Finite Group Databasebeta

← #175237

Subgroups — #175237

Order 512.

1336 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 728 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#38762C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#25725C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#24211C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#23430C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#7748C212yesmaximal, complemented
6#7745C212yesmaximal, complemented
7#7745C212yesmaximal, complemented
8#7737C212yesmaximal, complemented
9#7710C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#7634C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#7612C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C22×AGL(1,ℤ/8)—21no—
13C22×#127C2211yescharacteristic
14C2×#496—21no—
15C2×#460—21no—
16C2×#450—21no—
17C2×#450—21no—
18C2×#447—21no—
19C2×#418—21no—
20#2850C2211yescharacteristic
21#2806C2211yescharacteristic, complemented
22#2804C2211yescharacteristic, complemented
23#2804C2211yescharacteristic, complemented
24#2708—21no—
25#2696—21no—
26#2682C2211yescharacteristic, complemented
27#2650—21no—
28#2557—21no—
29#2505—21no—
30#2477—21no—
31#2470—21no—
32#2464—21no—
33#2458—21no—
34#2430—21no—
35#2359—21no—
36#2324—21no—
37C4×C22⋊Q8C2211yescharacteristic
38#2297C2211yescharacteristic
39#2041C2212yes—
40#2014—21no—
41#2014C2212yes—
42#2014C2212yes—
43#2014C2212yes—
44#2011—21no—
45#2011C2212yes—
46#2011C2212yes—
47#1982—21no—
48#1961—21no—
49#1797C2211yescharacteristic
50#1786—21no—
51#1749C2211yescharacteristic
52#1728C2211yescharacteristic
53#1272C2212yescomplemented
54#1272C2212yescomplemented
55#1272C2212yescomplemented
56#1271C2212yescomplemented
57#1270C2212yescomplemented
58#1270C2212yescomplemented
59C22×#41D411yescharacteristic
60C23×D4—21no—
61C23×D4—21no—
62C23×D4—21no—
63C2×AGL(1,ℤ/8)—44no—
64C2×AGL(1,ℤ/8)—44no—
65C2×AGL(1,ℤ/8)—44no—
66C22×SD16—22no—
67C22×SD16—22no—
68C22×SD16—22no—
69C22×D8—22no—
70C22×D8—22no—
71C22×M16—21no—
72C2×#127—21no—
73C2×#127—21no—
74C2×#127—21no—
75C2×#127—44no—
76C2×#127C2312yes—
77C2×#124D411yescharacteristic
78C2×#123—21no—
79C2×#123—21no—
80C2×#123—21no—
81C2×C22⋊Q8D411yescharacteristic
82C2×C22⋊Q8D411yescharacteristic
83C2×#121—21no—
84C2×#121—21no—
85C2×#121D411yescharacteristic
86C2×C4×Q8D411yescharacteristic
87C2×C4×D4—21no—
88C2×#117—21no—
89C2×#117D411yescharacteristic
90C22×C42C2311yescharacteristic
91#496—44no—
92#460—44no—
93#450—44no—
94#450—44no—
95#447—44no—
96C2×C4⋊C8—21no—
97#418—44no—
98C2×#102—22no—
99C2×#102—22no—
100C2×#102—22no—
101C2×#102—22no—
102C2×#102—22no—
103C2×#102—22no—
104C2×#102—22no—
105C2×C22⋊C8—21no—
106C2×C22⋊C8—21no—
107C2×#97—21no—
108#400—21no—
109#400—21no—
110#400—21no—
111#400—21no—
112#398—21no—
113#398—21no—
114#397—21no—
115#397—21no—
116#397—21no—
117#396—21no—
118#395—21no—
119#394—21no—
120#394—21no—
121#394—21no—
122#393—21no—
123#393—21no—
124#393—21no—
125#393—21no—
126#392—21no—
127#392—21no—
128#391—21no—
129#391D411yescharacteristic
130#391C2311yescharacteristic
131#391C2311yescharacteristic
132#391C2311yescharacteristic
133#390—21no—
134#390—21no—
135#390D411yescharacteristic
136#390C2311yescharacteristic
137#390C2311yescharacteristic
138#389—21no—
139#389—21no—
140#389C2311yescharacteristic
141#388—21no—
142#388—21no—
143#388—21no—
144#388—21no—
145#388—21no—
146#388—21no—
147#388—21no—
148#387—21no—
149#387—21no—
150#387—21no—
151#387—21no—
152#387—21no—
153#386—21no—
154#386—21no—
155#386—21no—
156#386—21no—
157#386—21no—
158#386—21no—
159#386—21no—
160#386—21no—
161#386—21no—
162#385—21no—
163#385—21no—
164#385—21no—
165#385—21no—
166#385—21no—
167#385—21no—
168#385—21no—
169#385—21no—
170#382D411yescharacteristic
171#380—21no—
172#380D411yescharacteristic
173C4×C4⋊C4—21no—
174C4×C4⋊C4D411yescharacteristic
175C4×C22⋊C4—21no—
176C4×C22⋊C4—21no—
177C4×C22⋊C4—21no—
178C4×C22⋊C4—21no—
179C2×#95—21no—
180#336—21no—
181#336C2312yes—
182#336C2312yes—
183#336C2312yes—
184C25—41no—
185C2×#41—22no—
186C2×#41—41no—
187C2×#41—42no—
188C2×#41—42no—
189C22×Q8C2×D411yescharacteristic
190C22×Q8C2×D411yescharacteristic
191C22×Q8C2×D411yescharacteristic
192C22×D4—24no—
193C22×D4—21no—
194C22×D4—21no—
195C22×D4—21no—
196C22×D4—21no—
197C22×D4—22no—
198C22×D4—22no—
199C22×D4—22no—
200C22×D4—42no—
201C22×D4—42no—
202C22×D4—42no—
203C22×D4—42no—
204C22×D4—42no—
205C22×D4—42no—
206C22×D4—42no—
207C22×D4—42no—
208C22×D4—42no—
209C22×D4—44no—
210C22×D4—44no—
211C22×D4—41no—
212C22×D4—41no—
213C22×D4—41no—
214C22×D4—82no—
215C22×D4—82no—
216C22×D4C2×D411yescharacteristic
217C22×D4C2×D411yescharacteristic
218C23×C4—21no—
219C23×C4—21no—
220C23×C4—21no—
221C23×C4—21no—
222C23×C4C2×D411yescharacteristic
223C23×C4C2×D411yescharacteristic
224C23×C4C2×D411yescharacteristic
225AGL(1,ℤ/8)—432no—
226C2×SD16—44no—
227C2×SD16—44no—
228C2×SD16—44no—
229C2×SD16—44no—
230C2×SD16—44no—
231C2×SD16—44no—
232C2×SD16—44no—
233C2×SD16—82no—
234C2×SD16—82no—
235C2×D8—44no—
236C2×D8—44no—
237C2×D8—44no—
238C2×D8—44no—
239C2×D8—44no—
240C2×D8—82no—
241C2×M16—24no—
242C2×M16—42no—
243C2×M16—42no—
244C22×C8—22no—
245C22×C8—22no—
246C22×C8—22no—
247#127—24no—
248#127—24no—
249#127—42no—
250#127—42no—
251#127—44no—
252#127—44no—
253#124—42no—
254#123—42no—
255#123—42no—
256#123—82no—
257#123—82no—
258C22⋊Q8—22no—
259C22⋊Q8—41no—
260C22⋊Q8—42no—
261#121—42no—
262#121—42no—
263#121—42no—
264#121—82no—
265C4×Q8—42no—
266C4×D4—82no—
267#117—42no—
268#117—82no—
269C2×C4⋊C4—21no—
270C2×C4⋊C4—21no—
271C2×C4⋊C4—21no—
272C2×C4⋊C4—21no—
273C2×C4⋊C4—21no—
274C2×C4⋊C4—21no—
275C2×C4⋊C4—21no—
276C2×C4⋊C4—21no—
277C2×C4⋊C4—21no—
278C2×C4⋊C4—21no—
279C2×C4⋊C4—21no—
280C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
281C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
282C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
283C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
284C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
285C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
286C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
287C2×C22⋊C4—21no—
288C2×C22⋊C4—21no—
289C2×C22⋊C4—21no—
290C2×C22⋊C4—21no—
291C2×C22⋊C4—21no—
292C2×C22⋊C4—21no—
293C2×C22⋊C4—21no—
294C2×C22⋊C4—21no—
295C2×C22⋊C4—21no—
296C2×C22⋊C4—21no—
297C2×C22⋊C4—21no—
298C2×C22⋊C4—21no—
299C2×C22⋊C4—21no—
300C2×C22⋊C4—21no—
301C2×C22⋊C4—21no—
302C2×C22⋊C4—21no—
303C2×C22⋊C4—21no—
304C2×C22⋊C4—21no—
305C2×C22⋊C4—21no—
306C2×C22⋊C4—21no—
307C2×C22⋊C4—21no—
308C2×C22⋊C4—21no—
309C2×C42—21no—
310C2×C42—21no—
311C2×C42—21no—
312C2×C42—21no—
313C2×C42—42no—
314C2×C42C2×D411yescharacteristic
315C2×C42C2×D411yescharacteristic
316C2×C42C2×D411yescharacteristic
317C2×C42C2411yescharacteristic
318C4⋊C8—42no—
319#102—44no—
320#102—44no—
321#102—44no—
322#102—44no—
323#102—44no—
324#102—44no—
325#102—82no—
326C22⋊C8—24no—
327C22⋊C8—42no—
328#97—42no—
329#95—21no—
330#95—21no—
331#95—21no—
332#95—21no—
333#95—21no—
334#95—21no—
335#95—21no—
336#95—21no—
337#95—21no—
338#95—21no—
339#95—21no—
340#95—21no—
341#95—21no—
342#95—21no—
343#95—21no—
344#95—21no—
345#95—21no—
346#95—21no—
347#95—21no—
348#95—21no—
349#95—21no—
350#95—21no—
351#95—21no—
352C24—21no—
353C24—21no—
354C24—44no—
355C24—42no—
356C24—82no—
357C24—82no—
358C24—82no—
359C24—82no—
360C24—82no—
361C24—82no—
362C24#12011yescharacteristic
363#41—48no—
364#41—84no—
365C2×Q8—21no—
366C2×Q8—21no—
367C2×Q8—21no—
368C2×Q8—21no—
369C2×Q8—22no—
370C2×Q8—41no—
371C2×Q8—41no—
372C2×Q8—41no—
373C2×Q8—41no—
374C2×Q8—41no—
375C2×Q8—41no—
376C2×D4—24no—
377C2×D4—24no—
378C2×D4—24no—
379C2×D4—21no—
380C2×D4—22no—
381C2×D4—41no—
382C2×D4—41no—
383C2×D4—42no—
384C2×D4—42no—
385C2×D4—42no—
386C2×D4—42no—
387C2×D4—42no—
388C2×D4—42no—
389C2×D4—48no—
390C2×D4—48no—
391C2×D4—41no—
392C2×D4—41no—
393C2×D4—42no—
394C2×D4—44no—
395C2×D4—44no—
396C2×D4—42no—
397C2×D4—42no—
398C2×D4—42no—
399C2×D4—42no—
400C2×D4—42no—
401C2×D4—42no—
402C2×D4—42no—
403C2×D4—42no—
404C2×D4—42no—
405C2×D4—42no—
406C2×D4—42no—
407C2×D4—42no—
408C2×D4—42no—
409C2×D4—42no—
410C2×D4—44no—
411C2×D4—84no—
412C2×D4—84no—
413C2×D4—82no—
414C2×D4—82no—
415C2×D4—82no—
416C2×D4—82no—
417C2×D4—82no—
418C2×D4—88no—
419C2×D4—88no—
420C2×D4—88no—
421C2×D4—88no—
422C2×D4—81no—
423C2×D4—81no—
424C2×D4—81no—
425C2×D4—81no—
426C2×D4—81no—
427C2×D4—81no—
428C2×D4—82no—
429C2×D4AGL(1,ℤ/8)12yes—
430C22×C4—22no—
431C22×C4—21no—
432C22×C4—21no—
433C22×C4—22no—
434C22×C4—21no—
435C22×C4—21no—
436C22×C4—21no—
437C22×C4—22no—
438C22×C4—22no—
439C22×C4—21no—
440C22×C4—21no—
441C22×C4—21no—
442C22×C4—21no—
443C22×C4—21no—
444C22×C4—21no—
445C22×C4—21no—
446C22×C4—21no—
447C22×C4—21no—
448C22×C4—41no—
449C22×C4—41no—
450C22×C4—41no—
451C22×C4—42no—
452C22×C4—42no—
453C22×C4—42no—
454C22×C4—42no—
455C22×C4—81no—
456C22×C4—81no—
457C22×C4—81no—
458C22×C4—81no—
459C22×C4—81no—
460C22×C4—81no—
461C22×C4—81no—
462C22×C4—81no—
463C22×C4#12011yescharacteristic
464C22×C4#12011yescharacteristic
465C22×C4#12011yescharacteristic
466C22×C4C22×D411yescharacteristic
467C22×C4C22×D411yescharacteristic
468C22×C4C22×D411yescharacteristic
469SD16—416no—
470SD16—88no—
471SD16—88no—
472D8—416no—
473D8—88no—
474M16—48no—
475C2×C8—24no—
476C2×C8—24no—
477C2×C8—42no—
478C2×C8—42no—
479C2×C8—42no—
480C2×C8—42no—
481C2×C8—42no—
482C2×C8—42no—
483C2×C8—42no—
484C4⋊C4—21no—
485C4⋊C4—42no—
486C4⋊C4—41no—
487C4⋊C4—41no—
488C4⋊C4—41no—
489C4⋊C4—41no—
490C4⋊C4—41no—
491C4⋊C4—41no—
492C4⋊C4—42no—
493C4⋊C4—41no—
494C4⋊C4—41no—
495C4⋊C4—42no—
496C4⋊C4—42no—
497C4⋊C4—81no—
498C4⋊C4—81no—
499C4⋊C4—81no—
500C4⋊C4—81no—
501C4⋊C4—81no—
502C4⋊C4—81no—
503C4⋊C4AGL(1,ℤ/8)12yescomplemented
504C22⋊C4—42no—
505C22⋊C4—42no—
506C22⋊C4—42no—
507C22⋊C4—42no—
508C22⋊C4—42no—
509C22⋊C4—41no—
510C22⋊C4—41no—
511C22⋊C4—41no—
512C22⋊C4—41no—
513C22⋊C4—41no—
514C22⋊C4—41no—
515C22⋊C4—42no—
516C22⋊C4—42no—
517C22⋊C4—42no—
518C22⋊C4—42no—
519C22⋊C4—81no—
520C22⋊C4—81no—
521C22⋊C4—81no—
522C22⋊C4—81no—
523C22⋊C4—81no—
524C22⋊C4—81no—
525C22⋊C4—81no—
526C22⋊C4—81no—
527C22⋊C4—81no—
528C22⋊C4—81no—
529C42—22no—
530C42—22no—
531C42—41no—
532C42—41no—
533C42—42no—
534C42—81no—
535C42—81no—
536C42—81no—
537C23—21no—
538C23—21no—
539C23—21no—
540C23—21no—
541C23—21no—
542C23—21no—
543C23—22no—
544C23—41no—
545C23—41no—
546C23—41no—
547C23—41no—
548C23—41no—
549C23—41no—
550C23—41no—
551C23—41no—
552C23—41no—
553C23—41no—
554C23—41no—
555C23—41no—
556C23—41no—
557C23—44no—
558C23—88no—
559C23—88no—
560C23—88no—
561C23—82no—
562C23—82no—
563C23—82no—
564C23—82no—
565C23—82no—
566C23—82no—
567C23—164no—
568C23—164no—
569C23—164no—
570C23—164no—
571C23#45312yes—
572C23C2×#12011yescharacteristic
573Q8—42no—
574Q8—42no—
575Q8—82no—
576Q8—81no—
577Q8—81no—
578D4—42no—
579D4—44no—
580D4—44no—
581D4—44no—
582D4—44no—
583D4—44no—
584D4—44no—
585D4—81no—
586D4—82no—
587D4—82no—
588D4—82no—
589D4—82no—
590D4—82no—
591D4—82no—
592D4—88no—
593D4—82no—
594D4—88no—
595D4—84no—
596D4—88no—
597D4—84no—
598D4—162no—
599D4—162no—
600C2×C4—24no—
601C2×C4—24no—
602C2×C4—21no—
603C2×C4—21no—
604C2×C4—21no—
605C2×C4—21no—
606C2×C4—21no—
607C2×C4—21no—
608C2×C4—21no—
609C2×C4—21no—
610C2×C4—21no—
611C2×C4—21no—
612C2×C4—22no—
613C2×C4—21no—
614C2×C4—21no—
615C2×C4—21no—
616C2×C4—44no—
617C2×C4—42no—
618C2×C4—42no—
619C2×C4—41no—
620C2×C4—41no—
621C2×C4—41no—
622C2×C4—41no—
623C2×C4—41no—
624C2×C4—41no—
625C2×C4—41no—
626C2×C4—41no—
627C2×C4—41no—
628C2×C4—41no—
629C2×C4—41no—
630C2×C4—41no—
631C2×C4—41no—
632C2×C4—41no—
633C2×C4—41no—
634C2×C4—41no—
635C2×C4—41no—
636C2×C4—41no—
637C2×C4—41no—
638C2×C4—41no—
639C2×C4—41no—
640C2×C4—41no—
641C2×C4—41no—
642C2×C4—41no—
643C2×C4—41no—
644C2×C4—41no—
645C2×C4—41no—
646C2×C4—41no—
647C2×C4—41no—
648C2×C4—84no—
649C2×C4—84no—
650C2×C4—162no—
651C2×C4—162no—
652C2×C4#45312yes—
653C2×C4B(4,𝔽2)12yes—
654C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
655C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
656C2×C4#57511yescharacteristic
657C2×C4#57511yescharacteristic
658C2×C4#57712yes—
659C8—44no—
660C8—44no—
661C8—82no—
662C22—22no—
663C22—22no—
664C22—22no—
665C22—41no—
666C22—41no—
667C22—41no—
668C22—41no—
669C22—42no—
670C22—42no—
671C22—42no—
672C22—81no—
673C22—81no—
674C22—81no—
675C22—81no—
676C22—81no—
677C22—84no—
678C22—81no—
679C22—81no—
680C22—81no—
681C22—81no—
682C22—84no—
683C22—81no—
684C22—84no—
685C22—81no—
686C22—1616no—
687C22—162no—
688C22—162no—
689C22—162no—
690C22—162no—
691C22#300611yescharacteristic
692C22#300611yescharacteristic
693C22#301011yescharacteristic
694C22C2×#45311yescharacteristic
695C22C2×#45311yescharacteristic
696C22#302111yescharacteristic
697C22C2×B(4,𝔽2)11yescharacteristic
698C4—22no—
699C4—22no—
700C4—21no—
701C4—21no—
702C4—21no—
703C4—22no—
704C4—21no—
705C4—42no—
706C4—41no—
707C4—81no—
708C4—81no—
709C4—81no—
710C4—81no—
711C4—81no—
712C4—81no—
713C4—81no—
714C4—81no—
715C4—81no—
716C2—42no—
717C2—82no—
718C2—161no—
719C2—164no—
720C2#1814511yescharacteristic
721C2#1816211yescharacteristic
722C2#1825611yescharacteristic
723C2#1852711yescharacteristic
724C2#1856411yescharacteristic
725C2#1883611yescharacteristic
726C2#1901411yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C23 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C23 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #38762C2semidirect
2. #25725C2semidirect
3. #24211C2semidirect
4. #23430C2semidirect
5. #7748C2semidirect
6. #7745C2semidirect
7. #7745C2semidirect
8. #7737C2semidirect
9. #7710C2semidirect
10. #7634C2semidirect
11. #7612C2semidirect
21. #2806C22semidirect
22. #2804C22semidirect
23. #2804C22semidirect
26. #2682C22semidirect
53. #1272C22semidirect
54. #1272C22semidirect
55. #1272C22semidirect
56. #1271C22semidirect
57. #1270C22semidirect
58. #1270C22semidirect
503. C4⋊C4AGL(1,ℤ/8)semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#387622
#257252
#242112
#234302
#77482
#77452
#77372
#77102
#76342
#76122