Finite Group Databasebeta

← #175289

Subgroups — #175289

Order 512.

1232 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 682 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#38782C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#25860C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#24211C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#23430C211yesmaximal, characteristic
5#7748C212yesmaximal, complemented
6#7746C212yesmaximal, complemented
7#7741C212yesmaximal, complemented
8#7740C212yesmaximal, complemented
9#7711C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#7634C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#7612C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C22×AGL(1,ℤ/8)—21no—
13C22×#127C2211yescharacteristic
14C2×#490—21no—
15C2×#460—21no—
16C2×#450—21no—
17C2×#418—21no—
18#2851C2211yescharacteristic
19#2808C2211yescharacteristic, complemented
20#2806C2211yescharacteristic, complemented
21#2734C2211yescharacteristic, complemented
22#2727C2211yescharacteristic, complemented
23#2723—21no—
24#2715—21no—
25#2651—21no—
26#2556—21no—
27#2531—21no—
28#2521—21no—
29#2517—21no—
30#2478—21no—
31#2465—21no—
32#2432—21no—
33#2373—21no—
34#2331—21no—
35C4×C22⋊Q8C2211yescharacteristic
36#2297C2211yescharacteristic
37#2041C2212yes—
38#2041C2212yes—
39#2041C2212yes—
40#2014—21no—
41#2014C2212yes—
42#2014C2212yes—
43#2011—21no—
44#2011C2212yes—
45#1982—21no—
46#1961—21no—
47#1797C2211yescharacteristic
48#1786—21no—
49#1786—21no—
50#1786—21no—
51#1749C2211yescharacteristic
52#1728C2211yescharacteristic
53#1272C2212yescomplemented
54#1272C2212yescomplemented
55#1271C2212yescomplemented
56#1271C2212yescomplemented
57#1271C2212yescomplemented
58#1270C2212yescomplemented
59C22×#41D411yescharacteristic
60C23×D4—21no—
61C23×D4—21no—
62C23×D4—21no—
63C2×AGL(1,ℤ/8)—44no—
64C2×AGL(1,ℤ/8)—44no—
65C2×AGL(1,ℤ/8)—44no—
66C22×SD16—22no—
67C22×SD16—22no—
68C22×D8—22no—
69C22×M16—21no—
70C2×C4⋊Q8—21no—
71C2×#127—21no—
72C2×#127—21no—
73C2×#127—21no—
74C2×#127—44no—
75C2×#127C2312yes—
76C2×#126—21no—
77C2×#126—21no—
78C2×#125D411yescharacteristic
79C2×#124—21no—
80C2×C22⋊Q8—21no—
81C2×C22⋊Q8D411yescharacteristic
82C2×C4×Q8D411yescharacteristic
83C2×#117D411yescharacteristic
84C22×C42C2311yescharacteristic
85#490—44no—
86#460—44no—
87#450—44no—
88C2×C4⋊C8—21no—
89#418—44no—
90C2×#102—22no—
91C2×#102—22no—
92C2×#102—22no—
93C2×#102—22no—
94C2×#102—22no—
95C2×#102—22no—
96C2×#102—22no—
97C2×#102—22no—
98C2×#102—22no—
99C2×C22⋊C8—21no—
100C2×C22⋊C8—21no—
101C2×#97—21no—
102#399—21no—
103#399—21no—
104#398—21no—
105#398—21no—
106#398—21no—
107#397—21no—
108#397—21no—
109#397—21no—
110#397—21no—
111#397—21no—
112#396—21no—
113#396—21no—
114#395—21no—
115#395—21no—
116#395—21no—
117#394—21no—
118#394—21no—
119#394—21no—
120#394—21no—
121#393—21no—
122#391—21no—
123#391—21no—
124#391—21no—
125#391D411yescharacteristic
126#391C2311yescharacteristic
127#391C2311yescharacteristic
128#390—21no—
129#390D411yescharacteristic
130#390C2311yescharacteristic
131#389—21no—
132#389—21no—
133#389—21no—
134#389—21no—
135#389C2311yescharacteristic
136#389C2311yescharacteristic
137#389C2311yescharacteristic
138#388—21no—
139#388—21no—
140#388—21no—
141#388—21no—
142#388—21no—
143#388—21no—
144#388—21no—
145#388—21no—
146#387—21no—
147#387—21no—
148#387—21no—
149#387—21no—
150#387—21no—
151#387—21no—
152#387—21no—
153#387—21no—
154#387—21no—
155#387—21no—
156#387—21no—
157#386—21no—
158#386—21no—
159#385—21no—
160#385—21no—
161#385—21no—
162#385—21no—
163#385—21no—
164#382—21no—
165#382D411yescharacteristic
166#380D411yescharacteristic
167#380D411yescharacteristic
168#380D411yescharacteristic
169C4×C4⋊C4—21no—
170C4×C4⋊C4—21no—
171C4×C4⋊C4—21no—
172C4×C4⋊C4D411yescharacteristic
173C4×C22⋊C4—21no—
174C4×C22⋊C4—21no—
175C4×C22⋊C4—21no—
176C4×C22⋊C4—21no—
177#376—21no—
178#336—21no—
179#336C2312yes—
180#336C2312yes—
181#336C2312yes—
182C25—41no—
183C2×#41—22no—
184C2×#41—41no—
185C2×#41—42no—
186C2×#41—42no—
187C22×Q8—21no—
188C22×Q8C2×D411yescharacteristic
189C22×Q8C2×D411yescharacteristic
190C22×D4—24no—
191C22×D4—21no—
192C22×D4—22no—
193C22×D4—22no—
194C22×D4—22no—
195C22×D4—42no—
196C22×D4—42no—
197C22×D4—42no—
198C22×D4—42no—
199C22×D4—42no—
200C22×D4—42no—
201C22×D4—42no—
202C22×D4—42no—
203C22×D4—42no—
204C22×D4—44no—
205C22×D4—44no—
206C22×D4—41no—
207C22×D4—41no—
208C22×D4—41no—
209C22×D4—82no—
210C22×D4—82no—
211C22×D4C2×D411yescharacteristic
212C23×C4—21no—
213C23×C4C2×D411yescharacteristic
214C23×C4C2×D411yescharacteristic
215C23×C4C2×D411yescharacteristic
216AGL(1,ℤ/8)—432no—
217C2×SD16—44no—
218C2×SD16—44no—
219C2×SD16—44no—
220C2×SD16—44no—
221C2×SD16—44no—
222C2×SD16—82no—
223C2×D8—44no—
224C2×D8—44no—
225C2×D8—44no—
226C2×M16—24no—
227C2×M16—42no—
228C2×M16—42no—
229C22×C8—22no—
230C22×C8—22no—
231C22×C8—22no—
232C4⋊Q8—42no—
233C4⋊Q8—42no—
234#127—24no—
235#127—24no—
236#127—42no—
237#127—42no—
238#127—44no—
239#127—44no—
240#126—42no—
241#126—42no—
242#126—82no—
243#125—42no—
244#124—82no—
245C22⋊Q8—22no—
246C22⋊Q8—41no—
247C22⋊Q8—82no—
248C4×Q8—42no—
249#117—42no—
250C2×C4⋊C4—21no—
251C2×C4⋊C4—21no—
252C2×C4⋊C4—21no—
253C2×C4⋊C4—21no—
254C2×C4⋊C4—21no—
255C2×C4⋊C4—21no—
256C2×C4⋊C4—21no—
257C2×C4⋊C4—21no—
258C2×C4⋊C4—21no—
259C2×C4⋊C4—21no—
260C2×C4⋊C4—21no—
261C2×C4⋊C4—21no—
262C2×C4⋊C4—21no—
263C2×C4⋊C4—21no—
264C2×C4⋊C4—21no—
265C2×C4⋊C4—21no—
266C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
267C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
268C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
269C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
270C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
271C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
272C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
273C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
274C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
275C2×C22⋊C4—21no—
276C2×C22⋊C4—21no—
277C2×C22⋊C4—21no—
278C2×C22⋊C4—21no—
279C2×C22⋊C4—21no—
280C2×C22⋊C4—21no—
281C2×C22⋊C4—21no—
282C2×C22⋊C4—21no—
283C2×C22⋊C4—21no—
284C2×C22⋊C4—21no—
285C2×C22⋊C4—21no—
286C2×C22⋊C4—21no—
287C2×C22⋊C4—21no—
288C2×C22⋊C4—21no—
289C2×C22⋊C4—21no—
290C2×C22⋊C4—21no—
291C2×C22⋊C4—21no—
292C2×C42—21no—
293C2×C42—21no—
294C2×C42—21no—
295C2×C42—21no—
296C2×C42—21no—
297C2×C42—21no—
298C2×C42—21no—
299C2×C42—42no—
300C2×C42C2×D411yescharacteristic
301C2×C42C2×D411yescharacteristic
302C2×C42C2×D411yescharacteristic
303C2×C42C2411yescharacteristic
304C4⋊C8—42no—
305#102—44no—
306#102—44no—
307#102—44no—
308#102—44no—
309#102—44no—
310#102—44no—
311#102—82no—
312#102—82no—
313#102—82no—
314C22⋊C8—42no—
315C22⋊C8—42no—
316#97—42no—
317#95—21no—
318#95—21no—
319#95—21no—
320#95—21no—
321#95—21no—
322#95—21no—
323#95—21no—
324#95—21no—
325#95—21no—
326#95—21no—
327#95—21no—
328#95—21no—
329#95—21no—
330#95—21no—
331#95—21no—
332#95—21no—
333#95—21no—
334#95—21no—
335#95—21no—
336#95—21no—
337#95—21no—
338#95—21no—
339#95—21no—
340#95—21no—
341#95—21no—
342C24—21no—
343C24—44no—
344C24—42no—
345C24—82no—
346C24—82no—
347C24—82no—
348C24—82no—
349C24—82no—
350C24—82no—
351C24#12011yescharacteristic
352#41—48no—
353#41—84no—
354C2×Q8—21no—
355C2×Q8—21no—
356C2×Q8—21no—
357C2×Q8—42no—
358C2×Q8—41no—
359C2×Q8—41no—
360C2×Q8—41no—
361C2×Q8—41no—
362C2×Q8—81no—
363C2×Q8—81no—
364C2×Q8AGL(1,ℤ/8)12yes—
365C2×D4—24no—
366C2×D4—24no—
367C2×D4—24no—
368C2×D4—21no—
369C2×D4—21no—
370C2×D4—41no—
371C2×D4—41no—
372C2×D4—42no—
373C2×D4—42no—
374C2×D4—42no—
375C2×D4—42no—
376C2×D4—48no—
377C2×D4—48no—
378C2×D4—42no—
379C2×D4—42no—
380C2×D4—42no—
381C2×D4—44no—
382C2×D4—44no—
383C2×D4—42no—
384C2×D4—42no—
385C2×D4—42no—
386C2×D4—42no—
387C2×D4—42no—
388C2×D4—42no—
389C2×D4—42no—
390C2×D4—42no—
391C2×D4—42no—
392C2×D4—42no—
393C2×D4—44no—
394C2×D4—84no—
395C2×D4—84no—
396C2×D4—82no—
397C2×D4—82no—
398C2×D4—82no—
399C2×D4—82no—
400C2×D4—82no—
401C2×D4—88no—
402C2×D4—88no—
403C2×D4—88no—
404C2×D4—88no—
405C2×D4—81no—
406C2×D4—82no—
407C22×C4—22no—
408C22×C4—21no—
409C22×C4—21no—
410C22×C4—22no—
411C22×C4—21no—
412C22×C4—21no—
413C22×C4—21no—
414C22×C4—21no—
415C22×C4—22no—
416C22×C4—22no—
417C22×C4—21no—
418C22×C4—21no—
419C22×C4—21no—
420C22×C4—21no—
421C22×C4—21no—
422C22×C4—21no—
423C22×C4—21no—
424C22×C4—21no—
425C22×C4—21no—
426C22×C4—41no—
427C22×C4—41no—
428C22×C4—41no—
429C22×C4—42no—
430C22×C4—42no—
431C22×C4—81no—
432C22×C4#12011yescharacteristic
433C22×C4#12011yescharacteristic
434C22×C4#12011yescharacteristic
435C22×C4C22×D411yescharacteristic
436C22×C4C22×D411yescharacteristic
437C22×C4C22×D411yescharacteristic
438SD16—416no—
439SD16—88no—
440D8—416no—
441M16—48no—
442C2×C8—24no—
443C2×C8—42no—
444C2×C8—42no—
445C2×C8—42no—
446C2×C8—42no—
447C2×C8—42no—
448C2×C8—42no—
449C2×C8—42no—
450C2×C8—42no—
451C4⋊C4—21no—
452C4⋊C4—22no—
453C4⋊C4—22no—
454C4⋊C4—42no—
455C4⋊C4—41no—
456C4⋊C4—41no—
457C4⋊C4—41no—
458C4⋊C4—41no—
459C4⋊C4—41no—
460C4⋊C4—41no—
461C4⋊C4—42no—
462C4⋊C4—42no—
463C4⋊C4—42no—
464C4⋊C4—41no—
465C4⋊C4—41no—
466C4⋊C4—41no—
467C4⋊C4—41no—
468C4⋊C4—41no—
469C4⋊C4—41no—
470C4⋊C4—42no—
471C4⋊C4—42no—
472C4⋊C4—81no—
473C4⋊C4—81no—
474C4⋊C4—81no—
475C4⋊C4—81no—
476C4⋊C4—81no—
477C4⋊C4—81no—
478C4⋊C4—81no—
479C4⋊C4AGL(1,ℤ/8)12yescomplemented
480C22⋊C4—42no—
481C22⋊C4—42no—
482C22⋊C4—42no—
483C22⋊C4—42no—
484C22⋊C4—42no—
485C22⋊C4—42no—
486C22⋊C4—41no—
487C22⋊C4—41no—
488C22⋊C4—42no—
489C22⋊C4—42no—
490C22⋊C4—81no—
491C22⋊C4—81no—
492C22⋊C4—81no—
493C22⋊C4—81no—
494C22⋊C4—81no—
495C22⋊C4—81no—
496C22⋊C4—81no—
497C22⋊C4—81no—
498C42—22no—
499C42—22no—
500C42—41no—
501C42—41no—
502C42—42no—
503C42—42no—
504C42—42no—
505C42—81no—
506C42—81no—
507C42—81no—
508C42—81no—
509C23—21no—
510C23—21no—
511C23—21no—
512C23—21no—
513C23—21no—
514C23—21no—
515C23—41no—
516C23—41no—
517C23—41no—
518C23—41no—
519C23—41no—
520C23—41no—
521C23—41no—
522C23—44no—
523C23—88no—
524C23—88no—
525C23—88no—
526C23—82no—
527C23—82no—
528C23—82no—
529C23—82no—
530C23—82no—
531C23—82no—
532C23—164no—
533C23—164no—
534C23—164no—
535C23—164no—
536C23#45312yes—
537C23C2×#12011yescharacteristic
538Q8—42no—
539Q8—42no—
540Q8—81no—
541Q8—81no—
542Q8—162no—
543D4—42no—
544D4—44no—
545D4—44no—
546D4—44no—
547D4—44no—
548D4—44no—
549D4—44no—
550D4—81no—
551D4—82no—
552D4—82no—
553D4—82no—
554D4—82no—
555D4—82no—
556D4—88no—
557D4—82no—
558D4—88no—
559D4—84no—
560D4—88no—
561C2×C4—24no—
562C2×C4—24no—
563C2×C4—21no—
564C2×C4—21no—
565C2×C4—21no—
566C2×C4—21no—
567C2×C4—21no—
568C2×C4—21no—
569C2×C4—21no—
570C2×C4—21no—
571C2×C4—21no—
572C2×C4—21no—
573C2×C4—22no—
574C2×C4—22no—
575C2×C4—21no—
576C2×C4—21no—
577C2×C4—21no—
578C2×C4—44no—
579C2×C4—42no—
580C2×C4—42no—
581C2×C4—41no—
582C2×C4—41no—
583C2×C4—41no—
584C2×C4—41no—
585C2×C4—41no—
586C2×C4—41no—
587C2×C4—41no—
588C2×C4—41no—
589C2×C4—41no—
590C2×C4—41no—
591C2×C4—41no—
592C2×C4—41no—
593C2×C4—41no—
594C2×C4—41no—
595C2×C4—41no—
596C2×C4—41no—
597C2×C4—41no—
598C2×C4—41no—
599C2×C4—41no—
600C2×C4—41no—
601C2×C4—41no—
602C2×C4—41no—
603C2×C4—41no—
604C2×C4—41no—
605C2×C4—41no—
606C2×C4—41no—
607C2×C4—41no—
608C2×C4—41no—
609C2×C4—41no—
610C2×C4—41no—
611C2×C4—41no—
612C2×C4—84no—
613C2×C4#45412yes—
614C2×C4B(4,𝔽2)12yes—
615C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
616C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
617C2×C4#57511yescharacteristic
618C2×C4#57511yescharacteristic
619C2×C4#57712yes—
620C8—44no—
621C8—82no—
622C8—82no—
623C22—22no—
624C22—22no—
625C22—22no—
626C22—41no—
627C22—41no—
628C22—41no—
629C22—41no—
630C22—81no—
631C22—84no—
632C22—81no—
633C22—81no—
634C22—81no—
635C22—81no—
636C22—84no—
637C22—81no—
638C22—81no—
639C22—84no—
640C22—1616no—
641C22—162no—
642C22—162no—
643C22—162no—
644C22—162no—
645C22#300611yescharacteristic
646C22#300611yescharacteristic
647C22#301011yescharacteristic
648C22C2×#45311yescharacteristic
649C22C2×#45411yescharacteristic
650C22#302111yescharacteristic
651C22C2×B(4,𝔽2)11yescharacteristic
652C4—22no—
653C4—22no—
654C4—21no—
655C4—21no—
656C4—21no—
657C4—22no—
658C4—21no—
659C4—42no—
660C4—41no—
661C4—42no—
662C4—81no—
663C4—81no—
664C4—81no—
665C4—81no—
666C4—81no—
667C4—81no—
668C4—81no—
669C4—81no—
670C4—81no—
671C2—42no—
672C2—161no—
673C2—164no—
674C2#1814511yescharacteristic
675C2#1816211yescharacteristic
676C2#1825811yescharacteristic
677C2#1853711yescharacteristic
678C2#1856411yescharacteristic
679C2#1885211yescharacteristic
680C2#1901611yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radical#23430C2
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C23 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C23 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #38782C2semidirect
2. #25860C2semidirect
3. #24211C2semidirect
5. #7748C2semidirect
6. #7746C2semidirect
7. #7741C2semidirect
8. #7740C2semidirect
9. #7711C2semidirect
10. #7634C2semidirect
11. #7612C2semidirect
19. #2808C22semidirect
20. #2806C22semidirect
21. #2734C22semidirect
22. #2727C22semidirect
53. #1272C22semidirect
54. #1272C22semidirect
55. #1271C22semidirect
56. #1271C22semidirect
57. #1271C22semidirect
58. #1270C22semidirect
479. C4⋊C4AGL(1,ℤ/8)semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#387822
#258602
#242112
#234302
#77482
#77462
#77412
#77402
#77112
#76342
#76122