Finite Group Databasebeta

← #175291

Subgroups — #175291

Order 512.

1372 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 760 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#38822C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#25725C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#24208C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#23430C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#7748C212yesmaximal, complemented
6#7742C212yesmaximal, complemented
7#7742C212yesmaximal, complemented
8#7737C212yesmaximal, complemented
9#7710C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#7633C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#7612C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C22×AGL(1,ℤ/8)—21no—
13C22×#127C2211yescharacteristic
14C2×#496—21no—
15C2×#459—21no—
16C2×#450—21no—
17C2×#447—21no—
18C2×#447—21no—
19C2×#418—21no—
20#2850C2211yescharacteristic
21#2806C2211yescharacteristic, complemented
22#2756—21no—
23#2733C2211yescharacteristic, complemented
24#2733C2211yescharacteristic, complemented
25#2682C2211yescharacteristic, complemented
26#2673—21no—
27#2661—21no—
28#2555—21no—
29#2518—21no—
30#2476—21no—
31#2464—21no—
32#2461—21no—
33#2431—21no—
34#2428—21no—
35#2374—21no—
36#2337—21no—
37C4×#121C2211yescharacteristic
38#2297C2211yescharacteristic
39#2041C2212yes—
40#2014—21no—
41#2014C2212yes—
42#2014C2212yes—
43#2011—21no—
44#2011C2212yes—
45#2011C2212yes—
46#2011C2212yes—
47#1982—21no—
48#1961—21no—
49#1797C2211yescharacteristic
50#1786—21no—
51#1749C2211yescharacteristic
52#1728C2211yescharacteristic
53#1272C2212yescomplemented
54#1272C2212yescomplemented
55#1271C2212yescomplemented
56#1270C2212yescomplemented
57#1270C2212yescomplemented
58#1270C2212yescomplemented
59C22×#41D411yescharacteristic
60C23×D4—21no—
61C23×D4—21no—
62C23×D4—21no—
63C2×AGL(1,ℤ/8)—44no—
64C2×AGL(1,ℤ/8)—44no—
65C2×AGL(1,ℤ/8)—44no—
66C22×SD16—22no—
67C22×SD16—22no—
68C22×D8—22no—
69C22×D8—22no—
70C22×D8—22no—
71C22×M16—21no—
72C2×#127—21no—
73C2×#127—21no—
74C2×#127—21no—
75C2×#127—21no—
76C2×#127—44no—
77C2×#127C2312yes—
78C2×#124—21no—
79C2×#124—21no—
80C2×#124D411yescharacteristic
81C2×#123—21no—
82C2×#123—21no—
83C2×C22⋊Q8D411yescharacteristic
84C2×#121—21no—
85C2×#121—21no—
86C2×#121—21no—
87C2×#121—21no—
88C2×#121D411yescharacteristic
89C2×#121D411yescharacteristic
90C2×C4×D4—21no—
91C2×C4×D4D411yescharacteristic
92C2×#117D411yescharacteristic
93C22×C42C2311yescharacteristic
94#496—44no—
95#459—44no—
96#450—44no—
97#447—44no—
98#447—44no—
99C2×C4⋊C8—21no—
100#418—44no—
101C2×#102—22no—
102C2×#102—22no—
103C2×#102—22no—
104C2×#102—22no—
105C2×#102—22no—
106C2×#102—22no—
107C2×#102—22no—
108C2×C22⋊C8—21no—
109C2×C22⋊C8—21no—
110C2×#97—21no—
111#398—21no—
112#398—21no—
113#397—21no—
114#396—21no—
115#395—21no—
116#394—21no—
117#394—21no—
118#394—21no—
119#394—21no—
120#394—21no—
121#394—21no—
122#394—21no—
123#392—21no—
124#392—21no—
125#392—21no—
126#392—21no—
127#392—21no—
128#392—21no—
129#392—21no—
130#392—21no—
131#391—21no—
132#391D411yescharacteristic
133#391C2311yescharacteristic
134#391C2311yescharacteristic
135#390—21no—
136#390—21no—
137#390—21no—
138#390D411yescharacteristic
139#390C2311yescharacteristic
140#390C2311yescharacteristic
141#390C2311yescharacteristic
142#389—21no—
143#389C2311yescharacteristic
144#388—21no—
145#388—21no—
146#388—21no—
147#388—21no—
148#388—21no—
149#388—21no—
150#388—21no—
151#388—21no—
152#388—21no—
153#388—21no—
154#388—21no—
155#388—21no—
156#387—21no—
157#387—21no—
158#386—21no—
159#386—21no—
160#386—21no—
161#386—21no—
162#386—21no—
163#386—21no—
164#386—21no—
165#386—21no—
166#386—21no—
167#385—21no—
168#385—21no—
169#383—21no—
170#382D411yescharacteristic
171#380D411yescharacteristic
172C4×C4⋊C4—21no—
173C4×C4⋊C4D411yescharacteristic
174C4×C22⋊C4—21no—
175C4×C22⋊C4—21no—
176C4×C22⋊C4—21no—
177C4×C22⋊C4—21no—
178C4×C22⋊C4—21no—
179C4×C22⋊C4—21no—
180#336—21no—
181#336C2312yes—
182#336C2312yes—
183#336C2312yes—
184C25—41no—
185C2×#41—22no—
186C2×#41—41no—
187C2×#41—42no—
188C2×#41—42no—
189C22×Q8C2×D411yescharacteristic
190C22×Q8C2×D411yescharacteristic
191C22×D4—24no—
192C22×D4—21no—
193C22×D4—21no—
194C22×D4—21no—
195C22×D4—21no—
196C22×D4—21no—
197C22×D4—21no—
198C22×D4—21no—
199C22×D4—21no—
200C22×D4—21no—
201C22×D4—22no—
202C22×D4—22no—
203C22×D4—22no—
204C22×D4—42no—
205C22×D4—42no—
206C22×D4—42no—
207C22×D4—42no—
208C22×D4—42no—
209C22×D4—42no—
210C22×D4—42no—
211C22×D4—42no—
212C22×D4—42no—
213C22×D4—44no—
214C22×D4—44no—
215C22×D4—41no—
216C22×D4—41no—
217C22×D4—41no—
218C22×D4—82no—
219C22×D4—82no—
220C22×D4C2×D411yescharacteristic
221C22×D4C2×D411yescharacteristic
222C22×D4C2×D411yescharacteristic
223C23×C4—21no—
224C23×C4—21no—
225C23×C4—21no—
226C23×C4C2×D411yescharacteristic
227C23×C4C2×D411yescharacteristic
228C23×C4C2×D411yescharacteristic
229AGL(1,ℤ/8)—432no—
230C2×SD16—44no—
231C2×SD16—44no—
232C2×SD16—44no—
233C2×SD16—44no—
234C2×SD16—44no—
235C2×SD16—82no—
236C2×D8—44no—
237C2×D8—44no—
238C2×D8—44no—
239C2×D8—44no—
240C2×D8—44no—
241C2×D8—44no—
242C2×D8—44no—
243C2×D8—82no—
244C2×D8—82no—
245C2×M16—24no—
246C2×M16—42no—
247C2×M16—42no—
248C22×C8—22no—
249C22×C8—22no—
250C22×C8—22no—
251#127—24no—
252#127—24no—
253#127—42no—
254#127—42no—
255#127—44no—
256#127—44no—
257#127—82no—
258#124—42no—
259#124—42no—
260#124—42no—
261#124—82no—
262#123—42no—
263#123—42no—
264#123—82no—
265C22⋊Q8—42no—
266#121—22no—
267#121—41no—
268#121—42no—
269#121—82no—
270#121—82no—
271#121—82no—
272#121—82no—
273C4×D4—42no—
274C4×D4—82no—
275#117—42no—
276C2×C4⋊C4—21no—
277C2×C4⋊C4—21no—
278C2×C4⋊C4—21no—
279C2×C4⋊C4—21no—
280C2×C4⋊C4—21no—
281C2×C4⋊C4—21no—
282C2×C4⋊C4—21no—
283C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
284C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
285C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
286C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
287C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
288C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
289C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
290C2×C22⋊C4—21no—
291C2×C22⋊C4—21no—
292C2×C22⋊C4—21no—
293C2×C22⋊C4—21no—
294C2×C22⋊C4—21no—
295C2×C22⋊C4—21no—
296C2×C22⋊C4—21no—
297C2×C22⋊C4—21no—
298C2×C22⋊C4—21no—
299C2×C22⋊C4—21no—
300C2×C22⋊C4—21no—
301C2×C22⋊C4—21no—
302C2×C22⋊C4—21no—
303C2×C22⋊C4—21no—
304C2×C22⋊C4—21no—
305C2×C22⋊C4—21no—
306C2×C22⋊C4—21no—
307C2×C22⋊C4—21no—
308C2×C22⋊C4—21no—
309C2×C22⋊C4—21no—
310C2×C22⋊C4—21no—
311C2×C22⋊C4—21no—
312C2×C22⋊C4—21no—
313C2×C22⋊C4—21no—
314C2×C22⋊C4—21no—
315C2×C22⋊C4—21no—
316C2×C22⋊C4—21no—
317C2×C42—21no—
318C2×C42—21no—
319C2×C42—21no—
320C2×C42—21no—
321C2×C42—21no—
322C2×C42—42no—
323C2×C42C2×D411yescharacteristic
324C2×C42C2×D411yescharacteristic
325C2×C42C2×D411yescharacteristic
326C2×C42C2411yescharacteristic
327C4⋊C8—42no—
328#102—44no—
329#102—44no—
330#102—44no—
331#102—44no—
332#102—44no—
333#102—44no—
334#102—82no—
335C22⋊C8—24no—
336C22⋊C8—42no—
337#97—42no—
338#95—21no—
339#95—21no—
340#95—21no—
341#95—21no—
342#95—21no—
343#95—21no—
344#95—21no—
345#95—21no—
346#95—21no—
347#95—21no—
348#95—21no—
349#95—21no—
350#95—21no—
351#95—21no—
352#95—21no—
353#95—21no—
354#95—21no—
355C24—21no—
356C24—21no—
357C24—21no—
358C24—44no—
359C24—42no—
360C24—82no—
361C24—82no—
362C24—82no—
363C24—82no—
364C24—82no—
365C24—82no—
366C24#12011yescharacteristic
367#41—48no—
368#41—84no—
369C2×Q8—21no—
370C2×Q8—22no—
371C2×Q8—41no—
372C2×Q8—41no—
373C2×Q8—41no—
374C2×Q8—41no—
375C2×Q8AGL(1,ℤ/8)12yes—
376C2×D4—24no—
377C2×D4—24no—
378C2×D4—24no—
379C2×D4—21no—
380C2×D4—21no—
381C2×D4—21no—
382C2×D4—21no—
383C2×D4—22no—
384C2×D4—41no—
385C2×D4—41no—
386C2×D4—41no—
387C2×D4—41no—
388C2×D4—42no—
389C2×D4—42no—
390C2×D4—42no—
391C2×D4—42no—
392C2×D4—42no—
393C2×D4—42no—
394C2×D4—48no—
395C2×D4—48no—
396C2×D4—42no—
397C2×D4—42no—
398C2×D4—41no—
399C2×D4—41no—
400C2×D4—44no—
401C2×D4—44no—
402C2×D4—42no—
403C2×D4—42no—
404C2×D4—42no—
405C2×D4—42no—
406C2×D4—42no—
407C2×D4—42no—
408C2×D4—42no—
409C2×D4—42no—
410C2×D4—42no—
411C2×D4—42no—
412C2×D4—42no—
413C2×D4—42no—
414C2×D4—42no—
415C2×D4—42no—
416C2×D4—44no—
417C2×D4—84no—
418C2×D4—84no—
419C2×D4—82no—
420C2×D4—82no—
421C2×D4—82no—
422C2×D4—82no—
423C2×D4—82no—
424C2×D4—88no—
425C2×D4—88no—
426C2×D4—88no—
427C2×D4—88no—
428C2×D4—81no—
429C2×D4—81no—
430C2×D4—81no—
431C2×D4—81no—
432C2×D4—81no—
433C2×D4—81no—
434C2×D4—81no—
435C2×D4—81no—
436C2×D4—81no—
437C2×D4—81no—
438C2×D4—81no—
439C2×D4—81no—
440C2×D4—81no—
441C2×D4—81no—
442C2×D4—81no—
443C2×D4—81no—
444C2×D4—81no—
445C2×D4—81no—
446C2×D4—81no—
447C2×D4—81no—
448C2×D4—82no—
449C22×C4—22no—
450C22×C4—21no—
451C22×C4—21no—
452C22×C4—22no—
453C22×C4—21no—
454C22×C4—21no—
455C22×C4—21no—
456C22×C4—21no—
457C22×C4—22no—
458C22×C4—22no—
459C22×C4—21no—
460C22×C4—21no—
461C22×C4—21no—
462C22×C4—21no—
463C22×C4—21no—
464C22×C4—21no—
465C22×C4—21no—
466C22×C4—41no—
467C22×C4—41no—
468C22×C4—41no—
469C22×C4—42no—
470C22×C4—42no—
471C22×C4—42no—
472C22×C4—42no—
473C22×C4—81no—
474C22×C4—81no—
475C22×C4—81no—
476C22×C4—81no—
477C22×C4—81no—
478C22×C4#12011yescharacteristic
479C22×C4#12011yescharacteristic
480C22×C4#12011yescharacteristic
481C22×C4C22×D411yescharacteristic
482C22×C4C22×D411yescharacteristic
483C22×C4C22×D411yescharacteristic
484SD16—416no—
485SD16—88no—
486D8—416no—
487D8—88no—
488D8—88no—
489M16—48no—
490C2×C8—24no—
491C2×C8—24no—
492C2×C8—42no—
493C2×C8—42no—
494C2×C8—42no—
495C2×C8—42no—
496C2×C8—42no—
497C2×C8—42no—
498C2×C8—42no—
499C4⋊C4—21no—
500C4⋊C4—41no—
501C4⋊C4—41no—
502C4⋊C4—41no—
503C4⋊C4—41no—
504C4⋊C4—41no—
505C4⋊C4—41no—
506C4⋊C4—42no—
507C4⋊C4—42no—
508C4⋊C4—42no—
509C4⋊C4—81no—
510C4⋊C4—81no—
511C4⋊C4—81no—
512C4⋊C4—81no—
513C4⋊C4AGL(1,ℤ/8)12yescomplemented
514C22⋊C4—42no—
515C22⋊C4—42no—
516C22⋊C4—42no—
517C22⋊C4—42no—
518C22⋊C4—42no—
519C22⋊C4—41no—
520C22⋊C4—41no—
521C22⋊C4—41no—
522C22⋊C4—41no—
523C22⋊C4—41no—
524C22⋊C4—41no—
525C22⋊C4—41no—
526C22⋊C4—41no—
527C22⋊C4—42no—
528C22⋊C4—42no—
529C22⋊C4—42no—
530C22⋊C4—42no—
531C22⋊C4—42no—
532C22⋊C4—42no—
533C22⋊C4—81no—
534C22⋊C4—81no—
535C22⋊C4—81no—
536C22⋊C4—81no—
537C22⋊C4—81no—
538C22⋊C4—81no—
539C22⋊C4—81no—
540C22⋊C4—81no—
541C22⋊C4—81no—
542C22⋊C4—81no—
543C22⋊C4—81no—
544C22⋊C4—81no—
545C42—22no—
546C42—22no—
547C42—41no—
548C42—41no—
549C42—42no—
550C42—81no—
551C42—81no—
552C42—81no—
553C42—81no—
554C23—21no—
555C23—21no—
556C23—21no—
557C23—21no—
558C23—21no—
559C23—21no—
560C23—41no—
561C23—41no—
562C23—41no—
563C23—41no—
564C23—41no—
565C23—41no—
566C23—41no—
567C23—41no—
568C23—41no—
569C23—41no—
570C23—41no—
571C23—41no—
572C23—41no—
573C23—41no—
574C23—41no—
575C23—41no—
576C23—41no—
577C23—41no—
578C23—41no—
579C23—41no—
580C23—41no—
581C23—44no—
582C23—88no—
583C23—88no—
584C23—88no—
585C23—82no—
586C23—82no—
587C23—82no—
588C23—82no—
589C23—82no—
590C23—82no—
591C23—164no—
592C23—164no—
593C23—164no—
594C23—164no—
595C23#45312yes—
596C23C2×#12011yescharacteristic
597Q8—42no—
598Q8—81no—
599Q8—82no—
600D4—42no—
601D4—44no—
602D4—42no—
603D4—44no—
604D4—44no—
605D4—44no—
606D4—44no—
607D4—44no—
608D4—82no—
609D4—81no—
610D4—81no—
611D4—82no—
612D4—82no—
613D4—82no—
614D4—82no—
615D4—82no—
616D4—88no—
617D4—82no—
618D4—88no—
619D4—84no—
620D4—84no—
621D4—88no—
622D4—162no—
623D4—162no—
624D4—162no—
625D4—162no—
626D4—162no—
627D4—162no—
628D4—162no—
629C2×C4—24no—
630C2×C4—24no—
631C2×C4—21no—
632C2×C4—21no—
633C2×C4—21no—
634C2×C4—21no—
635C2×C4—21no—
636C2×C4—21no—
637C2×C4—21no—
638C2×C4—21no—
639C2×C4—21no—
640C2×C4—21no—
641C2×C4—22no—
642C2×C4—22no—
643C2×C4—21no—
644C2×C4—21no—
645C2×C4—21no—
646C2×C4—44no—
647C2×C4—42no—
648C2×C4—42no—
649C2×C4—41no—
650C2×C4—41no—
651C2×C4—41no—
652C2×C4—41no—
653C2×C4—41no—
654C2×C4—41no—
655C2×C4—41no—
656C2×C4—41no—
657C2×C4—41no—
658C2×C4—41no—
659C2×C4—41no—
660C2×C4—41no—
661C2×C4—41no—
662C2×C4—41no—
663C2×C4—41no—
664C2×C4—41no—
665C2×C4—41no—
666C2×C4—41no—
667C2×C4—41no—
668C2×C4—41no—
669C2×C4—41no—
670C2×C4—41no—
671C2×C4—41no—
672C2×C4—41no—
673C2×C4—41no—
674C2×C4—84no—
675C2×C4—162no—
676C2×C4—162no—
677C2×C4#45312yes—
678C2×C4B(4,𝔽2)12yes—
679C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
680C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
681C2×C4#57511yescharacteristic
682C2×C4#57511yescharacteristic
683C2×C4#57612yes—
684C8—44no—
685C8—44no—
686C8—82no—
687C22—22no—
688C22—22no—
689C22—22no—
690C22—41no—
691C22—41no—
692C22—41no—
693C22—41no—
694C22—81no—
695C22—81no—
696C22—81no—
697C22—81no—
698C22—84no—
699C22—81no—
700C22—81no—
701C22—81no—
702C22—81no—
703C22—81no—
704C22—81no—
705C22—81no—
706C22—81no—
707C22—81no—
708C22—81no—
709C22—81no—
710C22—84no—
711C22—81no—
712C22—81no—
713C22—81no—
714C22—81no—
715C22—84no—
716C22—81no—
717C22—81no—
718C22—1616no—
719C22—162no—
720C22—162no—
721C22—162no—
722C22—162no—
723C22#300611yescharacteristic
724C22#300611yescharacteristic
725C22#300811yescharacteristic
726C22C2×#45311yescharacteristic
727C22C2×#45311yescharacteristic
728C22#302111yescharacteristic
729C22C2×B(4,𝔽2)11yescharacteristic
730C4—22no—
731C4—22no—
732C4—21no—
733C4—21no—
734C4—21no—
735C4—22no—
736C4—21no—
737C4—42no—
738C4—41no—
739C4—42no—
740C4—81no—
741C4—81no—
742C4—81no—
743C4—81no—
744C4—81no—
745C4—81no—
746C4—81no—
747C2—42no—
748C2—161no—
749C2—161no—
750C2—161no—
751C2—164no—
752C2#1814511yescharacteristic
753C2#1816211yescharacteristic
754C2#1825411yescharacteristic
755C2#1854811yescharacteristic
756C2#1856211yescharacteristic
757C2#1885011yescharacteristic
758C2#1901411yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C23 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C23 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #38822C2semidirect
2. #25725C2semidirect
3. #24208C2semidirect
4. #23430C2semidirect
5. #7748C2semidirect
6. #7742C2semidirect
7. #7742C2semidirect
8. #7737C2semidirect
9. #7710C2semidirect
10. #7633C2semidirect
11. #7612C2semidirect
21. #2806C22semidirect
23. #2733C22semidirect
24. #2733C22semidirect
25. #2682C22semidirect
53. #1272C22semidirect
54. #1272C22semidirect
55. #1271C22semidirect
56. #1270C22semidirect
57. #1270C22semidirect
58. #1270C22semidirect
513. C4⋊C4AGL(1,ℤ/8)semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#388222
#257252
#242082
#234302
#77482
#77422
#77372
#77102
#76332
#76122