Finite Group Databasebeta

← #175243

Subgroups — #175243

Order 512.

1205 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 709 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#38823C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#25725C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#24208C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#23505C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#7746C212yesmaximal, complemented
6#7741C212yesmaximal, complemented
7#7740C212yesmaximal, complemented
8#7737C212yesmaximal, complemented
9#7710C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#7633C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#7613C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C22×#127C2211yescharacteristic
13C2×#496—21no—
14C2×#459—21no—
15C2×#450—21no—
16C2×#447—21no—
17C2×#447—21no—
18C2×#418—21no—
19C2×#418—21no—
20#2850C2211yescharacteristic
21#2808C2211yescharacteristic, complemented
22#2784—21no—
23#2734C2211yescharacteristic, complemented
24#2727C2211yescharacteristic, complemented
25#2714—21no—
26#2682C2211yescharacteristic, complemented
27#2663—21no—
28#2610—21no—
29#2529—21no—
30#2491—21no—
31#2471—21no—
32#2464—21no—
33#2461—21no—
34#2452—21no—
35#2373—21no—
36#2335—21no—
37C4×#121C2211yescharacteristic
38#2296C2211yescharacteristic
39#2041—21no—
40#2041—21no—
41#2041C2212yes—
42#2041C2212yes—
43#2041C2212yes—
44#2014C2212yes—
45#2011C2212yes—
46#2011C2212yes—
47#1982—21no—
48#1961—21no—
49#1797C2211yescharacteristic
50#1786—21no—
51#1749C2211yescharacteristic
52#1728C2211yescharacteristic
53#1272C2212yescomplemented
54#1271C2212yescomplemented
55#1271C2212yescomplemented
56#1271C2212yescomplemented
57#1270C2212yescomplemented
58#1270C2212yescomplemented
59C23×D4—21no—
60C23×D4—21no—
61C23×D4—21no—
62C22×SD16—22no—
63C22×D8—22no—
64C22×D8—22no—
65C22×M16—21no—
66C2×C4⋊Q8—21no—
67C2×#127—21no—
68C2×#127—21no—
69C2×#127—21no—
70C2×#127—44no—
71C2×#127C2312yes—
72C2×#126—21no—
73C2×#124—21no—
74C2×#124D411yescharacteristic
75C2×#123—21no—
76C2×#123—21no—
77C2×C22⋊Q8—21no—
78C2×C22⋊Q8D411yescharacteristic
79C2×#121—21no—
80C2×#121D411yescharacteristic
81C2×#121D411yescharacteristic
82C2×C4×D4—21no—
83C2×C4×D4D411yescharacteristic
84C2×#117D411yescharacteristic
85C2×#117D411yescharacteristic
86C22×C42C2311yescharacteristic
87#496—44no—
88#459—44no—
89#450—44no—
90#447—44no—
91#447—44no—
92C2×C4⋊C8—21no—
93#418—44no—
94#418—44no—
95C2×#102—22no—
96C2×#102—22no—
97C2×#102—22no—
98C2×#102—22no—
99C2×#102—22no—
100C2×#102—22no—
101C2×#102—22no—
102C2×#102—22no—
103C2×#102—22no—
104C2×C22⋊C8—21no—
105C2×C22⋊C8—21no—
106C2×#97—21no—
107#400—21no—
108#399—21no—
109#398—21no—
110#397—21no—
111#397—21no—
112#396—21no—
113#396—21no—
114#396—21no—
115#395—21no—
116#395—21no—
117#394—21no—
118#394—21no—
119#394—21no—
120#394—21no—
121#393—21no—
122#393—21no—
123#393—21no—
124#392—21no—
125#392—21no—
126#392—21no—
127#391C2311yescharacteristic
128#390—21no—
129#390—21no—
130#390—21no—
131#390—21no—
132#390—21no—
133#390C2311yescharacteristic
134#390C2311yescharacteristic
135#389—21no—
136#389—21no—
137#389D411yescharacteristic
138#389D411yescharacteristic
139#389C2311yescharacteristic
140#389C2311yescharacteristic
141#389C2311yescharacteristic
142#388—21no—
143#388—21no—
144#388—21no—
145#388—21no—
146#388—21no—
147#388—21no—
148#388—21no—
149#388—21no—
150#388—21no—
151#388—21no—
152#388—21no—
153#387—21no—
154#387—21no—
155#387—21no—
156#387—21no—
157#387—21no—
158#386—21no—
159#386—21no—
160#386—21no—
161#386—21no—
162#386—21no—
163#385—21no—
164#385—21no—
165#385—21no—
166#385—21no—
167#382D411yescharacteristic
168#380—21no—
169#380D411yescharacteristic
170C4×C4⋊C4—21no—
171C4×C4⋊C4—21no—
172C4×C4⋊C4—21no—
173C4×C4⋊C4D411yescharacteristic
174C4×C22⋊C4—21no—
175C4×C22⋊C4—21no—
176C4×C22⋊C4—21no—
177#376—21no—
178#336—21no—
179#336C2312yes—
180#336C2312yes—
181#336C2312yes—
182C25—41no—
183C22×Q8—21no—
184C22×Q8C2×D411yescharacteristic
185C22×D4—24no—
186C22×D4—21no—
187C22×D4—21no—
188C22×D4—21no—
189C22×D4—21no—
190C22×D4—22no—
191C22×D4—22no—
192C22×D4—22no—
193C22×D4—42no—
194C22×D4—42no—
195C22×D4—42no—
196C22×D4—42no—
197C22×D4—42no—
198C22×D4—42no—
199C22×D4—42no—
200C22×D4—42no—
201C22×D4—42no—
202C22×D4—44no—
203C22×D4—44no—
204C22×D4—41no—
205C22×D4—41no—
206C22×D4—41no—
207C22×D4—82no—
208C22×D4—82no—
209C22×D4C2×D411yescharacteristic
210C22×D4C2×D411yescharacteristic
211C23×C4—21no—
212C23×C4—21no—
213C23×C4C2×D411yescharacteristic
214C23×C4C2×D411yescharacteristic
215C23×C4C2×D411yescharacteristic
216C2×SD16—44no—
217C2×SD16—44no—
218C2×SD16—82no—
219C2×D8—44no—
220C2×D8—44no—
221C2×D8—44no—
222C2×D8—44no—
223C2×D8—82no—
224C2×D8—82no—
225C2×M16—42no—
226C2×M16—42no—
227C2×M16—42no—
228C22×C8—22no—
229C22×C8—22no—
230C22×C8—22no—
231C4⋊Q8—82no—
232#127—24no—
233#127—24no—
234#127—42no—
235#127—42no—
236#127—44no—
237#127—44no—
238#126—42no—
239#126—42no—
240#124—42no—
241#124—82no—
242#123—42no—
243#123—42no—
244#123—82no—
245C22⋊Q8—42no—
246C22⋊Q8—82no—
247#121—22no—
248#121—41no—
249#121—42no—
250#121—82no—
251C4×D4—42no—
252C4×D4—82no—
253#117—22no—
254#117—41no—
255#117—42no—
256C2×C4⋊C4—21no—
257C2×C4⋊C4—21no—
258C2×C4⋊C4—21no—
259C2×C4⋊C4—21no—
260C2×C4⋊C4—21no—
261C2×C4⋊C4—21no—
262C2×C4⋊C4—21no—
263C2×C4⋊C4—21no—
264C2×C4⋊C4—21no—
265C2×C4⋊C4—21no—
266C2×C4⋊C4—21no—
267C2×C4⋊C4—21no—
268C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
269C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
270C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
271C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
272C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
273C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
274C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
275C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
276C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
277C2×C22⋊C4—21no—
278C2×C22⋊C4—21no—
279C2×C22⋊C4—21no—
280C2×C22⋊C4—21no—
281C2×C22⋊C4—21no—
282C2×C22⋊C4—21no—
283C2×C22⋊C4—21no—
284C2×C22⋊C4—21no—
285C2×C22⋊C4—21no—
286C2×C22⋊C4—21no—
287C2×C22⋊C4—21no—
288C2×C22⋊C4—21no—
289C2×C22⋊C4—21no—
290C2×C22⋊C4—21no—
291C2×C22⋊C4—21no—
292C2×C22⋊C4—21no—
293C2×C22⋊C4—21no—
294C2×C22⋊C4—21no—
295C2×C22⋊C4—21no—
296C2×C22⋊C4—21no—
297C2×C22⋊C4—21no—
298C2×C22⋊C4—21no—
299C2×C22⋊C4—21no—
300C2×C22⋊C4—21no—
301C2×C42—21no—
302C2×C42—21no—
303C2×C42—21no—
304C2×C42—21no—
305C2×C42—21no—
306C2×C42—21no—
307C2×C42—42no—
308C2×C42C2×D411yescharacteristic
309C2×C42C2×D411yescharacteristic
310C2×C42C2×D411yescharacteristic
311C2×C42C2411yescharacteristic
312C4⋊C8—42no—
313#102—44no—
314#102—44no—
315#102—44no—
316#102—44no—
317#102—44no—
318#102—44no—
319#102—44no—
320#102—44no—
321#102—82no—
322C22⋊C8—24no—
323C22⋊C8—42no—
324#97—42no—
325#95—21no—
326#95—21no—
327#95—21no—
328#95—21no—
329#95—21no—
330#95—21no—
331#95—21no—
332#95—21no—
333#95—21no—
334#95—21no—
335#95—21no—
336#95—21no—
337#95—21no—
338#95—21no—
339#95—21no—
340#95—21no—
341#95—21no—
342#95—21no—
343#95—21no—
344C24—21no—
345C24—21no—
346C24—44no—
347C24—42no—
348C24—82no—
349C24—82no—
350C24—82no—
351C24—82no—
352C24—82no—
353C24—82no—
354C24#12011yescharacteristic
355C2×Q8—22no—
356C2×Q8—41no—
357C2×Q8—41no—
358C2×Q8—81no—
359C2×Q8—81no—
360C2×Q8—81no—
361C2×D4—24no—
362C2×D4—24no—
363C2×D4—24no—
364C2×D4—21no—
365C2×D4—21no—
366C2×D4—22no—
367C2×D4—41no—
368C2×D4—41no—
369C2×D4—42no—
370C2×D4—42no—
371C2×D4—42no—
372C2×D4—42no—
373C2×D4—48no—
374C2×D4—48no—
375C2×D4—42no—
376C2×D4—42no—
377C2×D4—42no—
378C2×D4—41no—
379C2×D4—41no—
380C2×D4—44no—
381C2×D4—44no—
382C2×D4—42no—
383C2×D4—42no—
384C2×D4—42no—
385C2×D4—42no—
386C2×D4—42no—
387C2×D4—42no—
388C2×D4—42no—
389C2×D4—42no—
390C2×D4—42no—
391C2×D4—42no—
392C2×D4—42no—
393C2×D4—42no—
394C2×D4—44no—
395C2×D4—84no—
396C2×D4—84no—
397C2×D4—82no—
398C2×D4—82no—
399C2×D4—82no—
400C2×D4—82no—
401C2×D4—82no—
402C2×D4—88no—
403C2×D4—88no—
404C2×D4—88no—
405C2×D4—88no—
406C2×D4—81no—
407C2×D4—81no—
408C2×D4—81no—
409C2×D4—81no—
410C2×D4—81no—
411C2×D4—81no—
412C2×D4—81no—
413C2×D4—81no—
414C2×D4—82no—
415C22×C4—22no—
416C22×C4—21no—
417C22×C4—21no—
418C22×C4—22no—
419C22×C4—21no—
420C22×C4—21no—
421C22×C4—21no—
422C22×C4—21no—
423C22×C4—22no—
424C22×C4—22no—
425C22×C4—21no—
426C22×C4—21no—
427C22×C4—21no—
428C22×C4—21no—
429C22×C4—21no—
430C22×C4—21no—
431C22×C4—21no—
432C22×C4—21no—
433C22×C4—41no—
434C22×C4—41no—
435C22×C4—41no—
436C22×C4—42no—
437C22×C4—42no—
438C22×C4—81no—
439C22×C4—81no—
440C22×C4—81no—
441C22×C4—81no—
442C22×C4#12011yescharacteristic
443C22×C4#12011yescharacteristic
444C22×C4#12011yescharacteristic
445C22×C4C22×D411yescharacteristic
446C22×C4C22×D411yescharacteristic
447C22×C4C22×D411yescharacteristic
448SD16—88no—
449D8—88no—
450D8—88no—
451M16—84no—
452C2×C8—24no—
453C2×C8—42no—
454C2×C8—42no—
455C2×C8—42no—
456C2×C8—42no—
457C2×C8—42no—
458C2×C8—42no—
459C2×C8—42no—
460C2×C8—42no—
461C4⋊C4—21no—
462C4⋊C4—21no—
463C4⋊C4—21no—
464C4⋊C4—21no—
465C4⋊C4—41no—
466C4⋊C4—41no—
467C4⋊C4—41no—
468C4⋊C4—41no—
469C4⋊C4—41no—
470C4⋊C4—41no—
471C4⋊C4—42no—
472C4⋊C4—42no—
473C4⋊C4—41no—
474C4⋊C4—41no—
475C4⋊C4—42no—
476C4⋊C4—42no—
477C4⋊C4—42no—
478C4⋊C4—42no—
479C4⋊C4—81no—
480C4⋊C4—81no—
481C4⋊C4—81no—
482C4⋊C4—81no—
483C4⋊C4—81no—
484C4⋊C4AGL(1,ℤ/8)12yes—
485C4⋊C4AGL(1,ℤ/8)12yes—
486C22⋊C4—42no—
487C22⋊C4—42no—
488C22⋊C4—42no—
489C22⋊C4—42no—
490C22⋊C4—42no—
491C22⋊C4—41no—
492C22⋊C4—41no—
493C22⋊C4—41no—
494C22⋊C4—41no—
495C22⋊C4—41no—
496C22⋊C4—41no—
497C22⋊C4—42no—
498C22⋊C4—42no—
499C22⋊C4—42no—
500C22⋊C4—42no—
501C22⋊C4—81no—
502C22⋊C4—81no—
503C22⋊C4—81no—
504C22⋊C4—81no—
505C22⋊C4—81no—
506C22⋊C4—81no—
507C22⋊C4—81no—
508C22⋊C4—81no—
509C22⋊C4—81no—
510C22⋊C4—81no—
511C22⋊C4—81no—
512C22⋊C4—81no—
513C42—22no—
514C42—22no—
515C42—41no—
516C42—41no—
517C42—42no—
518C42—42no—
519C42—42no—
520C42—81no—
521C42—81no—
522C42—81no—
523C23—21no—
524C23—21no—
525C23—21no—
526C23—21no—
527C23—21no—
528C23—21no—
529C23—41no—
530C23—41no—
531C23—41no—
532C23—41no—
533C23—41no—
534C23—41no—
535C23—41no—
536C23—41no—
537C23—41no—
538C23—41no—
539C23—41no—
540C23—41no—
541C23—41no—
542C23—41no—
543C23—44no—
544C23—88no—
545C23—88no—
546C23—88no—
547C23—82no—
548C23—82no—
549C23—82no—
550C23—82no—
551C23—82no—
552C23—82no—
553C23—164no—
554C23—164no—
555C23—164no—
556C23—164no—
557C23#45412yes—
558C23C2×#12011yescharacteristic
559Q8—82no—
560Q8—162no—
561D4—42no—
562D4—44no—
563D4—44no—
564D4—44no—
565D4—44no—
566D4—44no—
567D4—44no—
568D4—82no—
569D4—81no—
570D4—82no—
571D4—82no—
572D4—82no—
573D4—82no—
574D4—82no—
575D4—82no—
576D4—88no—
577D4—88no—
578D4—84no—
579D4—88no—
580D4—162no—
581D4—162no—
582D4—162no—
583C2×C4—24no—
584C2×C4—24no—
585C2×C4—21no—
586C2×C4—21no—
587C2×C4—21no—
588C2×C4—21no—
589C2×C4—21no—
590C2×C4—21no—
591C2×C4—21no—
592C2×C4—21no—
593C2×C4—21no—
594C2×C4—21no—
595C2×C4—22no—
596C2×C4—22no—
597C2×C4—21no—
598C2×C4—21no—
599C2×C4—21no—
600C2×C4—44no—
601C2×C4—42no—
602C2×C4—42no—
603C2×C4—41no—
604C2×C4—41no—
605C2×C4—41no—
606C2×C4—41no—
607C2×C4—41no—
608C2×C4—41no—
609C2×C4—41no—
610C2×C4—41no—
611C2×C4—41no—
612C2×C4—41no—
613C2×C4—41no—
614C2×C4—41no—
615C2×C4—41no—
616C2×C4—41no—
617C2×C4—41no—
618C2×C4—41no—
619C2×C4—41no—
620C2×C4—41no—
621C2×C4—41no—
622C2×C4—41no—
623C2×C4—41no—
624C2×C4—41no—
625C2×C4—41no—
626C2×C4—41no—
627C2×C4—41no—
628C2×C4—41no—
629C2×C4—41no—
630C2×C4—41no—
631C2×C4—162no—
632C2×C4—162no—
633C2×C4#45312yes—
634C2×C4B(4,𝔽2)12yes—
635C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
636C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
637C2×C4#57511yescharacteristic
638C2×C4#57511yescharacteristic
639C2×C4#57612yes—
640C8—44no—
641C8—82no—
642C8—82no—
643C22—22no—
644C22—22no—
645C22—22no—
646C22—41no—
647C22—41no—
648C22—41no—
649C22—41no—
650C22—81no—
651C22—84no—
652C22—81no—
653C22—81no—
654C22—81no—
655C22—81no—
656C22—81no—
657C22—81no—
658C22—81no—
659C22—81no—
660C22—81no—
661C22—84no—
662C22—81no—
663C22—81no—
664C22—84no—
665C22—81no—
666C22—81no—
667C22—1616no—
668C22—162no—
669C22—162no—
670C22—162no—
671C22—162no—
672C22#300611yescharacteristic
673C22#300611yescharacteristic
674C22#300811yescharacteristic
675C22C2×#45311yescharacteristic
676C22C2×#45411yescharacteristic
677C22#302111yescharacteristic
678C22C2×B(4,𝔽2)11yescharacteristic
679C4—22no—
680C4—22no—
681C4—21no—
682C4—21no—
683C4—21no—
684C4—21no—
685C4—22no—
686C4—42no—
687C4—42no—
688C4—41no—
689C4—81no—
690C4—81no—
691C4—81no—
692C4—81no—
693C4—81no—
694C4—81no—
695C4—81no—
696C4—81no—
697C2—42no—
698C2—161no—
699C2—161no—
700C2—164no—
701C2#1814511yescharacteristic
702C2#1816411yescharacteristic
703C2#1825411yescharacteristic
704C2#1854811yescharacteristic
705C2#1857811yescharacteristic
706C2#1883411yescharacteristic
707C2#1902611yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C23 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C23 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #38823C2semidirect
2. #25725C2semidirect
3. #24208C2semidirect
4. #23505C2semidirect
5. #7746C2semidirect
6. #7741C2semidirect
7. #7740C2semidirect
8. #7737C2semidirect
9. #7710C2semidirect
10. #7633C2semidirect
11. #7613C2semidirect
21. #2808C22semidirect
23. #2734C22semidirect
24. #2727C22semidirect
26. #2682C22semidirect
53. #1272C22semidirect
54. #1271C22semidirect
55. #1271C22semidirect
56. #1271C22semidirect
57. #1270C22semidirect
58. #1270C22semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#388232
#257252
#242082
#235052
#77462
#77412
#77402
#77372
#77102
#76332
#76132