semidirect
10. #7629C2semidirect
11. #7623C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#397682
#257292
#239312
#235762
#77792
#77552
#77462
#77452
#77042
#76292
#76232