Finite Group Databasebeta

Subgroups — #17520

Order 256.

537 conjugacy classes of subgroups; only the 189 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 537 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 189 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#3483	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#2991	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₄×#131	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#1492	C₂	1	3	yes	maximal, complemented
5	#1489	C₂	1	3	yes	maximal, complemented
6	#1484	C₂	1	3	yes	maximal, complemented
7	#1476	C₂	1	3	yes	maximal, complemented
8	C₂×#131	—	2	1	no	—
9	Q₈²	C₄	1	1	yes	characteristic
10	#555	—	2	3	no	—
11	#555	C₄	1	3	yes	—
12	#550	—	2	1	no	—
13	#550	C₄	1	3	yes	—
14	#550	C₄	1	1	yes	characteristic
15	#532	—	2	3	no	—
16	#532	C₂²	1	3	yes	—
17	C₄×#41	—	2	1	no	—
18	C₄×#41	C₂²	1	3	yes	—
19	C₄×#41	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₈×Q₈	—	2	1	no	—
21	#436	—	2	3	no	—
22	#431	C₂²	1	3	yes	—
23	#423	C₂²	1	3	yes	—
24	#405	—	2	3	no	—
25	C₄×M₁₆	C₂²	1	3	yes	—
26	C₂×C₄×C₈	C₂²	1	3	yes	—
27	Q₈⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	Q₈⋊C₈	C₂²	1	3	yes	—
29	D₄⋊C₈	C₂²	1	3	yes	—
30	D₄⋊C₈	C₂²	1	3	yes	—
31	D₄⋊C₈	C₂²	1	6	yes	—
32	C₂×#41	—	2	1	no	—
33	C₂×#41	—	2	3	no	—
34	C₂×#41	C₂×C₄	1	3	yes	—
35	C₂×#41	D₄	1	1	yes	characteristic
36	#131	—	2	8	no	—
37	C₂×M₁₆	—	2	3	no	—
38	C₂×M₁₆	—	2	3	no	—
39	C₂²×C₈	—	2	3	no	—
40	C₄⋊Q₈	—	2	3	no	—
41	C₄⋊Q₈	C₂×C₄	1	3	yes	—
42	#127	—	2	3	no	—
43	#127	C₂×C₄	1	3	yes	—
44	#124	—	2	6	no	—
45	#124	—	2	3	no	—
46	#121	—	2	3	no	—
47	#121	—	2	3	no	—
48	#121	—	2	3	no	—
49	#121	—	2	6	no	—
50	#121	C₂×C₄	1	6	yes	—
51	C₄×Q₈	—	2	1	no	—
52	C₄×Q₈	C₂×C₄	1	3	yes	—
53	C₄×Q₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
54	C₄×Q₈	D₄	1	1	yes	characteristic
55	C₄×Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
56	C₄×D₄	—	2	3	no	—
57	C₄×D₄	—	2	3	no	—
58	C₄×D₄	—	2	3	no	—
59	C₄×D₄	—	2	3	no	—
60	C₄×D₄	C₂×C₄	1	3	yes	—
61	C₄×D₄	C₂×C₄	1	3	yes	—
62	C₄×D₄	D₄	1	3	yes	—
63	C₄×D₄	C₂³	1	3	yes	—
64	#117	—	2	3	no	—
65	#117	—	2	3	no	—
66	#117	C₂×C₄	1	3	yes	—
67	#117	D₄	1	3	yes	—
68	C₂×C₄²	—	2	3	no	—
69	C₂×C₄²	C₂³	1	3	yes	—
70	C₄⋊C₈	—	2	3	no	—
71	C₄⋊C₈	C₂³	1	3	yes	—
72	C₄⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
73	C₂²⋊C₈	—	2	3	no	—
74	#97	—	2	3	no	—
75	C₄×C₈	—	2	3	no	—
76	C₄×C₈	—	2	3	no	—
77	C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
78	C₄×C₈	C₂³	1	3	yes	—
79	#41	—	2	4	no	—
80	#41	—	2	6	no	—
81	#41	—	4	3	no	—
82	#41	—	4	4	no	—
83	#41	—	8	3	no	—
84	#41	—	8	3	no	—
85	C₂×Q₈	—	2	3	no	—
86	C₂×Q₈	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
87	C₂×Q₈	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
88	C₂×D₄	—	2	3	no	—
89	C₂×D₄	—	2	6	no	—
90	C₂×D₄	—	2	3	no	—
91	C₂×D₄	—	2	3	no	—
92	C₂×D₄	C₂²⋊C₄	1	3	yes	—
93	C₂×D₄	C₂²×C₄	1	3	yes	—
94	C₂²×C₄	—	2	3	no	—
95	C₂²×C₄	—	2	3	no	—
96	C₂²×C₄	—	2	3	no	—
97	C₂²×C₄	C₂²×C₄	1	3	yes	—
98	C₂²×C₄	C₂×D₄	1	3	yes	—
99	C₂²×C₄	C₂×D₄	1	3	yes	—
100	M₁₆	—	2	12	no	—
101	M₁₆	—	8	3	no	—
102	C₂×C₈	—	2	12	no	—
103	C₂×C₈	—	2	1	no	—
104	C₂×C₈	—	2	3	no	—
105	C₂×C₈	—	2	1	no	—
106	C₂×C₈	—	2	3	no	—
107	C₄⋊C₄	—	2	3	no	—
108	C₄⋊C₄	—	2	3	no	—
109	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
110	C₄⋊C₄	C₂²⋊C₄	1	3	yes	—
111	C₄⋊C₄	C₂²⋊C₄	1	3	yes	—
112	C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
113	C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	3	yes	—
114	C₂²⋊C₄	—	2	3	no	—
115	C₂²⋊C₄	—	2	6	no	—
116	C₂²⋊C₄	—	2	3	no	—
117	C₂²⋊C₄	—	2	3	no	—
118	C₂²⋊C₄	C₂²⋊C₄	1	6	yes	—
119	C₄²	—	2	3	no	—
120	C₄²	—	2	3	no	—
121	C₄²	—	2	1	no	—
122	C₄²	C₂²×C₄	1	3	yes	—
123	C₄²	C₂×D₄	1	3	yes	—
124	C₄²	C₂×D₄	1	3	yes	—
125	C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
126	C₂³	—	2	3	no	—
127	C₂³	C₂×C₂²⋊C₄	1	3	yes	—
128	Q₈	—	2	1	no	—
129	Q₈	—	8	3	no	—
130	Q₈	#104	1	4	yes	—
131	Q₈	#131	1	2	yes	complemented
132	D₄	—	2	3	no	—
133	D₄	—	2	3	no	—
134	D₄	—	2	6	no	—
135	D₄	—	4	6	no	—
136	D₄	—	4	6	no	—
137	D₄	—	8	3	no	—
138	D₄	—	8	6	no	—
139	C₂×C₄	—	2	1	no	—
140	C₂×C₄	—	2	3	no	—
141	C₂×C₄	—	2	3	no	—
142	C₂×C₄	—	2	3	no	—
143	C₂×C₄	—	2	3	no	—
144	C₂×C₄	—	2	6	no	—
145	C₂×C₄	—	2	1	no	—
146	C₂×C₄	—	2	3	no	—
147	C₂×C₄	—	4	6	no	—
148	C₂×C₄	—	4	3	no	—
149	C₂×C₄	—	4	3	no	—
150	C₂×C₄	—	4	6	no	—
151	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	3	yes	—
152	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	3	yes	—
153	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	3	yes	—
154	C₂×C₄	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
155	C₂×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
156	C₂×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
157	C₈	—	2	2	no	—
158	C₈	—	2	6	no	—
159	C₈	—	4	3	no	—
160	C₈	—	4	1	no	—
161	C₂²	—	2	3	no	—
162	C₂²	—	2	3	no	—
163	C₂²	—	2	3	no	—
164	C₂²	—	4	3	no	—
165	C₂²	—	4	3	no	—
166	C₂²	—	4	3	no	—
167	C₂²	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
168	C₄	—	2	3	no	—
169	C₄	—	2	2	no	—
170	C₄	—	2	3	no	—
171	C₄	—	2	1	no	—
172	C₄	—	4	3	no	—
173	C₄	—	4	1	no	—
174	C₄	C₂×#104	1	6	yes	—
175	C₄	C₂×#131	1	1	yes	characteristic
176	C₄	#568	1	1	yes	characteristic
177	C₄	#576	1	1	yes	characteristic
178	C₄	#577	1	1	yes	characteristic
179	C₂	—	4	3	no	—
180	C₂	—	8	3	no	—
181	C₂	#2880	1	1	yes	characteristic
182	C₂	#2897	1	1	yes	characteristic
183	C₂	C₂²×#104	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂×C₄	C₂²×D₄
commutator	C₂×C₄	C₂³×C₄
Frattini, cosocle	C₄²	C₂⁴
socle	C₂²	C₂²×C₂²⋊C₄
prime radical	#3483	C₂
LCS	G ▷ C₂×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂×C₄ ◁ C₄×#41 ◁ G
LECS	G ▷ C₄² ▷ C₂² ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. #2991	C₂	semidirect
3. C₄×#131	C₂	semidirect
4. #1492	C₂	semidirect
5. #1489	C₂	semidirect
6. #1484	C₂	semidirect
7. #1476	C₂	semidirect
131. Q₈	#131	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#3483	2
#2991	2
C₄×#131	2
#1492	2
#1489	2
#1484	2
#1476	2