Finite Group Databasebeta

← #175285

Subgroups — #175285

Order 512.

1166 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 677 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#38763C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#25725C211yesmaximal, characteristic
3#24211C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#23505C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#7748C212yesmaximal, complemented
6#7747C212yesmaximal, complemented
7#7746C212yesmaximal, complemented
8#7738C212yesmaximal, complemented
9#7710C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#7634C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#7613C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C22×#127C2211yescharacteristic
13C2×#496—21no—
14C2×#460—21no—
15C2×#450—21no—
16C2×#450—21no—
17C2×#447—21no—
18C2×#418—21no—
19C2×#418—21no—
20#2850C2211yescharacteristic
21#2808C2211yescharacteristic, complemented
22#2806C2211yescharacteristic, complemented
23#2805C2211yescharacteristic, complemented
24#2779—21no—
25#2692—21no—
26#2683C2211yescharacteristic, complemented
27#2654—21no—
28#2601—21no—
29#2521—21no—
30#2520—21no—
31#2477—21no—
32#2476—21no—
33#2469—21no—
34#2465—21no—
35#2362—21no—
36#2323—21no—
37C4×C22⋊Q8C2211yescharacteristic
38#2296C2211yescharacteristic
39#2041—21no—
40#2041—21no—
41#2041C2212yes—
42#2041C2212yes—
43#2041C2212yes—
44#2014C2212yes—
45#2014C2212yes—
46#2011C2212yes—
47#1982—21no—
48#1961—21no—
49#1797C2211yescharacteristic
50#1786—21no—
51#1749C2211yescharacteristic
52#1728C2211yescharacteristic
53#1272C2212yescomplemented
54#1272C2212yescomplemented
55#1271C2212yescomplemented
56#1271C2212yescomplemented
57#1271C2212yescomplemented
58#1270C2212yescomplemented
59C23×D4—21no—
60C23×D4—21no—
61C23×D4—21no—
62C22×SD16—22no—
63C22×SD16—22no—
64C22×D8—22no—
65C22×M16—21no—
66C2×#127—21no—
67C2×#127—21no—
68C2×#127—21no—
69C2×#127—44no—
70C2×#127C2312yes—
71C2×#126—21no—
72C2×#124D411yescharacteristic
73C2×C22⋊Q8—21no—
74C2×C22⋊Q8—21no—
75C2×C22⋊Q8D411yescharacteristic
76C2×C22⋊Q8D411yescharacteristic
77C2×#121D411yescharacteristic
78C2×C4×Q8—21no—
79C2×C4×Q8D411yescharacteristic
80C2×#117—21no—
81C2×#117D411yescharacteristic
82C2×#117D411yescharacteristic
83C22×C42C2311yescharacteristic
84#496—44no—
85#460—44no—
86#450—44no—
87#450—44no—
88#447—44no—
89C2×C4⋊C8—21no—
90#418—44no—
91#418—44no—
92C2×#102—22no—
93C2×#102—22no—
94C2×#102—22no—
95C2×#102—22no—
96C2×#102—22no—
97C2×#102—22no—
98C2×#102—22no—
99C2×#102—22no—
100C2×#102—22no—
101C2×C22⋊C8—21no—
102C2×C22⋊C8—21no—
103C2×#97—21no—
104#400—21no—
105#400—21no—
106#400—21no—
107#399—21no—
108#398—21no—
109#398—21no—
110#398—21no—
111#397—21no—
112#397—21no—
113#396—21no—
114#396—21no—
115#396—21no—
116#395—21no—
117#395—21no—
118#395—21no—
119#394—21no—
120#394—21no—
121#394—21no—
122#393—21no—
123#393—21no—
124#391—21no—
125#391—21no—
126#391—21no—
127#391C2311yescharacteristic
128#391C2311yescharacteristic
129#390—21no—
130#390C2311yescharacteristic
131#389—21no—
132#389—21no—
133#389—21no—
134#389D411yescharacteristic
135#389D411yescharacteristic
136#389C2311yescharacteristic
137#389C2311yescharacteristic
138#389C2311yescharacteristic
139#388—21no—
140#388—21no—
141#388—21no—
142#388—21no—
143#388—21no—
144#388—21no—
145#388—21no—
146#388—21no—
147#388—21no—
148#388—21no—
149#388—21no—
150#388—21no—
151#387—21no—
152#387—21no—
153#387—21no—
154#387—21no—
155#387—21no—
156#387—21no—
157#387—21no—
158#387—21no—
159#387—21no—
160#387—21no—
161#386—21no—
162#386—21no—
163#386—21no—
164#386—21no—
165#385—21no—
166#385—21no—
167#385—21no—
168#382D411yescharacteristic
169#380—21no—
170#380D411yescharacteristic
171C4×C4⋊C4—21no—
172C4×C4⋊C4—21no—
173C4×C4⋊C4—21no—
174C4×C4⋊C4—21no—
175C4×C4⋊C4D411yescharacteristic
176C4×C22⋊C4—21no—
177C4×C22⋊C4—21no—
178#336—21no—
179#336C2312yes—
180#336C2312yes—
181#336C2312yes—
182C25—41no—
183C22×Q8—21no—
184C22×Q8C2×D411yescharacteristic
185C22×Q8C2×D411yescharacteristic
186C22×D4—24no—
187C22×D4—21no—
188C22×D4—22no—
189C22×D4—22no—
190C22×D4—22no—
191C22×D4—42no—
192C22×D4—42no—
193C22×D4—42no—
194C22×D4—42no—
195C22×D4—42no—
196C22×D4—42no—
197C22×D4—42no—
198C22×D4—42no—
199C22×D4—42no—
200C22×D4—44no—
201C22×D4—44no—
202C22×D4—41no—
203C22×D4—41no—
204C22×D4—41no—
205C22×D4—82no—
206C22×D4—82no—
207C22×D4C2×D411yescharacteristic
208C23×C4—21no—
209C23×C4C2×D411yescharacteristic
210C23×C4C2×D411yescharacteristic
211C23×C4C2×D411yescharacteristic
212C2×SD16—44no—
213C2×SD16—44no—
214C2×SD16—44no—
215C2×SD16—44no—
216C2×SD16—82no—
217C2×SD16—82no—
218C2×D8—44no—
219C2×D8—44no—
220C2×D8—82no—
221C2×M16—42no—
222C2×M16—42no—
223C2×M16—42no—
224C22×C8—22no—
225C22×C8—22no—
226C22×C8—22no—
227#127—24no—
228#127—24no—
229#127—42no—
230#127—42no—
231#127—44no—
232#127—44no—
233#126—82no—
234#124—42no—
235C22⋊Q8—22no—
236C22⋊Q8—41no—
237C22⋊Q8—42no—
238C22⋊Q8—42no—
239C22⋊Q8—42no—
240C22⋊Q8—42no—
241C22⋊Q8—42no—
242#121—42no—
243C4×Q8—42no—
244C4×Q8—82no—
245#117—22no—
246#117—41no—
247#117—42no—
248#117—82no—
249C2×C4⋊C4—21no—
250C2×C4⋊C4—21no—
251C2×C4⋊C4—21no—
252C2×C4⋊C4—21no—
253C2×C4⋊C4—21no—
254C2×C4⋊C4—21no—
255C2×C4⋊C4—21no—
256C2×C4⋊C4—21no—
257C2×C4⋊C4—21no—
258C2×C4⋊C4—21no—
259C2×C4⋊C4—21no—
260C2×C4⋊C4—21no—
261C2×C4⋊C4—21no—
262C2×C4⋊C4—21no—
263C2×C4⋊C4—21no—
264C2×C4⋊C4—21no—
265C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
266C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
267C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
268C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
269C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
270C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
271C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
272C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
273C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
274C2×C22⋊C4—21no—
275C2×C22⋊C4—21no—
276C2×C22⋊C4—21no—
277C2×C22⋊C4—21no—
278C2×C22⋊C4—21no—
279C2×C22⋊C4—21no—
280C2×C22⋊C4—21no—
281C2×C22⋊C4—21no—
282C2×C22⋊C4—21no—
283C2×C22⋊C4—21no—
284C2×C22⋊C4—21no—
285C2×C22⋊C4—21no—
286C2×C22⋊C4—21no—
287C2×C22⋊C4—21no—
288C2×C22⋊C4—21no—
289C2×C22⋊C4—21no—
290C2×C22⋊C4—21no—
291C2×C42—21no—
292C2×C42—21no—
293C2×C42—21no—
294C2×C42—21no—
295C2×C42—21no—
296C2×C42—21no—
297C2×C42—21no—
298C2×C42—42no—
299C2×C42C2×D411yescharacteristic
300C2×C42C2×D411yescharacteristic
301C2×C42C2×D411yescharacteristic
302C2×C42C2411yescharacteristic
303C4⋊C8—42no—
304#102—44no—
305#102—44no—
306#102—44no—
307#102—44no—
308#102—44no—
309#102—44no—
310#102—44no—
311#102—44no—
312#102—82no—
313C22⋊C8—24no—
314C22⋊C8—42no—
315#97—42no—
316#95—21no—
317#95—21no—
318#95—21no—
319#95—21no—
320#95—21no—
321#95—21no—
322#95—21no—
323#95—21no—
324#95—21no—
325#95—21no—
326#95—21no—
327#95—21no—
328#95—21no—
329#95—21no—
330#95—21no—
331#95—21no—
332#95—21no—
333#95—21no—
334#95—21no—
335#95—21no—
336#95—21no—
337#95—21no—
338#95—21no—
339#95—21no—
340#95—21no—
341C24—21no—
342C24—44no—
343C24—42no—
344C24—82no—
345C24—82no—
346C24—82no—
347C24—82no—
348C24—82no—
349C24—82no—
350C24#12011yescharacteristic
351C2×Q8—21no—
352C2×Q8—21no—
353C2×Q8—22no—
354C2×Q8—42no—
355C2×Q8—42no—
356C2×Q8—41no—
357C2×Q8—41no—
358C2×Q8—41no—
359C2×Q8—41no—
360C2×Q8—81no—
361C2×D4—24no—
362C2×D4—24no—
363C2×D4—24no—
364C2×D4—22no—
365C2×D4—42no—
366C2×D4—42no—
367C2×D4—42no—
368C2×D4—42no—
369C2×D4—48no—
370C2×D4—48no—
371C2×D4—42no—
372C2×D4—42no—
373C2×D4—41no—
374C2×D4—41no—
375C2×D4—44no—
376C2×D4—44no—
377C2×D4—42no—
378C2×D4—42no—
379C2×D4—42no—
380C2×D4—42no—
381C2×D4—42no—
382C2×D4—42no—
383C2×D4—42no—
384C2×D4—42no—
385C2×D4—42no—
386C2×D4—42no—
387C2×D4—44no—
388C2×D4—84no—
389C2×D4—84no—
390C2×D4—82no—
391C2×D4—82no—
392C2×D4—82no—
393C2×D4—82no—
394C2×D4—82no—
395C2×D4—88no—
396C2×D4—88no—
397C2×D4—88no—
398C2×D4—88no—
399C2×D4—81no—
400C2×D4—81no—
401C2×D4—82no—
402C22×C4—22no—
403C22×C4—21no—
404C22×C4—21no—
405C22×C4—22no—
406C22×C4—21no—
407C22×C4—21no—
408C22×C4—21no—
409C22×C4—21no—
410C22×C4—22no—
411C22×C4—22no—
412C22×C4—21no—
413C22×C4—21no—
414C22×C4—21no—
415C22×C4—21no—
416C22×C4—21no—
417C22×C4—21no—
418C22×C4—21no—
419C22×C4—21no—
420C22×C4—21no—
421C22×C4—41no—
422C22×C4—41no—
423C22×C4—41no—
424C22×C4—42no—
425C22×C4—42no—
426C22×C4—81no—
427C22×C4#12011yescharacteristic
428C22×C4#12011yescharacteristic
429C22×C4#12011yescharacteristic
430C22×C4C22×D411yescharacteristic
431C22×C4C22×D411yescharacteristic
432C22×C4C22×D411yescharacteristic
433SD16—88no—
434SD16—88no—
435D8—88no—
436M16—84no—
437C2×C8—24no—
438C2×C8—42no—
439C2×C8—42no—
440C2×C8—42no—
441C2×C8—42no—
442C2×C8—42no—
443C2×C8—42no—
444C2×C8—42no—
445C2×C8—42no—
446C4⋊C4—21no—
447C4⋊C4—21no—
448C4⋊C4—21no—
449C4⋊C4—21no—
450C4⋊C4—42no—
451C4⋊C4—41no—
452C4⋊C4—41no—
453C4⋊C4—41no—
454C4⋊C4—41no—
455C4⋊C4—41no—
456C4⋊C4—41no—
457C4⋊C4—42no—
458C4⋊C4—42no—
459C4⋊C4—41no—
460C4⋊C4—41no—
461C4⋊C4—41no—
462C4⋊C4—41no—
463C4⋊C4—42no—
464C4⋊C4—42no—
465C4⋊C4—42no—
466C4⋊C4—42no—
467C4⋊C4—81no—
468C4⋊C4—81no—
469C4⋊C4—81no—
470C4⋊C4—81no—
471C4⋊C4—81no—
472C4⋊C4—81no—
473C4⋊C4—81no—
474C4⋊C4AGL(1,ℤ/8)12yes—
475C4⋊C4AGL(1,ℤ/8)12yes—
476C22⋊C4—42no—
477C22⋊C4—42no—
478C22⋊C4—42no—
479C22⋊C4—42no—
480C22⋊C4—42no—
481C22⋊C4—41no—
482C22⋊C4—41no—
483C22⋊C4—41no—
484C22⋊C4—41no—
485C22⋊C4—42no—
486C22⋊C4—42no—
487C22⋊C4—81no—
488C22⋊C4—81no—
489C22⋊C4—81no—
490C22⋊C4—81no—
491C22⋊C4—81no—
492C22⋊C4—81no—
493C22⋊C4—81no—
494C22⋊C4—81no—
495C42—22no—
496C42—22no—
497C42—41no—
498C42—41no—
499C42—42no—
500C42—42no—
501C42—42no—
502C42—81no—
503C42—81no—
504C42—81no—
505C42—81no—
506C23—21no—
507C23—21no—
508C23—21no—
509C23—21no—
510C23—21no—
511C23—21no—
512C23—41no—
513C23—41no—
514C23—41no—
515C23—41no—
516C23—41no—
517C23—41no—
518C23—41no—
519C23—44no—
520C23—88no—
521C23—88no—
522C23—88no—
523C23—82no—
524C23—82no—
525C23—82no—
526C23—82no—
527C23—82no—
528C23—82no—
529C23—164no—
530C23—164no—
531C23—164no—
532C23—164no—
533C23#45412yes—
534C23C2×#12011yescharacteristic
535Q8—42no—
536Q8—82no—
537Q8—81no—
538Q8—84no—
539D4—44no—
540D4—44no—
541D4—44no—
542D4—44no—
543D4—44no—
544D4—44no—
545D4—82no—
546D4—82no—
547D4—82no—
548D4—82no—
549D4—82no—
550D4—82no—
551D4—82no—
552D4—88no—
553D4—88no—
554D4—88no—
555D4—162no—
556C2×C4—24no—
557C2×C4—24no—
558C2×C4—21no—
559C2×C4—21no—
560C2×C4—21no—
561C2×C4—21no—
562C2×C4—21no—
563C2×C4—21no—
564C2×C4—21no—
565C2×C4—21no—
566C2×C4—21no—
567C2×C4—21no—
568C2×C4—22no—
569C2×C4—22no—
570C2×C4—21no—
571C2×C4—21no—
572C2×C4—21no—
573C2×C4—44no—
574C2×C4—42no—
575C2×C4—42no—
576C2×C4—41no—
577C2×C4—41no—
578C2×C4—41no—
579C2×C4—41no—
580C2×C4—41no—
581C2×C4—41no—
582C2×C4—41no—
583C2×C4—41no—
584C2×C4—41no—
585C2×C4—41no—
586C2×C4—41no—
587C2×C4—41no—
588C2×C4—41no—
589C2×C4—41no—
590C2×C4—41no—
591C2×C4—41no—
592C2×C4—41no—
593C2×C4—41no—
594C2×C4—41no—
595C2×C4—41no—
596C2×C4—41no—
597C2×C4—41no—
598C2×C4—41no—
599C2×C4—41no—
600C2×C4—41no—
601C2×C4—41no—
602C2×C4—41no—
603C2×C4—41no—
604C2×C4—41no—
605C2×C4—41no—
606C2×C4—41no—
607C2×C4—84no—
608C2×C4#45312yes—
609C2×C4B(4,𝔽2)12yes—
610C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
611C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
612C2×C4#57511yescharacteristic
613C2×C4#57511yescharacteristic
614C2×C4#57712yes—
615C8—44no—
616C8—82no—
617C8—82no—
618C22—22no—
619C22—22no—
620C22—22no—
621C22—41no—
622C22—41no—
623C22—41no—
624C22—41no—
625C22—84no—
626C22—81no—
627C22—81no—
628C22—81no—
629C22—81no—
630C22—81no—
631C22—84no—
632C22—81no—
633C22—84no—
634C22—81no—
635C22—1616no—
636C22—162no—
637C22—162no—
638C22—162no—
639C22—162no—
640C22#300611yescharacteristic
641C22#300611yescharacteristic
642C22#301011yescharacteristic
643C22C2×#45311yescharacteristic
644C22C2×#45411yescharacteristic
645C22#302111yescharacteristic
646C22C2×B(4,𝔽2)11yescharacteristic
647C4—22no—
648C4—22no—
649C4—21no—
650C4—21no—
651C4—21no—
652C4—21no—
653C4—22no—
654C4—42no—
655C4—42no—
656C4—41no—
657C4—81no—
658C4—81no—
659C4—81no—
660C4—81no—
661C4—81no—
662C4—81no—
663C4—81no—
664C4—81no—
665C4—81no—
666C2—42no—
667C2—161no—
668C2—164no—
669C2#1814511yescharacteristic
670C2#1816411yescharacteristic
671C2#1825611yescharacteristic
672C2#1852711yescharacteristic
673C2#1858011yescharacteristic
674C2#1885211yescharacteristic
675C2#1902611yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radical#25725C2
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C23 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C23 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #38763C2semidirect
3. #24211C2semidirect
4. #23505C2semidirect
5. #7748C2semidirect
6. #7747C2semidirect
7. #7746C2semidirect
8. #7738C2semidirect
9. #7710C2semidirect
10. #7634C2semidirect
11. #7613C2semidirect
21. #2808C22semidirect
22. #2806C22semidirect
23. #2805C22semidirect
26. #2683C22semidirect
53. #1272C22semidirect
54. #1272C22semidirect
55. #1271C22semidirect
56. #1271C22semidirect
57. #1271C22semidirect
58. #1270C22semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#387632
#257252
#242112
#235052
#77482
#77472
#77462
#77382
#77102
#76342
#76132