Subgroups — C₂×#1504 #17538

Order 256.

917 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 309 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#525	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#407	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂²×#95	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#1504	C₂	1	8	yes	maximal, direct product factor
5	C₂×#328	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	C₂×#327	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	C₂²×#41	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
8	C₂⁴×C₄	—	2	1	no	—
9	C₂⁴×C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
10	C₂²×M₁₆	—	2	1	no	—
11	#525	—	2	2	no	—
12	#525	—	2	2	no	—
13	#525	C₄	1	4	yes	complemented
14	#525	C₂²	1	4	yes	—
15	C₂×#123	—	2	1	no	—
16	C₂×C₂²⋊Q₈	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
17	C₂×C₂²⋊Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂×#121	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
19	C₂×#121	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂×#120	—	2	1	no	—
21	C₂×C₄×D₄	—	2	1	no	—
22	C₂×C₄×D₄	—	2	1	no	—
23	C₂×#117	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
24	#407	—	2	2	no	—
25	#407	C₂²	1	4	yes	complemented
26	C₂×C₂²⋊C₈	—	2	1	no	—
27	C₂×C₂²⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
28	C₂×#95	—	2	2	no	—
29	C₂×#95	—	2	1	no	—
30	C₂×#95	C₂²	1	2	yes	—
31	C₂×#95	C₂²	1	4	yes	complemented
32	#328	C₂²	1	8	yes	complemented
33	#327	C₂²	1	8	yes	complemented
34	C₂⁵	D₄	1	1	yes	characteristic
35	C₂×#41	—	2	2	no	—
36	C₂×#41	—	4	4	no	—
37	C₂×#41	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
38	C₂²×Q₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
39	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
40	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
41	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
42	C₂²×D₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
43	C₂³×C₄	—	2	8	no	—
44	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
45	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
46	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
47	C₂³×C₄	—	4	4	no	—
48	C₂³×C₄	—	4	4	no	—
49	C₂³×C₄	—	4	4	no	—
50	C₂³×C₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
51	C₂³×C₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
52	C₂³×C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
53	C₂³×C₄	D₄	1	1	yes	characteristic
54	C₂³×C₄	D₄	1	1	yes	characteristic
55	C₂³×C₄	D₄	1	2	yes	—
56	C₂³×C₄	D₄	1	1	yes	characteristic
57	C₂³×C₄	D₄	1	2	yes	—
58	C₂³×C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
59	C₂³×C₄	C₂³	1	2	yes	—
60	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
61	C₂×M₁₆	—	4	4	no	—
62	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
63	#123	—	2	4	no	—
64	#123	—	2	4	no	—
65	C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
66	C₂²⋊Q₈	—	2	1	no	—
67	C₂²⋊Q₈	—	2	1	no	—
68	C₂²⋊Q₈	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
69	C₂²⋊Q₈	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
70	C₂²⋊Q₈	C₂³	1	2	yes	—
71	#121	—	2	2	no	—
72	#121	—	2	1	no	—
73	#121	—	2	1	no	—
74	#121	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
75	#121	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
76	#121	C₂³	1	2	yes	—
77	#120	—	2	4	no	—
78	#120	—	2	4	no	—
79	C₄×D₄	—	2	4	no	—
80	C₄×D₄	—	2	4	no	—
81	C₄×D₄	—	2	4	no	—
82	C₄×D₄	—	2	4	no	—
83	#117	—	2	2	no	—
84	#117	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
85	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
86	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
87	C₂×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
88	C₂×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
89	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
90	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
91	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
92	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
93	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
94	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
95	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
96	C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
97	C₂²⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
98	#95	—	2	2	no	—
99	#95	—	2	4	no	—
100	#95	C₂³	1	4	yes	—
101	C₂⁴	—	2	4	no	—
102	C₂⁴	—	2	4	no	—
103	C₂⁴	—	2	2	no	—
104	C₂⁴	—	2	2	no	—
105	C₂⁴	—	2	1	no	—
106	C₂⁴	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
107	C₂⁴	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
108	C₂⁴	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
109	C₂⁴	C₂×D₄	1	2	yes	—
110	C₂⁴	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
111	#41	—	4	8	no	—
112	#41	—	4	8	no	—
113	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
114	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
115	C₂×Q₈	C₂²×C₄	1	2	yes	complemented
116	C₂×D₄	—	2	2	no	—
117	C₂×D₄	—	2	4	no	—
118	C₂×D₄	—	2	4	no	—
119	C₂×D₄	—	2	2	no	—
120	C₂×D₄	—	2	1	no	—
121	C₂×D₄	—	4	2	no	—
122	C₂×D₄	—	4	4	no	—
123	C₂×D₄	—	4	4	no	—
124	C₂×D₄	—	4	2	no	—
125	C₂×D₄	—	4	2	no	—
126	C₂×D₄	C₂²×C₄	1	2	yes	complemented
127	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
128	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
129	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
130	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
131	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
132	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
133	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
134	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
135	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
136	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
137	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
138	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
139	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
140	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
141	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
142	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
143	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
144	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
145	C₂²×C₄	—	4	32	no	—
146	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
147	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
148	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
149	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
150	C₂²×C₄	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
151	C₂²×C₄	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
152	C₂²×C₄	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
153	C₂²×C₄	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
154	C₂²×C₄	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
155	C₂²×C₄	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
156	C₂²×C₄	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
157	C₂²×C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
158	C₂²×C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
159	C₂²×C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
160	C₂²×C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
161	C₂²×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
162	C₂²×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
163	C₂²×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
164	C₂²×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
165	C₂²×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
166	C₂²×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
167	C₂²×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
168	M₁₆	—	4	8	no	—
169	C₂×C₈	—	2	4	no	—
170	C₂×C₈	—	4	4	no	—
171	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
172	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
173	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
174	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
175	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
176	C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	complemented
177	C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	complemented
178	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
179	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
180	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
181	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
182	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
183	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
184	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
185	C₄²	—	2	4	no	—
186	C₂³	—	2	16	no	—
187	C₂³	—	2	16	no	—
188	C₂³	—	2	2	no	—
189	C₂³	—	2	2	no	—
190	C₂³	—	2	4	no	—
191	C₂³	—	2	2	no	—
192	C₂³	—	2	4	no	—
193	C₂³	—	2	2	no	—
194	C₂³	—	2	4	no	—
195	C₂³	—	2	2	no	—
196	C₂³	—	2	2	no	—
197	C₂³	—	2	4	no	—
198	C₂³	—	2	2	no	—
199	C₂³	—	2	4	no	—
200	C₂³	—	2	2	no	—
201	C₂³	—	2	2	no	—
202	C₂³	—	4	2	no	—
203	C₂³	—	4	2	no	—
204	C₂³	—	4	2	no	—
205	C₂³	#99	1	4	yes	—
206	C₂³	#104	1	4	yes	—
207	C₂³	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
208	C₂³	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
209	C₂³	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
210	C₂³	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
211	C₂³	AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
212	C₂³	#137	1	2	yes	—
213	C₂³	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
214	Q₈	—	4	2	no	—
215	Q₈	—	4	2	no	—
216	D₄	—	4	2	no	—
217	D₄	—	4	2	no	—
218	D₄	—	4	2	no	—
219	D₄	—	4	2	no	—
220	D₄	—	4	8	no	—
221	D₄	—	4	4	no	—
222	D₄	—	4	8	no	—
223	C₂×C₄	—	2	2	no	—
224	C₂×C₄	—	2	4	no	—
225	C₂×C₄	—	2	2	no	—
226	C₂×C₄	—	2	4	no	—
227	C₂×C₄	—	2	2	no	—
228	C₂×C₄	—	2	4	no	—
229	C₂×C₄	—	2	2	no	—
230	C₂×C₄	—	2	4	no	—
231	C₂×C₄	—	2	8	no	—
232	C₂×C₄	—	2	2	no	—
233	C₂×C₄	—	2	2	no	—
234	C₂×C₄	—	2	2	no	—
235	C₂×C₄	—	4	2	no	—
236	C₂×C₄	—	4	2	no	—
237	C₂×C₄	—	4	2	no	—
238	C₂×C₄	—	4	1	no	—
239	C₂×C₄	—	4	2	no	—
240	C₂×C₄	—	4	2	no	—
241	C₂×C₄	—	4	1	no	—
242	C₂×C₄	—	4	2	no	—
243	C₂×C₄	—	4	1	no	—
244	C₂×C₄	—	4	1	no	—
245	C₂×C₄	—	4	8	no	—
246	C₂×C₄	—	4	32	no	—
247	C₂×C₄	—	4	4	no	—
248	C₂×C₄	—	4	16	no	—
249	C₂×C₄	—	4	4	no	—
250	C₂×C₄	—	4	2	no	—
251	C₂×C₄	—	4	2	no	—
252	C₂×C₄	—	4	2	no	—
253	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
254	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
255	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
256	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
257	C₂×C₄	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
258	C₂×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
259	C₈	—	4	4	no	—
260	C₂²	—	2	8	no	—
261	C₂²	—	2	8	no	—
262	C₂²	—	2	16	no	—
263	C₂²	—	2	1	no	—
264	C₂²	—	2	1	no	—
265	C₂²	—	2	2	no	—
266	C₂²	—	2	2	no	—
267	C₂²	—	2	2	no	—
268	C₂²	—	2	1	no	—
269	C₂²	—	2	2	no	—
270	C₂²	—	2	1	no	—
271	C₂²	—	2	4	no	—
272	C₂²	—	2	8	no	—
273	C₂²	—	2	8	no	—
274	C₂²	—	2	4	no	—
275	C₂²	—	4	2	no	—
276	C₂²	—	4	2	no	—
277	C₂²	—	4	2	no	—
278	C₂²	—	8	4	no	—
279	C₂²	C₂×#99	1	4	yes	—
280	C₂²	C₂×#99	1	2	yes	—
281	C₂²	#417	1	2	yes	—
282	C₂²	#417	1	2	yes	—
283	C₂²	C₂×#104	1	4	yes	—
284	C₂²	C₂×#104	1	2	yes	—
285	C₂²	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
286	C₂²	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
287	C₂²	C₂×#137	1	1	yes	characteristic
288	C₄	—	2	1	no	—
289	C₄	—	2	2	no	—
290	C₄	—	2	1	no	—
291	C₄	—	2	2	no	—
292	C₄	—	2	1	no	—
293	C₄	—	2	1	no	—
294	C₄	—	4	8	no	—
295	C₄	—	4	2	no	—
296	C₄	—	4	2	no	—
297	C₄	—	4	2	no	—
298	C₂	—	2	1	no	—
299	C₂	—	2	1	no	—
300	C₂	—	2	4	no	—
301	C₂	—	2	2	no	—
302	C₂	—	2	4	no	—
303	C₂	—	8	2	no	—
304	C₂	#1504	1	4	yes	direct product factor
305	C₂	C₂²×#99	1	1	yes	characteristic
306	C₂	C₂×#417	1	1	yes	characteristic
307	C₂	C₂²×#104	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, socle	C₂³	C₂×C₂²⋊C₄
commutator	C₂×C₄	C₂³×C₄
Frattini, cosocle	C₂²×C₄	C₂⁴
prime radical	C₂×#525	C₂
LCS	G ▷ C₂×C₄ ▷ C₂² ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂⁴×C₄ ◁ G
LECS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂² ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂×#407	C₂	semidirect
3. C₂²×#95	C₂	semidirect
4. #1504	C₂	direct (N × H)
5. C₂×#328	C₂	semidirect
6. C₂×#327	C₂	semidirect
7. C₂²×#41	C₄	semidirect
13. #525	C₄	semidirect
16. C₂×C₂²⋊Q₈	C₄	semidirect
18. C₂×#121	C₄	semidirect
23. C₂×#117	C₄	semidirect
25. #407	C₂²	semidirect
31. C₂×#95	C₂²	semidirect
32. #328	C₂²	semidirect
33. #327	C₂²	semidirect
37. C₂×#41	C₂×C₄	semidirect
38. C₂²×Q₈	C₂×C₄	semidirect
42. C₂²×D₄	C₂×C₄	semidirect
68. C₂²⋊Q₈	C₂×C₄	semidirect
69. C₂²⋊Q₈	C₂×C₄	semidirect
74. #121	C₂×C₄	semidirect
75. #121	C₂×C₄	semidirect
84. #117	C₂×C₄	semidirect
87. C₂×C₄⋊C₄	C₂×C₄	semidirect
88. C₂×C₄⋊C₄	C₂×C₄	semidirect
115. C₂×Q₈	C₂²×C₄	semidirect
126. C₂×D₄	C₂²×C₄	semidirect
176. C₄⋊C₄	C₂²×C₄	semidirect
177. C₄⋊C₄	C₂²×C₄	semidirect
304. C₂	#1504	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#525	2
C₂×#407	2
C₂²×#95	2
#1504	2
C₂×#328	2
C₂×#327	2

Subgroups — C2×#1504 #17538

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#1504 #17538