Finite Group Databasebeta

← #175376

Subgroups — #175376

Order 512.

903 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 608 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#38800C211yesmaximal, characteristic
2#25861C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#24301C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#23452C211yesmaximal, characteristic
5#7774C212yesmaximal, complemented
6#7770C212yesmaximal, complemented
7#7769C212yesmaximal, complemented
8#7767C212yesmaximal, complemented
9#7711C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#7634C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#7612C211yesmaximal, characteristic
12C22×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
13C2×#491—21no—
14C2×#475—21no—
15C2×#417—21no—
16#2851C2211yescharacteristic
17#2806C2211yescharacteristic
18#2805C2211yescharacteristic
19#2732C2211yescharacteristic
20#2728—21no—
21#2724C2211yescharacteristic
22#2695—21no—
23#2666—21no—
24#2578—21no—
25#2575—21no—
26#2553—21no—
27#2515—21no—
28#2478—21no—
29#2473—21no—
30#2406—21no—
31#2360—21no—
32#2335—21no—
33C4×C22⋊Q8C2211yescharacteristic
34#2297C2211yescharacteristic
35#2058C2212yes—
36#2043C2212yes—
37#2043C2212yes—
38#2024—21no—
39#2024C2212yes—
40#2024C2212yes—
41#2023—21no—
42#2023C2212yes—
43#1988—21no—
44#1960—21no—
45#1872—21no—
46#1853—21no—
47#1797C2211yescharacteristic
48#1787—21no—
49#1787—21no—
50#1749C2211yescharacteristic
51#1736—21no—
52#1728C2211yescharacteristic
53#1272C2212yes—
54#1272C2212yes—
55#1271C2212yes—
56#1271C2212yes—
57#1271C2212yes—
58#1270C2212yes—
59C22×#41D411yescharacteristic
60C23×Q8—21no—
61C22×M16—21no—
62C2×C4⋊Q8—21no—
63C2×C4⋊Q8—21no—
64C2×C4⋊Q8—21no—
65C2×C4⋊Q8—44no—
66C2×C4⋊Q8C2312yes—
67C2×#126—21no—
68C2×#125D411yescharacteristic
69C2×#123—21no—
70C2×#123—21no—
71C2×C22⋊Q8—21no—
72C2×C22⋊Q8D411yescharacteristic
73C2×C4×Q8D411yescharacteristic
74C2×#117D411yescharacteristic
75C22×C4⋊C4—21no—
76C22×C4⋊C4—21no—
77C22×C4⋊C4—21no—
78C22×C42C2311yescharacteristic
79#491—44no—
80#475—44no—
81C2×#106—22no—
82C2×C4⋊C8—21no—
83#417—44no—
84C2×#103—22no—
85C2×#103—22no—
86C2×#103—22no—
87C2×#103—22no—
88C2×#103—22no—
89C2×#103—22no—
90C2×#102—22no—
91C2×C22⋊C8—21no—
92C2×C22⋊C8—21no—
93C2×#97—21no—
94#400—21no—
95#400—21no—
96#400—21no—
97#400—21no—
98#399—21no—
99#398—21no—
100#398—21no—
101#398—21no—
102#398—21no—
103#398—21no—
104#398—21no—
105#397—21no—
106#397—21no—
107#397—21no—
108#397—21no—
109#396—21no—
110#395—21no—
111#395—21no—
112#394—21no—
113#394—21no—
114#391—21no—
115#391D411yescharacteristic
116#391C2311yescharacteristic
117#391C2311yescharacteristic
118#390D411yescharacteristic
119#390C2311yescharacteristic
120#389—21no—
121#389—21no—
122#389—21no—
123#389—21no—
124#389C2311yescharacteristic
125#389C2311yescharacteristic
126#389C2311yescharacteristic
127#388—21no—
128#388—21no—
129#388—21no—
130#388—21no—
131#388—21no—
132#387—21no—
133#387—21no—
134#387—21no—
135#387—21no—
136#387—21no—
137#387—21no—
138#387—21no—
139#387—21no—
140#387—21no—
141#386—21no—
142#386—21no—
143#386—21no—
144#386—21no—
145#385—21no—
146#385—21no—
147#385—21no—
148#385—21no—
149#385—21no—
150#385—21no—
151#385—21no—
152#385—21no—
153#385—21no—
154#383—21no—
155#382—21no—
156#382D411yescharacteristic
157#381—21no—
158#380—21no—
159#380D411yescharacteristic
160#380D411yescharacteristic
161#380D411yescharacteristic
162C4×C4⋊C4—21no—
163C4×C4⋊C4—21no—
164C4×C4⋊C4D411yescharacteristic
165C4×C22⋊C4—21no—
166C4×C22⋊C4—21no—
167C4×C22⋊C4—21no—
168C4×C22⋊C4—21no—
169C4×C22⋊C4—21no—
170#340—22no—
171#340—22no—
172#340—22no—
173#340—22no—
174#336—21no—
175#336C2312yes—
176#336C2312yes—
177#336C2312yes—
178C2×#41—22no—
179C2×#41—41no—
180C2×#41—42no—
181C2×#41—42no—
182C22×Q8—22no—
183C22×Q8—42no—
184C22×Q8—42no—
185C22×Q8—44no—
186C22×Q8—41no—
187C22×Q8—82no—
188C22×Q8C2×D411yescharacteristic
189C22×Q8C2×D411yescharacteristic
190C22×D4—21no—
191C22×D4C2×D411yescharacteristic
192C23×C4—21no—
193C23×C4—21no—
194C23×C4—21no—
195C23×C4—41no—
196C23×C4C2×D411yescharacteristic
197C23×C4C2×D411yescharacteristic
198C23×C4C2×D411yescharacteristic
199C2×M16—42no—
200C2×M16—42no—
201C2×M16—42no—
202C22×C8—22no—
203C22×C8—22no—
204C22×C8—22no—
205C4⋊Q8—24no—
206C4⋊Q8—24no—
207C4⋊Q8—42no—
208C4⋊Q8—42no—
209C4⋊Q8—44no—
210C4⋊Q8—44no—
211#126—82no—
212#125—42no—
213#123—42no—
214#123—42no—
215#123—82no—
216C22⋊Q8—22no—
217C22⋊Q8—41no—
218C22⋊Q8—42no—
219C22⋊Q8—42no—
220C4×Q8—42no—
221#117—42no—
222C2×C4⋊C4—24no—
223C2×C4⋊C4—22no—
224C2×C4⋊C4—22no—
225C2×C4⋊C4—21no—
226C2×C4⋊C4—21no—
227C2×C4⋊C4—21no—
228C2×C4⋊C4—21no—
229C2×C4⋊C4—21no—
230C2×C4⋊C4—21no—
231C2×C4⋊C4—21no—
232C2×C4⋊C4—21no—
233C2×C4⋊C4—21no—
234C2×C4⋊C4—21no—
235C2×C4⋊C4—21no—
236C2×C4⋊C4—21no—
237C2×C4⋊C4—21no—
238C2×C4⋊C4—21no—
239C2×C4⋊C4—21no—
240C2×C4⋊C4—21no—
241C2×C4⋊C4—21no—
242C2×C4⋊C4—44no—
243C2×C4⋊C4—42no—
244C2×C4⋊C4—41no—
245C2×C4⋊C4—41no—
246C2×C4⋊C4—82no—
247C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
248C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
249C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
250C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
251C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
252C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
253C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
254C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
255C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
256C2×C22⋊C4—21no—
257C2×C22⋊C4—21no—
258C2×C22⋊C4—21no—
259C2×C22⋊C4—21no—
260C2×C22⋊C4—21no—
261C2×C22⋊C4—21no—
262C2×C22⋊C4—21no—
263C2×C22⋊C4—21no—
264C2×C22⋊C4—21no—
265C2×C22⋊C4—21no—
266C2×C22⋊C4—21no—
267C2×C22⋊C4—21no—
268C2×C22⋊C4—21no—
269C2×C22⋊C4—21no—
270C2×C22⋊C4—21no—
271C2×C42—21no—
272C2×C42—21no—
273C2×C42—21no—
274C2×C42—21no—
275C2×C42—21no—
276C2×C42—42no—
277C2×C42C2×D411yescharacteristic
278C2×C42C2×D411yescharacteristic
279C2×C42C2×D411yescharacteristic
280C2×C42C2411yescharacteristic
281#106—44no—
282C4⋊C8—42no—
283#103—44no—
284#103—44no—
285#103—44no—
286#103—44no—
287#103—82no—
288#103—82no—
289#102—44no—
290C22⋊C8—42no—
291C22⋊C8—42no—
292#97—42no—
293#95—21no—
294#95—21no—
295#95—21no—
296#95—21no—
297#95—21no—
298#95—21no—
299#95—21no—
300#95—21no—
301#95—21no—
302#95—21no—
303#95—21no—
304#95—21no—
305#95—21no—
306#95—21no—
307#95—21no—
308#95—21no—
309#95—21no—
310#95—21no—
311#95—21no—
312#95—21no—
313#95—21no—
314#95—21no—
315#95—21no—
316#95—21no—
317#95—21no—
318#95—21no—
319#95—21no—
320C24—21no—
321C24#12011yescharacteristic
322#41—48no—
323#41—84no—
324C2×Q8—21no—
325C2×Q8—24no—
326C2×Q8—21no—
327C2×Q8—21no—
328C2×Q8—44no—
329C2×Q8—42no—
330C2×Q8—41no—
331C2×Q8—41no—
332C2×Q8—41no—
333C2×Q8—41no—
334C2×Q8—42no—
335C2×Q8—42no—
336C2×Q8—42no—
337C2×Q8—42no—
338C2×Q8—82no—
339C2×Q8—88no—
340C2×Q8—88no—
341C2×Q8—82no—
342C2×Q8#13712yes—
343C2×D4—21no—
344C2×D4—41no—
345C2×D4—41no—
346C2×D4—42no—
347C2×D4—42no—
348C2×D4—81no—
349C2×D4#13712yes—
350C22×C4—22no—
351C22×C4—21no—
352C22×C4—21no—
353C22×C4—22no—
354C22×C4—21no—
355C22×C4—21no—
356C22×C4—21no—
357C22×C4—22no—
358C22×C4—22no—
359C22×C4—21no—
360C22×C4—21no—
361C22×C4—21no—
362C22×C4—21no—
363C22×C4—21no—
364C22×C4—21no—
365C22×C4—21no—
366C22×C4—21no—
367C22×C4—21no—
368C22×C4—21no—
369C22×C4—41no—
370C22×C4—41no—
371C22×C4—41no—
372C22×C4—42no—
373C22×C4—42no—
374C22×C4—44no—
375C22×C4—42no—
376C22×C4—42no—
377C22×C4—42no—
378C22×C4—81no—
379C22×C4—81no—
380C22×C4—81no—
381C22×C4—81no—
382C22×C4—81no—
383C22×C4—82no—
384C22×C4—82no—
385C22×C4#12011yescharacteristic
386C22×C4#12011yescharacteristic
387C22×C4#12011yescharacteristic
388C22×C4C22×D411yescharacteristic
389C22×C4C22×D411yescharacteristic
390C22×C4C22×D411yescharacteristic
391M16—84no—
392C2×C8—42no—
393C2×C8—42no—
394C2×C8—42no—
395C2×C8—42no—
396C2×C8—42no—
397C2×C8—42no—
398C2×C8—42no—
399C2×C8—42no—
400C2×C8—42no—
401C4⋊C4—24no—
402C4⋊C4—24no—
403C4⋊C4—21no—
404C4⋊C4—21no—
405C4⋊C4—22no—
406C4⋊C4—22no—
407C4⋊C4—42no—
408C4⋊C4—41no—
409C4⋊C4—41no—
410C4⋊C4—41no—
411C4⋊C4—41no—
412C4⋊C4—41no—
413C4⋊C4—41no—
414C4⋊C4—42no—
415C4⋊C4—42no—
416C4⋊C4—42no—
417C4⋊C4—42no—
418C4⋊C4—44no—
419C4⋊C4—41no—
420C4⋊C4—41no—
421C4⋊C4—41no—
422C4⋊C4—41no—
423C4⋊C4—41no—
424C4⋊C4—41no—
425C4⋊C4—44no—
426C4⋊C4—42no—
427C4⋊C4—42no—
428C4⋊C4—81no—
429C4⋊C4—81no—
430C4⋊C4—81no—
431C4⋊C4—81no—
432C4⋊C4—81no—
433C4⋊C4—81no—
434C4⋊C4—81no—
435C4⋊C4—81no—
436C4⋊C4—81no—
437C22⋊C4—42no—
438C22⋊C4—42no—
439C22⋊C4—42no—
440C22⋊C4—42no—
441C22⋊C4—42no—
442C22⋊C4—42no—
443C22⋊C4—42no—
444C22⋊C4—42no—
445C22⋊C4—41no—
446C22⋊C4—41no—
447C22⋊C4—42no—
448C22⋊C4—42no—
449C22⋊C4—81no—
450C22⋊C4—81no—
451C22⋊C4—81no—
452C22⋊C4—81no—
453C42—22no—
454C42—22no—
455C42—41no—
456C42—41no—
457C42—42no—
458C42—81no—
459C42—81no—
460C42—81no—
461C42—81no—
462C23—21no—
463C23—21no—
464C23—21no—
465C23—21no—
466C23—21no—
467C23—21no—
468C23—22no—
469C23—41no—
470C23—41no—
471C23—41no—
472C23—41no—
473C23—41no—
474C23—41no—
475C23#45512yes—
476C23C2×#12011yescharacteristic
477Q8—42no—
478Q8—44no—
479Q8—44no—
480Q8—42no—
481Q8—81no—
482Q8—81no—
483Q8—82no—
484Q8—82no—
485Q8—88no—
486D4—42no—
487D4—81no—
488D4—84no—
489C2×C4—24no—
490C2×C4—24no—
491C2×C4—21no—
492C2×C4—21no—
493C2×C4—21no—
494C2×C4—21no—
495C2×C4—21no—
496C2×C4—21no—
497C2×C4—21no—
498C2×C4—21no—
499C2×C4—21no—
500C2×C4—21no—
501C2×C4—22no—
502C2×C4—21no—
503C2×C4—21no—
504C2×C4—21no—
505C2×C4—44no—
506C2×C4—42no—
507C2×C4—42no—
508C2×C4—41no—
509C2×C4—41no—
510C2×C4—41no—
511C2×C4—41no—
512C2×C4—41no—
513C2×C4—41no—
514C2×C4—41no—
515C2×C4—41no—
516C2×C4—41no—
517C2×C4—41no—
518C2×C4—41no—
519C2×C4—41no—
520C2×C4—41no—
521C2×C4—41no—
522C2×C4—41no—
523C2×C4—41no—
524C2×C4—41no—
525C2×C4—41no—
526C2×C4—41no—
527C2×C4—41no—
528C2×C4—41no—
529C2×C4—41no—
530C2×C4—41no—
531C2×C4—41no—
532C2×C4—41no—
533C2×C4—41no—
534C2×C4—41no—
535C2×C4—41no—
536C2×C4—41no—
537C2×C4—44no—
538C2×C4—41no—
539C2×C4—41no—
540C2×C4—41no—
541C2×C4—84no—
542C2×C4—84no—
543C2×C4—88no—
544C2×C4—82no—
545C2×C4—82no—
546C2×C4—162no—
547C2×C4#45412yes—
548C2×C4B(4,𝔽2)12yes—
549C2×C4C2×#13711yescharacteristic
550C2×C4C2×#13711yescharacteristic
551C2×C4#57511yescharacteristic
552C2×C4#57511yescharacteristic
553C2×C4#57712yes—
554C8—82no—
555C8—82no—
556C8—82no—
557C22—22no—
558C22—22no—
559C22—22no—
560C22—41no—
561C22—41no—
562C22—41no—
563C22—41no—
564C22—42no—
565C22—42no—
566C22—42no—
567C22—81no—
568C22—81no—
569C22—81no—
570C22—81no—
571C22#300711yescharacteristic
572C22#300711yescharacteristic
573C22#301011yescharacteristic
574C22C2×#45511yescharacteristic
575C22C2×#45411yescharacteristic
576C22#302211yescharacteristic
577C22C2×B(4,𝔽2)11yescharacteristic
578C4—22no—
579C4—22no—
580C4—21no—
581C4—21no—
582C4—21no—
583C4—22no—
584C4—21no—
585C4—41no—
586C4—42no—
587C4—81no—
588C4—81no—
589C4—84no—
590C4—81no—
591C4—81no—
592C4—81no—
593C4—81no—
594C4—81no—
595C4—81no—
596C4—81no—
597C4—81no—
598C2—42no—
599C2—82no—
600C2#1813611yescharacteristic
601C2#1816311yescharacteristic
602C2#1825811yescharacteristic
603C2#1853811yescharacteristic
604C2#1857311yescharacteristic
605C2#1884511yescharacteristic
606C2#1902311yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radicalC22×#41D4
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C23 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C23 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #25861C2semidirect
3. #24301C2semidirect
5. #7774C2semidirect
6. #7770C2semidirect
7. #7769C2semidirect
8. #7767C2semidirect
9. #7711C2semidirect
10. #7634C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#388002
#258612
#243012
#234522
#77742
#77702
#77692
#77672
#77112
#76342
#76122