Subgroups — #17526

Order 256.

495 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 322 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#3483	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#2990	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#2922	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#1496	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#1492	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#1489	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#1488	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#1484	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	#1480	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	#1477	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	#1476	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	Q₈²	C₄	1	1	yes	characteristic
13	#555	—	2	1	no	—
14	#555	—	2	2	no	—
15	#555	C₄	1	2	yes	—
16	#555	C₄	1	1	yes	characteristic
17	#550	—	2	1	no	—
18	#550	C₄	1	1	yes	characteristic
19	#550	C₄	1	2	yes	—
20	#550	C₄	1	1	yes	characteristic
21	#532	—	2	1	no	—
22	#532	—	2	2	no	—
23	#532	C₂²	1	2	yes	—
24	#532	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	C₄×#41	—	2	1	no	—
26	C₄×#41	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	C₄×#41	C₂²	1	2	yes	—
28	C₄×#41	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	#446	—	2	1	no	—
30	#435	—	2	2	no	—
31	C₈×D₄	—	2	1	no	—
32	#433	—	2	2	no	—
33	#432	C₂²	1	2	yes	—
34	#431	C₂²	1	1	yes	characteristic
35	#431	C₂²	1	2	yes	—
36	#431	C₂²	1	2	yes	—
37	#424	—	2	1	no	—
38	#423	C₂²	1	1	yes	characteristic
39	C₂×C₄⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
40	#408	—	2	1	no	—
41	C₄×M₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
42	C₂×C₄×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
43	Q₈⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
44	Q₈⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
45	Q₈⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
46	D₄⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
47	D₄⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
48	D₄⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
49	D₄⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
50	D₄⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
51	D₄⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
52	D₄⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
53	C₂×#41	—	2	1	no	—
54	C₂×#41	—	2	2	no	—
55	C₂×#41	—	2	1	no	—
56	C₂×#41	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
57	C₂×#41	C₂×C₄	1	2	yes	—
58	C₂×#41	D₄	1	1	yes	characteristic
59	C₂×M₁₆	—	2	1	no	—
60	C₂×M₁₆	—	2	1	no	—
61	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
62	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
63	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
64	C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
65	C₄⋊Q₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
66	C₄⋊Q₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
67	#127	—	2	1	no	—
68	#127	—	2	2	no	—
69	#127	C₂×C₄	1	2	yes	—
70	#127	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
71	#124	—	2	2	no	—
72	#124	—	2	2	no	—
73	#124	—	2	2	no	—
74	#124	—	2	1	no	—
75	#124	—	2	2	no	—
76	#121	—	2	1	no	—
77	#121	—	2	2	no	—
78	#121	—	2	1	no	—
79	#121	—	2	2	no	—
80	#121	—	2	2	no	—
81	#121	—	2	1	no	—
82	#121	—	2	2	no	—
83	#121	—	2	2	no	—
84	#121	—	2	2	no	—
85	#121	C₂×C₄	1	2	yes	—
86	#121	C₂×C₄	1	2	yes	—
87	#121	C₂×C₄	1	2	yes	—
88	C₄×Q₈	—	2	1	no	—
89	C₄×Q₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
90	C₄×Q₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
91	C₄×Q₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
92	C₄×Q₈	D₄	1	1	yes	characteristic
93	C₄×Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
94	C₄×D₄	—	2	2	no	—
95	C₄×D₄	—	2	1	no	—
96	C₄×D₄	—	2	1	no	—
97	C₄×D₄	—	2	2	no	—
98	C₄×D₄	—	2	2	no	—
99	C₄×D₄	—	2	1	no	—
100	C₄×D₄	—	2	1	no	—
101	C₄×D₄	—	2	2	no	—
102	C₄×D₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
103	C₄×D₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
104	C₄×D₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
105	C₄×D₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
106	C₄×D₄	D₄	1	1	yes	characteristic
107	C₄×D₄	D₄	1	2	yes	—
108	C₄×D₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
109	C₄×D₄	C₂³	1	2	yes	—
110	#117	—	2	2	no	—
111	#117	—	2	1	no	—
112	#117	—	2	1	no	—
113	#117	—	2	2	no	—
114	#117	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
115	#117	C₂×C₄	1	2	yes	—
116	#117	D₄	1	1	yes	characteristic
117	#117	D₄	1	2	yes	—
118	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
119	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
120	C₂×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
121	C₂×C₄²	C₂³	1	2	yes	—
122	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
123	C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
124	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
125	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
126	C₄⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
127	C₄⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
128	C₄⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
129	C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
130	C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
131	C₂²⋊C₈	—	2	1	no	—
132	C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
133	#97	—	2	1	no	—
134	#97	—	2	2	no	—
135	C₄×C₈	—	2	1	no	—
136	C₄×C₈	—	2	1	no	—
137	C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
138	C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
139	C₄×C₈	C₂³	1	2	yes	—
140	#41	—	2	2	no	—
141	#41	—	2	4	no	—
142	#41	—	4	1	no	—
143	#41	—	4	2	no	—
144	#41	—	4	2	no	—
145	#41	—	4	4	no	—
146	#41	—	8	2	no	—
147	#41	—	8	1	no	—
148	#41	—	8	2	no	—
149	#41	—	8	1	no	—
150	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
151	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
152	C₂×Q₈	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
153	C₂×Q₈	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
154	C₂×D₄	—	2	1	no	—
155	C₂×D₄	—	2	2	no	—
156	C₂×D₄	—	2	2	no	—
157	C₂×D₄	—	2	2	no	—
158	C₂×D₄	—	2	2	no	—
159	C₂×D₄	—	2	2	no	—
160	C₂×D₄	—	2	1	no	—
161	C₂×D₄	—	2	1	no	—
162	C₂×D₄	—	2	2	no	—
163	C₂×D₄	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
164	C₂×D₄	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
165	C₂×D₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
166	C₂×D₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
167	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
168	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
169	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
170	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
171	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
172	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
173	C₂²×C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
174	C₂²×C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
175	C₂²×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
176	C₂²×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
177	C₂²×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
178	C₂²×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
179	M₁₆	—	4	2	no	—
180	M₁₆	—	8	1	no	—
181	C₂×C₈	—	2	1	no	—
182	C₂×C₈	—	2	1	no	—
183	C₂×C₈	—	2	2	no	—
184	C₂×C₈	—	2	1	no	—
185	C₂×C₈	—	2	1	no	—
186	C₂×C₈	—	2	2	no	—
187	C₂×C₈	—	4	2	no	—
188	C₂×C₈	—	8	2	no	—
189	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
190	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
191	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
192	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
193	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
194	C₄⋊C₄	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
195	C₄⋊C₄	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
196	C₄⋊C₄	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
197	C₄⋊C₄	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
198	C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
199	C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
200	C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
201	C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
202	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
203	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
204	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
205	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
206	C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
207	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
208	C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
209	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
210	C₂²⋊C₄	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
211	C₂²⋊C₄	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
212	C₂²⋊C₄	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
213	C₄²	—	2	1	no	—
214	C₄²	—	2	2	no	—
215	C₄²	—	2	2	no	—
216	C₄²	—	2	1	no	—
217	C₄²	—	2	1	no	—
218	C₄²	C₂²×C₄	1	2	yes	—
219	C₄²	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
220	C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
221	C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
222	C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
223	C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
224	C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
225	C₂³	—	2	2	no	—
226	C₂³	—	2	1	no	—
227	C₂³	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
228	C₂³	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
229	Q₈	—	2	1	no	—
230	Q₈	—	2	2	no	—
231	Q₈	—	8	2	no	—
232	Q₈	—	8	1	no	—
233	Q₈	#131	1	2	yes	—
234	D₄	—	2	1	no	—
235	D₄	—	2	2	no	—
236	D₄	—	2	1	no	—
237	D₄	—	2	2	no	—
238	D₄	—	2	2	no	—
239	D₄	—	4	2	no	—
240	D₄	—	4	2	no	—
241	D₄	—	4	4	no	—
242	D₄	—	4	4	no	—
243	D₄	—	4	2	no	—
244	D₄	—	8	2	no	—
245	D₄	—	8	1	no	—
246	D₄	—	8	2	no	—
247	D₄	—	8	2	no	—
248	D₄	—	8	2	no	—
249	C₂×C₄	—	2	1	no	—
250	C₂×C₄	—	2	1	no	—
251	C₂×C₄	—	2	2	no	—
252	C₂×C₄	—	2	1	no	—
253	C₂×C₄	—	2	2	no	—
254	C₂×C₄	—	2	2	no	—
255	C₂×C₄	—	2	1	no	—
256	C₂×C₄	—	2	2	no	—
257	C₂×C₄	—	2	1	no	—
258	C₂×C₄	—	2	2	no	—
259	C₂×C₄	—	2	1	no	—
260	C₂×C₄	—	2	2	no	—
261	C₂×C₄	—	2	1	no	—
262	C₂×C₄	—	4	2	no	—
263	C₂×C₄	—	4	2	no	—
264	C₂×C₄	—	4	4	no	—
265	C₂×C₄	—	4	4	no	—
266	C₂×C₄	—	4	1	no	—
267	C₂×C₄	—	4	2	no	—
268	C₂×C₄	—	4	1	no	—
269	C₂×C₄	—	4	2	no	—
270	C₂×C₄	—	4	2	no	—
271	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
272	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
273	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
274	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
275	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
276	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
277	C₂×C₄	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
278	C₂×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
279	C₂×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
280	C₈	—	4	1	no	—
281	C₈	—	4	1	no	—
282	C₈	—	4	2	no	—
283	C₈	—	4	1	no	—
284	C₈	—	4	2	no	—
285	C₈	—	4	1	no	—
286	C₂²	—	2	1	no	—
287	C₂²	—	2	2	no	—
288	C₂²	—	2	2	no	—
289	C₂²	—	2	1	no	—
290	C₂²	—	2	1	no	—
291	C₂²	—	2	2	no	—
292	C₂²	—	4	2	no	—
293	C₂²	—	4	1	no	—
294	C₂²	—	4	2	no	—
295	C₂²	—	4	1	no	—
296	C₂²	—	4	2	no	—
297	C₂²	—	4	1	no	—
298	C₂²	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
299	C₄	—	2	1	no	—
300	C₄	—	2	2	no	—
301	C₄	—	2	2	no	—
302	C₄	—	2	2	no	—
303	C₄	—	2	1	no	—
304	C₄	—	2	1	no	—
305	C₄	—	2	2	no	—
306	C₄	—	4	2	no	—
307	C₄	—	4	1	no	—
308	C₄	—	4	1	no	—
309	C₄	#421	1	2	yes	—
310	C₄	C₂×#131	1	1	yes	characteristic
311	C₄	#568	1	1	yes	characteristic
312	C₄	#576	1	1	yes	characteristic
313	C₄	#577	1	1	yes	characteristic
314	C₂	—	4	1	no	—
315	C₂	—	4	2	no	—
316	C₂	—	8	2	no	—
317	C₂	—	8	1	no	—
318	C₂	#2880	1	1	yes	characteristic
319	C₂	#2897	1	1	yes	characteristic
320	C₂	C₂×#421	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂×C₄	C₂²×D₄
commutator	C₂×C₄	C₂³×C₄
Frattini, cosocle	C₄²	C₂⁴
socle	C₂²	C₂²×C₂²⋊C₄
prime radical	#3483	C₂
LCS	G ▷ C₂×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂×C₄ ◁ C₄×#41 ◁ G
LECS	G ▷ C₄² ▷ C₂² ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. #2990	C₂	semidirect
3. #2922	C₂	semidirect
4. #1496	C₂	semidirect
5. #1492	C₂	semidirect
6. #1489	C₂	semidirect
7. #1488	C₂	semidirect
8. #1484	C₂	semidirect
9. #1480	C₂	semidirect
10. #1477	C₂	semidirect
11. #1476	C₂	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#3483	2
#2990	2
#2922	2
#1496	2
#1492	2
#1489	2
#1488	2
#1484	2
#1480	2
#1477	2
#1476	2