Subgroups — C₂×#1509 #17536

Order 256.

603 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 256 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#529	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#432	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂×C₄×C₄⋊C₄	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#1509	C₂	1	8	yes	maximal, direct product factor
5	C₂×#328	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	C₂×#327	C₂	1	2	yes	maximal
7	#529	—	2	2	no	—
8	#529	—	2	2	no	—
9	#529	C₄	1	4	yes	complemented
10	#529	C₂²	1	4	yes	—
11	C₂×#126	—	2	1	no	—
12	C₂×#125	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
13	C₂×#124	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
14	C₂×#123	—	2	1	no	—
15	C₂×C₂²⋊Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₂×#121	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂×C₄×Q₈	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
18	C₂×C₄×D₄	—	2	1	no	—
19	C₂×C₄×D₄	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
20	C₂×#117	—	2	1	no	—
21	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
22	C₂²×C₄²	—	2	1	no	—
23	C₂²×C₄²	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	#432	—	2	2	no	—
25	#432	C₂²	1	4	yes	complemented
26	C₂×C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
27	C₂×C₂²⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
28	C₂×#97	—	2	1	no	—
29	C₄×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
30	C₄×C₄⋊C₄	C₂²	1	4	yes	complemented
31	C₂×#95	C₂²	1	2	yes	—
32	#328	C₂²	1	8	yes	complemented
33	#327	C₂²	1	8	yes	—
34	C₂²×Q₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
35	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
36	C₂²×D₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
37	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
38	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
39	C₂³×C₄	D₄	1	1	yes	characteristic
40	C₂³×C₄	D₄	1	1	yes	characteristic
41	C₂³×C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
42	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
43	#126	—	2	4	no	—
44	#126	—	2	4	no	—
45	#125	—	2	2	no	—
46	#125	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
47	#124	—	2	2	no	—
48	#124	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
49	#123	—	2	4	no	—
50	#123	—	2	4	no	—
51	C₂²⋊Q₈	—	2	1	no	—
52	C₂²⋊Q₈	—	2	1	no	—
53	C₂²⋊Q₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
54	C₂²⋊Q₈	C₂³	1	2	yes	—
55	#121	—	2	1	no	—
56	#121	—	2	1	no	—
57	#121	C₂×C₄	1	2	yes	—
58	#121	C₂³	1	2	yes	—
59	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
60	C₄×Q₈	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
61	C₄×D₄	—	2	4	no	—
62	C₄×D₄	—	2	4	no	—
63	C₄×D₄	—	2	2	no	—
64	C₄×D₄	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
65	#117	—	2	4	no	—
66	#117	—	2	4	no	—
67	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
68	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
69	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
70	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
71	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
72	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
73	C₂×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
74	C₂×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
75	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
76	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
77	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
78	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
79	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
80	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
81	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
82	C₂×C₄²	—	4	4	no	—
83	C₂×C₄²	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
84	C₂×C₄²	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
85	C₂×C₄²	C₂×C₄	1	2	yes	—
86	C₂×C₄²	D₄	1	2	yes	—
87	C₂×C₄²	D₄	1	1	yes	characteristic
88	C₂×C₄²	D₄	1	1	yes	characteristic
89	C₂×C₄²	D₄	1	2	yes	—
90	C₂×C₄²	C₂³	1	2	yes	—
91	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
92	C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
93	C₂²⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
94	#97	—	2	4	no	—
95	#95	—	2	2	no	—
96	#95	C₂³	1	4	yes	—
97	C₂⁴	—	2	1	no	—
98	C₂⁴	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
99	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
100	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
101	C₂×Q₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
102	C₂×D₄	—	2	2	no	—
103	C₂×D₄	—	2	2	no	—
104	C₂×D₄	—	2	1	no	—
105	C₂×D₄	—	4	2	no	—
106	C₂×D₄	—	4	2	no	—
107	C₂×D₄	—	4	2	no	—
108	C₂×D₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
109	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
110	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
111	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
112	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
113	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
114	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
115	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
116	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
117	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
118	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
119	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
120	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
121	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
122	C₂²×C₄	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
123	C₂²×C₄	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
124	C₂²×C₄	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
125	C₂²×C₄	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
126	C₂²×C₄	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
127	C₂²×C₄	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
128	C₂²×C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
129	C₂²×C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
130	C₂²×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
131	C₂²×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
132	C₂²×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
133	C₂²×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
134	C₂²×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
135	C₂²×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
136	C₂×C₈	—	2	4	no	—
137	C₂×C₈	—	4	4	no	—
138	C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
139	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
140	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
141	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
142	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
143	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
144	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
145	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
146	C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
147	C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
148	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
149	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
150	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
151	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
152	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
153	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
154	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
155	C₄²	—	2	4	no	—
156	C₄²	—	4	8	no	—
157	C₄²	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
158	C₄²	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
159	C₄²	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
160	C₄²	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
161	C₄²	C₂²×C₄	1	2	yes	—
162	C₄²	C₂²×C₄	1	2	yes	—
163	C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
164	C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
165	C₂³	—	2	2	no	—
166	C₂³	—	2	2	no	—
167	C₂³	—	2	2	no	—
168	C₂³	—	4	2	no	—
169	C₂³	—	4	2	no	—
170	C₂³	—	4	2	no	—
171	C₂³	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
172	C₂³	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
173	C₂³	AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
174	C₂³	#137	1	2	yes	—
175	C₂³	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
176	Q₈	—	4	2	no	—
177	Q₈	—	4	2	no	—
178	D₄	—	4	2	no	—
179	D₄	—	4	2	no	—
180	D₄	—	4	2	no	—
181	D₄	—	4	2	no	—
182	D₄	—	4	4	no	—
183	C₂×C₄	—	2	2	no	—
184	C₂×C₄	—	2	2	no	—
185	C₂×C₄	—	2	2	no	—
186	C₂×C₄	—	2	2	no	—
187	C₂×C₄	—	2	4	no	—
188	C₂×C₄	—	2	2	no	—
189	C₂×C₄	—	2	2	no	—
190	C₂×C₄	—	2	2	no	—
191	C₂×C₄	—	2	4	no	—
192	C₂×C₄	—	2	4	no	—
193	C₂×C₄	—	2	8	no	—
194	C₂×C₄	—	2	2	no	—
195	C₂×C₄	—	2	2	no	—
196	C₂×C₄	—	2	2	no	—
197	C₂×C₄	—	4	1	no	—
198	C₂×C₄	—	4	1	no	—
199	C₂×C₄	—	4	1	no	—
200	C₂×C₄	—	4	1	no	—
201	C₂×C₄	—	4	4	no	—
202	C₂×C₄	—	4	16	no	—
203	C₂×C₄	—	4	4	no	—
204	C₂×C₄	—	4	2	no	—
205	C₂×C₄	—	4	2	no	—
206	C₂×C₄	—	4	2	no	—
207	C₂×C₄	—	4	8	no	—
208	C₂×C₄	#104	1	4	yes	—
209	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
210	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
211	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
212	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
213	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
214	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
215	C₂×C₄	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
216	C₂×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
217	C₈	—	4	4	no	—
218	C₂²	—	2	1	no	—
219	C₂²	—	2	1	no	—
220	C₂²	—	2	1	no	—
221	C₂²	—	2	1	no	—
222	C₂²	—	2	4	no	—
223	C₂²	—	2	4	no	—
224	C₂²	—	4	2	no	—
225	C₂²	—	4	2	no	—
226	C₂²	—	4	2	no	—
227	C₂²	—	8	4	no	—
228	C₂²	#410	1	2	yes	—
229	C₂²	#417	1	2	yes	—
230	C₂²	#417	1	2	yes	—
231	C₂²	C₂×#104	1	2	yes	—
232	C₂²	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
233	C₂²	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
234	C₂²	C₂×#137	1	1	yes	characteristic
235	C₄	—	2	1	no	—
236	C₄	—	2	1	no	—
237	C₄	—	2	1	no	—
238	C₄	—	2	1	no	—
239	C₄	—	2	2	no	—
240	C₄	—	2	2	no	—
241	C₄	—	2	2	no	—
242	C₄	—	4	8	no	—
243	C₄	—	4	2	no	—
244	C₄	—	4	2	no	—
245	C₄	—	4	2	no	—
246	C₄	C₂×#104	1	4	yes	—
247	C₂	—	2	1	no	—
248	C₂	—	2	1	no	—
249	C₂	—	2	2	no	—
250	C₂	—	8	2	no	—
251	C₂	#1509	1	4	yes	direct product factor
252	C₂	C₂×#410	1	1	yes	characteristic
253	C₂	C₂×#417	1	1	yes	characteristic
254	C₂	C₂²×#104	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, socle	C₂³	C₂×C₂²⋊C₄
commutator	C₂×C₄	C₂³×C₄
Frattini, cosocle	C₂²×C₄	C₂⁴
prime radical	C₂×#121	C₂²
LCS	G ▷ C₂×C₄ ▷ C₂² ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂²×C₄² ◁ G
LECS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂² ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂×#432	C₂	semidirect
3. C₂×C₄×C₄⋊C₄	C₂	semidirect
4. #1509	C₂	direct (N × H)
5. C₂×#328	C₂	semidirect
9. #529	C₄	semidirect
12. C₂×#125	C₄	semidirect
13. C₂×#124	C₄	semidirect
17. C₂×C₄×Q₈	C₄	semidirect
19. C₂×C₄×D₄	C₄	semidirect
25. #432	C₂²	semidirect
30. C₄×C₄⋊C₄	C₂²	semidirect
32. #328	C₂²	semidirect
46. #125	C₂×C₄	semidirect
48. #124	C₂×C₄	semidirect
60. C₄×Q₈	C₂×C₄	semidirect
64. C₄×D₄	C₂×C₄	semidirect
251. C₂	#1509	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#529	2
C₂×#432	2
C₂×C₄×C₄⋊C₄	2
#1509	2
C₂×#328	2
C₂×#327	2

Subgroups — C2×#1509 #17536

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#1509 #17536