Finite Group Databasebeta

← #175225

Subgroups — #175225

Order 512.

932 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 663 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#38760C211yesmaximal, characteristic
2#27913C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#27645C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#23630C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#7820C212yesmaximal, complemented
6#7804C212yesmaximal, complemented
7#7801C212yesmaximal, complemented
8#7786C212yesmaximal, complemented
9#7710C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#7633C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#7612C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#484—21no—
13C2×#481—21no—
14C2×#481—21no—
15C2×#417—21no—
16#2850C2211yescharacteristic
17#2808C2211yescharacteristic
18#2804C2211yescharacteristic
19#2778—21no—
20#2732C2211yescharacteristic
21#2679C2211yescharacteristic
22#2668—21no—
23#2653—21no—
24#2576—21no—
25#2516—21no—
26#2476—21no—
27#2472—21no—
28#2463—21no—
29#2424—21no—
30#2404—21no—
31#2358—21no—
32#2321—21no—
33C4×#121C2211yescharacteristic
34#2297C2211yescharacteristic
35C2×#384C2211yescharacteristic, complemented
36#2096C2212yescomplemented
37#2093C2212yes—
38#2084C2212yescomplemented
39#2072—21no—
40#2072C2212yescomplemented
41#2071—21no—
42#2071C2212yes—
43#2071C2212yes—
44#1959—21no—
45#1948—21no—
46#1847—21no—
47#1824—21no—
48#1802—21no—
49#1797C2211yescharacteristic, complemented
50#1749C2211yescharacteristic, complemented
51#1736—21no—
52#1728C2211yescharacteristic, complemented
53#1272C2212yescomplemented
54#1272C2212yescomplemented
55#1271C2212yescomplemented
56#1270C2212yes—
57#1270C2212yes—
58#1270C2212yes—
59C22×#41D411yescharacteristic
60C22×M16—21no—
61C2×#124D411yescharacteristic
62C2×C22⋊Q8—21no—
63C2×C22⋊Q8D411yescharacteristic
64C2×#121—21no—
65C2×#121D411yescharacteristic
66C2×#121D411yescharacteristic
67C2×#120—21no—
68C2×#120—21no—
69C2×#120—21no—
70C2×#120—21no—
71C2×C4×D4—21no—
72C2×C4×D4—21no—
73C2×C4×D4D411yescharacteristic
74C2×#117D411yescharacteristic
75C22×C4⋊C4—21no—
76C22×C4⋊C4—21no—
77C22×C4⋊C4—21no—
78C22×C22⋊C4—21no—
79C22×C22⋊C4—21no—
80C22×C42C2311yescharacteristic
81#484—44no—
82#481—44no—
83#481—44no—
84C2×#107—22no—
85C2×#106—22no—
86C2×#106—22no—
87C2×C4⋊C8—21no—
88#417—44no—
89C2×#103—22no—
90C2×#103—22no—
91C2×#102—22no—
92C2×#102—22no—
93C2×#102—22no—
94C2×C22⋊C8—21no—
95C2×C22⋊C8—21no—
96C2×#97—21no—
97#401—21no—
98#400—21no—
99#399—21no—
100#398—21no—
101#397—21no—
102#397—21no—
103#397—21no—
104#396—21no—
105#394—21no—
106#394—21no—
107#394—21no—
108#394—21no—
109#394—21no—
110#394—21no—
111#394—21no—
112#393—21no—
113#393—21no—
114#393—21no—
115#392—21no—
116#392—21no—
117#391D411yescharacteristic
118#391C2311yescharacteristic
119#391C2311yescharacteristic
120#390—21no—
121#390—21no—
122#390D411yescharacteristic
123#390C2311yescharacteristic
124#390C2311yescharacteristic
125#390C2311yescharacteristic
126#389C2311yescharacteristic
127#388—21no—
128#388—21no—
129#388—21no—
130#388—21no—
131#388—21no—
132#388—21no—
133#388—21no—
134#388—21no—
135#388—21no—
136#388—21no—
137#387—21no—
138#387—21no—
139#387—21no—
140#386—21no—
141#386—21no—
142#386—21no—
143#386—21no—
144#386—21no—
145#386—21no—
146#386—21no—
147#386—21no—
148#386—21no—
149#386—21no—
150#386—21no—
151#386—21no—
152#386—21no—
153#385—21no—
154#385—21no—
155#385—21no—
156#385—21no—
157#384—21no—
158#384—21no—
159#384—21no—
160#384C2312yes—
161#382D411yescharacteristic
162#381—21no—
163#380D411yescharacteristic
164#379—21no—
165C4×C4⋊C4D411yescharacteristic
166C4×C22⋊C4—21no—
167C4×C22⋊C4—21no—
168C4×C22⋊C4—21no—
169C4×C22⋊C4—21no—
170#340—22no—
171#340—22no—
172#340—22no—
173#340—22no—
174#336—21no—
175#336C2312yes—
176#336C2312yes—
177#336C2312yes—
178C25—21no—
179C2×#41—22no—
180C2×#41—41no—
181C2×#41—42no—
182C2×#41—42no—
183C22×Q8C2×D411yescharacteristic
184C22×Q8C2×D411yescharacteristic
185C22×D4—21no—
186C22×D4—21no—
187C22×D4—21no—
188C22×D4—21no—
189C22×D4—21no—
190C22×D4—21no—
191C22×D4C2×D411yescharacteristic
192C22×D4C2×D411yescharacteristic
193C22×D4C2×D411yescharacteristic
194C23×C4—21no—
195C23×C4—21no—
196C23×C4—21no—
197C23×C4—21no—
198C23×C4—41no—
199C23×C4C2×D411yescharacteristic
200C23×C4C2×D411yescharacteristic
201C23×C4C2×D411yescharacteristic
202C2×M16—42no—
203C2×M16—42no—
204C2×M16—42no—
205C22×C8—22no—
206C22×C8—22no—
207C22×C8—22no—
208#124—42no—
209C22⋊Q8—42no—
210C22⋊Q8—82no—
211#121—22no—
212#121—41no—
213#121—42no—
214#121—82no—
215#120—42no—
216#120—42no—
217#120—42no—
218#120—42no—
219#120—82no—
220#120—82no—
221C4×D4—42no—
222C4×D4—82no—
223C4×D4—82no—
224#117—42no—
225C2×C4⋊C4—21no—
226C2×C4⋊C4—21no—
227C2×C4⋊C4—22no—
228C2×C4⋊C4—22no—
229C2×C4⋊C4—22no—
230C2×C4⋊C4—21no—
231C2×C4⋊C4—21no—
232C2×C4⋊C4—21no—
233C2×C4⋊C4—21no—
234C2×C4⋊C4—42no—
235C2×C4⋊C4—42no—
236C2×C4⋊C4—42no—
237C2×C4⋊C4—42no—
238C2×C4⋊C4—42no—
239C2×C4⋊C4—42no—
240C2×C4⋊C4—41no—
241C2×C4⋊C4—41no—
242C2×C4⋊C4—41no—
243C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
244C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
245C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
246C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
247C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
248C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
249C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
250C2×C22⋊C4—21no—
251C2×C22⋊C4—21no—
252C2×C22⋊C4—21no—
253C2×C22⋊C4—21no—
254C2×C22⋊C4—21no—
255C2×C22⋊C4—21no—
256C2×C22⋊C4—21no—
257C2×C22⋊C4—21no—
258C2×C22⋊C4—21no—
259C2×C22⋊C4—21no—
260C2×C22⋊C4—21no—
261C2×C22⋊C4—21no—
262C2×C22⋊C4—21no—
263C2×C22⋊C4—21no—
264C2×C22⋊C4—21no—
265C2×C22⋊C4—21no—
266C2×C22⋊C4—21no—
267C2×C22⋊C4—21no—
268C2×C22⋊C4—21no—
269C2×C22⋊C4—21no—
270C2×C22⋊C4—21no—
271C2×C22⋊C4—21no—
272C2×C22⋊C4—21no—
273C2×C22⋊C4—21no—
274C2×C22⋊C4—21no—
275C2×C22⋊C4—21no—
276C2×C22⋊C4—21no—
277C2×C22⋊C4—21no—
278C2×C22⋊C4—21no—
279C2×C22⋊C4—82no—
280C2×C22⋊C4—82no—
281C2×C42—21no—
282C2×C42—21no—
283C2×C42—21no—
284C2×C42—42no—
285C2×C42C2×D411yescharacteristic
286C2×C42C2×D411yescharacteristic
287C2×C42C2×D411yescharacteristic
288C2×C42C2411yescharacteristic
289#107—44no—
290#106—44no—
291#106—44no—
292C4⋊C8—42no—
293#103—44no—
294#103—44no—
295#102—44no—
296#102—44no—
297#102—44no—
298C22⋊C8—24no—
299C22⋊C8—42no—
300#97—42no—
301#95—21no—
302#95—21no—
303#95—21no—
304#95—21no—
305#95—21no—
306#95—21no—
307#95—21no—
308#95—21no—
309#95—21no—
310#95—21no—
311#95—21no—
312#95—21no—
313#95—21no—
314#95—21no—
315#95—21no—
316#95—21no—
317#95—21no—
318#95—21no—
319#95—21no—
320C24—21no—
321C24—21no—
322C24—21no—
323C24—42no—
324C24—42no—
325C24—81no—
326C24—81no—
327C24—81no—
328C24—81no—
329C24—81no—
330C24#12011yescharacteristic
331#41—48no—
332#41—84no—
333C2×Q8—21no—
334C2×Q8—21no—
335C2×Q8—22no—
336C2×Q8—41no—
337C2×Q8—41no—
338C2×Q8—41no—
339C2×Q8—41no—
340C2×D4—21no—
341C2×D4—21no—
342C2×D4—22no—
343C2×D4—41no—
344C2×D4—41no—
345C2×D4—41no—
346C2×D4—41no—
347C2×D4—41no—
348C2×D4—41no—
349C2×D4—42no—
350C2×D4—42no—
351C2×D4—42no—
352C2×D4—42no—
353C2×D4—42no—
354C2×D4—42no—
355C2×D4—42no—
356C2×D4—42no—
357C2×D4—42no—
358C2×D4—81no—
359C2×D4—81no—
360C2×D4—81no—
361C2×D4—81no—
362C2×D4—81no—
363C2×D4—81no—
364C2×D4—81no—
365C2×D4—81no—
366C2×D4—81no—
367C2×D4AGL(1,ℤ/8)12yes—
368C2×D4AGL(1,ℤ/8)12yes—
369C22×C4—22no—
370C22×C4—21no—
371C22×C4—21no—
372C22×C4—22no—
373C22×C4—21no—
374C22×C4—21no—
375C22×C4—22no—
376C22×C4—22no—
377C22×C4—21no—
378C22×C4—21no—
379C22×C4—21no—
380C22×C4—21no—
381C22×C4—21no—
382C22×C4—21no—
383C22×C4—21no—
384C22×C4—21no—
385C22×C4—21no—
386C22×C4—41no—
387C22×C4—41no—
388C22×C4—41no—
389C22×C4—42no—
390C22×C4—42no—
391C22×C4—42no—
392C22×C4—42no—
393C22×C4—81no—
394C22×C4—81no—
395C22×C4—81no—
396C22×C4—81no—
397C22×C4—81no—
398C22×C4—81no—
399C22×C4—81no—
400C22×C4—81no—
401C22×C4—81no—
402C22×C4—82no—
403C22×C4—82no—
404C22×C4—82no—
405C22×C4#12011yescharacteristic
406C22×C4#12011yescharacteristic
407C22×C4#12011yescharacteristic
408C22×C4C22×D411yescharacteristic
409C22×C4C22×D411yescharacteristic
410C22×C4C22×D411yescharacteristic
411M16—84no—
412C2×C8—24no—
413C2×C8—42no—
414C2×C8—42no—
415C2×C8—42no—
416C2×C8—42no—
417C2×C8—42no—
418C2×C8—42no—
419C2×C8—42no—
420C2×C8—42no—
421C4⋊C4—21no—
422C4⋊C4—21no—
423C4⋊C4—41no—
424C4⋊C4—41no—
425C4⋊C4—41no—
426C4⋊C4—41no—
427C4⋊C4—41no—
428C4⋊C4—41no—
429C4⋊C4—42no—
430C4⋊C4—42no—
431C4⋊C4—42no—
432C4⋊C4—42no—
433C4⋊C4—42no—
434C4⋊C4—42no—
435C4⋊C4—42no—
436C4⋊C4—42no—
437C4⋊C4—82no—
438C4⋊C4—82no—
439C4⋊C4—81no—
440C4⋊C4—81no—
441C4⋊C4—81no—
442C4⋊C4—81no—
443C4⋊C4—82no—
444C22⋊C4—42no—
445C22⋊C4—42no—
446C22⋊C4—42no—
447C22⋊C4—42no—
448C22⋊C4—41no—
449C22⋊C4—41no—
450C22⋊C4—41no—
451C22⋊C4—41no—
452C22⋊C4—41no—
453C22⋊C4—41no—
454C22⋊C4—41no—
455C22⋊C4—41no—
456C22⋊C4—42no—
457C22⋊C4—42no—
458C22⋊C4—42no—
459C22⋊C4—42no—
460C22⋊C4—42no—
461C22⋊C4—42no—
462C22⋊C4—81no—
463C22⋊C4—81no—
464C22⋊C4—81no—
465C22⋊C4—81no—
466C22⋊C4—81no—
467C22⋊C4—81no—
468C22⋊C4—81no—
469C22⋊C4—81no—
470C22⋊C4—81no—
471C22⋊C4—81no—
472C22⋊C4—81no—
473C22⋊C4—81no—
474C22⋊C4—81no—
475C22⋊C4—81no—
476C22⋊C4—81no—
477C42—22no—
478C42—22no—
479C42—41no—
480C42—41no—
481C42—81no—
482C42—81no—
483C42—81no—
484C23—21no—
485C23—21no—
486C23—21no—
487C23—21no—
488C23—21no—
489C23—21no—
490C23—22no—
491C23—22no—
492C23—41no—
493C23—41no—
494C23—41no—
495C23—41no—
496C23—41no—
497C23—41no—
498C23—41no—
499C23—41no—
500C23—41no—
501C23—41no—
502C23—41no—
503C23—41no—
504C23—41no—
505C23—41no—
506C23—41no—
507C23—41no—
508C23—41no—
509C23—41no—
510C23—41no—
511C23—84no—
512C23—84no—
513C23—162no—
514C23—162no—
515C23—162no—
516C23—162no—
517C23—162no—
518C23#45512yes—
519C23C2×#12011yescharacteristic
520Q8—42no—
521Q8—82no—
522Q8—81no—
523D4—42no—
524D4—42no—
525D4—81no—
526D4—81no—
527D4—82no—
528D4—84no—
529D4—84no—
530D4—84no—
531D4—162no—
532D4—162no—
533D4—162no—
534C2×C4—24no—
535C2×C4—24no—
536C2×C4—21no—
537C2×C4—21no—
538C2×C4—21no—
539C2×C4—21no—
540C2×C4—21no—
541C2×C4—21no—
542C2×C4—21no—
543C2×C4—21no—
544C2×C4—21no—
545C2×C4—21no—
546C2×C4—21no—
547C2×C4—21no—
548C2×C4—21no—
549C2×C4—44no—
550C2×C4—42no—
551C2×C4—42no—
552C2×C4—41no—
553C2×C4—41no—
554C2×C4—41no—
555C2×C4—41no—
556C2×C4—41no—
557C2×C4—41no—
558C2×C4—41no—
559C2×C4—41no—
560C2×C4—41no—
561C2×C4—41no—
562C2×C4—41no—
563C2×C4—41no—
564C2×C4—41no—
565C2×C4—41no—
566C2×C4—41no—
567C2×C4—41no—
568C2×C4—41no—
569C2×C4—41no—
570C2×C4—41no—
571C2×C4—41no—
572C2×C4—41no—
573C2×C4—41no—
574C2×C4—41no—
575C2×C4—41no—
576C2×C4—41no—
577C2×C4—41no—
578C2×C4—41no—
579C2×C4—84no—
580C2×C4—82no—
581C2×C4—82no—
582C2×C4—82no—
583C2×C4—162no—
584C2×C4—162no—
585C2×C4—162no—
586C2×C4—164no—
587C2×C4#45312yes—
588C2×C4#45812yes—
589C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
590C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
591C2×C4#57511yescharacteristic
592C2×C4#57511yescharacteristic
593C2×C4#57712yes—
594C8—44no—
595C8—82no—
596C8—82no—
597C22—22no—
598C22—22no—
599C22—22no—
600C22—41no—
601C22—41no—
602C22—41no—
603C22—41no—
604C22—42no—
605C22—42no—
606C22—42no—
607C22—42no—
608C22—42no—
609C22—42no—
610C22—81no—
611C22—81no—
612C22—81no—
613C22—81no—
614C22—81no—
615C22—81no—
616C22—81no—
617C22—81no—
618C22—81no—
619C22—81no—
620C22—81no—
621C22—81no—
622C22—81no—
623C22—81no—
624C22—81no—
625C22—168no—
626C22#300611yescharacteristic
627C22#300611yescharacteristic
628C22#300911yescharacteristic
629C22C2×#45311yescharacteristic
630C22C2×#45511yescharacteristic
631C22#302211yescharacteristic
632C22C2×#45811yescharacteristic
633C4—22no—
634C4—22no—
635C4—21no—
636C4—21no—
637C4—21no—
638C4—22no—
639C4—21no—
640C4—41no—
641C4—81no—
642C4—81no—
643C4—81no—
644C4—81no—
645C4—81no—
646C4—81no—
647C4—81no—
648C4—81no—
649C4—81no—
650C4—162no—
651C2—42no—
652C2—82no—
653C2—82no—
654C2—161no—
655C2#1814011yescharacteristic
656C2#1816911yescharacteristic
657C2#1826511yescharacteristic
658C2#1852711yescharacteristic
659C2#1857011yescharacteristic
660C2#1884211yescharacteristic
661C2#1902111yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radical#38760C2
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C23 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C23 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #27913C2semidirect
3. #27645C2semidirect
4. #23630C2semidirect
5. #7820C2semidirect
6. #7804C2semidirect
7. #7801C2semidirect
8. #7786C2semidirect
9. #7710C2semidirect
10. #7633C2semidirect
11. #7612C2semidirect
35. C2×#384C22semidirect
36. #2096C22semidirect
38. #2084C22semidirect
40. #2072C22semidirect
49. #1797C22semidirect
50. #1749C22semidirect
52. #1728C22semidirect
53. #1272C22semidirect
54. #1272C22semidirect
55. #1271C22semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#387602
#279132
#276452
#236302
#78202
#78042
#78012
#77862
#77102
#76332
#76122