Finite Group Databasebeta

← #175169

Subgroups — #175169

Order 512.

1008 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 566 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#39381C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#29365C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#28381C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#23803C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#7830C212yesmaximal, complemented
6#7823C212yesmaximal, complemented
7#7742C212yesmaximal, complemented
8#7735C212yesmaximal, complemented
9#7699C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#7628C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#7624C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#542—21no—
13C2×#476—21no—
14C2×#459—21no—
15C2×#440—22no—
16#2858C2211yescharacteristic
17#2733C2212yes—
18#2732C2212yes—
19#2727—21no—
20#2682—21no—
21#2620—21no—
22#2554—22no—
23#2540—21no—
24#2429—21no—
25#2428—21no—
26#2426—22no—
27#2367—21no—
28C4×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
29C4×#127C2211yescharacteristic
30#2293C2211yescharacteristic
31#2100C2211yescharacteristic
32#2095C2212yes—
33#2094C2212yes—
34#2094C2211yescharacteristic
35#2093—21no—
36#2041C2211yescharacteristic
37#2014C2212yes—
38#2013—21no—
39#2011C2212yes—
40#2011C2211yescharacteristic
41#1972—22no—
42#1926—21no—
43#1879—21no—
44#1879—21no—
45#1864—21no—
46#1839C2211yescharacteristic
47#1767C2211yescharacteristic
48#1745C2211yescharacteristic
49#1272C2212yes—
50#1272C2212yes—
51#1271C2212yes—
52#1270C2212yes—
53#1270C2212yes—
54#1270C2212yes—
55C22×SD16—22no—
56C22×D8—21no—
57C22×D8—22no—
58#542—48no—
59C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
60C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
61C2×#127D411yescharacteristic
62C2×#127C2311yescharacteristic
63C2×#126—22no—
64C2×#124—22no—
65C2×#124—21no—
66C2×#124—21no—
67C2×#123—22no—
68C2×C22⋊Q8—21no—
69C2×C22⋊Q8—22no—
70C2×C22⋊Q8—21no—
71C2×#121—21no—
72C2×#121—21no—
73C2×#121—22no—
74C2×C4×Q8—21no—
75C2×C4×Q8D412yes—
76C2×C4×D4—21no—
77C2×C4×D4—21no—
78C2×C4×D4—21no—
79C2×C4×D4—21no—
80C2×C4×D4D411yescharacteristic
81C2×#117—21no—
82#476—44no—
83#459—44no—
84#440—48no—
85C2×#107—22no—
86C2×#106—22no—
87C2×#106—21no—
88C2×C4⋊C8—21no—
89C2×#103—22no—
90C2×#102—22no—
91C2×#102—22no—
92C2×#102—21no—
93C2×#102—21no—
94C2×#102—22no—
95C2×#102—21no—
96C2×#102—21no—
97C2×#97—21no—
98C2×#97—21no—
99#399—22no—
100#398—22no—
101#396—22no—
102#396—22no—
103#396—22no—
104#394—22no—
105#394—22no—
106#394—22no—
107#392—22no—
108#392—22no—
109#391—21no—
110#391C2312yes—
111#390—21no—
112#390—22no—
113#390—22no—
114#390—21no—
115#390—21no—
116#390—21no—
117#390—21no—
118#390—21no—
119#390D412yes—
120#390D411yescharacteristic
121#390C2312yes—
122#390C2311yescharacteristic
123#389—22no—
124#389—21no—
125#389—21no—
126#389D411yescharacteristic
127#389C2311yescharacteristic
128#388—22no—
129#388—22no—
130#388—22no—
131#388—21no—
132#388—21no—
133#386—22no—
134#385—22no—
135#384D411yescharacteristic
136#384C2311yescharacteristic
137C4×C4⋊C4—21no—
138C4×C4⋊C4—21no—
139C4×C4⋊C4D411yescharacteristic
140C4×C22⋊C4—22no—
141C4×C22⋊C4—21no—
142C43C2311yescharacteristic
143#340—21no—
144#340—21no—
145#336—21no—
146#336—21no—
147#336—21no—
148#336C2311yescharacteristic
149#336C2312yes—
150#336C2311yescharacteristic
151#336C2312yes—
152C22×Q8—21no—
153C22×Q8C2×D412yes—
154C22×D4—22no—
155C22×D4—22no—
156C22×D4—21no—
157C22×D4—21no—
158C22×D4—21no—
159C22×D4—21no—
160C22×D4—21no—
161C22×D4C2×D411yescharacteristic
162C22×D4C2×D412yes—
163C23×C4—22no—
164C23×C4—21no—
165C23×C4—41no—
166C2×SD16—44no—
167C2×SD16—44no—
168C2×SD16—44no—
169C2×D8—44no—
170C2×D8—44no—
171C2×D8—42no—
172C2×D8—42no—
173C2×D8—82no—
174C2×D8—81no—
175C22×C8—22no—
176C22×C8—22no—
177C22×C8—21no—
178C22×C8—21no—
179C4⋊Q8—24no—
180C4⋊Q8—42no—
181#127—42no—
182#127—42no—
183#126—48no—
184#124—42no—
185#124—42no—
186#124—44no—
187#124—44no—
188#124—44no—
189#123—48no—
190C22⋊Q8—44no—
191C22⋊Q8—44no—
192C22⋊Q8—44no—
193C22⋊Q8—82no—
194#121—44no—
195#121—84no—
196#121—82no—
197C4×Q8—44no—
198C4×Q8—44no—
199C4×D4—41no—
200C4×D4—41no—
201C4×D4—44no—
202C4×D4—42no—
203C4×D4—42no—
204C4×D4—44no—
205C4×D4—81no—
206C4×D4—81no—
207#117—44no—
208C2×C4⋊C4—21no—
209C2×C4⋊C4—21no—
210C2×C4⋊C4—22no—
211C2×C4⋊C4—22no—
212C2×C4⋊C4—21no—
213C2×C4⋊C4—22no—
214C2×C4⋊C4—21no—
215C2×C4⋊C4—21no—
216C2×C4⋊C4—21no—
217C2×C4⋊C4—21no—
218C2×C4⋊C4—21no—
219C2×C4⋊C4—22no—
220C2×C4⋊C4—21no—
221C2×C4⋊C4—21no—
222C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
223C2×C4⋊C4C2×D412yes—
224C2×C4⋊C4C2×D412yes—
225C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
226C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
227C2×C22⋊C4—22no—
228C2×C22⋊C4—22no—
229C2×C22⋊C4—22no—
230C2×C22⋊C4—21no—
231C2×C22⋊C4—21no—
232C2×C22⋊C4—21no—
233C2×C22⋊C4—22no—
234C2×C22⋊C4—22no—
235C2×C22⋊C4—21no—
236C2×C22⋊C4—22no—
237C2×C22⋊C4—22no—
238C2×C22⋊C4—21no—
239C2×C22⋊C4—22no—
240C2×C22⋊C4—22no—
241C2×C22⋊C4—22no—
242C2×C22⋊C4—22no—
243C2×C22⋊C4—41no—
244C2×C22⋊C4—41no—
245C2×C22⋊C4—41no—
246C2×C42—22no—
247C2×C42—21no—
248C2×C42—22no—
249C2×C42C2×D411yescharacteristic
250C2×C42C2×D411yescharacteristic
251C2×C42C2×D411yescharacteristic
252C2×C42C2×D411yescharacteristic
253C2×C42C2×D411yescharacteristic
254C2×C42C2×D411yescharacteristic
255C2×C42C2411yescharacteristic
256#107—44no—
257#106—44no—
258#106—81no—
259C4⋊C8—24no—
260#103—44no—
261#102—42no—
262#102—44no—
263#102—44no—
264#102—44no—
265#102—42no—
266#102—81no—
267#102—81no—
268#97—24no—
269#97—81no—
270#95—22no—
271#95—22no—
272#95—21no—
273#95—21no—
274#95—21no—
275#95—22no—
276#95—22no—
277C24—22no—
278C24—21no—
279C24—41no—
280C2×Q8—22no—
281C2×Q8—42no—
282C2×Q8—42no—
283C2×Q8—42no—
284C2×Q8—42no—
285C2×Q8—42no—
286C2×Q8AGL(1,ℤ/8)14yes—
287C2×D4—22no—
288C2×D4—22no—
289C2×D4—22no—
290C2×D4—21no—
291C2×D4—21no—
292C2×D4—22no—
293C2×D4—22no—
294C2×D4—41no—
295C2×D4—41no—
296C2×D4—41no—
297C2×D4—42no—
298C2×D4—41no—
299C2×D4—41no—
300C2×D4—41no—
301C2×D4—42no—
302C2×D4—42no—
303C2×D4—42no—
304C2×D4—42no—
305C2×D4—41no—
306C2×D4—41no—
307C2×D4—41no—
308C2×D4—44no—
309C2×D4—42no—
310C2×D4—41no—
311C2×D4—41no—
312C2×D4—41no—
313C2×D4—41no—
314C2×D4—42no—
315C2×D4—42no—
316C2×D4—81no—
317C2×D4—81no—
318C2×D4—82no—
319C2×D4—82no—
320C2×D4—82no—
321C2×D4—82no—
322C2×D4—82no—
323C22×C4—22no—
324C22×C4—21no—
325C22×C4—22no—
326C22×C4—21no—
327C22×C4—22no—
328C22×C4—21no—
329C22×C4—42no—
330C22×C4—42no—
331C22×C4—44no—
332C22×C4—42no—
333C22×C4—41no—
334C22×C4—82no—
335C22×C4—82no—
336C22×C4—82no—
337C22×C4—82no—
338C22×C4—82no—
339C22×C4#12011yescharacteristic
340C22×C4#12011yescharacteristic
341C22×C4#12011yescharacteristic
342C22×C4#12011yescharacteristic
343C22×C4C22×D411yescharacteristic
344C22×C4C22×D411yescharacteristic
345C22×C4C22×D411yescharacteristic
346SD16—416no—
347D8—88no—
348D8—84no—
349C2×C8—24no—
350C2×C8—24no—
351C2×C8—42no—
352C2×C8—42no—
353C2×C8—42no—
354C2×C8—42no—
355C2×C8—41no—
356C2×C8—41no—
357C2×C8—41no—
358C2×C8—41no—
359C2×C8—41no—
360C2×C8—41no—
361C4⋊C4—24no—
362C4⋊C4—24no—
363C4⋊C4—21no—
364C4⋊C4—21no—
365C4⋊C4—42no—
366C4⋊C4—42no—
367C4⋊C4—41no—
368C4⋊C4—41no—
369C4⋊C4—42no—
370C4⋊C4—44no—
371C4⋊C4—44no—
372C4⋊C4—41no—
373C4⋊C4—41no—
374C4⋊C4—42no—
375C4⋊C4—41no—
376C4⋊C4—41no—
377C4⋊C4—42no—
378C4⋊C4—44no—
379C4⋊C4—42no—
380C4⋊C4—81no—
381C4⋊C4—81no—
382C4⋊C4—82no—
383C22⋊C4—42no—
384C22⋊C4—42no—
385C22⋊C4—44no—
386C22⋊C4—44no—
387C22⋊C4—44no—
388C22⋊C4—44no—
389C22⋊C4—44no—
390C22⋊C4—42no—
391C22⋊C4—42no—
392C22⋊C4—42no—
393C22⋊C4—42no—
394C22⋊C4—42no—
395C22⋊C4—41no—
396C22⋊C4—41no—
397C22⋊C4—42no—
398C22⋊C4—82no—
399C22⋊C4—82no—
400C22⋊C4—82no—
401C22⋊C4—82no—
402C22⋊C4—82no—
403C22⋊C4—82no—
404C22⋊C4—82no—
405C42—22no—
406C42—21no—
407C42—21no—
408C42—21no—
409C42—21no—
410C42—22no—
411C42—22no—
412C42—41no—
413C42—41no—
414C42—42no—
415C42—44no—
416C42—82no—
417C23—42no—
418C23—41no—
419C23—42no—
420C23—41no—
421C23—41no—
422C23—42no—
423C23—41no—
424C23—41no—
425C23—42no—
426C23—42no—
427C23—42no—
428C23—41no—
429C23—42no—
430C23—42no—
431C23—41no—
432C23—81no—
433C23—81no—
434C23—81no—
435C23—81no—
436C23—81no—
437C23—81no—
438C23C2×#12011yescharacteristic
439Q8—44no—
440Q8—82no—
441Q8—84no—
442D4—42no—
443D4—42no—
444D4—42no—
445D4—44no—
446D4—42no—
447D4—42no—
448D4—82no—
449D4—82no—
450D4—81no—
451D4—82no—
452D4—81no—
453D4—81no—
454D4—84no—
455D4—81no—
456D4—81no—
457D4—162no—
458D4—164no—
459D4—164no—
460C2×C4—21no—
461C2×C4—21no—
462C2×C4—21no—
463C2×C4—21no—
464C2×C4—21no—
465C2×C4—21no—
466C2×C4—21no—
467C2×C4—21no—
468C2×C4—21no—
469C2×C4—21no—
470C2×C4—21no—
471C2×C4—24no—
472C2×C4—21no—
473C2×C4—21no—
474C2×C4—21no—
475C2×C4—21no—
476C2×C4—21no—
477C2×C4—42no—
478C2×C4—42no—
479C2×C4—41no—
480C2×C4—42no—
481C2×C4—41no—
482C2×C4—41no—
483C2×C4—42no—
484C2×C4—41no—
485C2×C4—41no—
486C2×C4—42no—
487C2×C4—41no—
488C2×C4—42no—
489C2×C4—41no—
490C2×C4—42no—
491C2×C4—41no—
492C2×C4—42no—
493C2×C4—41no—
494C2×C4—84no—
495C2×C4—81no—
496C2×C4—81no—
497C2×C4—81no—
498C2×C4—164no—
499C2×C4—164no—
500C2×C4#45312yes—
501C2×C4#45312yes—
502C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)12yes—
503C2×C4#57511yescharacteristic
504C2×C4#57511yescharacteristic
505C2×C4#57711yescharacteristic
506C2×C4#57811yescharacteristic
507C8—44no—
508C8—44no—
509C8—81no—
510C8—81no—
511C22—82no—
512C22—82no—
513C22—81no—
514C22—82no—
515C22—81no—
516C22—82no—
517C22—82no—
518C22—81no—
519C22—81no—
520C22—82no—
521C22—82no—
522C22—81no—
523C22—81no—
524C22—82no—
525C22—82no—
526C22—81no—
527C22—82no—
528C22—161no—
529C22—161no—
530C22—161no—
531C22—161no—
532C22#300311yescharacteristic
533C22#300511yescharacteristic
534C22#301311yescharacteristic
535C22C2×#45311yescharacteristic
536C22C2×#45311yescharacteristic
537C22#302111yescharacteristic
538C22#302511yescharacteristic
539C4—22no—
540C4—22no—
541C4—21no—
542C4—21no—
543C4—22no—
544C4—21no—
545C4—21no—
546C4—44no—
547C4—41no—
548C4—41no—
549C4—81no—
550C4—82no—
551C4—81no—
552C4—82no—
553C4—81no—
554C4—161no—
555C2—162no—
556C2—161no—
557C2—162no—
558C2#1815611yescharacteristic
559C2#1817811yescharacteristic
560C2#1827411yescharacteristic
561C2#1854511yescharacteristic
562C2#1856911yescharacteristic
563C2#1885411yescharacteristic
564C2#1901411yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C23 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C43 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C23 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #39381C2semidirect
2. #29365C2semidirect
3. #28381C2semidirect
4. #23803C2semidirect
5. #7830C2semidirect
6. #7823C2semidirect
7. #7742C2semidirect
8. #7735C2semidirect
9. #7699C2semidirect
10. #7628C2semidirect
11. #7624C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#393812
#293652
#283812
#238032
#78302
#78232
#77422
#77352
#76992
#76282
#76242