Finite Group Databasebeta

← #175233

Subgroups — #175233

Order 512.

923 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 741 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#39452C211yesmaximal, characteristic
2#27862C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#27650C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#23761C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#7819C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#7808C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#7793C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#7791C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#7791C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#7788C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#7786C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#7786C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#7698C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#7633C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#7616C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#538—21no—
17C2×#482—21no—
18#2854C2211yescharacteristic
19#2727C2211yescharacteristic
20#2724C2211yescharacteristic
21#2686—21no—
22#2683C2211yescharacteristic
23#2679C2211yescharacteristic
24#2668—21no—
25#2630—21no—
26#2560—21no—
27#2534—21no—
28#2521—21no—
29#2472—21no—
30#2466—21no—
31#2427—21no—
32#2424—21no—
33#2358—21no—
34C4×#121C2211yescharacteristic
35C4×#121C2211yescharacteristic
36#2285C2211yescharacteristic, complemented
37#2099C2211yescharacteristic, complemented
38#2099C2211yescharacteristic, complemented
39#2093C2211yescharacteristic
40#2093C2211yescharacteristic
41#2084C2211yescharacteristic, complemented
42#2084C2211yescharacteristic, complemented
43#2084C2211yescharacteristic, complemented
44#2083C2211yescharacteristic, complemented
45#2076—21no—
46#2071C2211yescharacteristic
47#2071C2211yescharacteristic
48#2071C2211yescharacteristic
49#2071C2211yescharacteristic
50#2034—21no—
51#1949—21no—
52#1926—21no—
53#1921—21no—
54#1895—21no—
55#1825—21no—
56#1809—21no—
57#1804—21no—
58#1797C2211yescharacteristic, complemented
59#1776—21no—
60#1762—21no—
61#1749C2211yescharacteristic, complemented
62#1728C2211yescharacteristic, complemented
63#1271C2211yescharacteristic, complemented
64#1271C2211yescharacteristic, complemented
65#1271C2211yescharacteristic, complemented
66#1271C2211yescharacteristic, complemented
67#1271C2211yescharacteristic, complemented
68#1271C2211yescharacteristic, complemented
69#1270C2211yescharacteristic
70#1270C2211yescharacteristic
71#1270C2211yescharacteristic
72#1270C2211yescharacteristic
73#1270C2211yescharacteristic
74#1270C2211yescharacteristic
75C22×M16—21no—
76#538—44no—
77#538—44no—
78C2×#126—21no—
79C2×#126—21no—
80C2×#124—21no—
81C2×#124—21no—
82C2×#123—21no—
83C2×#123—21no—
84C2×C22⋊Q8—21no—
85C2×C22⋊Q8—21no—
86C2×#121—21no—
87C2×#121—21no—
88C2×#121D411yescharacteristic
89C2×#121D411yescharacteristic
90C2×#121D411yescharacteristic
91C2×#120—21no—
92C2×#120—21no—
93C2×#120—21no—
94C2×#120—21no—
95C2×C4×D4—21no—
96C2×C4×D4—21no—
97C2×C4×D4—21no—
98C2×C4×D4D411yescharacteristic
99C2×C4×D4D411yescharacteristic
100C2×#117—21no—
101C22×C22⋊C4—21no—
102C22×C22⋊C4—21no—
103C22×C42C2311yescharacteristic
104#482—44no—
105C2×#107—21no—
106C2×#107—21no—
107C2×#107—21no—
108C2×#106—21no—
109C2×#106—21no—
110C2×#106—21no—
111C2×C4⋊C8—21no—
112C2×#102—21no—
113C2×#102—21no—
114C2×#102—21no—
115C2×#102—21no—
116C2×#102—21no—
117C2×#102—21no—
118C2×C22⋊C8—21no—
119C2×C22⋊C8—21no—
120C2×#97—21no—
121#399—21no—
122#398—21no—
123#397—21no—
124#397—21no—
125#397—21no—
126#397—21no—
127#396—21no—
128#396—21no—
129#396—21no—
130#395—21no—
131#394—21no—
132#394—21no—
133#394—21no—
134#394—21no—
135#394—21no—
136#394—21no—
137#394—21no—
138#394—21no—
139#393—21no—
140#392—21no—
141#391—21no—
142#390—21no—
143#390D411yescharacteristic
144#390C2311yescharacteristic
145#390C2311yescharacteristic
146#390C2311yescharacteristic
147#389—21no—
148#389D411yescharacteristic
149#389C2311yescharacteristic
150#389C2311yescharacteristic
151#389C2311yescharacteristic
152#388—21no—
153#388—21no—
154#388—21no—
155#388—21no—
156#388—21no—
157#388—21no—
158#388—21no—
159#387—21no—
160#387—21no—
161#386—21no—
162#386—21no—
163#386—21no—
164#386—21no—
165#386—21no—
166#386—21no—
167#386—21no—
168#386—21no—
169#385—21no—
170#385—21no—
171#385—21no—
172#384C2311yescharacteristic
173#384C2311yescharacteristic
174#382—21no—
175#381—21no—
176#380—21no—
177#380—21no—
178#380—21no—
179#380D411yescharacteristic
180#380D411yescharacteristic
181#380D411yescharacteristic
182#379—21no—
183C4×C4⋊C4—21no—
184C4×C4⋊C4—21no—
185C4×C4⋊C4D411yescharacteristic
186C4×C4⋊C4D411yescharacteristic
187C4×C22⋊C4—21no—
188C4×C22⋊C4—21no—
189C4×C22⋊C4—21no—
190#340—21no—
191#340—21no—
192#340—21no—
193#340—21no—
194#340—21no—
195#340—21no—
196#340—21no—
197#340—21no—
198#340—21no—
199#340—21no—
200#340—21no—
201#340—21no—
202#336—21no—
203#336C2311yescharacteristic
204#336C2311yescharacteristic
205#336C2311yescharacteristic
206#336C2311yescharacteristic
207#336C2311yescharacteristic
208#336C2311yescharacteristic
209C25—21no—
210C22×Q8—21no—
211C22×D4—21no—
212C22×D4—21no—
213C22×D4—21no—
214C22×D4—21no—
215C22×D4—21no—
216C22×D4—21no—
217C22×D4C2×D411yescharacteristic
218C22×D4C2×D411yescharacteristic
219C22×D4C2×D411yescharacteristic
220C23×C4—21no—
221C23×C4—21no—
222C23×C4—21no—
223C23×C4—21no—
224C23×C4C2×D411yescharacteristic
225C23×C4C2×D411yescharacteristic
226C23×C4C2×D411yescharacteristic
227C2×M16—42no—
228C2×M16—42no—
229C2×M16—81no—
230C22×C8—21no—
231C22×C8—21no—
232C22×C8—21no—
233C22×C8—21no—
234C22×C8—21no—
235C22×C8—21no—
236#126—44no—
237#126—42no—
238#126—42no—
239#124—44no—
240#124—44no—
241#123—42no—
242#123—42no—
243#123—42no—
244#123—42no—
245C22⋊Q8—42no—
246C22⋊Q8—42no—
247C22⋊Q8—81no—
248C22⋊Q8—81no—
249#121—22no—
250#121—22no—
251#121—22no—
252#121—41no—
253#121—44no—
254#121—44no—
255#121—42no—
256#120—42no—
257#120—44no—
258#120—42no—
259#120—42no—
260#120—42no—
261#120—81no—
262#120—81no—
263C4×D4—42no—
264C4×D4—42no—
265C4×D4—44no—
266C4×D4—42no—
267C4×D4—42no—
268C4×D4—81no—
269C4×D4—81no—
270#117—42no—
271#117—42no—
272C2×C4⋊C4—21no—
273C2×C4⋊C4—21no—
274C2×C4⋊C4—21no—
275C2×C4⋊C4—21no—
276C2×C4⋊C4—21no—
277C2×C4⋊C4—21no—
278C2×C4⋊C4—21no—
279C2×C4⋊C4—21no—
280C2×C4⋊C4—21no—
281C2×C4⋊C4—21no—
282C2×C4⋊C4—21no—
283C2×C4⋊C4—21no—
284C2×C4⋊C4—21no—
285C2×C4⋊C4—21no—
286C2×C4⋊C4—21no—
287C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
288C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
289C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
290C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
291C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
292C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
293C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
294C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
295C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
296C2×C22⋊C4—21no—
297C2×C22⋊C4—21no—
298C2×C22⋊C4—21no—
299C2×C22⋊C4—21no—
300C2×C22⋊C4—21no—
301C2×C22⋊C4—21no—
302C2×C22⋊C4—21no—
303C2×C22⋊C4—21no—
304C2×C22⋊C4—21no—
305C2×C22⋊C4—21no—
306C2×C22⋊C4—21no—
307C2×C22⋊C4—21no—
308C2×C22⋊C4—21no—
309C2×C22⋊C4—21no—
310C2×C22⋊C4—21no—
311C2×C22⋊C4—21no—
312C2×C22⋊C4—21no—
313C2×C22⋊C4—21no—
314C2×C22⋊C4—21no—
315C2×C22⋊C4—21no—
316C2×C22⋊C4—21no—
317C2×C22⋊C4—21no—
318C2×C22⋊C4—21no—
319C2×C22⋊C4—21no—
320C2×C22⋊C4—21no—
321C2×C22⋊C4—21no—
322C2×C22⋊C4—21no—
323C2×C22⋊C4—21no—
324C2×C22⋊C4—21no—
325C2×C22⋊C4—44no—
326C2×C22⋊C4—41no—
327C2×C22⋊C4—82no—
328C2×C42—21no—
329C2×C42—21no—
330C2×C42—21no—
331C2×C42—42no—
332C2×C42—41no—
333C2×C42C2×D411yescharacteristic
334C2×C42C2×D411yescharacteristic
335C2×C42C2×D411yescharacteristic
336C2×C42C2411yescharacteristic
337#107—42no—
338#107—42no—
339#107—42no—
340#106—42no—
341#106—42no—
342#106—81no—
343C4⋊C8—42no—
344#102—42no—
345#102—42no—
346#102—42no—
347#102—42no—
348#102—42no—
349#102—81no—
350C22⋊C8—42no—
351C22⋊C8—42no—
352#97—42no—
353#95—21no—
354#95—21no—
355#95—21no—
356#95—21no—
357#95—21no—
358#95—21no—
359#95—21no—
360#95—21no—
361#95—21no—
362#95—21no—
363#95—21no—
364#95—21no—
365#95—21no—
366#95—21no—
367#95—21no—
368#95—41no—
369#95—41no—
370C24—21no—
371C24—21no—
372C24—21no—
373C24—42no—
374C24—42no—
375C24—81no—
376C24—81no—
377C24—81no—
378C24—81no—
379C24—81no—
380C24#12011yescharacteristic
381C2×Q8—42no—
382C2×Q8—81no—
383C2×Q8—81no—
384C2×D4—24no—
385C2×D4—21no—
386C2×D4—21no—
387C2×D4—21no—
388C2×D4—21no—
389C2×D4—41no—
390C2×D4—41no—
391C2×D4—41no—
392C2×D4—41no—
393C2×D4—41no—
394C2×D4—41no—
395C2×D4—42no—
396C2×D4—42no—
397C2×D4—42no—
398C2×D4—42no—
399C2×D4—42no—
400C2×D4—42no—
401C2×D4—42no—
402C2×D4—81no—
403C2×D4—81no—
404C2×D4—81no—
405C2×D4—81no—
406C2×D4—81no—
407C2×D4—81no—
408C2×D4—81no—
409C2×D4—81no—
410C2×D4—81no—
411C2×D4—81no—
412C2×D4AGL(1,ℤ/8)12yes—
413C2×D4AGL(1,ℤ/8)12yes—
414C22×C4—21no—
415C22×C4—21no—
416C22×C4—21no—
417C22×C4—21no—
418C22×C4—21no—
419C22×C4—22no—
420C22×C4—21no—
421C22×C4—21no—
422C22×C4—21no—
423C22×C4—21no—
424C22×C4—21no—
425C22×C4—21no—
426C22×C4—21no—
427C22×C4—21no—
428C22×C4—21no—
429C22×C4—21no—
430C22×C4—41no—
431C22×C4—41no—
432C22×C4—41no—
433C22×C4—41no—
434C22×C4—41no—
435C22×C4—42no—
436C22×C4—42no—
437C22×C4—42no—
438C22×C4—42no—
439C22×C4—41no—
440C22×C4—41no—
441C22×C4—81no—
442C22×C4—81no—
443C22×C4—81no—
444C22×C4—81no—
445C22×C4—81no—
446C22×C4—81no—
447C22×C4—81no—
448C22×C4—81no—
449C22×C4#12011yescharacteristic
450C22×C4#12011yescharacteristic
451C22×C4#12011yescharacteristic
452C22×C4C22×D411yescharacteristic
453C22×C4C22×D411yescharacteristic
454C22×C4C22×D411yescharacteristic
455M16—84no—
456C2×C8—22no—
457C2×C8—22no—
458C2×C8—41no—
459C2×C8—41no—
460C2×C8—41no—
461C2×C8—41no—
462C2×C8—41no—
463C2×C8—41no—
464C2×C8—41no—
465C2×C8—41no—
466C2×C8—41no—
467C2×C8—41no—
468C2×C8—41no—
469C2×C8—41no—
470C2×C8—41no—
471C2×C8—41no—
472C2×C8—41no—
473C2×C8—41no—
474C4⋊C4—21no—
475C4⋊C4—21no—
476C4⋊C4—21no—
477C4⋊C4—21no—
478C4⋊C4—21no—
479C4⋊C4—41no—
480C4⋊C4—41no—
481C4⋊C4—41no—
482C4⋊C4—41no—
483C4⋊C4—41no—
484C4⋊C4—41no—
485C4⋊C4—42no—
486C4⋊C4—42no—
487C4⋊C4—42no—
488C4⋊C4—41no—
489C4⋊C4—41no—
490C4⋊C4—41no—
491C4⋊C4—41no—
492C4⋊C4—41no—
493C4⋊C4—41no—
494C4⋊C4—41no—
495C4⋊C4—41no—
496C4⋊C4—41no—
497C4⋊C4—41no—
498C4⋊C4—41no—
499C4⋊C4—41no—
500C4⋊C4—41no—
501C4⋊C4—41no—
502C4⋊C4—41no—
503C4⋊C4—41no—
504C4⋊C4—41no—
505C4⋊C4—41no—
506C4⋊C4—81no—
507C4⋊C4—81no—
508C4⋊C4—81no—
509C4⋊C4AGL(1,ℤ/8)12yes—
510C22⋊C4—24no—
511C22⋊C4—42no—
512C22⋊C4—42no—
513C22⋊C4—42no—
514C22⋊C4—42no—
515C22⋊C4—42no—
516C22⋊C4—42no—
517C22⋊C4—42no—
518C22⋊C4—42no—
519C22⋊C4—42no—
520C22⋊C4—42no—
521C22⋊C4—42no—
522C22⋊C4—42no—
523C22⋊C4—41no—
524C22⋊C4—41no—
525C22⋊C4—41no—
526C22⋊C4—41no—
527C22⋊C4—41no—
528C22⋊C4—41no—
529C22⋊C4—41no—
530C22⋊C4—41no—
531C22⋊C4—41no—
532C22⋊C4—41no—
533C22⋊C4—41no—
534C22⋊C4—41no—
535C22⋊C4—42no—
536C22⋊C4—42no—
537C22⋊C4—81no—
538C22⋊C4—81no—
539C22⋊C4—81no—
540C22⋊C4—81no—
541C22⋊C4—81no—
542C22⋊C4—81no—
543C22⋊C4—81no—
544C22⋊C4—81no—
545C22⋊C4—82no—
546C42—22no—
547C42—22no—
548C42—41no—
549C42—41no—
550C42—42no—
551C42—42no—
552C42—81no—
553C42—82no—
554C23—22no—
555C23—21no—
556C23—22no—
557C23—21no—
558C23—21no—
559C23—21no—
560C23—21no—
561C23—21no—
562C23—21no—
563C23—41no—
564C23—41no—
565C23—41no—
566C23—41no—
567C23—41no—
568C23—41no—
569C23—41no—
570C23—41no—
571C23—41no—
572C23—41no—
573C23—41no—
574C23—41no—
575C23—41no—
576C23—41no—
577C23—41no—
578C23—41no—
579C23—41no—
580C23—41no—
581C23—41no—
582C23—84no—
583C23—84no—
584C23—162no—
585C23—162no—
586C23—162no—
587C23—162no—
588C23—162no—
589C23C2×#12011yescharacteristic
590Q8—162no—
591D4—42no—
592D4—42no—
593D4—81no—
594D4—81no—
595D4—81no—
596D4—81no—
597D4—84no—
598D4—84no—
599D4—84no—
600D4—162no—
601D4—162no—
602D4—162no—
603C2×C4—21no—
604C2×C4—21no—
605C2×C4—21no—
606C2×C4—21no—
607C2×C4—21no—
608C2×C4—21no—
609C2×C4—21no—
610C2×C4—21no—
611C2×C4—21no—
612C2×C4—22no—
613C2×C4—21no—
614C2×C4—21no—
615C2×C4—21no—
616C2×C4—21no—
617C2×C4—21no—
618C2×C4—42no—
619C2×C4—42no—
620C2×C4—42no—
621C2×C4—42no—
622C2×C4—41no—
623C2×C4—41no—
624C2×C4—41no—
625C2×C4—41no—
626C2×C4—41no—
627C2×C4—41no—
628C2×C4—41no—
629C2×C4—41no—
630C2×C4—41no—
631C2×C4—41no—
632C2×C4—41no—
633C2×C4—41no—
634C2×C4—41no—
635C2×C4—41no—
636C2×C4—41no—
637C2×C4—41no—
638C2×C4—41no—
639C2×C4—41no—
640C2×C4—41no—
641C2×C4—41no—
642C2×C4—41no—
643C2×C4—41no—
644C2×C4—41no—
645C2×C4—41no—
646C2×C4—41no—
647C2×C4—41no—
648C2×C4—81no—
649C2×C4—81no—
650C2×C4—81no—
651C2×C4—81no—
652C2×C4—81no—
653C2×C4—81no—
654C2×C4—81no—
655C2×C4—81no—
656C2×C4—162no—
657C2×C4—162no—
658C2×C4—162no—
659C2×C4—162no—
660C2×C4#45812yes—
661C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
662C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
663C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
664C2×C4#57511yescharacteristic
665C2×C4#57611yescharacteristic
666C2×C4#57711yescharacteristic
667C8—42no—
668C8—42no—
669C8—81no—
670C8—81no—
671C8—81no—
672C8—81no—
673C22—41no—
674C22—41no—
675C22—41no—
676C22—42no—
677C22—42no—
678C22—41no—
679C22—42no—
680C22—42no—
681C22—41no—
682C22—41no—
683C22—42no—
684C22—41no—
685C22—42no—
686C22—81no—
687C22—81no—
688C22—81no—
689C22—81no—
690C22—81no—
691C22—81no—
692C22—81no—
693C22—81no—
694C22—81no—
695C22—81no—
696C22—81no—
697C22—81no—
698C22—81no—
699C22—81no—
700C22—81no—
701C22—168no—
702C22#300311yescharacteristic
703C22#300611yescharacteristic
704C22#301211yescharacteristic
705C22#301811yescharacteristic
706C22#301811yescharacteristic
707C22#302211yescharacteristic
708C22C2×#45811yescharacteristic
709C4—21no—
710C4—22no—
711C4—21no—
712C4—21no—
713C4—21no—
714C4—21no—
715C4—21no—
716C4—42no—
717C4—41no—
718C4—41no—
719C4—81no—
720C4—81no—
721C4—81no—
722C4—81no—
723C4—81no—
724C4—81no—
725C4—81no—
726C4—81no—
727C4—161no—
728C4—161no—
729C2—81no—
730C2—82no—
731C2—82no—
732C2—161no—
733C2#1814011yescharacteristic
734C2#1817311yescharacteristic
735C2#1826211yescharacteristic
736C2#1855411yescharacteristic
737C2#1859411yescharacteristic
738C2#1884611yescharacteristic
739C2#1903911yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radical#39452C2
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C23 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C23 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #27862C2semidirect
3. #27650C2semidirect
4. #23761C2semidirect
5. #7819C2semidirect
6. #7808C2semidirect
7. #7793C2semidirect
8. #7791C2semidirect
9. #7791C2semidirect
10. #7788C2semidirect
11. #7786C2semidirect
12. #7786C2semidirect
13. #7698C2semidirect
14. #7633C2semidirect
15. #7616C2semidirect
36. #2285C22semidirect
37. #2099C22semidirect
38. #2099C22semidirect
41. #2084C22semidirect
42. #2084C22semidirect
43. #2084C22semidirect
44. #2083C22semidirect
58. #1797C22semidirect
61. #1749C22semidirect
62. #1728C22semidirect
63. #1271C22semidirect
64. #1271C22semidirect
65. #1271C22semidirect
66. #1271C22semidirect
67. #1271C22semidirect
68. #1271C22semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#394522
#278622
#276502
#237612
#78192
#78082
#77932
#77912
#77882
#77862
#76982
#76332
#76162