Finite Group Databasebeta

← #175397

Subgroups — #175397

Order 512.

1070 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 658 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#38762C211yesmaximal, characteristic
2#25908C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#24302C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#23432C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#7784C212yesmaximal, complemented
6#7782C212yesmaximal, complemented
7#7755C212yesmaximal, complemented
8#7752C212yesmaximal, complemented
9#7710C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#7634C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#7612C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C22×#137—21no—
13C22×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
14C2×#489—21no—
15C2×#477—21no—
16C2×#419—21no—
17#2850C2211yescharacteristic
18#2806C2211yescharacteristic
19#2804C2211yescharacteristic
20#2804C2211yescharacteristic
21#2708—21no—
22#2696—21no—
23#2682C2211yescharacteristic
24#2650—21no—
25#2557—21no—
26#2505—21no—
27#2477—21no—
28#2470—21no—
29#2464—21no—
30#2458—21no—
31#2430—21no—
32#2359—21no—
33#2324—21no—
34C4×C22⋊Q8C2211yescharacteristic
35#2297C2211yescharacteristic
36#2057C2212yes—
37#2024C2212yes—
38#2024C2212yes—
39#2023C2212yes—
40#2016—21no—
41#2016C2212yes—
42#2013—21no—
43#2013C2212yes—
44#1993—21no—
45#1987—21no—
46#1874—21no—
47#1872—21no—
48#1872—21no—
49#1852—21no—
50#1797C2211yescharacteristic
51#1749C2211yescharacteristic
52#1728C2211yescharacteristic
53#1272C2212yes—
54#1272C2212yes—
55#1272C2212yes—
56#1271C2212yes—
57#1270C2212yes—
58#1270C2212yes—
59C22×#41D411yescharacteristic
60C23×Q8—21no—
61C2×#137—44no—
62C2×#137—44no—
63C2×#137—44no—
64C22×Q16—22no—
65C22×SD16—22no—
66C22×M16—21no—
67C2×C4⋊Q8—21no—
68C2×C4⋊Q8—21no—
69C2×C4⋊Q8—21no—
70C2×C4⋊Q8—44no—
71C2×C4⋊Q8C2312yes—
72C2×#124D411yescharacteristic
73C2×#123—21no—
74C2×#123—21no—
75C2×#123—21no—
76C2×C22⋊Q8D411yescharacteristic
77C2×C22⋊Q8D411yescharacteristic
78C2×#121—21no—
79C2×#121—21no—
80C2×#121D411yescharacteristic
81C2×C4×Q8D411yescharacteristic
82C2×C4×D4—21no—
83C2×#117—21no—
84C2×#117D411yescharacteristic
85C22×C4⋊C4—21no—
86C22×C4⋊C4—21no—
87C22×C42C2311yescharacteristic
88#489—44no—
89#477—44no—
90C2×#107—22no—
91C2×C4⋊C8—21no—
92#419—44no—
93C2×#103—22no—
94C2×#103—22no—
95C2×#103—22no—
96C2×#103—22no—
97C2×#102—22no—
98C2×C22⋊C8—21no—
99C2×C22⋊C8—21no—
100C2×#97—21no—
101#400—21no—
102#400—21no—
103#400—21no—
104#400—21no—
105#398—21no—
106#398—21no—
107#397—21no—
108#397—21no—
109#397—21no—
110#396—21no—
111#395—21no—
112#394—21no—
113#394—21no—
114#394—21no—
115#393—21no—
116#393—21no—
117#393—21no—
118#393—21no—
119#392—21no—
120#392—21no—
121#391—21no—
122#391D411yescharacteristic
123#391C2311yescharacteristic
124#391C2311yescharacteristic
125#391C2311yescharacteristic
126#390—21no—
127#390—21no—
128#390D411yescharacteristic
129#390C2311yescharacteristic
130#390C2311yescharacteristic
131#389—21no—
132#389—21no—
133#389C2311yescharacteristic
134#388—21no—
135#388—21no—
136#388—21no—
137#388—21no—
138#388—21no—
139#388—21no—
140#388—21no—
141#387—21no—
142#387—21no—
143#387—21no—
144#387—21no—
145#387—21no—
146#386—21no—
147#386—21no—
148#386—21no—
149#386—21no—
150#386—21no—
151#386—21no—
152#386—21no—
153#386—21no—
154#386—21no—
155#385—21no—
156#385—21no—
157#385—21no—
158#385—21no—
159#385—21no—
160#385—21no—
161#385—21no—
162#385—21no—
163#382D411yescharacteristic
164#380—21no—
165#380D411yescharacteristic
166C4×C4⋊C4—21no—
167C4×C4⋊C4D411yescharacteristic
168C4×C22⋊C4—21no—
169C4×C22⋊C4—21no—
170C4×C22⋊C4—21no—
171C4×C22⋊C4—21no—
172C2×#95—21no—
173#340—22no—
174#340—22no—
175#340—22no—
176#340—22no—
177#336—21no—
178#336C2312yes—
179#336C2312yes—
180#336C2312yes—
181C2×#41—22no—
182C2×#41—41no—
183C2×#41—42no—
184C2×#41—42no—
185C22×Q8—24no—
186C22×Q8—22no—
187C22×Q8—42no—
188C22×Q8—42no—
189C22×Q8—42no—
190C22×Q8—42no—
191C22×Q8—42no—
192C22×Q8—41no—
193C22×Q8C2×D411yescharacteristic
194C22×Q8C2×D411yescharacteristic
195C22×Q8C2×D411yescharacteristic
196C22×D4—21no—
197C22×D4—21no—
198C22×D4—21no—
199C22×D4—21no—
200C22×D4C2×D411yescharacteristic
201C22×D4C2×D411yescharacteristic
202C23×C4—21no—
203C23×C4—21no—
204C23×C4—21no—
205C23×C4—21no—
206C23×C4—41no—
207C23×C4C2×D411yescharacteristic
208C23×C4C2×D411yescharacteristic
209C23×C4C2×D411yescharacteristic
210#137—432no—
211C2×Q16—44no—
212C2×Q16—44no—
213C2×Q16—44no—
214C2×SD16—44no—
215C2×SD16—44no—
216C2×SD16—44no—
217C2×M16—24no—
218C2×M16—42no—
219C2×M16—42no—
220C22×C8—22no—
221C22×C8—22no—
222C22×C8—22no—
223C4⋊Q8—24no—
224C4⋊Q8—24no—
225C4⋊Q8—42no—
226C4⋊Q8—42no—
227C4⋊Q8—44no—
228C4⋊Q8—44no—
229#124—42no—
230#123—42no—
231#123—42no—
232#123—82no—
233#123—82no—
234C22⋊Q8—22no—
235C22⋊Q8—41no—
236C22⋊Q8—42no—
237#121—42no—
238#121—42no—
239#121—42no—
240#121—82no—
241C4×Q8—42no—
242C4×D4—82no—
243#117—42no—
244#117—82no—
245C2×C4⋊C4—22no—
246C2×C4⋊C4—22no—
247C2×C4⋊C4—21no—
248C2×C4⋊C4—21no—
249C2×C4⋊C4—21no—
250C2×C4⋊C4—21no—
251C2×C4⋊C4—21no—
252C2×C4⋊C4—21no—
253C2×C4⋊C4—21no—
254C2×C4⋊C4—21no—
255C2×C4⋊C4—21no—
256C2×C4⋊C4—21no—
257C2×C4⋊C4—21no—
258C2×C4⋊C4—44no—
259C2×C4⋊C4—44no—
260C2×C4⋊C4—41no—
261C2×C4⋊C4—41no—
262C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
263C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
264C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
265C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
266C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
267C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
268C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
269C2×C22⋊C4—21no—
270C2×C22⋊C4—21no—
271C2×C22⋊C4—21no—
272C2×C22⋊C4—21no—
273C2×C22⋊C4—21no—
274C2×C22⋊C4—21no—
275C2×C22⋊C4—21no—
276C2×C22⋊C4—21no—
277C2×C22⋊C4—21no—
278C2×C22⋊C4—21no—
279C2×C22⋊C4—21no—
280C2×C22⋊C4—21no—
281C2×C22⋊C4—21no—
282C2×C22⋊C4—21no—
283C2×C22⋊C4—21no—
284C2×C22⋊C4—21no—
285C2×C22⋊C4—21no—
286C2×C22⋊C4—21no—
287C2×C22⋊C4—21no—
288C2×C22⋊C4—21no—
289C2×C22⋊C4—21no—
290C2×C22⋊C4—21no—
291C2×C42—21no—
292C2×C42—21no—
293C2×C42—21no—
294C2×C42—21no—
295C2×C42—42no—
296C2×C42C2×D411yescharacteristic
297C2×C42C2×D411yescharacteristic
298C2×C42C2×D411yescharacteristic
299C2×C42C2411yescharacteristic
300#107—44no—
301C4⋊C8—42no—
302#103—44no—
303#103—44no—
304#103—44no—
305#103—44no—
306#102—44no—
307C22⋊C8—42no—
308C22⋊C8—42no—
309#97—42no—
310#95—21no—
311#95—21no—
312#95—21no—
313#95—21no—
314#95—21no—
315#95—21no—
316#95—21no—
317#95—21no—
318#95—21no—
319#95—21no—
320#95—21no—
321#95—21no—
322#95—21no—
323#95—21no—
324#95—21no—
325#95—21no—
326#95—21no—
327#95—21no—
328#95—21no—
329#95—21no—
330#95—21no—
331#95—21no—
332#95—21no—
333C24—21no—
334C24—21no—
335C24#12011yescharacteristic
336#41—48no—
337#41—84no—
338C2×Q8—24no—
339C2×Q8—21no—
340C2×Q8—21no—
341C2×Q8—21no—
342C2×Q8—21no—
343C2×Q8—22no—
344C2×Q8—42no—
345C2×Q8—41no—
346C2×Q8—41no—
347C2×Q8—41no—
348C2×Q8—41no—
349C2×Q8—41no—
350C2×Q8—41no—
351C2×Q8—42no—
352C2×Q8—42no—
353C2×Q8—48no—
354C2×Q8—48no—
355C2×Q8—44no—
356C2×Q8—42no—
357C2×Q8—42no—
358C2×Q8—84no—
359C2×Q8—84no—
360C2×Q8—82no—
361C2×Q8—82no—
362C2×D4—21no—
363C2×D4—22no—
364C2×D4—41no—
365C2×D4—41no—
366C2×D4—41no—
367C2×D4—41no—
368C2×D4—42no—
369C2×D4—42no—
370C2×D4—42no—
371C2×D4—42no—
372C2×D4—42no—
373C2×D4—42no—
374C2×D4—81no—
375C2×D4—81no—
376C2×D4—81no—
377C2×D4—81no—
378C2×D4—81no—
379C2×D4—81no—
380C2×D4AGL(1,ℤ/8)12yes—
381C22×C4—22no—
382C22×C4—21no—
383C22×C4—21no—
384C22×C4—22no—
385C22×C4—21no—
386C22×C4—21no—
387C22×C4—21no—
388C22×C4—22no—
389C22×C4—22no—
390C22×C4—21no—
391C22×C4—21no—
392C22×C4—21no—
393C22×C4—21no—
394C22×C4—21no—
395C22×C4—21no—
396C22×C4—21no—
397C22×C4—21no—
398C22×C4—21no—
399C22×C4—41no—
400C22×C4—41no—
401C22×C4—41no—
402C22×C4—42no—
403C22×C4—42no—
404C22×C4—44no—
405C22×C4—42no—
406C22×C4—42no—
407C22×C4—42no—
408C22×C4—81no—
409C22×C4—81no—
410C22×C4—81no—
411C22×C4—81no—
412C22×C4—81no—
413C22×C4—81no—
414C22×C4—81no—
415C22×C4—81no—
416C22×C4—82no—
417C22×C4—82no—
418C22×C4#12011yescharacteristic
419C22×C4#12011yescharacteristic
420C22×C4#12011yescharacteristic
421C22×C4C22×D411yescharacteristic
422C22×C4C22×D411yescharacteristic
423C22×C4C22×D411yescharacteristic
424Q16—416no—
425SD16—416no—
426M16—48no—
427C2×C8—24no—
428C2×C8—42no—
429C2×C8—42no—
430C2×C8—42no—
431C2×C8—42no—
432C2×C8—42no—
433C2×C8—42no—
434C2×C8—42no—
435C2×C8—42no—
436C4⋊C4—21no—
437C4⋊C4—24no—
438C4⋊C4—24no—
439C4⋊C4—42no—
440C4⋊C4—41no—
441C4⋊C4—41no—
442C4⋊C4—41no—
443C4⋊C4—41no—
444C4⋊C4—41no—
445C4⋊C4—41no—
446C4⋊C4—42no—
447C4⋊C4—42no—
448C4⋊C4—42no—
449C4⋊C4—44no—
450C4⋊C4—44no—
451C4⋊C4—41no—
452C4⋊C4—41no—
453C4⋊C4—42no—
454C4⋊C4—42no—
455C4⋊C4—81no—
456C4⋊C4—81no—
457C4⋊C4—81no—
458C4⋊C4—81no—
459C4⋊C4—81no—
460C4⋊C4—81no—
461C4⋊C4#13712yescomplemented
462C22⋊C4—42no—
463C22⋊C4—42no—
464C22⋊C4—42no—
465C22⋊C4—42no—
466C22⋊C4—42no—
467C22⋊C4—41no—
468C22⋊C4—41no—
469C22⋊C4—41no—
470C22⋊C4—41no—
471C22⋊C4—41no—
472C22⋊C4—41no—
473C22⋊C4—42no—
474C22⋊C4—42no—
475C22⋊C4—42no—
476C22⋊C4—42no—
477C22⋊C4—81no—
478C22⋊C4—81no—
479C22⋊C4—81no—
480C22⋊C4—81no—
481C22⋊C4—81no—
482C22⋊C4—81no—
483C22⋊C4—81no—
484C22⋊C4—81no—
485C22⋊C4—81no—
486C22⋊C4—81no—
487C42—22no—
488C42—22no—
489C42—41no—
490C42—41no—
491C42—42no—
492C42—81no—
493C42—81no—
494C42—81no—
495C23—21no—
496C23—21no—
497C23—21no—
498C23—21no—
499C23—21no—
500C23—21no—
501C23—22no—
502C23—41no—
503C23—41no—
504C23—41no—
505C23—41no—
506C23—41no—
507C23—41no—
508C23—41no—
509C23—41no—
510C23—41no—
511C23—41no—
512C23—41no—
513C23—41no—
514C23—41no—
515C23#45312yes—
516C23C2×#12011yescharacteristic
517Q8—44no—
518Q8—42no—
519Q8—42no—
520Q8—44no—
521Q8—82no—
522Q8—81no—
523Q8—81no—
524Q8—82no—
525Q8—88no—
526Q8—82no—
527D4—42no—
528D4—81no—
529D4—82no—
530D4—84no—
531D4—84no—
532D4—162no—
533D4—162no—
534C2×C4—24no—
535C2×C4—24no—
536C2×C4—21no—
537C2×C4—21no—
538C2×C4—21no—
539C2×C4—21no—
540C2×C4—21no—
541C2×C4—21no—
542C2×C4—21no—
543C2×C4—21no—
544C2×C4—21no—
545C2×C4—21no—
546C2×C4—22no—
547C2×C4—21no—
548C2×C4—21no—
549C2×C4—21no—
550C2×C4—44no—
551C2×C4—42no—
552C2×C4—42no—
553C2×C4—41no—
554C2×C4—41no—
555C2×C4—41no—
556C2×C4—41no—
557C2×C4—41no—
558C2×C4—41no—
559C2×C4—41no—
560C2×C4—41no—
561C2×C4—41no—
562C2×C4—41no—
563C2×C4—41no—
564C2×C4—41no—
565C2×C4—41no—
566C2×C4—41no—
567C2×C4—41no—
568C2×C4—41no—
569C2×C4—41no—
570C2×C4—41no—
571C2×C4—41no—
572C2×C4—41no—
573C2×C4—41no—
574C2×C4—41no—
575C2×C4—41no—
576C2×C4—41no—
577C2×C4—41no—
578C2×C4—41no—
579C2×C4—41no—
580C2×C4—41no—
581C2×C4—41no—
582C2×C4—44no—
583C2×C4—84no—
584C2×C4—84no—
585C2×C4—88no—
586C2×C4—82no—
587C2×C4—82no—
588C2×C4—162no—
589C2×C4—162no—
590C2×C4#45512yes—
591C2×C4B(4,𝔽2)12yes—
592C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
593C2×C4C2×#13711yescharacteristic
594C2×C4#57511yescharacteristic
595C2×C4#57511yescharacteristic
596C2×C4#57812yes—
597C8—44no—
598C8—82no—
599C8—82no—
600C22—22no—
601C22—22no—
602C22—22no—
603C22—41no—
604C22—41no—
605C22—41no—
606C22—41no—
607C22—42no—
608C22—42no—
609C22—42no—
610C22—81no—
611C22—81no—
612C22—81no—
613C22—81no—
614C22—81no—
615C22—81no—
616C22—81no—
617C22—81no—
618C22—81no—
619C22—81no—
620C22—81no—
621C22#300611yescharacteristic
622C22#300711yescharacteristic
623C22#301111yescharacteristic
624C22C2×#45311yescharacteristic
625C22C2×#45511yescharacteristic
626C22#302211yescharacteristic
627C22C2×B(4,𝔽2)11yescharacteristic
628C4—22no—
629C4—22no—
630C4—21no—
631C4—21no—
632C4—21no—
633C4—22no—
634C4—21no—
635C4—42no—
636C4—41no—
637C4—81no—
638C4—81no—
639C4—81no—
640C4—81no—
641C4—81no—
642C4—81no—
643C4—81no—
644C4—81no—
645C4—81no—
646C4—84no—
647C2—42no—
648C2—82no—
649C2—161no—
650C2#1814611yescharacteristic
651C2#1816211yescharacteristic
652C2#1825711yescharacteristic
653C2#1853211yescharacteristic
654C2#1856511yescharacteristic
655C2#1884411yescharacteristic
656C2#1901511yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radical#38762C2
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C23 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C23 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #25908C2semidirect
3. #24302C2semidirect
4. #23432C2semidirect
5. #7784C2semidirect
6. #7782C2semidirect
7. #7755C2semidirect
8. #7752C2semidirect
9. #7710C2semidirect
10. #7634C2semidirect
11. #7612C2semidirect
461. C4⋊C4#137semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#387622
#259082
#243022
#234322
#77842
#77822
#77552
#77522
#77102
#76342
#76122