Finite Group Databasebeta

← #175152

Subgroups — #175152

Order 512.

908 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 539 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#39768C211yesmaximal, characteristic
2#25911C211yesmaximal, characteristic
3#23934C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#23577C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#7785C212yesmaximal, complemented
6#7782C212yesmaximal, complemented
7#7782C212yesmaximal, complemented
8#7773C212yesmaximal, complemented
9#7704C211yesmaximal, characteristic
10#7629C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#7623C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#533C2211yescharacteristic
13C2×#490—21no—
14C2×#451—21no—
15C2×#441—21no—
16#2856C2211yescharacteristic
17#2808C2212yes—
18#2804C2212yes—
19#2751—22no—
20#2639—21no—
21#2592—21no—
22#2544—21no—
23#2511—21no—
24#2447—21no—
25#2444—22no—
26#2436—21no—
27#2361—21no—
28#2325—21no—
29C4×C22⋊Q8C2211yescharacteristic
30C2×#391C2211yescharacteristic
31#2058C2211yescharacteristic
32#2043C2211yescharacteristic
33#2035—21no—
34#2024C2211yescharacteristic
35#2024C2212yes—
36#2023C2212yes—
37#2023C2212yes—
38#2016C2211yescharacteristic
39#2016C2212yes—
40#2001—21no—
41#1992—21no—
42#1878—22no—
43#1875—22no—
44#1872—21no—
45#1817C2211yescharacteristic
46#1763—21no—
47#1749C2211yescharacteristic
48#1749C2211yescharacteristic
49#1272C2212yes—
50#1272C2212yes—
51#1272C2212yes—
52#1271C2212yes—
53#1270C2212yes—
54#1270C2212yes—
55C23×Q8D411yescharacteristic
56C22×Q16—21no—
57C22×Q16—22no—
58#533—44no—
59C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
60C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
61C2×#127D411yescharacteristic
62C2×#125—21no—
63C2×#124—21no—
64C2×#124—21no—
65C2×C22⋊Q8—21no—
66C2×C22⋊Q8—21no—
67C2×C22⋊Q8D411yescharacteristic
68C2×#121—21no—
69C2×#121—21no—
70C2×#121D412yes—
71C2×C4×Q8—21no—
72C2×C4×Q8—21no—
73C2×C4×Q8D411yescharacteristic
74C2×C4×D4—22no—
75C2×C4×D4—21no—
76C2×#117—21no—
77C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
78C22×C42C2311yescharacteristic
79#490—44no—
80#451—44no—
81#441—44no—
82C2×#106—21no—
83C2×#103—22no—
84C2×#103—21no—
85C2×#103—21no—
86C2×#103—21no—
87C2×#103—21no—
88C2×#103—22no—
89C2×#102—22no—
90C2×#102—22no—
91C2×C22⋊C8—21no—
92C2×C22⋊C8—21no—
93C2×C22⋊C8—21no—
94C2×#97—21no—
95C2×#97—21no—
96#400—22no—
97#400—22no—
98#397—22no—
99#397—22no—
100#397—22no—
101#394—22no—
102#394—22no—
103#393—22no—
104#393—22no—
105#393—22no—
106#391—21no—
107#391—21no—
108#391—21no—
109#391—21no—
110#391D412yes—
111#391C2311yescharacteristic
112#391C2312yes—
113#390—21no—
114#390—21no—
115#390—21no—
116#390C2312yes—
117#389—21no—
118#389C2311yescharacteristic
119#388—22no—
120#388—22no—
121#388—22no—
122#387—22no—
123#387—22no—
124#387—21no—
125#386—22no—
126#386—22no—
127#386—22no—
128#386—22no—
129#386—22no—
130#385—21no—
131#385—22no—
132#385—22no—
133#384D411yescharacteristic
134#381—22no—
135#380D411yescharacteristic
136C4×C4⋊C4—21no—
137C4×C4⋊C4—21no—
138C4×C4⋊C4D411yescharacteristic
139C4×C22⋊C4—21no—
140C2×#95—21no—
141C2×#95—21no—
142#340—21no—
143#340—22no—
144#340—22no—
145#340—22no—
146#340—21no—
147#336—21no—
148#336C2311yescharacteristic
149#336C2312yes—
150#336C2312yes—
151#336C2311yescharacteristic
152C22×Q8—21no—
153C22×Q8—21no—
154C22×Q8—21no—
155C22×Q8—42no—
156C22×Q8—42no—
157C22×Q8—81no—
158C22×Q8C2×D411yescharacteristic
159C22×Q8C2×D412yes—
160C22×D4—22no—
161C22×D4—21no—
162C22×D4—21no—
163C22×D4C2×D412yes—
164C23×C4—21no—
165C23×C4—21no—
166C23×C4—22no—
167C23×C4C2×D411yescharacteristic
168C23×C4C2×D411yescharacteristic
169C23×C4C2×D411yescharacteristic
170C2×Q16—42no—
171C2×Q16—42no—
172C2×Q16—42no—
173C2×Q16—44no—
174C2×Q16—44no—
175C2×Q16—82no—
176C22×C8—21no—
177C22×C8—22no—
178C22×C8—22no—
179C22×C8—21no—
180C4⋊Q8—42no—
181C4⋊Q8—42no—
182#127—42no—
183#125—24no—
184#125—42no—
185#124—82no—
186#124—82no—
187C22⋊Q8—24no—
188C22⋊Q8—41no—
189C22⋊Q8—41no—
190C22⋊Q8—42no—
191C22⋊Q8—42no—
192C22⋊Q8—42no—
193#121—44no—
194#121—42no—
195#121—42no—
196#121—44no—
197C4×Q8—24no—
198C4×Q8—42no—
199C4×Q8—42no—
200C4×Q8—42no—
201C4×Q8—42no—
202C4×D4—82no—
203C4×D4—84no—
204#117—42no—
205#117—42no—
206C2×C4⋊C4—21no—
207C2×C4⋊C4—21no—
208C2×C4⋊C4—21no—
209C2×C4⋊C4—21no—
210C2×C4⋊C4—21no—
211C2×C4⋊C4—21no—
212C2×C4⋊C4—21no—
213C2×C4⋊C4—21no—
214C2×C4⋊C4—21no—
215C2×C4⋊C4—22no—
216C2×C4⋊C4—21no—
217C2×C4⋊C4—41no—
218C2×C4⋊C4—41no—
219C2×C4⋊C4—81no—
220C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
221C2×C4⋊C4C2×D412yes—
222C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
223C2×C4⋊C4C2×D412yes—
224C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
225C2×C22⋊C4—21no—
226C2×C22⋊C4—21no—
227C2×C22⋊C4—22no—
228C2×C22⋊C4—22no—
229C2×C22⋊C4—22no—
230C2×C22⋊C4—22no—
231C2×C22⋊C4—22no—
232C2×C22⋊C4—22no—
233C2×C22⋊C4—22no—
234C2×C22⋊C4—22no—
235C2×C22⋊C4—22no—
236C2×C22⋊C4—22no—
237C2×C22⋊C4—41no—
238C2×C42—21no—
239C2×C42—21no—
240C2×C42—22no—
241C2×C42—42no—
242C2×C42—41no—
243C2×C42C2×D411yescharacteristic
244C2×C42C2×D411yescharacteristic
245C2×C42C2×D411yescharacteristic
246C2×C42C2411yescharacteristic
247#106—42no—
248#103—42no—
249#103—42no—
250#103—44no—
251#103—42no—
252#103—42no—
253#103—82no—
254#102—44no—
255#102—44no—
256C22⋊C8—42no—
257C22⋊C8—42no—
258C22⋊C8—42no—
259#97—42no—
260#97—42no—
261#95—22no—
262#95—22no—
263#95—22no—
264#95—22no—
265#95—22no—
266#95—22no—
267#95—22no—
268#95—22no—
269#95—21no—
270#95—21no—
271#95—22no—
272#95—22no—
273#95—21no—
274#95—21no—
275#95—21no—
276C24—22no—
277C24#12011yescharacteristic
278C2×Q8—22no—
279C2×Q8—22no—
280C2×Q8—21no—
281C2×Q8—22no—
282C2×Q8—21no—
283C2×Q8—22no—
284C2×Q8—41no—
285C2×Q8—41no—
286C2×Q8—42no—
287C2×Q8—42no—
288C2×Q8—41no—
289C2×Q8—42no—
290C2×Q8—41no—
291C2×Q8—42no—
292C2×Q8—41no—
293C2×Q8—42no—
294C2×Q8—41no—
295C2×Q8—42no—
296C2×Q8—41no—
297C2×Q8—41no—
298C2×Q8—42no—
299C2×Q8—88no—
300C2×D4—24no—
301C2×D4—42no—
302C2×D4—42no—
303C2×D4—42no—
304C2×D4—42no—
305C2×D4—42no—
306C2×D4—44no—
307C2×D4—44no—
308C2×D4—44no—
309C2×D4—42no—
310C2×D4—81no—
311C2×D4—81no—
312C22×C4—22no—
313C22×C4—22no—
314C22×C4—22no—
315C22×C4—22no—
316C22×C4—21no—
317C22×C4—21no—
318C22×C4—22no—
319C22×C4—21no—
320C22×C4—21no—
321C22×C4—22no—
322C22×C4—22no—
323C22×C4—21no—
324C22×C4—21no—
325C22×C4—41no—
326C22×C4—41no—
327C22×C4—41no—
328C22×C4—41no—
329C22×C4—42no—
330C22×C4—41no—
331C22×C4—41no—
332C22×C4—42no—
333C22×C4—81no—
334C22×C4—81no—
335C22×C4—81no—
336C22×C4—81no—
337C22×C4—82no—
338C22×C4—82no—
339C22×C4—82no—
340C22×C4#12011yescharacteristic
341C22×C4#12011yescharacteristic
342C22×C4#12011yescharacteristic
343C22×C4C22×D411yescharacteristic
344C22×C4C22×D411yescharacteristic
345C22×C4C22×D411yescharacteristic
346Q16—48no—
347Q16—88no—
348C2×C8—22no—
349C2×C8—41no—
350C2×C8—41no—
351C2×C8—42no—
352C2×C8—41no—
353C2×C8—42no—
354C2×C8—42no—
355C2×C8—41no—
356C2×C8—42no—
357C2×C8—41no—
358C2×C8—42no—
359C2×C8—42no—
360C4⋊C4—22no—
361C4⋊C4—22no—
362C4⋊C4—22no—
363C4⋊C4—22no—
364C4⋊C4—21no—
365C4⋊C4—21no—
366C4⋊C4—41no—
367C4⋊C4—41no—
368C4⋊C4—42no—
369C4⋊C4—42no—
370C4⋊C4—42no—
371C4⋊C4—41no—
372C4⋊C4—41no—
373C4⋊C4—41no—
374C4⋊C4—41no—
375C4⋊C4—42no—
376C4⋊C4—42no—
377C4⋊C4—42no—
378C4⋊C4—44no—
379C4⋊C4—42no—
380C4⋊C4—44no—
381C4⋊C4—81no—
382C4⋊C4—82no—
383C22⋊C4—42no—
384C22⋊C4—44no—
385C22⋊C4—42no—
386C22⋊C4—42no—
387C22⋊C4—42no—
388C22⋊C4—44no—
389C22⋊C4—82no—
390C22⋊C4—82no—
391C22⋊C4—82no—
392C22⋊C4—82no—
393C22⋊C4—82no—
394C22⋊C4—82no—
395C22⋊C4—82no—
396C22⋊C4—82no—
397C42—22no—
398C42—22no—
399C42—41no—
400C42—41no—
401C42—42no—
402C42—44no—
403C42—42no—
404C42—82no—
405C23—21no—
406C23—21no—
407C23—21no—
408C23—21no—
409C23—21no—
410C23—21no—
411C23—42no—
412C23—42no—
413C23—42no—
414C23—42no—
415C23—42no—
416C23—42no—
417C23—42no—
418C23#45512yes—
419C23C2×#12011yescharacteristic
420Q8—42no—
421Q8—42no—
422Q8—44no—
423Q8—44no—
424Q8—42no—
425Q8—81no—
426Q8—82no—
427Q8—82no—
428Q8—81no—
429Q8—81no—
430Q8—84no—
431D4—84no—
432D4—84no—
433D4—88no—
434D4—162no—
435C2×C4—21no—
436C2×C4—21no—
437C2×C4—21no—
438C2×C4—21no—
439C2×C4—21no—
440C2×C4—21no—
441C2×C4—21no—
442C2×C4—21no—
443C2×C4—21no—
444C2×C4—21no—
445C2×C4—21no—
446C2×C4—21no—
447C2×C4—21no—
448C2×C4—21no—
449C2×C4—44no—
450C2×C4—44no—
451C2×C4—41no—
452C2×C4—42no—
453C2×C4—42no—
454C2×C4—41no—
455C2×C4—42no—
456C2×C4—41no—
457C2×C4—41no—
458C2×C4—41no—
459C2×C4—42no—
460C2×C4—42no—
461C2×C4—41no—
462C2×C4—41no—
463C2×C4—42no—
464C2×C4—41no—
465C2×C4—41no—
466C2×C4—41no—
467C2×C4—42no—
468C2×C4—42no—
469C2×C4—42no—
470C2×C4—42no—
471C2×C4—41no—
472C2×C4—41no—
473C2×C4—42no—
474C2×C4—81no—
475C2×C4—81no—
476C2×C4—84no—
477C2×C4—81no—
478C2×C4—81no—
479C2×C4—81no—
480C2×C4—81no—
481C2×C4—162no—
482C2×C4—164no—
483C2×C4B(4,𝔽2)12yes—
484C2×C4#57511yescharacteristic
485C2×C4#57511yescharacteristic
486C2×C4#57512yes—
487C2×C4#57812yes—
488C8—42no—
489C8—82no—
490C8—81no—
491C8—82no—
492C22—22no—
493C22—22no—
494C22—22no—
495C22—41no—
496C22—41no—
497C22—41no—
498C22—41no—
499C22—82no—
500C22—82no—
501C22—82no—
502C22—82no—
503C22—82no—
504C22—82no—
505C22—82no—
506C22#300511yescharacteristic
507C22#300511yescharacteristic
508C22#301111yescharacteristic
509C22C2×#45511yescharacteristic
510C22#301811yescharacteristic
511C22#301911yescharacteristic
512C22C2×B(4,𝔽2)11yescharacteristic
513C4—22no—
514C4—22no—
515C4—22no—
516C4—21no—
517C4—21no—
518C4—41no—
519C4—41no—
520C4—81no—
521C4—82no—
522C4—82no—
523C4—81no—
524C4—81no—
525C4—82no—
526C4—82no—
527C4—81no—
528C4—82no—
529C2—42no—
530C2—162no—
531C2#1814411yescharacteristic
532C2#1816811yescharacteristic
533C2#1825711yescharacteristic
534C2#1853111yescharacteristic
535C2#1860511yescharacteristic
536C2#1882111yescharacteristic
537C2#1904311yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radical#2856C22
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C23 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C23 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #23934C2semidirect
4. #23577C2semidirect
5. #7785C2semidirect
6. #7782C2semidirect
7. #7782C2semidirect
8. #7773C2semidirect
10. #7629C2semidirect
11. #7623C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#397682
#259112
#239342
#235772
#77852
#77822
#77732
#77042
#76292
#76232