Finite Group Databasebeta

← #175238

Subgroups — #175238

Order 512.

974 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 649 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#38762C211yesmaximal, characteristic
2#25908C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#24212C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#23452C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#7782C212yesmaximal, complemented
6#7782C212yesmaximal, complemented
7#7769C212yesmaximal, complemented
8#7762C212yesmaximal, complemented
9#7710C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#7634C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#7612C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C22×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
13C2×#489—21no—
14C2×#462—21no—
15C2×#451—21no—
16C2×#417—21no—
17#2850C2211yescharacteristic
18#2806C2211yescharacteristic
19#2804C2211yescharacteristic
20#2804C2211yescharacteristic
21#2708—21no—
22#2696—21no—
23#2682C2211yescharacteristic
24#2650—21no—
25#2557—21no—
26#2505—21no—
27#2477—21no—
28#2470—21no—
29#2464—21no—
30#2458—21no—
31#2430—21no—
32#2359—21no—
33#2324—21no—
34C4×C22⋊Q8C2211yescharacteristic
35#2297C2211yescharacteristic
36#2043C2212yes—
37#2024—21no—
38#2024C2212yes—
39#2024C2212yes—
40#2023—21no—
41#2023C2212yes—
42#2023C2212yes—
43#2016C2212yes—
44#1993—21no—
45#1981—21no—
46#1874—21no—
47#1872—21no—
48#1797C2211yescharacteristic
49#1787—21no—
50#1749C2211yescharacteristic
51#1736—21no—
52#1728C2211yescharacteristic
53#1272C2212yes—
54#1272C2212yes—
55#1272C2212yes—
56#1271C2212yes—
57#1270C2212yes—
58#1270C2212yes—
59C22×#41D411yescharacteristic
60C23×Q8—21no—
61C22×Q16—22no—
62C22×M16—21no—
63C2×C4⋊Q8—21no—
64C2×C4⋊Q8—21no—
65C2×C4⋊Q8—21no—
66C2×C4⋊Q8—44no—
67C2×C4⋊Q8C2312yes—
68C2×#124D411yescharacteristic
69C2×#123—21no—
70C2×#123—21no—
71C2×#123—21no—
72C2×C22⋊Q8D411yescharacteristic
73C2×C22⋊Q8D411yescharacteristic
74C2×#121—21no—
75C2×#121—21no—
76C2×#121D411yescharacteristic
77C2×C4×Q8D411yescharacteristic
78C2×C4×D4—21no—
79C2×#117—21no—
80C2×#117D411yescharacteristic
81C22×C4⋊C4—21no—
82C22×C4⋊C4—21no—
83C22×C42C2311yescharacteristic
84#489—44no—
85#462—44no—
86#451—44no—
87C2×C4⋊C8—21no—
88#417—44no—
89C2×#103—22no—
90C2×#103—22no—
91C2×#103—22no—
92C2×#103—22no—
93C2×#103—22no—
94C2×#102—22no—
95C2×#102—22no—
96C2×C22⋊C8—21no—
97C2×C22⋊C8—21no—
98C2×#97—21no—
99#400—21no—
100#400—21no—
101#400—21no—
102#400—21no—
103#398—21no—
104#398—21no—
105#397—21no—
106#397—21no—
107#397—21no—
108#396—21no—
109#395—21no—
110#394—21no—
111#394—21no—
112#394—21no—
113#393—21no—
114#393—21no—
115#393—21no—
116#393—21no—
117#392—21no—
118#392—21no—
119#391—21no—
120#391D411yescharacteristic
121#391C2311yescharacteristic
122#391C2311yescharacteristic
123#391C2311yescharacteristic
124#390—21no—
125#390—21no—
126#390D411yescharacteristic
127#390C2311yescharacteristic
128#390C2311yescharacteristic
129#389—21no—
130#389—21no—
131#389C2311yescharacteristic
132#388—21no—
133#388—21no—
134#388—21no—
135#388—21no—
136#388—21no—
137#388—21no—
138#388—21no—
139#387—21no—
140#387—21no—
141#387—21no—
142#387—21no—
143#387—21no—
144#386—21no—
145#386—21no—
146#386—21no—
147#386—21no—
148#386—21no—
149#386—21no—
150#386—21no—
151#386—21no—
152#386—21no—
153#385—21no—
154#385—21no—
155#385—21no—
156#385—21no—
157#385—21no—
158#385—21no—
159#385—21no—
160#385—21no—
161#382D411yescharacteristic
162#380—21no—
163#380D411yescharacteristic
164C4×C4⋊C4—21no—
165C4×C4⋊C4D411yescharacteristic
166C4×C22⋊C4—21no—
167C4×C22⋊C4—21no—
168C4×C22⋊C4—21no—
169C4×C22⋊C4—21no—
170C2×#95—21no—
171#340—22no—
172#340—22no—
173#340—22no—
174#340—22no—
175#336—21no—
176#336C2312yes—
177#336C2312yes—
178#336C2312yes—
179C2×#41—22no—
180C2×#41—41no—
181C2×#41—42no—
182C2×#41—42no—
183C22×Q8—22no—
184C22×Q8—42no—
185C22×Q8—42no—
186C22×Q8—44no—
187C22×Q8—41no—
188C22×Q8—82no—
189C22×Q8C2×D411yescharacteristic
190C22×Q8C2×D411yescharacteristic
191C22×Q8C2×D411yescharacteristic
192C22×D4—21no—
193C22×D4—21no—
194C22×D4—21no—
195C22×D4—21no—
196C22×D4C2×D411yescharacteristic
197C22×D4C2×D411yescharacteristic
198C23×C4—21no—
199C23×C4—21no—
200C23×C4—21no—
201C23×C4—21no—
202C23×C4—41no—
203C23×C4C2×D411yescharacteristic
204C23×C4C2×D411yescharacteristic
205C23×C4C2×D411yescharacteristic
206C2×Q16—44no—
207C2×Q16—44no—
208C2×Q16—82no—
209C2×M16—42no—
210C2×M16—42no—
211C2×M16—42no—
212C22×C8—22no—
213C22×C8—22no—
214C22×C8—22no—
215C4⋊Q8—24no—
216C4⋊Q8—24no—
217C4⋊Q8—42no—
218C4⋊Q8—42no—
219C4⋊Q8—44no—
220C4⋊Q8—44no—
221#124—42no—
222#123—42no—
223#123—42no—
224#123—82no—
225#123—82no—
226C22⋊Q8—22no—
227C22⋊Q8—41no—
228C22⋊Q8—42no—
229#121—42no—
230#121—42no—
231#121—42no—
232#121—82no—
233C4×Q8—42no—
234C4×D4—82no—
235#117—42no—
236#117—82no—
237C2×C4⋊C4—24no—
238C2×C4⋊C4—22no—
239C2×C4⋊C4—22no—
240C2×C4⋊C4—21no—
241C2×C4⋊C4—21no—
242C2×C4⋊C4—21no—
243C2×C4⋊C4—21no—
244C2×C4⋊C4—21no—
245C2×C4⋊C4—21no—
246C2×C4⋊C4—21no—
247C2×C4⋊C4—21no—
248C2×C4⋊C4—21no—
249C2×C4⋊C4—21no—
250C2×C4⋊C4—21no—
251C2×C4⋊C4—44no—
252C2×C4⋊C4—42no—
253C2×C4⋊C4—41no—
254C2×C4⋊C4—41no—
255C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
256C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
257C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
258C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
259C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
260C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
261C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
262C2×C22⋊C4—21no—
263C2×C22⋊C4—21no—
264C2×C22⋊C4—21no—
265C2×C22⋊C4—21no—
266C2×C22⋊C4—21no—
267C2×C22⋊C4—21no—
268C2×C22⋊C4—21no—
269C2×C22⋊C4—21no—
270C2×C22⋊C4—21no—
271C2×C22⋊C4—21no—
272C2×C22⋊C4—21no—
273C2×C22⋊C4—21no—
274C2×C22⋊C4—21no—
275C2×C22⋊C4—21no—
276C2×C22⋊C4—21no—
277C2×C22⋊C4—21no—
278C2×C22⋊C4—21no—
279C2×C22⋊C4—21no—
280C2×C22⋊C4—21no—
281C2×C22⋊C4—21no—
282C2×C22⋊C4—21no—
283C2×C22⋊C4—21no—
284C2×C42—21no—
285C2×C42—21no—
286C2×C42—21no—
287C2×C42—21no—
288C2×C42—42no—
289C2×C42C2×D411yescharacteristic
290C2×C42C2×D411yescharacteristic
291C2×C42C2×D411yescharacteristic
292C2×C42C2411yescharacteristic
293C4⋊C8—42no—
294#103—44no—
295#103—44no—
296#103—44no—
297#103—44no—
298#103—82no—
299#102—44no—
300#102—44no—
301C22⋊C8—42no—
302C22⋊C8—42no—
303#97—42no—
304#95—21no—
305#95—21no—
306#95—21no—
307#95—21no—
308#95—21no—
309#95—21no—
310#95—21no—
311#95—21no—
312#95—21no—
313#95—21no—
314#95—21no—
315#95—21no—
316#95—21no—
317#95—21no—
318#95—21no—
319#95—21no—
320#95—21no—
321#95—21no—
322#95—21no—
323#95—21no—
324#95—21no—
325#95—21no—
326#95—21no—
327C24—21no—
328C24—21no—
329C24#12011yescharacteristic
330#41—48no—
331#41—84no—
332C2×Q8—24no—
333C2×Q8—21no—
334C2×Q8—21no—
335C2×Q8—21no—
336C2×Q8—21no—
337C2×Q8—22no—
338C2×Q8—44no—
339C2×Q8—42no—
340C2×Q8—41no—
341C2×Q8—41no—
342C2×Q8—41no—
343C2×Q8—41no—
344C2×Q8—41no—
345C2×Q8—41no—
346C2×Q8—42no—
347C2×Q8—42no—
348C2×Q8—42no—
349C2×Q8—42no—
350C2×Q8—82no—
351C2×Q8—82no—
352C2×Q8—88no—
353C2×Q8—88no—
354C2×D4—21no—
355C2×D4—22no—
356C2×D4—41no—
357C2×D4—41no—
358C2×D4—41no—
359C2×D4—41no—
360C2×D4—42no—
361C2×D4—42no—
362C2×D4—42no—
363C2×D4—42no—
364C2×D4—42no—
365C2×D4—42no—
366C2×D4—81no—
367C2×D4—81no—
368C2×D4—81no—
369C2×D4—81no—
370C2×D4—81no—
371C2×D4—81no—
372C2×D4#13712yes—
373C22×C4—22no—
374C22×C4—21no—
375C22×C4—21no—
376C22×C4—22no—
377C22×C4—21no—
378C22×C4—21no—
379C22×C4—21no—
380C22×C4—22no—
381C22×C4—22no—
382C22×C4—21no—
383C22×C4—21no—
384C22×C4—21no—
385C22×C4—21no—
386C22×C4—21no—
387C22×C4—21no—
388C22×C4—21no—
389C22×C4—21no—
390C22×C4—21no—
391C22×C4—41no—
392C22×C4—41no—
393C22×C4—41no—
394C22×C4—42no—
395C22×C4—42no—
396C22×C4—44no—
397C22×C4—42no—
398C22×C4—42no—
399C22×C4—42no—
400C22×C4—81no—
401C22×C4—81no—
402C22×C4—81no—
403C22×C4—81no—
404C22×C4—81no—
405C22×C4—81no—
406C22×C4—81no—
407C22×C4—81no—
408C22×C4—82no—
409C22×C4—82no—
410C22×C4#12011yescharacteristic
411C22×C4#12011yescharacteristic
412C22×C4#12011yescharacteristic
413C22×C4C22×D411yescharacteristic
414C22×C4C22×D411yescharacteristic
415C22×C4C22×D411yescharacteristic
416Q16—88no—
417M16—84no—
418C2×C8—42no—
419C2×C8—42no—
420C2×C8—42no—
421C2×C8—42no—
422C2×C8—42no—
423C2×C8—42no—
424C2×C8—42no—
425C2×C8—42no—
426C2×C8—42no—
427C4⋊C4—21no—
428C4⋊C4—24no—
429C4⋊C4—24no—
430C4⋊C4—42no—
431C4⋊C4—41no—
432C4⋊C4—41no—
433C4⋊C4—41no—
434C4⋊C4—41no—
435C4⋊C4—41no—
436C4⋊C4—41no—
437C4⋊C4—42no—
438C4⋊C4—42no—
439C4⋊C4—42no—
440C4⋊C4—44no—
441C4⋊C4—41no—
442C4⋊C4—41no—
443C4⋊C4—42no—
444C4⋊C4—44no—
445C4⋊C4—42no—
446C4⋊C4—81no—
447C4⋊C4—81no—
448C4⋊C4—81no—
449C4⋊C4—81no—
450C4⋊C4—81no—
451C4⋊C4—81no—
452C4⋊C4AGL(1,ℤ/8)12yes—
453C22⋊C4—42no—
454C22⋊C4—42no—
455C22⋊C4—42no—
456C22⋊C4—42no—
457C22⋊C4—42no—
458C22⋊C4—41no—
459C22⋊C4—41no—
460C22⋊C4—41no—
461C22⋊C4—41no—
462C22⋊C4—41no—
463C22⋊C4—41no—
464C22⋊C4—42no—
465C22⋊C4—42no—
466C22⋊C4—42no—
467C22⋊C4—42no—
468C22⋊C4—81no—
469C22⋊C4—81no—
470C22⋊C4—81no—
471C22⋊C4—81no—
472C22⋊C4—81no—
473C22⋊C4—81no—
474C22⋊C4—81no—
475C22⋊C4—81no—
476C22⋊C4—81no—
477C22⋊C4—81no—
478C42—22no—
479C42—22no—
480C42—41no—
481C42—41no—
482C42—42no—
483C42—81no—
484C42—81no—
485C42—81no—
486C23—21no—
487C23—21no—
488C23—21no—
489C23—21no—
490C23—21no—
491C23—21no—
492C23—22no—
493C23—41no—
494C23—41no—
495C23—41no—
496C23—41no—
497C23—41no—
498C23—41no—
499C23—41no—
500C23—41no—
501C23—41no—
502C23—41no—
503C23—41no—
504C23—41no—
505C23—41no—
506C23#45512yes—
507C23C2×#12011yescharacteristic
508Q8—42no—
509Q8—44no—
510Q8—44no—
511Q8—42no—
512Q8—82no—
513Q8—81no—
514Q8—81no—
515Q8—82no—
516Q8—82no—
517Q8—88no—
518D4—42no—
519D4—81no—
520D4—82no—
521D4—84no—
522D4—84no—
523D4—162no—
524D4—162no—
525C2×C4—24no—
526C2×C4—24no—
527C2×C4—21no—
528C2×C4—21no—
529C2×C4—21no—
530C2×C4—21no—
531C2×C4—21no—
532C2×C4—21no—
533C2×C4—21no—
534C2×C4—21no—
535C2×C4—21no—
536C2×C4—21no—
537C2×C4—22no—
538C2×C4—21no—
539C2×C4—21no—
540C2×C4—21no—
541C2×C4—44no—
542C2×C4—42no—
543C2×C4—42no—
544C2×C4—41no—
545C2×C4—41no—
546C2×C4—41no—
547C2×C4—41no—
548C2×C4—41no—
549C2×C4—41no—
550C2×C4—41no—
551C2×C4—41no—
552C2×C4—41no—
553C2×C4—41no—
554C2×C4—41no—
555C2×C4—41no—
556C2×C4—41no—
557C2×C4—41no—
558C2×C4—41no—
559C2×C4—41no—
560C2×C4—41no—
561C2×C4—41no—
562C2×C4—41no—
563C2×C4—41no—
564C2×C4—41no—
565C2×C4—41no—
566C2×C4—41no—
567C2×C4—41no—
568C2×C4—41no—
569C2×C4—41no—
570C2×C4—41no—
571C2×C4—41no—
572C2×C4—41no—
573C2×C4—44no—
574C2×C4—84no—
575C2×C4—84no—
576C2×C4—88no—
577C2×C4—82no—
578C2×C4—82no—
579C2×C4—162no—
580C2×C4—162no—
581C2×C4#45512yes—
582C2×C4B(4,𝔽2)12yes—
583C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
584C2×C4C2×#13711yescharacteristic
585C2×C4#57511yescharacteristic
586C2×C4#57511yescharacteristic
587C2×C4#57812yes—
588C8—82no—
589C8—82no—
590C8—82no—
591C22—22no—
592C22—22no—
593C22—22no—
594C22—41no—
595C22—41no—
596C22—41no—
597C22—41no—
598C22—42no—
599C22—42no—
600C22—42no—
601C22—81no—
602C22—81no—
603C22—81no—
604C22—81no—
605C22—81no—
606C22—81no—
607C22—81no—
608C22—81no—
609C22—81no—
610C22—81no—
611C22—81no—
612C22#300611yescharacteristic
613C22#300711yescharacteristic
614C22#301111yescharacteristic
615C22C2×#45511yescharacteristic
616C22C2×#45511yescharacteristic
617C22#302111yescharacteristic
618C22C2×B(4,𝔽2)11yescharacteristic
619C4—22no—
620C4—22no—
621C4—21no—
622C4—21no—
623C4—21no—
624C4—22no—
625C4—21no—
626C4—42no—
627C4—41no—
628C4—81no—
629C4—81no—
630C4—81no—
631C4—81no—
632C4—81no—
633C4—81no—
634C4—81no—
635C4—84no—
636C4—81no—
637C4—81no—
638C2—42no—
639C2—82no—
640C2—161no—
641C2#1814511yescharacteristic
642C2#1816311yescharacteristic
643C2#1825711yescharacteristic
644C2#1853211yescharacteristic
645C2#1857211yescharacteristic
646C2#1883711yescharacteristic
647C2#1902011yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radical#38762C2
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C23 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C23 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #25908C2semidirect
3. #24212C2semidirect
4. #23452C2semidirect
5. #7782C2semidirect
6. #7782C2semidirect
7. #7769C2semidirect
8. #7762C2semidirect
9. #7710C2semidirect
10. #7634C2semidirect
11. #7612C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#387622
#259082
#242122
#234522
#77822
#77692
#77622
#77102
#76342
#76122