Finite Group Databasebeta

← #175239

Subgroups — #175239

Order 512.

1282 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 716 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#38802C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#25860C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#24208C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#23430C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#7747C212yesmaximal, complemented
6#7746C212yesmaximal, complemented
7#7738C212yesmaximal, complemented
8#7737C212yesmaximal, complemented
9#7711C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#7633C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#7612C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C22×AGL(1,ℤ/8)—21no—
13C22×#127C2211yescharacteristic
14C2×#490—21no—
15C2×#459—21no—
16C2×#447—21no—
17C2×#418—21no—
18#2851C2211yescharacteristic
19#2808C2211yescharacteristic, complemented
20#2805C2211yescharacteristic, complemented
21#2750—21no—
22#2683C2211yescharacteristic, complemented
23#2682C2211yescharacteristic, complemented
24#2676—21no—
25#2665—21no—
26#2558—21no—
27#2488—21no—
28#2474—21no—
29#2457—21no—
30#2457—21no—
31#2430—21no—
32#2427—21no—
33#2368—21no—
34#2333—21no—
35C4×#121C2211yescharacteristic
36#2297C2211yescharacteristic
37#2041C2212yes—
38#2041C2212yes—
39#2041C2212yes—
40#2014—21no—
41#2014C2212yes—
42#2011—21no—
43#2011C2212yes—
44#2011C2212yes—
45#1982—21no—
46#1961—21no—
47#1797C2211yescharacteristic
48#1786—21no—
49#1786—21no—
50#1786—21no—
51#1749C2211yescharacteristic
52#1728C2211yescharacteristic
53#1272C2212yescomplemented
54#1271C2212yescomplemented
55#1271C2212yescomplemented
56#1271C2212yescomplemented
57#1270C2212yescomplemented
58#1270C2212yescomplemented
59C22×#41D411yescharacteristic
60C23×D4—21no—
61C23×D4—21no—
62C23×D4—21no—
63C2×AGL(1,ℤ/8)—44no—
64C2×AGL(1,ℤ/8)—44no—
65C2×AGL(1,ℤ/8)—44no—
66C22×SD16—22no—
67C22×D8—22no—
68C22×D8—22no—
69C22×M16—21no—
70C2×#127—21no—
71C2×#127—21no—
72C2×#127—21no—
73C2×#127—44no—
74C2×#127C2312yes—
75C2×#125D411yescharacteristic
76C2×#124—21no—
77C2×#123—21no—
78C2×#123—21no—
79C2×C22⋊Q8—21no—
80C2×C22⋊Q8—21no—
81C2×#121—21no—
82C2×#121—21no—
83C2×#121D411yescharacteristic
84C2×C4×D4—21no—
85C2×C4×D4D411yescharacteristic
86C2×#117D411yescharacteristic
87C22×C42C2311yescharacteristic
88#490—44no—
89#459—44no—
90#447—44no—
91C2×C4⋊C8—21no—
92#418—44no—
93C2×#102—22no—
94C2×#102—22no—
95C2×#102—22no—
96C2×#102—22no—
97C2×#102—22no—
98C2×#102—22no—
99C2×#102—22no—
100C2×#102—22no—
101C2×#102—22no—
102C2×C22⋊C8—21no—
103C2×C22⋊C8—21no—
104C2×#97—21no—
105#400—21no—
106#400—21no—
107#400—21no—
108#400—21no—
109#397—21no—
110#397—21no—
111#396—21no—
112#396—21no—
113#396—21no—
114#396—21no—
115#395—21no—
116#395—21no—
117#394—21no—
118#394—21no—
119#394—21no—
120#394—21no—
121#393—21no—
122#393—21no—
123#392—21no—
124#392—21no—
125#391—21no—
126#391—21no—
127#391D411yescharacteristic
128#391C2311yescharacteristic
129#390—21no—
130#390D411yescharacteristic
131#390C2311yescharacteristic
132#390C2311yescharacteristic
133#389—21no—
134#389C2311yescharacteristic
135#389C2311yescharacteristic
136#389C2311yescharacteristic
137#388—21no—
138#388—21no—
139#388—21no—
140#388—21no—
141#388—21no—
142#388—21no—
143#388—21no—
144#387—21no—
145#387—21no—
146#387—21no—
147#387—21no—
148#387—21no—
149#387—21no—
150#386—21no—
151#386—21no—
152#386—21no—
153#386—21no—
154#386—21no—
155#386—21no—
156#386—21no—
157#386—21no—
158#386—21no—
159#385—21no—
160#385—21no—
161#385—21no—
162#385—21no—
163#382D411yescharacteristic
164#381—21no—
165#381—21no—
166#380—21no—
167#380D411yescharacteristic
168#380D411yescharacteristic
169#380D411yescharacteristic
170C4×C4⋊C4—21no—
171C4×C4⋊C4D411yescharacteristic
172C4×C22⋊C4—21no—
173C4×C22⋊C4—21no—
174C4×C22⋊C4—21no—
175C4×C22⋊C4—21no—
176C4×C22⋊C4—21no—
177C2×#95—21no—
178#336—21no—
179#336C2312yes—
180#336C2312yes—
181#336C2312yes—
182C25—41no—
183C2×#41—22no—
184C2×#41—41no—
185C2×#41—42no—
186C2×#41—42no—
187C22×Q8—21no—
188C22×Q8C2×D411yescharacteristic
189C22×D4—24no—
190C22×D4—21no—
191C22×D4—21no—
192C22×D4—21no—
193C22×D4—21no—
194C22×D4—22no—
195C22×D4—22no—
196C22×D4—22no—
197C22×D4—42no—
198C22×D4—42no—
199C22×D4—42no—
200C22×D4—42no—
201C22×D4—42no—
202C22×D4—42no—
203C22×D4—42no—
204C22×D4—42no—
205C22×D4—42no—
206C22×D4—44no—
207C22×D4—44no—
208C22×D4—41no—
209C22×D4—41no—
210C22×D4—41no—
211C22×D4—82no—
212C22×D4—82no—
213C22×D4C2×D411yescharacteristic
214C22×D4C2×D411yescharacteristic
215C23×C4—21no—
216C23×C4—21no—
217C23×C4—21no—
218C23×C4—21no—
219C23×C4C2×D411yescharacteristic
220C23×C4C2×D411yescharacteristic
221C23×C4C2×D411yescharacteristic
222AGL(1,ℤ/8)—432no—
223C2×SD16—44no—
224C2×SD16—44no—
225C2×SD16—44no—
226C2×D8—44no—
227C2×D8—44no—
228C2×D8—44no—
229C2×D8—44no—
230C2×D8—44no—
231C2×D8—82no—
232C2×M16—24no—
233C2×M16—42no—
234C2×M16—42no—
235C22×C8—22no—
236C22×C8—22no—
237C22×C8—22no—
238#127—24no—
239#127—24no—
240#127—42no—
241#127—42no—
242#127—44no—
243#127—44no—
244#125—42no—
245#124—82no—
246#123—82no—
247#123—82no—
248C22⋊Q8—42no—
249C22⋊Q8—42no—
250C22⋊Q8—82no—
251#121—22no—
252#121—41no—
253#121—42no—
254#121—42no—
255#121—82no—
256C4×D4—42no—
257C4×D4—82no—
258#117—42no—
259C2×C4⋊C4—21no—
260C2×C4⋊C4—21no—
261C2×C4⋊C4—21no—
262C2×C4⋊C4—21no—
263C2×C4⋊C4—21no—
264C2×C4⋊C4—21no—
265C2×C4⋊C4—21no—
266C2×C4⋊C4—21no—
267C2×C4⋊C4—21no—
268C2×C4⋊C4—21no—
269C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
270C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
271C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
272C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
273C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
274C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
275C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
276C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
277C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
278C2×C22⋊C4—21no—
279C2×C22⋊C4—21no—
280C2×C22⋊C4—21no—
281C2×C22⋊C4—21no—
282C2×C22⋊C4—21no—
283C2×C22⋊C4—21no—
284C2×C22⋊C4—21no—
285C2×C22⋊C4—21no—
286C2×C22⋊C4—21no—
287C2×C22⋊C4—21no—
288C2×C22⋊C4—21no—
289C2×C22⋊C4—21no—
290C2×C22⋊C4—21no—
291C2×C22⋊C4—21no—
292C2×C22⋊C4—21no—
293C2×C22⋊C4—21no—
294C2×C22⋊C4—21no—
295C2×C22⋊C4—21no—
296C2×C22⋊C4—21no—
297C2×C22⋊C4—21no—
298C2×C22⋊C4—21no—
299C2×C22⋊C4—21no—
300C2×C42—21no—
301C2×C42—21no—
302C2×C42—21no—
303C2×C42—21no—
304C2×C42—42no—
305C2×C42C2×D411yescharacteristic
306C2×C42C2×D411yescharacteristic
307C2×C42C2×D411yescharacteristic
308C2×C42C2411yescharacteristic
309C4⋊C8—42no—
310#102—44no—
311#102—44no—
312#102—44no—
313#102—44no—
314#102—44no—
315#102—44no—
316#102—82no—
317#102—82no—
318#102—82no—
319C22⋊C8—42no—
320C22⋊C8—42no—
321#97—42no—
322#95—21no—
323#95—21no—
324#95—21no—
325#95—21no—
326#95—21no—
327#95—21no—
328#95—21no—
329#95—21no—
330#95—21no—
331#95—21no—
332#95—21no—
333#95—21no—
334#95—21no—
335#95—21no—
336#95—21no—
337#95—21no—
338#95—21no—
339#95—21no—
340#95—21no—
341#95—21no—
342#95—21no—
343#95—21no—
344#95—21no—
345C24—21no—
346C24—21no—
347C24—44no—
348C24—42no—
349C24—82no—
350C24—82no—
351C24—82no—
352C24—82no—
353C24—82no—
354C24—82no—
355C24#12011yescharacteristic
356#41—48no—
357#41—84no—
358C2×Q8—21no—
359C2×Q8—21no—
360C2×Q8—42no—
361C2×Q8—41no—
362C2×Q8—41no—
363C2×Q8—81no—
364C2×Q8—81no—
365C2×D4—24no—
366C2×D4—24no—
367C2×D4—24no—
368C2×D4—21no—
369C2×D4—21no—
370C2×D4—21no—
371C2×D4—41no—
372C2×D4—41no—
373C2×D4—41no—
374C2×D4—41no—
375C2×D4—42no—
376C2×D4—42no—
377C2×D4—42no—
378C2×D4—42no—
379C2×D4—48no—
380C2×D4—48no—
381C2×D4—42no—
382C2×D4—42no—
383C2×D4—42no—
384C2×D4—44no—
385C2×D4—44no—
386C2×D4—42no—
387C2×D4—42no—
388C2×D4—42no—
389C2×D4—42no—
390C2×D4—42no—
391C2×D4—42no—
392C2×D4—42no—
393C2×D4—42no—
394C2×D4—42no—
395C2×D4—42no—
396C2×D4—42no—
397C2×D4—42no—
398C2×D4—42no—
399C2×D4—42no—
400C2×D4—44no—
401C2×D4—84no—
402C2×D4—84no—
403C2×D4—82no—
404C2×D4—82no—
405C2×D4—82no—
406C2×D4—82no—
407C2×D4—82no—
408C2×D4—88no—
409C2×D4—88no—
410C2×D4—88no—
411C2×D4—88no—
412C2×D4—81no—
413C2×D4—81no—
414C2×D4—81no—
415C2×D4—81no—
416C2×D4—81no—
417C2×D4—81no—
418C2×D4—82no—
419C2×D4AGL(1,ℤ/8)12yes—
420C22×C4—22no—
421C22×C4—21no—
422C22×C4—21no—
423C22×C4—22no—
424C22×C4—21no—
425C22×C4—21no—
426C22×C4—21no—
427C22×C4—22no—
428C22×C4—22no—
429C22×C4—21no—
430C22×C4—21no—
431C22×C4—21no—
432C22×C4—21no—
433C22×C4—21no—
434C22×C4—21no—
435C22×C4—21no—
436C22×C4—21no—
437C22×C4—21no—
438C22×C4—41no—
439C22×C4—41no—
440C22×C4—41no—
441C22×C4—42no—
442C22×C4—42no—
443C22×C4—42no—
444C22×C4—42no—
445C22×C4—42no—
446C22×C4—81no—
447C22×C4—81no—
448C22×C4—81no—
449C22×C4—81no—
450C22×C4—81no—
451C22×C4—81no—
452C22×C4—81no—
453C22×C4#12011yescharacteristic
454C22×C4#12011yescharacteristic
455C22×C4#12011yescharacteristic
456C22×C4C22×D411yescharacteristic
457C22×C4C22×D411yescharacteristic
458C22×C4C22×D411yescharacteristic
459SD16—416no—
460D8—416no—
461D8—88no—
462M16—48no—
463C2×C8—24no—
464C2×C8—42no—
465C2×C8—42no—
466C2×C8—42no—
467C2×C8—42no—
468C2×C8—42no—
469C2×C8—42no—
470C2×C8—42no—
471C2×C8—42no—
472C4⋊C4—21no—
473C4⋊C4—22no—
474C4⋊C4—22no—
475C4⋊C4—41no—
476C4⋊C4—41no—
477C4⋊C4—41no—
478C4⋊C4—41no—
479C4⋊C4—41no—
480C4⋊C4—41no—
481C4⋊C4—42no—
482C4⋊C4—41no—
483C4⋊C4—41no—
484C4⋊C4—41no—
485C4⋊C4—41no—
486C4⋊C4—42no—
487C4⋊C4—42no—
488C4⋊C4—81no—
489C4⋊C4—81no—
490C4⋊C4—81no—
491C4⋊C4—81no—
492C4⋊C4—81no—
493C4⋊C4AGL(1,ℤ/8)12yescomplemented
494C22⋊C4—42no—
495C22⋊C4—42no—
496C22⋊C4—42no—
497C22⋊C4—42no—
498C22⋊C4—42no—
499C22⋊C4—41no—
500C22⋊C4—41no—
501C22⋊C4—41no—
502C22⋊C4—41no—
503C22⋊C4—42no—
504C22⋊C4—42no—
505C22⋊C4—42no—
506C22⋊C4—42no—
507C22⋊C4—81no—
508C22⋊C4—81no—
509C22⋊C4—81no—
510C22⋊C4—81no—
511C22⋊C4—81no—
512C22⋊C4—81no—
513C22⋊C4—81no—
514C22⋊C4—81no—
515C22⋊C4—81no—
516C22⋊C4—81no—
517C22⋊C4—81no—
518C42—22no—
519C42—22no—
520C42—41no—
521C42—41no—
522C42—81no—
523C42—81no—
524C42—81no—
525C42—81no—
526C23—21no—
527C23—21no—
528C23—21no—
529C23—21no—
530C23—21no—
531C23—21no—
532C23—22no—
533C23—41no—
534C23—41no—
535C23—41no—
536C23—41no—
537C23—41no—
538C23—41no—
539C23—41no—
540C23—41no—
541C23—41no—
542C23—41no—
543C23—41no—
544C23—41no—
545C23—41no—
546C23—44no—
547C23—88no—
548C23—88no—
549C23—88no—
550C23—82no—
551C23—82no—
552C23—82no—
553C23—82no—
554C23—82no—
555C23—82no—
556C23—164no—
557C23—164no—
558C23—164no—
559C23—164no—
560C23#45312yes—
561C23C2×#12011yescharacteristic
562Q8—42no—
563Q8—81no—
564Q8—162no—
565D4—42no—
566D4—44no—
567D4—42no—
568D4—44no—
569D4—44no—
570D4—44no—
571D4—44no—
572D4—44no—
573D4—81no—
574D4—81no—
575D4—82no—
576D4—82no—
577D4—82no—
578D4—82no—
579D4—82no—
580D4—88no—
581D4—82no—
582D4—88no—
583D4—84no—
584D4—88no—
585D4—84no—
586D4—162no—
587D4—162no—
588C2×C4—24no—
589C2×C4—24no—
590C2×C4—21no—
591C2×C4—21no—
592C2×C4—21no—
593C2×C4—21no—
594C2×C4—21no—
595C2×C4—21no—
596C2×C4—21no—
597C2×C4—21no—
598C2×C4—21no—
599C2×C4—21no—
600C2×C4—22no—
601C2×C4—21no—
602C2×C4—21no—
603C2×C4—21no—
604C2×C4—44no—
605C2×C4—42no—
606C2×C4—42no—
607C2×C4—41no—
608C2×C4—41no—
609C2×C4—41no—
610C2×C4—41no—
611C2×C4—41no—
612C2×C4—41no—
613C2×C4—41no—
614C2×C4—41no—
615C2×C4—41no—
616C2×C4—41no—
617C2×C4—41no—
618C2×C4—41no—
619C2×C4—41no—
620C2×C4—41no—
621C2×C4—41no—
622C2×C4—41no—
623C2×C4—41no—
624C2×C4—41no—
625C2×C4—41no—
626C2×C4—41no—
627C2×C4—41no—
628C2×C4—41no—
629C2×C4—41no—
630C2×C4—41no—
631C2×C4—41no—
632C2×C4—41no—
633C2×C4—41no—
634C2×C4—41no—
635C2×C4—41no—
636C2×C4—84no—
637C2×C4—162no—
638C2×C4—162no—
639C2×C4—162no—
640C2×C4#45412yes—
641C2×C4B(4,𝔽2)12yes—
642C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
643C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
644C2×C4#57511yescharacteristic
645C2×C4#57511yescharacteristic
646C2×C4#57612yes—
647C8—44no—
648C8—82no—
649C8—82no—
650C22—22no—
651C22—22no—
652C22—22no—
653C22—41no—
654C22—41no—
655C22—41no—
656C22—41no—
657C22—42no—
658C22—42no—
659C22—42no—
660C22—81no—
661C22—81no—
662C22—81no—
663C22—81no—
664C22—81no—
665C22—81no—
666C22—84no—
667C22—81no—
668C22—81no—
669C22—81no—
670C22—84no—
671C22—81no—
672C22—84no—
673C22—81no—
674C22—1616no—
675C22—162no—
676C22—162no—
677C22—162no—
678C22—162no—
679C22#300611yescharacteristic
680C22#300611yescharacteristic
681C22#300811yescharacteristic
682C22C2×#45311yescharacteristic
683C22C2×#45411yescharacteristic
684C22#302111yescharacteristic
685C22C2×B(4,𝔽2)11yescharacteristic
686C4—22no—
687C4—22no—
688C4—21no—
689C4—21no—
690C4—21no—
691C4—22no—
692C4—21no—
693C4—42no—
694C4—41no—
695C4—81no—
696C4—81no—
697C4—81no—
698C4—81no—
699C4—81no—
700C4—81no—
701C4—81no—
702C4—81no—
703C4—81no—
704C2—42no—
705C2—82no—
706C2—161no—
707C2—164no—
708C2#1814511yescharacteristic
709C2#1816211yescharacteristic
710C2#1826011yescharacteristic
711C2#1853711yescharacteristic
712C2#1856211yescharacteristic
713C2#1883411yescharacteristic
714C2#1901611yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C23 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C23 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #38802C2semidirect
2. #25860C2semidirect
3. #24208C2semidirect
4. #23430C2semidirect
5. #7747C2semidirect
6. #7746C2semidirect
7. #7738C2semidirect
8. #7737C2semidirect
9. #7711C2semidirect
10. #7633C2semidirect
11. #7612C2semidirect
19. #2808C22semidirect
20. #2805C22semidirect
22. #2683C22semidirect
23. #2682C22semidirect
53. #1272C22semidirect
54. #1271C22semidirect
55. #1271C22semidirect
56. #1271C22semidirect
57. #1270C22semidirect
58. #1270C22semidirect
493. C4⋊C4AGL(1,ℤ/8)semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#388022
#258602
#242082
#234302
#77472
#77462
#77382
#77372
#77112
#76332
#76122