Finite Group Databasebeta

← #175402

Subgroups — #175402

Order 512.

841 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 567 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#38783C211yesmaximal, characteristic
2#25861C211yesmaximal, characteristic
3#24301C211yesmaximal, characteristic
4#23552C211yesmaximal, characteristic
5#7777C212yesmaximal, complemented
6#7772C212yesmaximal, complemented
7#7768C212yesmaximal, complemented
8#7767C212yesmaximal, complemented
9#7711C211yesmaximal, characteristic
10#7634C211yesmaximal, characteristic
11#7613C211yesmaximal, characteristic
12C22×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
13C2×#491—21no—
14C2×#475—21no—
15C2×#428—21no—
16#2851C2211yescharacteristic
17#2805C2211yescharacteristic
18#2805C2211yescharacteristic
19#2787—21no—
20#2726C2211yescharacteristic
21#2726C2211yescharacteristic
22#2720—21no—
23#2655—21no—
24#2611—21no—
25#2530—21no—
26#2528—21no—
27#2522—21no—
28#2506—21no—
29#2475—21no—
30#2462—21no—
31#2371—21no—
32#2330—21no—
33C4×C22⋊Q8C2211yescharacteristic
34#2296C2211yescharacteristic
35#2058—21no—
36#2058C2212yes—
37#2058C2212yes—
38#2057—21no—
39#2057C2212yes—
40#2043C2212yes—
41#2043C2212yes—
42#2024C2212yes—
43#1988—21no—
44#1960—21no—
45#1872—21no—
46#1853—21no—
47#1797C2211yescharacteristic
48#1787—21no—
49#1787—21no—
50#1749C2211yescharacteristic
51#1736—21no—
52#1728C2211yescharacteristic
53#1272C2212yes—
54#1271C2212yes—
55#1271C2212yes—
56#1271C2212yes—
57#1271C2212yes—
58#1271C2212yes—
59C23×Q8—21no—
60C22×M16—21no—
61C2×C4⋊Q8—21no—
62C2×C4⋊Q8—21no—
63C2×C4⋊Q8—21no—
64C2×C4⋊Q8—44no—
65C2×C4⋊Q8C2312yes—
66C2×#125—21no—
67C2×#125—21no—
68C2×#125—21no—
69C2×#125D411yescharacteristic
70C2×C22⋊Q8D411yescharacteristic
71C2×C4×Q8D411yescharacteristic
72C2×#117D411yescharacteristic
73C2×#117D411yescharacteristic
74C22×C4⋊C4—21no—
75C22×C4⋊C4—21no—
76C22×C42C2311yescharacteristic
77#491—44no—
78#475—44no—
79#428—44no—
80C2×#107—22no—
81C2×#106—22no—
82C2×#106—22no—
83C2×C4⋊C8—21no—
84C2×#103—22no—
85C2×#103—22no—
86C2×#103—22no—
87C2×#103—22no—
88C2×#103—22no—
89C2×C22⋊C8—21no—
90C2×C22⋊C8—21no—
91C2×#97—21no—
92#401—21no—
93#400—21no—
94#400—21no—
95#400—21no—
96#400—21no—
97#400—21no—
98#400—21no—
99#399—21no—
100#398—21no—
101#398—21no—
102#398—21no—
103#398—21no—
104#398—21no—
105#398—21no—
106#398—21no—
107#397—21no—
108#397—21no—
109#396—21no—
110#395—21no—
111#395—21no—
112#391C2311yescharacteristic
113#389—21no—
114#389—21no—
115#389—21no—
116#389—21no—
117#389—21no—
118#389—21no—
119#389—21no—
120#389—21no—
121#389D411yescharacteristic
122#389D411yescharacteristic
123#389C2311yescharacteristic
124#389C2311yescharacteristic
125#389C2311yescharacteristic
126#389C2311yescharacteristic
127#389C2311yescharacteristic
128#388—21no—
129#388—21no—
130#388—21no—
131#388—21no—
132#387—21no—
133#387—21no—
134#387—21no—
135#387—21no—
136#387—21no—
137#387—21no—
138#387—21no—
139#387—21no—
140#387—21no—
141#387—21no—
142#387—21no—
143#387—21no—
144#387—21no—
145#387—21no—
146#387—21no—
147#387—21no—
148#387—21no—
149#387—21no—
150#387—21no—
151#385—21no—
152#385—21no—
153#385—21no—
154#385—21no—
155#385—21no—
156#384—21no—
157#382D411yescharacteristic
158#380D411yescharacteristic
159#380D411yescharacteristic
160#380D411yescharacteristic
161C4×C4⋊C4—21no—
162C4×C4⋊C4—21no—
163C4×C4⋊C4—21no—
164C4×C4⋊C4—21no—
165C4×C4⋊C4—21no—
166C4×C4⋊C4D411yescharacteristic
167C4×C22⋊C4—21no—
168#376—21no—
169#376—21no—
170#340—22no—
171#340—22no—
172#340—22no—
173#340—22no—
174#336—21no—
175#336C2312yes—
176#336C2312yes—
177#336C2312yes—
178C22×Q8—22no—
179C22×Q8—42no—
180C22×Q8—42no—
181C22×Q8—44no—
182C22×Q8—41no—
183C22×Q8—82no—
184C22×Q8C2×D411yescharacteristic
185C23×C4—41no—
186C23×C4C2×D411yescharacteristic
187C23×C4C2×D411yescharacteristic
188C23×C4C2×D411yescharacteristic
189C2×M16—24no—
190C2×M16—42no—
191C2×M16—42no—
192C22×C8—22no—
193C22×C8—22no—
194C22×C8—22no—
195C4⋊Q8—24no—
196C4⋊Q8—24no—
197C4⋊Q8—42no—
198C4⋊Q8—42no—
199C4⋊Q8—44no—
200C4⋊Q8—44no—
201#125—42no—
202#125—42no—
203#125—42no—
204#125—42no—
205#125—42no—
206#125—82no—
207C22⋊Q8—22no—
208C22⋊Q8—41no—
209C4×Q8—42no—
210#117—22no—
211#117—41no—
212#117—42no—
213C2×C4⋊C4—24no—
214C2×C4⋊C4—22no—
215C2×C4⋊C4—22no—
216C2×C4⋊C4—21no—
217C2×C4⋊C4—21no—
218C2×C4⋊C4—21no—
219C2×C4⋊C4—21no—
220C2×C4⋊C4—21no—
221C2×C4⋊C4—21no—
222C2×C4⋊C4—21no—
223C2×C4⋊C4—21no—
224C2×C4⋊C4—21no—
225C2×C4⋊C4—21no—
226C2×C4⋊C4—21no—
227C2×C4⋊C4—21no—
228C2×C4⋊C4—21no—
229C2×C4⋊C4—21no—
230C2×C4⋊C4—21no—
231C2×C4⋊C4—21no—
232C2×C4⋊C4—21no—
233C2×C4⋊C4—21no—
234C2×C4⋊C4—21no—
235C2×C4⋊C4—21no—
236C2×C4⋊C4—21no—
237C2×C4⋊C4—21no—
238C2×C4⋊C4—21no—
239C2×C4⋊C4—44no—
240C2×C4⋊C4—42no—
241C2×C4⋊C4—41no—
242C2×C4⋊C4—41no—
243C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
244C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
245C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
246C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
247C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
248C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
249C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
250C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
251C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
252C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
253C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
254C2×C22⋊C4—21no—
255C2×C22⋊C4—21no—
256C2×C22⋊C4—21no—
257C2×C22⋊C4—21no—
258C2×C22⋊C4—21no—
259C2×C22⋊C4—21no—
260C2×C42—21no—
261C2×C42—21no—
262C2×C42—21no—
263C2×C42—21no—
264C2×C42—21no—
265C2×C42—21no—
266C2×C42—21no—
267C2×C42—21no—
268C2×C42—42no—
269C2×C42C2×D411yescharacteristic
270C2×C42C2×D411yescharacteristic
271C2×C42C2×D411yescharacteristic
272C2×C42C2411yescharacteristic
273#107—44no—
274#106—44no—
275#106—44no—
276C4⋊C8—42no—
277#103—44no—
278#103—44no—
279#103—44no—
280#103—82no—
281#103—82no—
282C22⋊C8—42no—
283C22⋊C8—42no—
284#97—42no—
285#95—21no—
286#95—21no—
287#95—21no—
288#95—21no—
289#95—21no—
290#95—21no—
291#95—21no—
292#95—21no—
293#95—21no—
294#95—21no—
295#95—21no—
296#95—21no—
297#95—21no—
298#95—21no—
299#95—21no—
300#95—21no—
301#95—21no—
302#95—21no—
303#95—21no—
304#95—21no—
305#95—21no—
306#95—21no—
307#95—21no—
308#95—21no—
309#95—21no—
310#95—21no—
311#95—21no—
312#95—21no—
313#95—21no—
314#95—21no—
315#95—21no—
316C24#12011yescharacteristic
317C2×Q8—24no—
318C2×Q8—21no—
319C2×Q8—21no—
320C2×Q8—44no—
321C2×Q8—42no—
322C2×Q8—41no—
323C2×Q8—41no—
324C2×Q8—42no—
325C2×Q8—42no—
326C2×Q8—42no—
327C2×Q8—42no—
328C2×Q8—82no—
329C2×Q8—88no—
330C2×Q8—88no—
331C2×Q8—82no—
332C22×C4—22no—
333C22×C4—21no—
334C22×C4—21no—
335C22×C4—22no—
336C22×C4—21no—
337C22×C4—21no—
338C22×C4—21no—
339C22×C4—21no—
340C22×C4—22no—
341C22×C4—22no—
342C22×C4—21no—
343C22×C4—21no—
344C22×C4—21no—
345C22×C4—21no—
346C22×C4—21no—
347C22×C4—21no—
348C22×C4—21no—
349C22×C4—21no—
350C22×C4—21no—
351C22×C4—21no—
352C22×C4—41no—
353C22×C4—41no—
354C22×C4—41no—
355C22×C4—44no—
356C22×C4—42no—
357C22×C4—82no—
358C22×C4—82no—
359C22×C4#12011yescharacteristic
360C22×C4#12011yescharacteristic
361C22×C4#12011yescharacteristic
362C22×C4C22×D411yescharacteristic
363C22×C4C22×D411yescharacteristic
364C22×C4C22×D411yescharacteristic
365M16—48no—
366C2×C8—24no—
367C2×C8—42no—
368C2×C8—42no—
369C2×C8—42no—
370C2×C8—42no—
371C2×C8—42no—
372C2×C8—42no—
373C2×C8—42no—
374C2×C8—42no—
375C4⋊C4—21no—
376C4⋊C4—21no—
377C4⋊C4—24no—
378C4⋊C4—24no—
379C4⋊C4—21no—
380C4⋊C4—21no—
381C4⋊C4—22no—
382C4⋊C4—22no—
383C4⋊C4—42no—
384C4⋊C4—41no—
385C4⋊C4—41no—
386C4⋊C4—41no—
387C4⋊C4—41no—
388C4⋊C4—41no—
389C4⋊C4—41no—
390C4⋊C4—42no—
391C4⋊C4—42no—
392C4⋊C4—42no—
393C4⋊C4—42no—
394C4⋊C4—42no—
395C4⋊C4—42no—
396C4⋊C4—42no—
397C4⋊C4—42no—
398C4⋊C4—44no—
399C4⋊C4—41no—
400C4⋊C4—41no—
401C4⋊C4—41no—
402C4⋊C4—41no—
403C4⋊C4—41no—
404C4⋊C4—41no—
405C4⋊C4—41no—
406C4⋊C4—41no—
407C4⋊C4—42no—
408C4⋊C4—42no—
409C4⋊C4—44no—
410C4⋊C4—42no—
411C4⋊C4—42no—
412C4⋊C4—81no—
413C4⋊C4—81no—
414C4⋊C4—81no—
415C4⋊C4—81no—
416C4⋊C4—81no—
417C4⋊C4—81no—
418C4⋊C4—81no—
419C4⋊C4—81no—
420C4⋊C4#13712yes—
421C4⋊C4#13712yes—
422C22⋊C4—42no—
423C22⋊C4—42no—
424C22⋊C4—42no—
425C22⋊C4—42no—
426C22⋊C4—81no—
427C22⋊C4—81no—
428C42—22no—
429C42—22no—
430C42—41no—
431C42—41no—
432C42—42no—
433C42—42no—
434C42—42no—
435C42—42no—
436C42—42no—
437C42—81no—
438C42—81no—
439C42—81no—
440C23—21no—
441C23—21no—
442C23—21no—
443C23—21no—
444C23—21no—
445C23—21no—
446C23#45612yes—
447C23C2×#12011yescharacteristic
448Q8—42no—
449Q8—44no—
450Q8—44no—
451Q8—81no—
452Q8—82no—
453Q8—82no—
454Q8—88no—
455C2×C4—24no—
456C2×C4—24no—
457C2×C4—21no—
458C2×C4—21no—
459C2×C4—21no—
460C2×C4—21no—
461C2×C4—21no—
462C2×C4—21no—
463C2×C4—21no—
464C2×C4—21no—
465C2×C4—21no—
466C2×C4—21no—
467C2×C4—22no—
468C2×C4—22no—
469C2×C4—21no—
470C2×C4—21no—
471C2×C4—21no—
472C2×C4—44no—
473C2×C4—42no—
474C2×C4—42no—
475C2×C4—41no—
476C2×C4—41no—
477C2×C4—41no—
478C2×C4—41no—
479C2×C4—41no—
480C2×C4—41no—
481C2×C4—41no—
482C2×C4—41no—
483C2×C4—41no—
484C2×C4—41no—
485C2×C4—41no—
486C2×C4—41no—
487C2×C4—41no—
488C2×C4—41no—
489C2×C4—41no—
490C2×C4—41no—
491C2×C4—41no—
492C2×C4—41no—
493C2×C4—41no—
494C2×C4—41no—
495C2×C4—41no—
496C2×C4—41no—
497C2×C4—41no—
498C2×C4—41no—
499C2×C4—41no—
500C2×C4—41no—
501C2×C4—41no—
502C2×C4—41no—
503C2×C4—41no—
504C2×C4—41no—
505C2×C4—41no—
506C2×C4—41no—
507C2×C4—44no—
508C2×C4—41no—
509C2×C4—41no—
510C2×C4—88no—
511C2×C4—82no—
512C2×C4—82no—
513C2×C4#45412yes—
514C2×C4B(4,𝔽2)12yes—
515C2×C4C2×#13711yescharacteristic
516C2×C4C2×#13711yescharacteristic
517C2×C4#57511yescharacteristic
518C2×C4#57511yescharacteristic
519C2×C4#57712yes—
520C8—44no—
521C8—82no—
522C8—82no—
523C22—22no—
524C22—22no—
525C22—22no—
526C22—41no—
527C22—41no—
528C22—41no—
529C22—41no—
530C22#300711yescharacteristic
531C22#300711yescharacteristic
532C22#301011yescharacteristic
533C22C2×#45411yescharacteristic
534C22C2×#45611yescharacteristic
535C22#302211yescharacteristic
536C22C2×B(4,𝔽2)11yescharacteristic
537C4—22no—
538C4—22no—
539C4—21no—
540C4—21no—
541C4—21no—
542C4—21no—
543C4—22no—
544C4—42no—
545C4—42no—
546C4—41no—
547C4—81no—
548C4—84no—
549C4—81no—
550C4—81no—
551C4—81no—
552C4—81no—
553C4—81no—
554C4—81no—
555C4—81no—
556C4—81no—
557C4—81no—
558C2—42no—
559C2#1814611yescharacteristic
560C2#1816511yescharacteristic
561C2#1825811yescharacteristic
562C2#1853811yescharacteristic
563C2#1858911yescharacteristic
564C2#1884511yescharacteristic
565C2#1903511yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radicalC24#120
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C23 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C23 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
5. #7777C2semidirect
6. #7772C2semidirect
7. #7768C2semidirect
8. #7767C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#387832
#258612
#243012
#235522
#77772
#77722
#77682
#77672
#77112
#76342
#76132