Finite Group Databasebeta

← #175157

Subgroups — #175157

Order 512.

1010 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 556 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#39383C211yesmaximal, characteristic
2#27917C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#27585C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#23762C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#7830C212yesmaximal, complemented
6#7825C212yesmaximal, complemented
7#7800C212yesmaximal, complemented
8#7796C212yesmaximal, complemented
9#7704C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#7626C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#7623C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#538—21no—
13C2×#482—22no—
14#2856C2211yescharacteristic
15#2733C2212yes—
16#2714—22no—
17#2682C2212yes—
18#2617—21no—
19#2548—21no—
20#2541—21no—
21#2512—21no—
22#2445—21no—
23#2433—21no—
24#2424—22no—
25#2361—21no—
26C4×C22⋊Q8C2211yescharacteristic
27C2×#390C2211yescharacteristic
28#2285C2211yescharacteristic
29#2100C2211yescharacteristic, complemented
30#2095C2211yescharacteristic, complemented
31#2094C2212yes—
32#2094C2212yescomplemented
33#2093C2212yescomplemented
34#2084C2211yescharacteristic, complemented
35#2075—21no—
36#2072C2211yescharacteristic, complemented
37#2071C2212yes—
38#2035—21no—
39#1961—21no—
40#1926—22no—
41#1853—21no—
42#1847—21no—
43#1817C2211yescharacteristic
44#1786—21no—
45#1776—21no—
46#1763—21no—
47#1749C2211yescharacteristic
48#1749C2211yescharacteristic
49#1272C2212yescomplemented
50#1271C2212yescomplemented
51#1270C2212yes—
52#1270C2212yes—
53#1270C2212yescomplemented
54#1270C2212yescomplemented
55C23×D4D411yescharacteristic
56#538—44no—
57#538—44no—
58C2×#127—21no—
59C2×#127—21no—
60C2×#127D411yescharacteristic
61C2×#126—22no—
62C2×#124—22no—
63C2×#123—22no—
64C2×C22⋊Q8D411yescharacteristic
65C2×#121—22no—
66C2×#121—21no—
67C2×#121—21no—
68C2×#121—22no—
69C2×#121D412yes—
70C2×#120—22no—
71C2×#120—22no—
72C2×C4×Q8D411yescharacteristic
73C2×C4×D4—22no—
74C2×C4×D4—21no—
75C2×#117—21no—
76C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
77C22×C22⋊C4—21no—
78C22×C22⋊C4—21no—
79C22×C42C2311yescharacteristic
80#482—48no—
81C2×#107—22no—
82C2×#107—21no—
83C2×#106—22no—
84C2×#106—21no—
85C2×#106—22no—
86C2×#103—21no—
87C2×#103—21no—
88C2×#102—22no—
89C2×#102—22no—
90C2×#102—22no—
91C2×#102—22no—
92C2×C22⋊C8—21no—
93C2×C22⋊C8—21no—
94C2×C22⋊C8—21no—
95C2×#97—21no—
96C2×#97—21no—
97#397—22no—
98#396—22no—
99#394—22no—
100#394—22no—
101#394—22no—
102#394—22no—
103#392—22no—
104#392—22no—
105#392—22no—
106#392—22no—
107#391C2311yescharacteristic
108#390—21no—
109#390—22no—
110#390—21no—
111#390—21no—
112#390—21no—
113#390—21no—
114#390—21no—
115#390—21no—
116#390D412yes—
117#390C2312yes—
118#390C2312yes—
119#389—21no—
120#389C2311yescharacteristic
121#388—22no—
122#388—22no—
123#387—21no—
124#386—22no—
125#386—22no—
126#385—21no—
127#385—22no—
128#384D411yescharacteristic
129#384C2311yescharacteristic
130#384C2311yescharacteristic
131#382—21no—
132#380—21no—
133#380—21no—
134#380D411yescharacteristic
135C4×C4⋊C4—21no—
136C4×C4⋊C4—21no—
137C4×C4⋊C4—21no—
138C4×C4⋊C4—21no—
139C4×C4⋊C4D411yescharacteristic
140C4×C22⋊C4—21no—
141#340—22no—
142#340—21no—
143#340—21no—
144#340—21no—
145#340—21no—
146#336—21no—
147#336C2312yes—
148#336C2311yescharacteristic
149#336C2311yescharacteristic
150#336C2312yes—
151C25—21no—
152C22×Q8C2×D411yescharacteristic
153C22×D4—22no—
154C22×D4—22no—
155C22×D4—22no—
156C22×D4—22no—
157C22×D4—22no—
158C22×D4—21no—
159C22×D4—21no—
160C22×D4—21no—
161C22×D4—42no—
162C22×D4—42no—
163C22×D4—81no—
164C22×D4C2×D412yes—
165C22×D4C2×D412yes—
166C23×C4—22no—
167C23×C4—21no—
168C23×C4C2×D411yescharacteristic
169C23×C4C2×D411yescharacteristic
170C23×C4C2×D411yescharacteristic
171C22×C8—21no—
172C22×C8—22no—
173C22×C8—22no—
174C22×C8—21no—
175#127—42no—
176#127—82no—
177#127—82no—
178#126—48no—
179#124—44no—
180#124—44no—
181#123—44no—
182#123—44no—
183C22⋊Q8—22no—
184C22⋊Q8—22no—
185#121—48no—
186#121—44no—
187#121—42no—
188#121—42no—
189#121—44no—
190#121—84no—
191#120—48no—
192#120—84no—
193C4×Q8—42no—
194C4×D4—48no—
195C4×D4—82no—
196#117—44no—
197C2×C4⋊C4—21no—
198C2×C4⋊C4—22no—
199C2×C4⋊C4—21no—
200C2×C4⋊C4—21no—
201C2×C4⋊C4—21no—
202C2×C4⋊C4—21no—
203C2×C4⋊C4—21no—
204C2×C4⋊C4—21no—
205C2×C4⋊C4—21no—
206C2×C4⋊C4—21no—
207C2×C4⋊C4—21no—
208C2×C4⋊C4—21no—
209C2×C4⋊C4—21no—
210C2×C4⋊C4—81no—
211C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
212C2×C4⋊C4C2×D412yes—
213C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
214C2×C4⋊C4C2×D412yes—
215C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
216C2×C22⋊C4—21no—
217C2×C22⋊C4—22no—
218C2×C22⋊C4—22no—
219C2×C22⋊C4—22no—
220C2×C22⋊C4—21no—
221C2×C22⋊C4—22no—
222C2×C22⋊C4—22no—
223C2×C22⋊C4—22no—
224C2×C22⋊C4—22no—
225C2×C22⋊C4—22no—
226C2×C22⋊C4—22no—
227C2×C22⋊C4—22no—
228C2×C22⋊C4—22no—
229C2×C22⋊C4—22no—
230C2×C22⋊C4—22no—
231C2×C22⋊C4—22no—
232C2×C22⋊C4—42no—
233C2×C22⋊C4—42no—
234C2×C22⋊C4—41no—
235C2×C22⋊C4—82no—
236C2×C42—22no—
237C2×C42—21no—
238C2×C42—21no—
239C2×C42—42no—
240C2×C42—41no—
241C2×C42C2×D411yescharacteristic
242C2×C42C2×D411yescharacteristic
243C2×C42C2×D411yescharacteristic
244C2×C42C2411yescharacteristic
245#107—42no—
246#107—44no—
247#106—44no—
248#106—42no—
249#106—82no—
250#103—42no—
251#103—42no—
252#102—44no—
253#102—44no—
254#102—44no—
255#102—82no—
256C22⋊C8—24no—
257C22⋊C8—42no—
258C22⋊C8—42no—
259#97—42no—
260#97—42no—
261#95—22no—
262#95—22no—
263#95—21no—
264#95—21no—
265#95—21no—
266#95—21no—
267#95—21no—
268#95—41no—
269#95—41no—
270C24—22no—
271C24—22no—
272C24—42no—
273C24—42no—
274C24—42no—
275C24—81no—
276C24—81no—
277C24—81no—
278C24—81no—
279C24#12011yescharacteristic
280C2×Q8—21no—
281C2×Q8—41no—
282C2×Q8—41no—
283C2×Q8AGL(1,ℤ/8)12yes—
284C2×D4—22no—
285C2×D4—22no—
286C2×D4—24no—
287C2×D4—42no—
288C2×D4—42no—
289C2×D4—42no—
290C2×D4—42no—
291C2×D4—42no—
292C2×D4—42no—
293C2×D4—42no—
294C2×D4—42no—
295C2×D4—44no—
296C2×D4—44no—
297C2×D4—42no—
298C2×D4—44no—
299C2×D4—44no—
300C2×D4—44no—
301C2×D4—42no—
302C2×D4—42no—
303C2×D4—81no—
304C2×D4—81no—
305C2×D4—88no—
306C2×D4—82no—
307C2×D4—82no—
308C2×D4—82no—
309C2×D4—82no—
310C2×D4—82no—
311C2×D4—82no—
312C2×D4—82no—
313C2×D4—82no—
314C2×D4—82no—
315C2×D4—82no—
316C22×C4—21no—
317C22×C4—21no—
318C22×C4—22no—
319C22×C4—22no—
320C22×C4—22no—
321C22×C4—22no—
322C22×C4—21no—
323C22×C4—21no—
324C22×C4—21no—
325C22×C4—21no—
326C22×C4—22no—
327C22×C4—22no—
328C22×C4—41no—
329C22×C4—41no—
330C22×C4—41no—
331C22×C4—41no—
332C22×C4—44no—
333C22×C4—42no—
334C22×C4—41no—
335C22×C4—41no—
336C22×C4—81no—
337C22×C4—81no—
338C22×C4—82no—
339C22×C4—82no—
340C22×C4#12011yescharacteristic
341C22×C4#12011yescharacteristic
342C22×C4#12011yescharacteristic
343C22×C4C22×D411yescharacteristic
344C22×C4C22×D411yescharacteristic
345C22×C4C22×D411yescharacteristic
346C2×C8—24no—
347C2×C8—22no—
348C2×C8—41no—
349C2×C8—42no—
350C2×C8—41no—
351C2×C8—42no—
352C2×C8—41no—
353C2×C8—41no—
354C2×C8—42no—
355C2×C8—42no—
356C2×C8—41no—
357C2×C8—42no—
358C4⋊C4—24no—
359C4⋊C4—21no—
360C4⋊C4—42no—
361C4⋊C4—42no—
362C4⋊C4—41no—
363C4⋊C4—41no—
364C4⋊C4—42no—
365C4⋊C4—44no—
366C4⋊C4—42no—
367C4⋊C4—42no—
368C4⋊C4—42no—
369C4⋊C4—42no—
370C4⋊C4—42no—
371C4⋊C4—41no—
372C4⋊C4—41no—
373C4⋊C4—42no—
374C4⋊C4—41no—
375C4⋊C4—41no—
376C4⋊C4—42no—
377C4⋊C4—81no—
378C4⋊C4AGL(1,ℤ/8)12yes—
379C22⋊C4—24no—
380C22⋊C4—44no—
381C22⋊C4—44no—
382C22⋊C4—44no—
383C22⋊C4—44no—
384C22⋊C4—42no—
385C22⋊C4—42no—
386C22⋊C4—42no—
387C22⋊C4—42no—
388C22⋊C4—42no—
389C22⋊C4—44no—
390C22⋊C4—44no—
391C22⋊C4—82no—
392C22⋊C4—82no—
393C22⋊C4—82no—
394C22⋊C4—82no—
395C22⋊C4—82no—
396C22⋊C4—82no—
397C22⋊C4—82no—
398C42—22no—
399C42—22no—
400C42—41no—
401C42—41no—
402C42—44no—
403C42—42no—
404C42—42no—
405C42—82no—
406C23—21no—
407C23—21no—
408C23—21no—
409C23—21no—
410C23—21no—
411C23—21no—
412C23—42no—
413C23—42no—
414C23—42no—
415C23—42no—
416C23—42no—
417C23—42no—
418C23—42no—
419C23—42no—
420C23—42no—
421C23—42no—
422C23—42no—
423C23—42no—
424C23—42no—
425C23—42no—
426C23—84no—
427C23—84no—
428C23—84no—
429C23—162no—
430C23—162no—
431C23—162no—
432C23—162no—
433C23#45312yes—
434C23C2×#12011yescharacteristic
435Q8—42no—
436Q8—81no—
437D4—44no—
438D4—84no—
439D4—82no—
440D4—84no—
441D4—84no—
442D4—88no—
443D4—164no—
444D4—162no—
445D4—164no—
446D4—164no—
447D4—164no—
448C2×C4—21no—
449C2×C4—21no—
450C2×C4—21no—
451C2×C4—21no—
452C2×C4—21no—
453C2×C4—21no—
454C2×C4—21no—
455C2×C4—21no—
456C2×C4—22no—
457C2×C4—22no—
458C2×C4—21no—
459C2×C4—21no—
460C2×C4—21no—
461C2×C4—21no—
462C2×C4—21no—
463C2×C4—21no—
464C2×C4—44no—
465C2×C4—44no—
466C2×C4—41no—
467C2×C4—41no—
468C2×C4—41no—
469C2×C4—41no—
470C2×C4—42no—
471C2×C4—42no—
472C2×C4—42no—
473C2×C4—42no—
474C2×C4—41no—
475C2×C4—41no—
476C2×C4—41no—
477C2×C4—42no—
478C2×C4—41no—
479C2×C4—41no—
480C2×C4—42no—
481C2×C4—41no—
482C2×C4—81no—
483C2×C4—81no—
484C2×C4—81no—
485C2×C4—81no—
486C2×C4—81no—
487C2×C4—81no—
488C2×C4—81no—
489C2×C4—81no—
490C2×C4—164no—
491C2×C4—162no—
492C2×C4#45812yes—
493C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
494C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
495C2×C4#57512yes—
496C2×C4#57712yes—
497C8—44no—
498C8—42no—
499C8—82no—
500C8—81no—
501C22—22no—
502C22—22no—
503C22—22no—
504C22—41no—
505C22—41no—
506C22—41no—
507C22—41no—
508C22—82no—
509C22—82no—
510C22—82no—
511C22—82no—
512C22—82no—
513C22—82no—
514C22—82no—
515C22—82no—
516C22—82no—
517C22—82no—
518C22—82no—
519C22—82no—
520C22—82no—
521C22—82no—
522C22—168no—
523C22#300311yescharacteristic
524C22#300511yescharacteristic
525C22#300911yescharacteristic
526C22C2×#45311yescharacteristic
527C22#301811yescharacteristic
528C22#301911yescharacteristic
529C22C2×#45811yescharacteristic
530C4—22no—
531C4—22no—
532C4—22no—
533C4—21no—
534C4—21no—
535C4—41no—
536C4—42no—
537C4—41no—
538C4—42no—
539C4—81no—
540C4—81no—
541C4—82no—
542C4—82no—
543C4—161no—
544C4—161no—
545C2—42no—
546C2—162no—
547C2—162no—
548C2#1814911yescharacteristic
549C2#1817311yescharacteristic
550C2#1826511yescharacteristic
551C2#1854511yescharacteristic
552C2#1861711yescharacteristic
553C2#1881511yescharacteristic
554C2#1904211yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radical#39383C2
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C23 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C23 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #27917C2semidirect
3. #27585C2semidirect
4. #23762C2semidirect
5. #7830C2semidirect
6. #7825C2semidirect
7. #7800C2semidirect
8. #7796C2semidirect
9. #7704C2semidirect
10. #7626C2semidirect
11. #7623C2semidirect
29. #2100C22semidirect
30. #2095C22semidirect
32. #2094C22semidirect
33. #2093C22semidirect
34. #2084C22semidirect
36. #2072C22semidirect
49. #1272C22semidirect
50. #1271C22semidirect
53. #1270C22semidirect
54. #1270C22semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#393832
#279172
#275852
#237622
#78302
#78252
#78002
#77962
#77042
#76262
#76232