Finite Group Databasebeta

← #175249

Subgroups — #175249

Order 512.

866 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 625 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#38762C211yesmaximal, characteristic
2#27913C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#27648C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#23630C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#7821C212yesmaximal, complemented
6#7809C212yesmaximal, complemented
7#7804C212yesmaximal, complemented
8#7790C212yesmaximal, complemented
9#7710C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#7634C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#7612C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#484—21no—
13C2×#484—21no—
14C2×#481—21no—
15C2×#417—21no—
16#2850C2211yescharacteristic
17#2806C2211yescharacteristic
18#2804C2211yescharacteristic
19#2804C2211yescharacteristic
20#2708—21no—
21#2696—21no—
22#2682C2211yescharacteristic
23#2650—21no—
24#2557—21no—
25#2505—21no—
26#2477—21no—
27#2470—21no—
28#2464—21no—
29#2458—21no—
30#2430—21no—
31#2359—21no—
32#2324—21no—
33C4×C22⋊Q8C2211yescharacteristic
34#2297C2211yescharacteristic
35C2×#384C2211yescharacteristic
36#2096C2212yes—
37#2093C2212yes—
38#2083C2212yes—
39#2072—21no—
40#2072C2212yes—
41#2072C2212yes—
42#2071—21no—
43#2071C2212yes—
44#1959—21no—
45#1947—21no—
46#1847—21no—
47#1824—21no—
48#1803—21no—
49#1797C2211yescharacteristic
50#1749C2211yescharacteristic
51#1736—21no—
52#1728C2211yescharacteristic
53#1272C2212yes—
54#1272C2212yes—
55#1272C2212yes—
56#1271C2212yes—
57#1270C2212yes—
58#1270C2212yes—
59C22×#41D411yescharacteristic
60C22×M16—21no—
61C2×#124D411yescharacteristic
62C2×#123—21no—
63C2×#123—21no—
64C2×#123—21no—
65C2×C22⋊Q8D411yescharacteristic
66C2×C22⋊Q8D411yescharacteristic
67C2×#121—21no—
68C2×#121—21no—
69C2×#121D411yescharacteristic
70C2×C4×Q8D411yescharacteristic
71C2×C4×D4—21no—
72C2×#117—21no—
73C2×#117D411yescharacteristic
74C22×C4⋊C4—21no—
75C22×C4⋊C4—21no—
76C22×C4⋊C4—21no—
77C22×C42C2311yescharacteristic
78#484—44no—
79#484—44no—
80#481—44no—
81C2×#107—22no—
82C2×#107—22no—
83C2×#106—22no—
84C2×C4⋊C8—21no—
85#417—44no—
86C2×#103—22no—
87C2×#103—22no—
88C2×#103—22no—
89C2×#102—22no—
90C2×#102—22no—
91C2×C22⋊C8—21no—
92C2×C22⋊C8—21no—
93C2×#97—21no—
94#400—21no—
95#400—21no—
96#400—21no—
97#400—21no—
98#398—21no—
99#398—21no—
100#397—21no—
101#397—21no—
102#397—21no—
103#396—21no—
104#395—21no—
105#394—21no—
106#394—21no—
107#394—21no—
108#393—21no—
109#393—21no—
110#393—21no—
111#393—21no—
112#392—21no—
113#392—21no—
114#391—21no—
115#391D411yescharacteristic
116#391C2311yescharacteristic
117#391C2311yescharacteristic
118#391C2311yescharacteristic
119#390—21no—
120#390—21no—
121#390D411yescharacteristic
122#390C2311yescharacteristic
123#390C2311yescharacteristic
124#389—21no—
125#389—21no—
126#389C2311yescharacteristic
127#388—21no—
128#388—21no—
129#388—21no—
130#388—21no—
131#388—21no—
132#388—21no—
133#388—21no—
134#387—21no—
135#387—21no—
136#387—21no—
137#387—21no—
138#387—21no—
139#386—21no—
140#386—21no—
141#386—21no—
142#386—21no—
143#386—21no—
144#386—21no—
145#386—21no—
146#386—21no—
147#386—21no—
148#385—21no—
149#385—21no—
150#385—21no—
151#385—21no—
152#385—21no—
153#385—21no—
154#385—21no—
155#385—21no—
156#384—21no—
157#384—21no—
158#384—21no—
159#384C2312yes—
160#382D411yescharacteristic
161#380—21no—
162#380D411yescharacteristic
163C4×C4⋊C4—21no—
164C4×C4⋊C4D411yescharacteristic
165C4×C22⋊C4—21no—
166C4×C22⋊C4—21no—
167C4×C22⋊C4—21no—
168C4×C22⋊C4—21no—
169C2×#95—21no—
170#340—22no—
171#340—22no—
172#340—22no—
173#340—22no—
174#336—21no—
175#336C2312yes—
176#336C2312yes—
177#336C2312yes—
178C2×#41—22no—
179C2×#41—41no—
180C2×#41—42no—
181C2×#41—42no—
182C22×Q8C2×D411yescharacteristic
183C22×Q8C2×D411yescharacteristic
184C22×Q8C2×D411yescharacteristic
185C22×D4—21no—
186C22×D4—21no—
187C22×D4—21no—
188C22×D4—21no—
189C22×D4C2×D411yescharacteristic
190C22×D4C2×D411yescharacteristic
191C23×C4—21no—
192C23×C4—21no—
193C23×C4—21no—
194C23×C4—21no—
195C23×C4—41no—
196C23×C4C2×D411yescharacteristic
197C23×C4C2×D411yescharacteristic
198C23×C4C2×D411yescharacteristic
199C2×M16—42no—
200C2×M16—42no—
201C2×M16—42no—
202C22×C8—22no—
203C22×C8—22no—
204C22×C8—22no—
205#124—42no—
206#123—42no—
207#123—42no—
208#123—82no—
209#123—82no—
210C22⋊Q8—22no—
211C22⋊Q8—41no—
212C22⋊Q8—42no—
213#121—42no—
214#121—42no—
215#121—42no—
216#121—82no—
217C4×Q8—42no—
218C4×D4—82no—
219#117—42no—
220#117—82no—
221C2×C4⋊C4—21no—
222C2×C4⋊C4—21no—
223C2×C4⋊C4—21no—
224C2×C4⋊C4—21no—
225C2×C4⋊C4—21no—
226C2×C4⋊C4—22no—
227C2×C4⋊C4—22no—
228C2×C4⋊C4—22no—
229C2×C4⋊C4—21no—
230C2×C4⋊C4—21no—
231C2×C4⋊C4—21no—
232C2×C4⋊C4—21no—
233C2×C4⋊C4—21no—
234C2×C4⋊C4—21no—
235C2×C4⋊C4—42no—
236C2×C4⋊C4—42no—
237C2×C4⋊C4—42no—
238C2×C4⋊C4—42no—
239C2×C4⋊C4—42no—
240C2×C4⋊C4—42no—
241C2×C4⋊C4—41no—
242C2×C4⋊C4—41no—
243C2×C4⋊C4—41no—
244C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
245C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
246C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
247C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
248C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
249C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
250C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
251C2×C22⋊C4—21no—
252C2×C22⋊C4—21no—
253C2×C22⋊C4—21no—
254C2×C22⋊C4—21no—
255C2×C22⋊C4—21no—
256C2×C22⋊C4—21no—
257C2×C22⋊C4—21no—
258C2×C22⋊C4—21no—
259C2×C22⋊C4—21no—
260C2×C22⋊C4—21no—
261C2×C22⋊C4—21no—
262C2×C22⋊C4—21no—
263C2×C22⋊C4—21no—
264C2×C22⋊C4—21no—
265C2×C22⋊C4—21no—
266C2×C22⋊C4—21no—
267C2×C22⋊C4—21no—
268C2×C22⋊C4—21no—
269C2×C22⋊C4—21no—
270C2×C22⋊C4—21no—
271C2×C22⋊C4—21no—
272C2×C22⋊C4—21no—
273C2×C42—21no—
274C2×C42—21no—
275C2×C42—21no—
276C2×C42—21no—
277C2×C42—42no—
278C2×C42C2×D411yescharacteristic
279C2×C42C2×D411yescharacteristic
280C2×C42C2×D411yescharacteristic
281C2×C42C2411yescharacteristic
282#107—44no—
283#107—44no—
284#106—44no—
285C4⋊C8—42no—
286#103—44no—
287#103—44no—
288#103—44no—
289#102—44no—
290#102—44no—
291C22⋊C8—24no—
292C22⋊C8—42no—
293#97—42no—
294#95—21no—
295#95—21no—
296#95—21no—
297#95—21no—
298#95—21no—
299#95—21no—
300#95—21no—
301#95—21no—
302#95—21no—
303#95—21no—
304#95—21no—
305#95—21no—
306#95—21no—
307#95—21no—
308#95—21no—
309#95—21no—
310#95—21no—
311#95—21no—
312#95—21no—
313#95—21no—
314#95—21no—
315#95—21no—
316#95—21no—
317C24—21no—
318C24—21no—
319C24#12011yescharacteristic
320#41—48no—
321#41—84no—
322C2×Q8—21no—
323C2×Q8—21no—
324C2×Q8—21no—
325C2×Q8—21no—
326C2×Q8—22no—
327C2×Q8—41no—
328C2×Q8—41no—
329C2×Q8—41no—
330C2×Q8—41no—
331C2×Q8—41no—
332C2×Q8—41no—
333C2×D4—21no—
334C2×D4—22no—
335C2×D4—41no—
336C2×D4—41no—
337C2×D4—41no—
338C2×D4—41no—
339C2×D4—42no—
340C2×D4—42no—
341C2×D4—42no—
342C2×D4—42no—
343C2×D4—42no—
344C2×D4—42no—
345C2×D4—81no—
346C2×D4—81no—
347C2×D4—81no—
348C2×D4—81no—
349C2×D4—81no—
350C2×D4—81no—
351C2×D4AGL(1,ℤ/8)12yes—
352C22×C4—22no—
353C22×C4—21no—
354C22×C4—21no—
355C22×C4—22no—
356C22×C4—21no—
357C22×C4—21no—
358C22×C4—21no—
359C22×C4—22no—
360C22×C4—22no—
361C22×C4—21no—
362C22×C4—21no—
363C22×C4—21no—
364C22×C4—21no—
365C22×C4—21no—
366C22×C4—21no—
367C22×C4—21no—
368C22×C4—21no—
369C22×C4—21no—
370C22×C4—41no—
371C22×C4—41no—
372C22×C4—41no—
373C22×C4—42no—
374C22×C4—42no—
375C22×C4—42no—
376C22×C4—42no—
377C22×C4—42no—
378C22×C4—81no—
379C22×C4—81no—
380C22×C4—81no—
381C22×C4—81no—
382C22×C4—81no—
383C22×C4—81no—
384C22×C4—81no—
385C22×C4—81no—
386C22×C4—82no—
387C22×C4—82no—
388C22×C4—82no—
389C22×C4#12011yescharacteristic
390C22×C4#12011yescharacteristic
391C22×C4#12011yescharacteristic
392C22×C4C22×D411yescharacteristic
393C22×C4C22×D411yescharacteristic
394C22×C4C22×D411yescharacteristic
395M16—84no—
396C2×C8—24no—
397C2×C8—42no—
398C2×C8—42no—
399C2×C8—42no—
400C2×C8—42no—
401C2×C8—42no—
402C2×C8—42no—
403C2×C8—42no—
404C2×C8—42no—
405C4⋊C4—21no—
406C4⋊C4—42no—
407C4⋊C4—41no—
408C4⋊C4—41no—
409C4⋊C4—41no—
410C4⋊C4—41no—
411C4⋊C4—41no—
412C4⋊C4—41no—
413C4⋊C4—42no—
414C4⋊C4—42no—
415C4⋊C4—42no—
416C4⋊C4—41no—
417C4⋊C4—41no—
418C4⋊C4—42no—
419C4⋊C4—42no—
420C4⋊C4—42no—
421C4⋊C4—42no—
422C4⋊C4—42no—
423C4⋊C4—42no—
424C4⋊C4—82no—
425C4⋊C4—82no—
426C4⋊C4—81no—
427C4⋊C4—81no—
428C4⋊C4—81no—
429C4⋊C4—81no—
430C4⋊C4—81no—
431C4⋊C4—81no—
432C4⋊C4—82no—
433C4⋊C4AGL(1,ℤ/8)12yes—
434C22⋊C4—42no—
435C22⋊C4—42no—
436C22⋊C4—42no—
437C22⋊C4—42no—
438C22⋊C4—42no—
439C22⋊C4—41no—
440C22⋊C4—41no—
441C22⋊C4—41no—
442C22⋊C4—41no—
443C22⋊C4—41no—
444C22⋊C4—41no—
445C22⋊C4—42no—
446C22⋊C4—42no—
447C22⋊C4—42no—
448C22⋊C4—42no—
449C22⋊C4—81no—
450C22⋊C4—81no—
451C22⋊C4—81no—
452C22⋊C4—81no—
453C22⋊C4—81no—
454C22⋊C4—81no—
455C22⋊C4—81no—
456C22⋊C4—81no—
457C22⋊C4—81no—
458C22⋊C4—81no—
459C42—22no—
460C42—22no—
461C42—41no—
462C42—41no—
463C42—42no—
464C42—81no—
465C42—81no—
466C42—81no—
467C23—21no—
468C23—21no—
469C23—21no—
470C23—21no—
471C23—21no—
472C23—21no—
473C23—22no—
474C23—41no—
475C23—41no—
476C23—41no—
477C23—41no—
478C23—41no—
479C23—41no—
480C23—41no—
481C23—41no—
482C23—41no—
483C23—41no—
484C23—41no—
485C23—41no—
486C23—41no—
487C23#45512yes—
488C23C2×#12011yescharacteristic
489Q8—42no—
490Q8—42no—
491Q8—82no—
492Q8—81no—
493Q8—81no—
494D4—42no—
495D4—81no—
496D4—82no—
497D4—84no—
498D4—84no—
499D4—162no—
500D4—162no—
501C2×C4—24no—
502C2×C4—24no—
503C2×C4—21no—
504C2×C4—21no—
505C2×C4—21no—
506C2×C4—21no—
507C2×C4—21no—
508C2×C4—21no—
509C2×C4—21no—
510C2×C4—21no—
511C2×C4—21no—
512C2×C4—21no—
513C2×C4—22no—
514C2×C4—21no—
515C2×C4—21no—
516C2×C4—21no—
517C2×C4—44no—
518C2×C4—42no—
519C2×C4—42no—
520C2×C4—41no—
521C2×C4—41no—
522C2×C4—41no—
523C2×C4—41no—
524C2×C4—41no—
525C2×C4—41no—
526C2×C4—41no—
527C2×C4—41no—
528C2×C4—41no—
529C2×C4—41no—
530C2×C4—41no—
531C2×C4—41no—
532C2×C4—41no—
533C2×C4—41no—
534C2×C4—41no—
535C2×C4—41no—
536C2×C4—41no—
537C2×C4—41no—
538C2×C4—41no—
539C2×C4—41no—
540C2×C4—41no—
541C2×C4—41no—
542C2×C4—41no—
543C2×C4—41no—
544C2×C4—41no—
545C2×C4—41no—
546C2×C4—41no—
547C2×C4—41no—
548C2×C4—41no—
549C2×C4—84no—
550C2×C4—84no—
551C2×C4—82no—
552C2×C4—82no—
553C2×C4—82no—
554C2×C4—162no—
555C2×C4—162no—
556C2×C4—164no—
557C2×C4#45312yes—
558C2×C4#45812yes—
559C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
560C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
561C2×C4#57511yescharacteristic
562C2×C4#57511yescharacteristic
563C2×C4#57812yes—
564C8—44no—
565C8—82no—
566C8—82no—
567C22—22no—
568C22—22no—
569C22—22no—
570C22—41no—
571C22—41no—
572C22—41no—
573C22—41no—
574C22—42no—
575C22—42no—
576C22—42no—
577C22—81no—
578C22—81no—
579C22—81no—
580C22—81no—
581C22—81no—
582C22—81no—
583C22—81no—
584C22—81no—
585C22—81no—
586C22—81no—
587C22—81no—
588C22#300611yescharacteristic
589C22#300611yescharacteristic
590C22#301111yescharacteristic
591C22C2×#45311yescharacteristic
592C22C2×#45511yescharacteristic
593C22#302211yescharacteristic
594C22C2×#45811yescharacteristic
595C4—22no—
596C4—22no—
597C4—21no—
598C4—21no—
599C4—21no—
600C4—22no—
601C4—21no—
602C4—42no—
603C4—41no—
604C4—81no—
605C4—81no—
606C4—81no—
607C4—81no—
608C4—81no—
609C4—81no—
610C4—81no—
611C4—81no—
612C4—81no—
613C4—162no—
614C2—42no—
615C2—82no—
616C2—161no—
617C2#1815011yescharacteristic
618C2#1816911yescharacteristic
619C2#1826711yescharacteristic
620C2#1852711yescharacteristic
621C2#1857211yescharacteristic
622C2#1884411yescharacteristic
623C2#1902111yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radical#38762C2
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C23 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C23 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #27913C2semidirect
3. #27648C2semidirect
4. #23630C2semidirect
5. #7821C2semidirect
6. #7809C2semidirect
7. #7804C2semidirect
8. #7790C2semidirect
9. #7710C2semidirect
10. #7634C2semidirect
11. #7612C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#387622
#279132
#276482
#236302
#78212
#78092
#78042
#77902
#77102
#76342
#76122