Finite Group Databasebeta

← #175451

Subgroups — #175451

Order 512.

1106 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 690 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#38822C211yesmaximal, characteristic
2#25908C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#24299C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#23432C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#7781C212yesmaximal, complemented
6#7778C212yesmaximal, complemented
7#7761C212yesmaximal, complemented
8#7758C212yesmaximal, complemented
9#7710C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#7633C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#7612C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C22×#137—21no—
13C22×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
14C2×#489—21no—
15C2×#476—21no—
16C2×#419—21no—
17#2850C2211yescharacteristic
18#2806C2211yescharacteristic
19#2756—21no—
20#2733C2211yescharacteristic
21#2733C2211yescharacteristic
22#2682C2211yescharacteristic
23#2673—21no—
24#2661—21no—
25#2555—21no—
26#2518—21no—
27#2476—21no—
28#2464—21no—
29#2461—21no—
30#2431—21no—
31#2428—21no—
32#2374—21no—
33#2337—21no—
34C4×#121C2211yescharacteristic
35#2297C2211yescharacteristic
36#2058C2212yes—
37#2024C2212yes—
38#2023C2212yes—
39#2023C2212yes—
40#2016—21no—
41#2016C2212yes—
42#2013—21no—
43#2013C2212yes—
44#1993—21no—
45#1987—21no—
46#1874—21no—
47#1874—21no—
48#1872—21no—
49#1853—21no—
50#1797C2211yescharacteristic
51#1749C2211yescharacteristic
52#1728C2211yescharacteristic
53#1272C2212yes—
54#1272C2212yes—
55#1271C2212yes—
56#1270C2212yes—
57#1270C2212yes—
58#1270C2212yes—
59C22×#41D411yescharacteristic
60C23×Q8—21no—
61C2×#137—44no—
62C2×#137—44no—
63C2×#137—44no—
64C22×Q16—22no—
65C22×SD16—22no—
66C22×M16—21no—
67C2×C4⋊Q8—21no—
68C2×C4⋊Q8—21no—
69C2×C4⋊Q8—21no—
70C2×C4⋊Q8—44no—
71C2×C4⋊Q8C2312yes—
72C2×#127—21no—
73C2×#124—21no—
74C2×#124—21no—
75C2×#124D411yescharacteristic
76C2×#123—21no—
77C2×#123—21no—
78C2×C22⋊Q8D411yescharacteristic
79C2×#121—21no—
80C2×#121—21no—
81C2×#121—21no—
82C2×#121—21no—
83C2×#121D411yescharacteristic
84C2×#121D411yescharacteristic
85C2×C4×D4—21no—
86C2×C4×D4D411yescharacteristic
87C2×#117D411yescharacteristic
88C22×C4⋊C4—21no—
89C22×C4⋊C4—21no—
90C22×C42C2311yescharacteristic
91#489—44no—
92#476—44no—
93C2×#106—22no—
94C2×C4⋊C8—21no—
95#419—44no—
96C2×#103—22no—
97C2×#103—22no—
98C2×#103—22no—
99C2×#102—22no—
100C2×#102—22no—
101C2×C22⋊C8—21no—
102C2×C22⋊C8—21no—
103C2×#97—21no—
104#398—21no—
105#398—21no—
106#397—21no—
107#396—21no—
108#395—21no—
109#394—21no—
110#394—21no—
111#394—21no—
112#394—21no—
113#394—21no—
114#394—21no—
115#394—21no—
116#392—21no—
117#392—21no—
118#392—21no—
119#392—21no—
120#392—21no—
121#392—21no—
122#392—21no—
123#392—21no—
124#391—21no—
125#391D411yescharacteristic
126#391C2311yescharacteristic
127#391C2311yescharacteristic
128#390—21no—
129#390—21no—
130#390—21no—
131#390D411yescharacteristic
132#390C2311yescharacteristic
133#390C2311yescharacteristic
134#390C2311yescharacteristic
135#389—21no—
136#389C2311yescharacteristic
137#388—21no—
138#388—21no—
139#388—21no—
140#388—21no—
141#388—21no—
142#388—21no—
143#388—21no—
144#388—21no—
145#388—21no—
146#388—21no—
147#388—21no—
148#388—21no—
149#387—21no—
150#387—21no—
151#386—21no—
152#386—21no—
153#386—21no—
154#386—21no—
155#386—21no—
156#386—21no—
157#386—21no—
158#386—21no—
159#386—21no—
160#385—21no—
161#385—21no—
162#383—21no—
163#382D411yescharacteristic
164#380D411yescharacteristic
165C4×C4⋊C4—21no—
166C4×C4⋊C4D411yescharacteristic
167C4×C22⋊C4—21no—
168C4×C22⋊C4—21no—
169C4×C22⋊C4—21no—
170C4×C22⋊C4—21no—
171C4×C22⋊C4—21no—
172C4×C22⋊C4—21no—
173#340—22no—
174#340—22no—
175#340—22no—
176#340—22no—
177#336—21no—
178#336C2312yes—
179#336C2312yes—
180#336C2312yes—
181C2×#41—22no—
182C2×#41—41no—
183C2×#41—42no—
184C2×#41—42no—
185C22×Q8—24no—
186C22×Q8—22no—
187C22×Q8—42no—
188C22×Q8—42no—
189C22×Q8—42no—
190C22×Q8—42no—
191C22×Q8—42no—
192C22×Q8—41no—
193C22×Q8C2×D411yescharacteristic
194C22×Q8C2×D411yescharacteristic
195C22×D4—21no—
196C22×D4—21no—
197C22×D4—21no—
198C22×D4—21no—
199C22×D4—21no—
200C22×D4—21no—
201C22×D4—21no—
202C22×D4—21no—
203C22×D4—21no—
204C22×D4C2×D411yescharacteristic
205C22×D4C2×D411yescharacteristic
206C22×D4C2×D411yescharacteristic
207C23×C4—21no—
208C23×C4—21no—
209C23×C4—21no—
210C23×C4—41no—
211C23×C4C2×D411yescharacteristic
212C23×C4C2×D411yescharacteristic
213C23×C4C2×D411yescharacteristic
214#137—432no—
215C2×Q16—44no—
216C2×Q16—44no—
217C2×Q16—44no—
218C2×SD16—44no—
219C2×SD16—44no—
220C2×SD16—44no—
221C2×M16—24no—
222C2×M16—42no—
223C2×M16—42no—
224C22×C8—22no—
225C22×C8—22no—
226C22×C8—22no—
227C4⋊Q8—24no—
228C4⋊Q8—24no—
229C4⋊Q8—42no—
230C4⋊Q8—42no—
231C4⋊Q8—44no—
232C4⋊Q8—44no—
233#127—82no—
234#124—42no—
235#124—42no—
236#124—42no—
237#124—82no—
238#123—42no—
239#123—42no—
240#123—82no—
241C22⋊Q8—42no—
242#121—22no—
243#121—41no—
244#121—42no—
245#121—82no—
246#121—82no—
247#121—82no—
248#121—82no—
249C4×D4—42no—
250C4×D4—82no—
251#117—42no—
252C2×C4⋊C4—22no—
253C2×C4⋊C4—22no—
254C2×C4⋊C4—21no—
255C2×C4⋊C4—21no—
256C2×C4⋊C4—21no—
257C2×C4⋊C4—21no—
258C2×C4⋊C4—21no—
259C2×C4⋊C4—21no—
260C2×C4⋊C4—21no—
261C2×C4⋊C4—44no—
262C2×C4⋊C4—44no—
263C2×C4⋊C4—41no—
264C2×C4⋊C4—41no—
265C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
266C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
267C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
268C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
269C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
270C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
271C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
272C2×C22⋊C4—21no—
273C2×C22⋊C4—21no—
274C2×C22⋊C4—21no—
275C2×C22⋊C4—21no—
276C2×C22⋊C4—21no—
277C2×C22⋊C4—21no—
278C2×C22⋊C4—21no—
279C2×C22⋊C4—21no—
280C2×C22⋊C4—21no—
281C2×C22⋊C4—21no—
282C2×C22⋊C4—21no—
283C2×C22⋊C4—21no—
284C2×C22⋊C4—21no—
285C2×C22⋊C4—21no—
286C2×C22⋊C4—21no—
287C2×C22⋊C4—21no—
288C2×C22⋊C4—21no—
289C2×C22⋊C4—21no—
290C2×C22⋊C4—21no—
291C2×C22⋊C4—21no—
292C2×C22⋊C4—21no—
293C2×C22⋊C4—21no—
294C2×C22⋊C4—21no—
295C2×C22⋊C4—21no—
296C2×C22⋊C4—21no—
297C2×C22⋊C4—21no—
298C2×C22⋊C4—21no—
299C2×C42—21no—
300C2×C42—21no—
301C2×C42—21no—
302C2×C42—21no—
303C2×C42—21no—
304C2×C42—42no—
305C2×C42C2×D411yescharacteristic
306C2×C42C2×D411yescharacteristic
307C2×C42C2×D411yescharacteristic
308C2×C42C2411yescharacteristic
309#106—44no—
310C4⋊C8—42no—
311#103—44no—
312#103—44no—
313#103—44no—
314#102—44no—
315#102—44no—
316C22⋊C8—42no—
317C22⋊C8—42no—
318#97—42no—
319#95—21no—
320#95—21no—
321#95—21no—
322#95—21no—
323#95—21no—
324#95—21no—
325#95—21no—
326#95—21no—
327#95—21no—
328#95—21no—
329#95—21no—
330#95—21no—
331#95—21no—
332#95—21no—
333#95—21no—
334#95—21no—
335#95—21no—
336C24—21no—
337C24—21no—
338C24—21no—
339C24#12011yescharacteristic
340#41—48no—
341#41—84no—
342C2×Q8—21no—
343C2×Q8—24no—
344C2×Q8—22no—
345C2×Q8—42no—
346C2×Q8—41no—
347C2×Q8—41no—
348C2×Q8—41no—
349C2×Q8—41no—
350C2×Q8—42no—
351C2×Q8—42no—
352C2×Q8—48no—
353C2×Q8—48no—
354C2×Q8—44no—
355C2×Q8—42no—
356C2×Q8—42no—
357C2×Q8—84no—
358C2×Q8—84no—
359C2×Q8—82no—
360C2×Q8—82no—
361C2×Q8AGL(1,ℤ/8)12yes—
362C2×D4—21no—
363C2×D4—21no—
364C2×D4—21no—
365C2×D4—21no—
366C2×D4—22no—
367C2×D4—41no—
368C2×D4—41no—
369C2×D4—41no—
370C2×D4—41no—
371C2×D4—42no—
372C2×D4—42no—
373C2×D4—41no—
374C2×D4—41no—
375C2×D4—42no—
376C2×D4—42no—
377C2×D4—42no—
378C2×D4—42no—
379C2×D4—42no—
380C2×D4—81no—
381C2×D4—81no—
382C2×D4—81no—
383C2×D4—81no—
384C2×D4—81no—
385C2×D4—81no—
386C2×D4—81no—
387C2×D4—81no—
388C2×D4—81no—
389C2×D4—81no—
390C2×D4—81no—
391C2×D4—81no—
392C2×D4—81no—
393C2×D4—81no—
394C2×D4—81no—
395C2×D4—81no—
396C2×D4—81no—
397C2×D4—81no—
398C2×D4—81no—
399C2×D4—81no—
400C22×C4—22no—
401C22×C4—21no—
402C22×C4—21no—
403C22×C4—22no—
404C22×C4—21no—
405C22×C4—21no—
406C22×C4—21no—
407C22×C4—21no—
408C22×C4—22no—
409C22×C4—22no—
410C22×C4—21no—
411C22×C4—21no—
412C22×C4—21no—
413C22×C4—21no—
414C22×C4—21no—
415C22×C4—21no—
416C22×C4—21no—
417C22×C4—41no—
418C22×C4—41no—
419C22×C4—41no—
420C22×C4—42no—
421C22×C4—42no—
422C22×C4—44no—
423C22×C4—42no—
424C22×C4—42no—
425C22×C4—42no—
426C22×C4—81no—
427C22×C4—81no—
428C22×C4—81no—
429C22×C4—81no—
430C22×C4—81no—
431C22×C4—82no—
432C22×C4—82no—
433C22×C4#12011yescharacteristic
434C22×C4#12011yescharacteristic
435C22×C4#12011yescharacteristic
436C22×C4C22×D411yescharacteristic
437C22×C4C22×D411yescharacteristic
438C22×C4C22×D411yescharacteristic
439Q16—416no—
440SD16—416no—
441M16—48no—
442C2×C8—24no—
443C2×C8—42no—
444C2×C8—42no—
445C2×C8—42no—
446C2×C8—42no—
447C2×C8—42no—
448C2×C8—42no—
449C2×C8—42no—
450C2×C8—42no—
451C4⋊C4—21no—
452C4⋊C4—24no—
453C4⋊C4—24no—
454C4⋊C4—41no—
455C4⋊C4—41no—
456C4⋊C4—41no—
457C4⋊C4—41no—
458C4⋊C4—41no—
459C4⋊C4—41no—
460C4⋊C4—42no—
461C4⋊C4—42no—
462C4⋊C4—42no—
463C4⋊C4—44no—
464C4⋊C4—44no—
465C4⋊C4—42no—
466C4⋊C4—42no—
467C4⋊C4—81no—
468C4⋊C4—81no—
469C4⋊C4—81no—
470C4⋊C4—81no—
471C4⋊C4#13712yescomplemented
472C22⋊C4—42no—
473C22⋊C4—42no—
474C22⋊C4—42no—
475C22⋊C4—42no—
476C22⋊C4—42no—
477C22⋊C4—41no—
478C22⋊C4—41no—
479C22⋊C4—41no—
480C22⋊C4—41no—
481C22⋊C4—41no—
482C22⋊C4—41no—
483C22⋊C4—41no—
484C22⋊C4—41no—
485C22⋊C4—42no—
486C22⋊C4—42no—
487C22⋊C4—42no—
488C22⋊C4—42no—
489C22⋊C4—42no—
490C22⋊C4—42no—
491C22⋊C4—81no—
492C22⋊C4—81no—
493C22⋊C4—81no—
494C22⋊C4—81no—
495C22⋊C4—81no—
496C22⋊C4—81no—
497C22⋊C4—81no—
498C22⋊C4—81no—
499C22⋊C4—81no—
500C22⋊C4—81no—
501C22⋊C4—81no—
502C22⋊C4—81no—
503C42—22no—
504C42—22no—
505C42—41no—
506C42—41no—
507C42—42no—
508C42—81no—
509C42—81no—
510C42—81no—
511C42—81no—
512C23—21no—
513C23—21no—
514C23—21no—
515C23—21no—
516C23—21no—
517C23—21no—
518C23—41no—
519C23—41no—
520C23—41no—
521C23—41no—
522C23—41no—
523C23—41no—
524C23—41no—
525C23—41no—
526C23—41no—
527C23—41no—
528C23—41no—
529C23—41no—
530C23—41no—
531C23—41no—
532C23—41no—
533C23—41no—
534C23—41no—
535C23—41no—
536C23—41no—
537C23—41no—
538C23—41no—
539C23#45312yes—
540C23C2×#12011yescharacteristic
541Q8—42no—
542Q8—44no—
543Q8—44no—
544Q8—81no—
545Q8—82no—
546Q8—82no—
547Q8—88no—
548Q8—82no—
549D4—42no—
550D4—42no—
551D4—82no—
552D4—81no—
553D4—81no—
554D4—84no—
555D4—84no—
556D4—162no—
557D4—162no—
558D4—162no—
559D4—162no—
560D4—162no—
561D4—162no—
562D4—162no—
563C2×C4—24no—
564C2×C4—24no—
565C2×C4—21no—
566C2×C4—21no—
567C2×C4—21no—
568C2×C4—21no—
569C2×C4—21no—
570C2×C4—21no—
571C2×C4—21no—
572C2×C4—21no—
573C2×C4—21no—
574C2×C4—21no—
575C2×C4—22no—
576C2×C4—22no—
577C2×C4—21no—
578C2×C4—21no—
579C2×C4—21no—
580C2×C4—44no—
581C2×C4—42no—
582C2×C4—42no—
583C2×C4—41no—
584C2×C4—41no—
585C2×C4—41no—
586C2×C4—41no—
587C2×C4—41no—
588C2×C4—41no—
589C2×C4—41no—
590C2×C4—41no—
591C2×C4—41no—
592C2×C4—41no—
593C2×C4—41no—
594C2×C4—41no—
595C2×C4—41no—
596C2×C4—41no—
597C2×C4—41no—
598C2×C4—41no—
599C2×C4—41no—
600C2×C4—41no—
601C2×C4—41no—
602C2×C4—41no—
603C2×C4—41no—
604C2×C4—41no—
605C2×C4—41no—
606C2×C4—41no—
607C2×C4—41no—
608C2×C4—44no—
609C2×C4—84no—
610C2×C4—88no—
611C2×C4—82no—
612C2×C4—82no—
613C2×C4—162no—
614C2×C4—162no—
615C2×C4#45512yes—
616C2×C4B(4,𝔽2)12yes—
617C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
618C2×C4C2×#13711yescharacteristic
619C2×C4#57511yescharacteristic
620C2×C4#57511yescharacteristic
621C2×C4#57712yes—
622C8—44no—
623C8—82no—
624C8—82no—
625C22—22no—
626C22—22no—
627C22—22no—
628C22—41no—
629C22—41no—
630C22—41no—
631C22—41no—
632C22—81no—
633C22—81no—
634C22—81no—
635C22—81no—
636C22—81no—
637C22—81no—
638C22—81no—
639C22—81no—
640C22—81no—
641C22—81no—
642C22—81no—
643C22—81no—
644C22—81no—
645C22—81no—
646C22—81no—
647C22—81no—
648C22—81no—
649C22—81no—
650C22—81no—
651C22—81no—
652C22—81no—
653C22#300611yescharacteristic
654C22#300711yescharacteristic
655C22#300911yescharacteristic
656C22C2×#45311yescharacteristic
657C22C2×#45511yescharacteristic
658C22#302211yescharacteristic
659C22C2×B(4,𝔽2)11yescharacteristic
660C4—22no—
661C4—22no—
662C4—21no—
663C4—21no—
664C4—21no—
665C4—22no—
666C4—21no—
667C4—42no—
668C4—41no—
669C4—42no—
670C4—81no—
671C4—81no—
672C4—81no—
673C4—81no—
674C4—81no—
675C4—81no—
676C4—81no—
677C4—84no—
678C2—42no—
679C2—161no—
680C2—161no—
681C2—161no—
682C2#1814611yescharacteristic
683C2#1816211yescharacteristic
684C2#1825511yescharacteristic
685C2#1855311yescharacteristic
686C2#1856311yescharacteristic
687C2#1885811yescharacteristic
688C2#1901511yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radical#38822C2
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C23 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C23 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #25908C2semidirect
3. #24299C2semidirect
4. #23432C2semidirect
5. #7781C2semidirect
6. #7778C2semidirect
7. #7761C2semidirect
8. #7758C2semidirect
9. #7710C2semidirect
10. #7633C2semidirect
11. #7612C2semidirect
471. C4⋊C4#137semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#388222
#259082
#242992
#234322
#77812
#77782
#77612
#77582
#77102
#76332
#76122