Finite Group Databasebeta

← #175206

Subgroups — #175206

Order 512.

858 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 514 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#39381C211yesmaximal, characteristic
2#29393C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#29354C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#23823C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#7808C212yesmaximal, complemented
6#7795C212yesmaximal, complemented
7#7765C212yesmaximal, complemented
8#7762C212yesmaximal, complemented
9#7699C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#7628C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#7625C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#542—21no—
13#2858C2211yescharacteristic
14#2733—21no—
15#2732—21no—
16#2727C2212yes—
17#2682C2212yes—
18#2620—21no—
19#2554—22no—
20#2540—21no—
21#2429—21no—
22#2428—21no—
23#2426—22no—
24#2367—21no—
25C4×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
26C4×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
27#2293C2211yescharacteristic
28#2099C2212yes—
29#2084C2211yescharacteristic
30#2072—21no—
31#2071C2211yescharacteristic
32#2071C2212yes—
33#2057C2211yescharacteristic
34#2043C2212yes—
35#2024—21no—
36#2023C2211yescharacteristic
37#2023C2212yes—
38#1987—21no—
39#1982—21no—
40#1936—22no—
41#1925—21no—
42#1921—21no—
43#1920—21no—
44#1864—21no—
45#1839C2211yescharacteristic
46#1767C2211yescharacteristic
47#1763—22no—
48#1745C2211yescharacteristic
49#1271C2212yes—
50#1271C2212yes—
51#1271C2212yes—
52#1270C2212yes—
53#1270C2212yes—
54#1270C2212yes—
55#542—48no—
56C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
57C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
58C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
59C2×#127D411yescharacteristic
60C2×#126—22no—
61C2×#124—22no—
62C2×#124—21no—
63C2×#124—21no—
64C2×#123—22no—
65C2×C22⋊Q8—22no—
66C2×C22⋊Q8—21no—
67C2×C22⋊Q8—21no—
68C2×#121—21no—
69C2×#121—21no—
70C2×#121—22no—
71C2×C4×Q8—21no—
72C2×C4×Q8—21no—
73C2×C4×Q8—21no—
74C2×C4×D4—21no—
75C2×C4×D4D411yescharacteristic
76C2×#117—21no—
77C2×#107—21no—
78C2×#106—21no—
79C2×C4⋊C8—21no—
80C2×#103—22no—
81C2×#103—22no—
82C2×#102—21no—
83C2×#102—21no—
84C2×#102—22no—
85C2×#102—22no—
86C2×#97—21no—
87C2×#97—21no—
88#399—22no—
89#398—22no—
90#396—22no—
91#396—22no—
92#396—22no—
93#394—22no—
94#394—22no—
95#394—22no—
96#392—22no—
97#392—22no—
98#391—21no—
99#391—21no—
100#391—21no—
101#390—21no—
102#390—22no—
103#390—22no—
104#390—21no—
105#390—21no—
106#390D412yes—
107#390D411yescharacteristic
108#390C2312yes—
109#390C2311yescharacteristic
110#389—22no—
111#389—21no—
112#389—21no—
113#389—21no—
114#389D411yescharacteristic
115#389C2312yes—
116#389C2311yescharacteristic
117#388—22no—
118#388—22no—
119#388—22no—
120#388—21no—
121#388—21no—
122#386—22no—
123#385—22no—
124#384D411yescharacteristic
125#384C2311yescharacteristic
126C4×C4⋊C4—21no—
127C4×C4⋊C4—21no—
128C4×C4⋊C4—21no—
129C4×C4⋊C4D412yes—
130C4×C4⋊C4D411yescharacteristic
131C4×C22⋊C4—22no—
132C4×C22⋊C4—21no—
133C43C2311yescharacteristic
134#340—21no—
135#340—21no—
136#340—22no—
137#340—22no—
138#340—21no—
139#340—22no—
140#340—21no—
141#340—22no—
142#336—21no—
143#336—21no—
144#336—21no—
145#336C2311yescharacteristic
146#336C2312yes—
147#336C2311yescharacteristic
148#336C2312yes—
149C22×Q8—21no—
150C22×Q8—21no—
151C22×Q8—21no—
152C22×D4—22no—
153C22×D4—22no—
154C22×D4—21no—
155C22×D4—21no—
156C22×D4C2×D411yescharacteristic
157C22×D4C2×D412yes—
158C23×C4—22no—
159C23×C4—21no—
160C22×C8—21no—
161C22×C8—21no—
162C22×C8—22no—
163C22×C8—22no—
164C4⋊Q8—24no—
165C4⋊Q8—42no—
166C4⋊Q8—42no—
167#127—42no—
168#126—44no—
169#126—44no—
170#124—42no—
171#124—42no—
172#124—44no—
173#124—48no—
174#123—44no—
175#123—44no—
176C22⋊Q8—44no—
177C22⋊Q8—48no—
178C22⋊Q8—82no—
179#121—44no—
180#121—82no—
181#121—82no—
182#121—82no—
183C4×Q8—44no—
184C4×Q8—44no—
185C4×Q8—81no—
186C4×Q8—81no—
187C4×D4—41no—
188C4×D4—41no—
189C4×D4—44no—
190#117—44no—
191C2×C4⋊C4—21no—
192C2×C4⋊C4—21no—
193C2×C4⋊C4—21no—
194C2×C4⋊C4—22no—
195C2×C4⋊C4—22no—
196C2×C4⋊C4—21no—
197C2×C4⋊C4—21no—
198C2×C4⋊C4—21no—
199C2×C4⋊C4—22no—
200C2×C4⋊C4—21no—
201C2×C4⋊C4—21no—
202C2×C4⋊C4—21no—
203C2×C4⋊C4—22no—
204C2×C4⋊C4—21no—
205C2×C4⋊C4—21no—
206C2×C4⋊C4—41no—
207C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
208C2×C4⋊C4C2×D412yes—
209C2×C4⋊C4C2×D412yes—
210C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
211C2×C4⋊C4C2×D412yes—
212C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
213C2×C22⋊C4—22no—
214C2×C22⋊C4—22no—
215C2×C22⋊C4—22no—
216C2×C22⋊C4—21no—
217C2×C22⋊C4—21no—
218C2×C22⋊C4—22no—
219C2×C22⋊C4—22no—
220C2×C22⋊C4—21no—
221C2×C22⋊C4—21no—
222C2×C22⋊C4—21no—
223C2×C22⋊C4—22no—
224C2×C22⋊C4—22no—
225C2×C22⋊C4—22no—
226C2×C22⋊C4—22no—
227C2×C22⋊C4—22no—
228C2×C22⋊C4—22no—
229C2×C42—22no—
230C2×C42—21no—
231C2×C42—22no—
232C2×C42—41no—
233C2×C42C2×D411yescharacteristic
234C2×C42C2×D411yescharacteristic
235C2×C42C2×D411yescharacteristic
236C2×C42C2×D411yescharacteristic
237C2×C42C2×D411yescharacteristic
238C2×C42C2×D411yescharacteristic
239C2×C42C2411yescharacteristic
240#107—42no—
241#106—42no—
242C4⋊C8—42no—
243#103—44no—
244#103—44no—
245#102—44no—
246#102—42no—
247#102—42no—
248#102—82no—
249#97—42no—
250#97—81no—
251#95—22no—
252#95—22no—
253#95—21no—
254#95—21no—
255#95—22no—
256#95—21no—
257#95—22no—
258#95—41no—
259#95—41no—
260C24—22no—
261C24—21no—
262C2×Q8—24no—
263C2×Q8—22no—
264C2×Q8—42no—
265C2×Q8—42no—
266C2×Q8—41no—
267C2×Q8—42no—
268C2×Q8—42no—
269C2×Q8—42no—
270C2×Q8—81no—
271C2×Q8—81no—
272C2×D4—21no—
273C2×D4—21no—
274C2×D4—22no—
275C2×D4—22no—
276C2×D4—41no—
277C2×D4—41no—
278C2×D4—42no—
279C2×D4—42no—
280C2×D4—42no—
281C2×D4—42no—
282C2×D4—44no—
283C2×D4—42no—
284C2×D4—42no—
285C2×D4—81no—
286C2×D4—81no—
287C2×D4—82no—
288C2×D4—82no—
289C2×D4—82no—
290C2×D4—82no—
291C2×D4—82no—
292C22×C4—22no—
293C22×C4—21no—
294C22×C4—22no—
295C22×C4—21no—
296C22×C4—22no—
297C22×C4—21no—
298C22×C4—42no—
299C22×C4—42no—
300C22×C4—44no—
301C22×C4—41no—
302C22×C4—42no—
303C22×C4—41no—
304C22×C4—82no—
305C22×C4—82no—
306C22×C4#12011yescharacteristic
307C22×C4#12011yescharacteristic
308C22×C4#12011yescharacteristic
309C22×C4#12011yescharacteristic
310C22×C4C22×D411yescharacteristic
311C22×C4C22×D411yescharacteristic
312C22×C4C22×D411yescharacteristic
313C2×C8—42no—
314C2×C8—41no—
315C2×C8—42no—
316C2×C8—42no—
317C2×C8—42no—
318C2×C8—41no—
319C2×C8—41no—
320C2×C8—41no—
321C2×C8—42no—
322C2×C8—41no—
323C2×C8—41no—
324C2×C8—42no—
325C4⋊C4—24no—
326C4⋊C4—22no—
327C4⋊C4—22no—
328C4⋊C4—22no—
329C4⋊C4—21no—
330C4⋊C4—21no—
331C4⋊C4—42no—
332C4⋊C4—41no—
333C4⋊C4—41no—
334C4⋊C4—42no—
335C4⋊C4—42no—
336C4⋊C4—44no—
337C4⋊C4—44no—
338C4⋊C4—41no—
339C4⋊C4—41no—
340C4⋊C4—42no—
341C4⋊C4—42no—
342C4⋊C4—42no—
343C4⋊C4—42no—
344C4⋊C4—42no—
345C4⋊C4—41no—
346C4⋊C4—41no—
347C4⋊C4—41no—
348C4⋊C4—41no—
349C4⋊C4—81no—
350C4⋊C4—81no—
351C4⋊C4—82no—
352C4⋊C4—82no—
353C4⋊C4AGL(1,ℤ/8)14yes—
354C22⋊C4—42no—
355C22⋊C4—42no—
356C22⋊C4—44no—
357C22⋊C4—44no—
358C22⋊C4—44no—
359C22⋊C4—44no—
360C22⋊C4—44no—
361C22⋊C4—42no—
362C22⋊C4—42no—
363C22⋊C4—42no—
364C22⋊C4—42no—
365C22⋊C4—42no—
366C22⋊C4—41no—
367C22⋊C4—41no—
368C22⋊C4—42no—
369C22⋊C4—82no—
370C22⋊C4—82no—
371C22⋊C4—82no—
372C22⋊C4—82no—
373C42—22no—
374C42—21no—
375C42—21no—
376C42—21no—
377C42—21no—
378C42—22no—
379C42—22no—
380C42—41no—
381C42—41no—
382C42—42no—
383C42—44no—
384C42—82no—
385C42—82no—
386C23—41no—
387C23—42no—
388C23—42no—
389C23—41no—
390C23—41no—
391C23—42no—
392C23—41no—
393C23—42no—
394C23—41no—
395C23—42no—
396C23—42no—
397C23—41no—
398C23—42no—
399C23—41no—
400C23C2×#12011yescharacteristic
401Q8—44no—
402Q8—82no—
403Q8—84no—
404Q8—84no—
405D4—42no—
406D4—82no—
407D4—82no—
408D4—81no—
409D4—84no—
410D4—162no—
411D4—164no—
412D4—164no—
413C2×C4—21no—
414C2×C4—21no—
415C2×C4—21no—
416C2×C4—21no—
417C2×C4—21no—
418C2×C4—21no—
419C2×C4—21no—
420C2×C4—21no—
421C2×C4—21no—
422C2×C4—21no—
423C2×C4—21no—
424C2×C4—24no—
425C2×C4—21no—
426C2×C4—21no—
427C2×C4—21no—
428C2×C4—21no—
429C2×C4—21no—
430C2×C4—42no—
431C2×C4—42no—
432C2×C4—41no—
433C2×C4—42no—
434C2×C4—41no—
435C2×C4—41no—
436C2×C4—42no—
437C2×C4—41no—
438C2×C4—42no—
439C2×C4—41no—
440C2×C4—42no—
441C2×C4—41no—
442C2×C4—42no—
443C2×C4—41no—
444C2×C4—41no—
445C2×C4—41no—
446C2×C4—42no—
447C2×C4—42no—
448C2×C4—84no—
449C2×C4—81no—
450C2×C4—81no—
451C2×C4—81no—
452C2×C4—81no—
453C2×C4—81no—
454C2×C4—164no—
455C2×C4#45412yes—
456C2×C4#45512yes—
457C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)12yes—
458C2×C4#57511yescharacteristic
459C2×C4#57511yescharacteristic
460C2×C4#57611yescharacteristic
461C2×C4#57711yescharacteristic
462C8—82no—
463C8—82no—
464C8—81no—
465C8—81no—
466C22—81no—
467C22—82no—
468C22—82no—
469C22—81no—
470C22—82no—
471C22—81no—
472C22—81no—
473C22—82no—
474C22—82no—
475C22—81no—
476C22—82no—
477C22—81no—
478C22—81no—
479C22—82no—
480C22#300311yescharacteristic
481C22#300511yescharacteristic
482C22#301211yescharacteristic
483C22C2×#45511yescharacteristic
484C22C2×#45411yescharacteristic
485C22#302211yescharacteristic
486C22#302511yescharacteristic
487C4—22no—
488C4—22no—
489C4—21no—
490C4—21no—
491C4—22no—
492C4—21no—
493C4—21no—
494C4—41no—
495C4—41no—
496C4—44no—
497C4—81no—
498C4—82no—
499C4—82no—
500C4—81no—
501C4—82no—
502C4—81no—
503C4—161no—
504C2—162no—
505C2—161no—
506C2#1815711yescharacteristic
507C2#1818611yescharacteristic
508C2#1827311yescharacteristic
509C2#1855011yescharacteristic
510C2#1858511yescharacteristic
511C2#1884611yescharacteristic
512C2#1902711yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radical#39381C2
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C23 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C43 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C23 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #29393C2semidirect
3. #29354C2semidirect
4. #23823C2semidirect
5. #7808C2semidirect
6. #7795C2semidirect
7. #7765C2semidirect
8. #7762C2semidirect
9. #7699C2semidirect
10. #7628C2semidirect
11. #7625C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#393812
#293932
#293542
#238232
#78082
#77952
#77652
#77622
#76992
#76282
#76252