Finite Group Databasebeta

← #175373

Subgroups — #175373

Order 512.

1136 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 696 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#38760C211yesmaximal, characteristic
2#25908C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#24299C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#23432C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#7785C212yesmaximal, complemented
6#7782C212yesmaximal, complemented
7#7753C212yesmaximal, complemented
8#7750C212yesmaximal, complemented
9#7710C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#7633C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#7612C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C22×#137—21no—
13C22×C4⋊Q8C2211yescharacteristic, complemented
14C2×#489—21no—
15C2×#476—21no—
16C2×#419—21no—
17#2850C2211yescharacteristic
18#2808C2211yescharacteristic
19#2804C2211yescharacteristic
20#2778—21no—
21#2732C2211yescharacteristic
22#2679C2211yescharacteristic
23#2668—21no—
24#2653—21no—
25#2576—21no—
26#2516—21no—
27#2476—21no—
28#2472—21no—
29#2463—21no—
30#2424—21no—
31#2404—21no—
32#2358—21no—
33#2321—21no—
34C4×#121C2211yescharacteristic
35#2297C2211yescharacteristic
36#2058C2212yescomplemented
37#2024C2212yescomplemented
38#2023C2212yes—
39#2023C2212yes—
40#2016—21no—
41#2016C2212yescomplemented
42#2013—21no—
43#2013C2212yes—
44#1993—21no—
45#1987—21no—
46#1874—21no—
47#1874—21no—
48#1872—21no—
49#1853—21no—
50#1797C2211yescharacteristic, complemented
51#1749C2211yescharacteristic, complemented
52#1728C2211yescharacteristic, complemented
53#1272C2212yescomplemented
54#1272C2212yescomplemented
55#1271C2212yescomplemented
56#1270C2212yes—
57#1270C2212yes—
58#1270C2212yes—
59C22×#41D411yescharacteristic
60C23×Q8—21no—
61C2×#137—44no—
62C2×#137—44no—
63C2×#137—44no—
64C22×Q16—22no—
65C22×SD16—22no—
66C22×M16—21no—
67C2×C4⋊Q8—21no—
68C2×C4⋊Q8—21no—
69C2×C4⋊Q8—21no—
70C2×C4⋊Q8—44no—
71C2×C4⋊Q8C2312yes—
72C2×#124D411yescharacteristic
73C2×C22⋊Q8—21no—
74C2×C22⋊Q8D411yescharacteristic
75C2×#121—21no—
76C2×#121D411yescharacteristic
77C2×#121D411yescharacteristic
78C2×#120—21no—
79C2×#120—21no—
80C2×#120—21no—
81C2×#120—21no—
82C2×C4×D4—21no—
83C2×C4×D4—21no—
84C2×C4×D4D411yescharacteristic
85C2×#117D411yescharacteristic
86C22×C4⋊C4—21no—
87C22×C4⋊C4—21no—
88C22×C22⋊C4—21no—
89C22×C22⋊C4—21no—
90C22×C42C2311yescharacteristic
91#489—44no—
92#476—44no—
93C2×#106—22no—
94C2×C4⋊C8—21no—
95#419—44no—
96C2×#103—22no—
97C2×#103—22no—
98C2×#103—22no—
99C2×#102—22no—
100C2×#102—22no—
101C2×C22⋊C8—21no—
102C2×C22⋊C8—21no—
103C2×#97—21no—
104#401—21no—
105#400—21no—
106#399—21no—
107#398—21no—
108#397—21no—
109#397—21no—
110#397—21no—
111#396—21no—
112#394—21no—
113#394—21no—
114#394—21no—
115#394—21no—
116#394—21no—
117#394—21no—
118#394—21no—
119#393—21no—
120#393—21no—
121#393—21no—
122#392—21no—
123#392—21no—
124#391D411yescharacteristic
125#391C2311yescharacteristic
126#391C2311yescharacteristic
127#390—21no—
128#390—21no—
129#390D411yescharacteristic
130#390C2311yescharacteristic
131#390C2311yescharacteristic
132#390C2311yescharacteristic
133#389C2311yescharacteristic
134#388—21no—
135#388—21no—
136#388—21no—
137#388—21no—
138#388—21no—
139#388—21no—
140#388—21no—
141#388—21no—
142#388—21no—
143#388—21no—
144#387—21no—
145#387—21no—
146#387—21no—
147#386—21no—
148#386—21no—
149#386—21no—
150#386—21no—
151#386—21no—
152#386—21no—
153#386—21no—
154#386—21no—
155#386—21no—
156#386—21no—
157#386—21no—
158#386—21no—
159#386—21no—
160#385—21no—
161#385—21no—
162#385—21no—
163#385—21no—
164#382D411yescharacteristic
165#381—21no—
166#380D411yescharacteristic
167#379—21no—
168C4×C4⋊C4D411yescharacteristic
169C4×C22⋊C4—21no—
170C4×C22⋊C4—21no—
171C4×C22⋊C4—21no—
172C4×C22⋊C4—21no—
173#340—22no—
174#340—22no—
175#340—22no—
176#340—22no—
177#336—21no—
178#336C2312yes—
179#336C2312yes—
180#336C2312yes—
181C25—21no—
182C2×#41—22no—
183C2×#41—41no—
184C2×#41—42no—
185C2×#41—42no—
186C22×Q8—24no—
187C22×Q8—22no—
188C22×Q8—42no—
189C22×Q8—42no—
190C22×Q8—42no—
191C22×Q8—42no—
192C22×Q8—42no—
193C22×Q8—41no—
194C22×Q8C2×D411yescharacteristic
195C22×Q8C2×D411yescharacteristic
196C22×D4—21no—
197C22×D4—21no—
198C22×D4—21no—
199C22×D4—21no—
200C22×D4—21no—
201C22×D4—21no—
202C22×D4C2×D411yescharacteristic
203C22×D4C2×D411yescharacteristic
204C22×D4C2×D411yescharacteristic
205C23×C4—21no—
206C23×C4—21no—
207C23×C4—21no—
208C23×C4—21no—
209C23×C4—41no—
210C23×C4C2×D411yescharacteristic
211C23×C4C2×D411yescharacteristic
212C23×C4C2×D411yescharacteristic
213#137—432no—
214C2×Q16—44no—
215C2×Q16—44no—
216C2×Q16—44no—
217C2×SD16—44no—
218C2×SD16—44no—
219C2×SD16—44no—
220C2×M16—24no—
221C2×M16—42no—
222C2×M16—42no—
223C22×C8—22no—
224C22×C8—22no—
225C22×C8—22no—
226C4⋊Q8—24no—
227C4⋊Q8—24no—
228C4⋊Q8—42no—
229C4⋊Q8—42no—
230C4⋊Q8—44no—
231C4⋊Q8—44no—
232#124—42no—
233C22⋊Q8—42no—
234C22⋊Q8—82no—
235#121—22no—
236#121—41no—
237#121—42no—
238#121—82no—
239#120—42no—
240#120—42no—
241#120—42no—
242#120—42no—
243#120—82no—
244#120—82no—
245C4×D4—42no—
246C4×D4—82no—
247C4×D4—82no—
248#117—42no—
249C2×C4⋊C4—22no—
250C2×C4⋊C4—22no—
251C2×C4⋊C4—21no—
252C2×C4⋊C4—21no—
253C2×C4⋊C4—21no—
254C2×C4⋊C4—21no—
255C2×C4⋊C4—21no—
256C2×C4⋊C4—21no—
257C2×C4⋊C4—44no—
258C2×C4⋊C4—44no—
259C2×C4⋊C4—41no—
260C2×C4⋊C4—41no—
261C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
262C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
263C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
264C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
265C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
266C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
267C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
268C2×C22⋊C4—21no—
269C2×C22⋊C4—21no—
270C2×C22⋊C4—21no—
271C2×C22⋊C4—21no—
272C2×C22⋊C4—21no—
273C2×C22⋊C4—21no—
274C2×C22⋊C4—21no—
275C2×C22⋊C4—21no—
276C2×C22⋊C4—21no—
277C2×C22⋊C4—21no—
278C2×C22⋊C4—21no—
279C2×C22⋊C4—21no—
280C2×C22⋊C4—21no—
281C2×C22⋊C4—21no—
282C2×C22⋊C4—21no—
283C2×C22⋊C4—21no—
284C2×C22⋊C4—21no—
285C2×C22⋊C4—21no—
286C2×C22⋊C4—21no—
287C2×C22⋊C4—21no—
288C2×C22⋊C4—21no—
289C2×C22⋊C4—21no—
290C2×C22⋊C4—21no—
291C2×C22⋊C4—21no—
292C2×C22⋊C4—21no—
293C2×C22⋊C4—21no—
294C2×C22⋊C4—21no—
295C2×C22⋊C4—21no—
296C2×C22⋊C4—21no—
297C2×C22⋊C4—82no—
298C2×C22⋊C4—82no—
299C2×C42—21no—
300C2×C42—21no—
301C2×C42—21no—
302C2×C42—42no—
303C2×C42C2×D411yescharacteristic
304C2×C42C2×D411yescharacteristic
305C2×C42C2×D411yescharacteristic
306C2×C42C2411yescharacteristic
307#106—44no—
308C4⋊C8—42no—
309#103—44no—
310#103—44no—
311#103—44no—
312#102—44no—
313#102—44no—
314C22⋊C8—42no—
315C22⋊C8—42no—
316#97—42no—
317#95—21no—
318#95—21no—
319#95—21no—
320#95—21no—
321#95—21no—
322#95—21no—
323#95—21no—
324#95—21no—
325#95—21no—
326#95—21no—
327#95—21no—
328#95—21no—
329#95—21no—
330#95—21no—
331#95—21no—
332#95—21no—
333#95—21no—
334#95—21no—
335#95—21no—
336C24—21no—
337C24—21no—
338C24—21no—
339C24—42no—
340C24—42no—
341C24—81no—
342C24—81no—
343C24—81no—
344C24—81no—
345C24—81no—
346C24#12011yescharacteristic
347#41—48no—
348#41—84no—
349C2×Q8—24no—
350C2×Q8—21no—
351C2×Q8—21no—
352C2×Q8—22no—
353C2×Q8—42no—
354C2×Q8—41no—
355C2×Q8—41no—
356C2×Q8—41no—
357C2×Q8—41no—
358C2×Q8—42no—
359C2×Q8—42no—
360C2×Q8—48no—
361C2×Q8—48no—
362C2×Q8—44no—
363C2×Q8—42no—
364C2×Q8—42no—
365C2×Q8—84no—
366C2×Q8—84no—
367C2×Q8—82no—
368C2×Q8—82no—
369C2×D4—21no—
370C2×D4—21no—
371C2×D4—22no—
372C2×D4—41no—
373C2×D4—41no—
374C2×D4—41no—
375C2×D4—41no—
376C2×D4—41no—
377C2×D4—41no—
378C2×D4—42no—
379C2×D4—42no—
380C2×D4—42no—
381C2×D4—42no—
382C2×D4—42no—
383C2×D4—42no—
384C2×D4—42no—
385C2×D4—42no—
386C2×D4—42no—
387C2×D4—81no—
388C2×D4—81no—
389C2×D4—81no—
390C2×D4—81no—
391C2×D4—81no—
392C2×D4—81no—
393C2×D4—81no—
394C2×D4—81no—
395C2×D4—81no—
396C2×D4AGL(1,ℤ/8)12yes—
397C2×D4#13712yescomplemented
398C22×C4—22no—
399C22×C4—21no—
400C22×C4—21no—
401C22×C4—22no—
402C22×C4—21no—
403C22×C4—21no—
404C22×C4—22no—
405C22×C4—22no—
406C22×C4—21no—
407C22×C4—21no—
408C22×C4—21no—
409C22×C4—21no—
410C22×C4—21no—
411C22×C4—21no—
412C22×C4—21no—
413C22×C4—21no—
414C22×C4—21no—
415C22×C4—41no—
416C22×C4—41no—
417C22×C4—41no—
418C22×C4—42no—
419C22×C4—44no—
420C22×C4—42no—
421C22×C4—42no—
422C22×C4—42no—
423C22×C4—81no—
424C22×C4—81no—
425C22×C4—81no—
426C22×C4—81no—
427C22×C4—81no—
428C22×C4—81no—
429C22×C4—81no—
430C22×C4—81no—
431C22×C4—81no—
432C22×C4—82no—
433C22×C4—82no—
434C22×C4#12011yescharacteristic
435C22×C4#12011yescharacteristic
436C22×C4#12011yescharacteristic
437C22×C4C22×D411yescharacteristic
438C22×C4C22×D411yescharacteristic
439C22×C4C22×D411yescharacteristic
440Q16—416no—
441SD16—416no—
442M16—48no—
443C2×C8—24no—
444C2×C8—42no—
445C2×C8—42no—
446C2×C8—42no—
447C2×C8—42no—
448C2×C8—42no—
449C2×C8—42no—
450C2×C8—42no—
451C2×C8—42no—
452C4⋊C4—24no—
453C4⋊C4—24no—
454C4⋊C4—21no—
455C4⋊C4—21no—
456C4⋊C4—41no—
457C4⋊C4—41no—
458C4⋊C4—41no—
459C4⋊C4—41no—
460C4⋊C4—41no—
461C4⋊C4—41no—
462C4⋊C4—42no—
463C4⋊C4—42no—
464C4⋊C4—44no—
465C4⋊C4—44no—
466C4⋊C4—42no—
467C4⋊C4—42no—
468C4⋊C4—81no—
469C4⋊C4—81no—
470C4⋊C4—81no—
471C4⋊C4—81no—
472C22⋊C4—42no—
473C22⋊C4—42no—
474C22⋊C4—42no—
475C22⋊C4—42no—
476C22⋊C4—41no—
477C22⋊C4—41no—
478C22⋊C4—41no—
479C22⋊C4—41no—
480C22⋊C4—41no—
481C22⋊C4—41no—
482C22⋊C4—41no—
483C22⋊C4—41no—
484C22⋊C4—42no—
485C22⋊C4—42no—
486C22⋊C4—42no—
487C22⋊C4—42no—
488C22⋊C4—42no—
489C22⋊C4—42no—
490C22⋊C4—81no—
491C22⋊C4—81no—
492C22⋊C4—81no—
493C22⋊C4—81no—
494C22⋊C4—81no—
495C22⋊C4—81no—
496C22⋊C4—81no—
497C22⋊C4—81no—
498C22⋊C4—81no—
499C22⋊C4—81no—
500C22⋊C4—81no—
501C22⋊C4—81no—
502C22⋊C4—81no—
503C22⋊C4—81no—
504C22⋊C4—81no—
505C42—22no—
506C42—22no—
507C42—41no—
508C42—41no—
509C42—81no—
510C42—81no—
511C42—81no—
512C23—21no—
513C23—21no—
514C23—21no—
515C23—21no—
516C23—21no—
517C23—21no—
518C23—22no—
519C23—22no—
520C23—41no—
521C23—41no—
522C23—41no—
523C23—41no—
524C23—41no—
525C23—41no—
526C23—41no—
527C23—41no—
528C23—41no—
529C23—41no—
530C23—41no—
531C23—41no—
532C23—41no—
533C23—41no—
534C23—41no—
535C23—41no—
536C23—41no—
537C23—41no—
538C23—41no—
539C23—84no—
540C23—84no—
541C23—162no—
542C23—162no—
543C23—162no—
544C23—162no—
545C23—162no—
546C23#45312yes—
547C23C2×#12011yescharacteristic
548Q8—44no—
549Q8—42no—
550Q8—44no—
551Q8—82no—
552Q8—81no—
553Q8—82no—
554Q8—88no—
555Q8—82no—
556D4—42no—
557D4—42no—
558D4—81no—
559D4—81no—
560D4—82no—
561D4—84no—
562D4—84no—
563D4—84no—
564D4—162no—
565D4—162no—
566D4—162no—
567C2×C4—24no—
568C2×C4—24no—
569C2×C4—21no—
570C2×C4—21no—
571C2×C4—21no—
572C2×C4—21no—
573C2×C4—21no—
574C2×C4—21no—
575C2×C4—21no—
576C2×C4—21no—
577C2×C4—21no—
578C2×C4—21no—
579C2×C4—21no—
580C2×C4—21no—
581C2×C4—21no—
582C2×C4—44no—
583C2×C4—42no—
584C2×C4—42no—
585C2×C4—41no—
586C2×C4—41no—
587C2×C4—41no—
588C2×C4—41no—
589C2×C4—41no—
590C2×C4—41no—
591C2×C4—41no—
592C2×C4—41no—
593C2×C4—41no—
594C2×C4—41no—
595C2×C4—41no—
596C2×C4—41no—
597C2×C4—41no—
598C2×C4—41no—
599C2×C4—41no—
600C2×C4—41no—
601C2×C4—41no—
602C2×C4—41no—
603C2×C4—41no—
604C2×C4—41no—
605C2×C4—41no—
606C2×C4—41no—
607C2×C4—41no—
608C2×C4—41no—
609C2×C4—41no—
610C2×C4—41no—
611C2×C4—41no—
612C2×C4—44no—
613C2×C4—84no—
614C2×C4—88no—
615C2×C4—82no—
616C2×C4—82no—
617C2×C4—162no—
618C2×C4—162no—
619C2×C4—162no—
620C2×C4#45512yes—
621C2×C4B(4,𝔽2)12yes—
622C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
623C2×C4C2×#13711yescharacteristic
624C2×C4#57511yescharacteristic
625C2×C4#57511yescharacteristic
626C2×C4#57712yes—
627C8—44no—
628C8—82no—
629C8—82no—
630C22—22no—
631C22—22no—
632C22—22no—
633C22—41no—
634C22—41no—
635C22—41no—
636C22—41no—
637C22—42no—
638C22—42no—
639C22—42no—
640C22—42no—
641C22—42no—
642C22—42no—
643C22—81no—
644C22—81no—
645C22—81no—
646C22—81no—
647C22—81no—
648C22—81no—
649C22—81no—
650C22—81no—
651C22—81no—
652C22—81no—
653C22—81no—
654C22—81no—
655C22—81no—
656C22—81no—
657C22—81no—
658C22—168no—
659C22#300611yescharacteristic
660C22#300711yescharacteristic
661C22#300911yescharacteristic
662C22C2×#45311yescharacteristic
663C22C2×#45511yescharacteristic
664C22#302211yescharacteristic
665C22C2×B(4,𝔽2)11yescharacteristic
666C4—22no—
667C4—22no—
668C4—21no—
669C4—21no—
670C4—21no—
671C4—22no—
672C4—21no—
673C4—41no—
674C4—81no—
675C4—81no—
676C4—81no—
677C4—81no—
678C4—81no—
679C4—81no—
680C4—81no—
681C4—81no—
682C4—81no—
683C4—84no—
684C2—42no—
685C2—82no—
686C2—82no—
687C2—161no—
688C2#1813611yescharacteristic
689C2#1816211yescharacteristic
690C2#1825511yescharacteristic
691C2#1853211yescharacteristic
692C2#1856311yescharacteristic
693C2#1884211yescharacteristic
694C2#1901511yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radical#38760C2
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C23 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C23 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #25908C2semidirect
3. #24299C2semidirect
4. #23432C2semidirect
5. #7785C2semidirect
6. #7782C2semidirect
7. #7753C2semidirect
8. #7750C2semidirect
9. #7710C2semidirect
10. #7633C2semidirect
11. #7612C2semidirect
13. C22×C4⋊Q8C22semidirect
36. #2058C22semidirect
37. #2024C22semidirect
41. #2016C22semidirect
50. #1797C22semidirect
51. #1749C22semidirect
52. #1728C22semidirect
53. #1272C22semidirect
54. #1272C22semidirect
55. #1271C22semidirect
397. C2×D4#137semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#387602
#259082
#242992
#234322
#77852
#77822
#77532
#77502
#77102
#76332
#76122