Finite Group Databasebeta

← #175485

Subgroups — #175485

Order 512.

749 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 655 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#38770C211yesmaximal, characteristic
2#29352C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#29280C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#23683C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#7806C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#7795C211yesmaximal, characteristic
7#7788C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#7787C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#7777C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#7770C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#7753C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#7752C211yesmaximal, characteristic
13#7696C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#7636C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#7614C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#440—21no—
17#2861C2211yescharacteristic
18#2805C2211yescharacteristic
19#2782—21no—
20#2732C2211yescharacteristic
21#2724C2211yescharacteristic
22#2694—21no—
23#2682C2211yescharacteristic
24#2654—21no—
25#2587—21no—
26#2516—21no—
27#2475—21no—
28#2471—21no—
29#2461—21no—
30#2444—21no—
31#2438—21no—
32#2359—21no—
33#2324—21no—
34C4×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
35C4×#125C2211yescharacteristic
36#2293C2211yescharacteristic
37#2099C2211yescharacteristic
38#2099C2211yescharacteristic
39#2083C2211yescharacteristic
40#2072C2211yescharacteristic
41#2071C2211yescharacteristic
42#2071C2211yescharacteristic
43#2068—21no—
44#2058C2211yescharacteristic
45#2057C2211yescharacteristic
46#2055—21no—
47#2043C2211yescharacteristic
48#2024C2211yescharacteristic
49#2023C2211yescharacteristic
50#2013C2211yescharacteristic
51#1989—21no—
52#1989—21no—
53#1983—21no—
54#1949—21no—
55#1936—21no—
56#1935—21no—
57#1921—21no—
58#1920—21no—
59#1831C2211yescharacteristic
60#1767C2211yescharacteristic
61#1767C2211yescharacteristic
62#1763—21no—
63#1272C2211yescharacteristic
64#1272C2211yescharacteristic
65#1271C2211yescharacteristic
66#1271C2211yescharacteristic
67#1271C2211yescharacteristic
68#1271C2211yescharacteristic
69#1271C2211yescharacteristic
70#1271C2211yescharacteristic
71#1270C2211yescharacteristic
72#1270C2211yescharacteristic
73#1270C2211yescharacteristic
74#1270C2211yescharacteristic
75C22×SD16—21no—
76C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
77C2×#125D411yescharacteristic
78C2×#125D411yescharacteristic
79C2×#124D411yescharacteristic
80C2×#123—21no—
81C2×#123—21no—
82C2×C22⋊Q8—21no—
83C2×#121—21no—
84C2×C4×Q8—21no—
85C2×C4×D4—21no—
86C2×C4×D4D411yescharacteristic
87C2×#117—21no—
88C2×#117—21no—
89#440—44no—
90C2×#107—21no—
91C2×#107—21no—
92C2×#106—21no—
93C2×C4⋊C8—21no—
94C2×C4⋊C8—21no—
95C2×C4⋊C8—21no—
96C2×#103—21no—
97C2×#103—21no—
98C2×#103—21no—
99C2×#103—21no—
100C2×#103—21no—
101C2×#102—21no—
102C2×#102—21no—
103C2×#102—21no—
104C2×#97—21no—
105C2×#97—21no—
106#400—21no—
107#400—21no—
108#400—21no—
109#400—21no—
110#399—21no—
111#399—21no—
112#398—21no—
113#398—21no—
114#398—21no—
115#397—21no—
116#397—21no—
117#397—21no—
118#397—21no—
119#396—21no—
120#396—21no—
121#396—21no—
122#395—21no—
123#394—21no—
124#394—21no—
125#392—21no—
126#391—21no—
127#391D411yescharacteristic
128#391C2311yescharacteristic
129#390—21no—
130#390—21no—
131#390D411yescharacteristic
132#390D411yescharacteristic
133#390C2311yescharacteristic
134#390C2311yescharacteristic
135#389—21no—
136#389—21no—
137#389—21no—
138#389—21no—
139#389—21no—
140#389D411yescharacteristic
141#389C2311yescharacteristic
142#389C2311yescharacteristic
143#389C2311yescharacteristic
144#388—21no—
145#388—21no—
146#388—21no—
147#388—21no—
148#388—21no—
149#388—21no—
150#388—21no—
151#388—21no—
152#388—21no—
153#388—21no—
154#387—21no—
155#387—21no—
156#387—21no—
157#387—21no—
158#387—21no—
159#387—21no—
160#387—21no—
161#386—21no—
162#386—21no—
163#386—21no—
164#386—21no—
165#386—21no—
166#385—21no—
167#385—21no—
168#385—21no—
169#385—21no—
170#385—21no—
171#385—21no—
172#385—21no—
173#384C2311yescharacteristic
174#382D411yescharacteristic
175#381—21no—
176#380—21no—
177C4×C4⋊C4—21no—
178C4×C4⋊C4—21no—
179C4×C4⋊C4—21no—
180C4×C4⋊C4—21no—
181C4×C4⋊C4D411yescharacteristic
182C4×C4⋊C4D411yescharacteristic
183C4×C4⋊C4D411yescharacteristic
184C4×C22⋊C4—21no—
185C4×C22⋊C4—21no—
186C2×#95—21no—
187C43C2311yescharacteristic
188#340—21no—
189#340—21no—
190#340—21no—
191#340—21no—
192#340—21no—
193#340—21no—
194#340—21no—
195#340—21no—
196#340—21no—
197#340—21no—
198#340—21no—
199#340—21no—
200#336—21no—
201#336C2311yescharacteristic
202#336C2311yescharacteristic
203#336C2311yescharacteristic
204#336C2311yescharacteristic
205#336C2311yescharacteristic
206#336C2311yescharacteristic
207C22×Q8—21no—
208C22×Q8C2×D411yescharacteristic
209C22×D4—21no—
210C22×D4—21no—
211C22×D4C2×D411yescharacteristic
212C22×D4C2×D411yescharacteristic
213C23×C4—21no—
214C23×C4—21no—
215C23×C4—21no—
216C23×C4—21no—
217C2×SD16—42no—
218C2×SD16—42no—
219C2×SD16—42no—
220C22×C8—21no—
221C22×C8—21no—
222C22×C8—21no—
223C22×C8—21no—
224C22×C8—21no—
225C22×C8—21no—
226C4⋊Q8—42no—
227#125—22no—
228#125—41no—
229#125—42no—
230#124—42no—
231#123—42no—
232#123—42no—
233#123—81no—
234#123—81no—
235C22⋊Q8—81no—
236C22⋊Q8—81no—
237#121—42no—
238#121—42no—
239C4×Q8—42no—
240C4×Q8—42no—
241C4×D4—22no—
242C4×D4—41no—
243C4×D4—82no—
244#117—81no—
245#117—81no—
246#117—82no—
247C2×C4⋊C4—21no—
248C2×C4⋊C4—21no—
249C2×C4⋊C4—21no—
250C2×C4⋊C4—21no—
251C2×C4⋊C4—21no—
252C2×C4⋊C4—21no—
253C2×C4⋊C4—21no—
254C2×C4⋊C4—21no—
255C2×C4⋊C4—21no—
256C2×C4⋊C4—21no—
257C2×C4⋊C4—21no—
258C2×C4⋊C4—21no—
259C2×C4⋊C4—21no—
260C2×C4⋊C4—21no—
261C2×C4⋊C4—21no—
262C2×C4⋊C4—21no—
263C2×C4⋊C4—21no—
264C2×C4⋊C4—21no—
265C2×C4⋊C4—21no—
266C2×C4⋊C4—21no—
267C2×C4⋊C4—41no—
268C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
269C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
270C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
271C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
272C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
273C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
274C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
275C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
276C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
277C2×C22⋊C4—21no—
278C2×C22⋊C4—21no—
279C2×C22⋊C4—21no—
280C2×C22⋊C4—21no—
281C2×C22⋊C4—21no—
282C2×C22⋊C4—21no—
283C2×C22⋊C4—21no—
284C2×C22⋊C4—21no—
285C2×C22⋊C4—21no—
286C2×C22⋊C4—21no—
287C2×C22⋊C4—21no—
288C2×C22⋊C4—21no—
289C2×C22⋊C4—21no—
290C2×C22⋊C4—21no—
291C2×C22⋊C4—21no—
292C2×C22⋊C4—21no—
293C2×C22⋊C4—21no—
294C2×C22⋊C4—21no—
295C2×C22⋊C4—21no—
296C2×C22⋊C4—21no—
297C2×C42—21no—
298C2×C42—21no—
299C2×C42—21no—
300C2×C42—21no—
301C2×C42—41no—
302C2×C42C2×D411yescharacteristic
303C2×C42C2×D411yescharacteristic
304C2×C42C2×D411yescharacteristic
305C2×C42C2×D411yescharacteristic
306C2×C42C2×D411yescharacteristic
307C2×C42C2×D411yescharacteristic
308C2×C42C2411yescharacteristic
309#107—42no—
310#107—42no—
311#106—42no—
312C4⋊C8—42no—
313C4⋊C8—42no—
314C4⋊C8—42no—
315#103—42no—
316#103—42no—
317#103—42no—
318#103—42no—
319#103—81no—
320#102—42no—
321#102—42no—
322#102—81no—
323#97—42no—
324#97—81no—
325#95—21no—
326#95—21no—
327#95—21no—
328#95—21no—
329#95—21no—
330#95—21no—
331#95—21no—
332#95—21no—
333#95—21no—
334#95—21no—
335#95—21no—
336#95—21no—
337#95—21no—
338#95—21no—
339#95—21no—
340#95—21no—
341#95—21no—
342#95—21no—
343#95—21no—
344#95—21no—
345#95—21no—
346#95—21no—
347#95—21no—
348#95—41no—
349#95—41no—
350C24—21no—
351C24—21no—
352C2×Q8—22no—
353C2×Q8—21no—
354C2×Q8—21no—
355C2×Q8—41no—
356C2×Q8—41no—
357C2×Q8—41no—
358C2×Q8—41no—
359C2×Q8—41no—
360C2×Q8—41no—
361C2×Q8—41no—
362C2×D4—21no—
363C2×D4—21no—
364C2×D4—21no—
365C2×D4—41no—
366C2×D4—41no—
367C2×D4—41no—
368C2×D4—41no—
369C2×D4—42no—
370C2×D4—42no—
371C2×D4—42no—
372C2×D4—81no—
373C2×D4—81no—
374C2×D4—81no—
375C2×D4AGL(1,ℤ/8)12yes—
376C22×C4—21no—
377C22×C4—21no—
378C22×C4—21no—
379C22×C4—21no—
380C22×C4—21no—
381C22×C4—21no—
382C22×C4—21no—
383C22×C4—21no—
384C22×C4—21no—
385C22×C4—21no—
386C22×C4—42no—
387C22×C4—42no—
388C22×C4—42no—
389C22×C4—42no—
390C22×C4—41no—
391C22×C4—41no—
392C22×C4—81no—
393C22×C4—81no—
394C22×C4—81no—
395C22×C4—81no—
396C22×C4—81no—
397C22×C4—81no—
398C22×C4—81no—
399C22×C4—81no—
400C22×C4#12011yescharacteristic
401C22×C4#12011yescharacteristic
402C22×C4#12011yescharacteristic
403C22×C4#12011yescharacteristic
404C22×C4C22×D411yescharacteristic
405C22×C4C22×D411yescharacteristic
406C22×C4C22×D411yescharacteristic
407SD16—48no—
408C2×C8—22no—
409C2×C8—41no—
410C2×C8—41no—
411C2×C8—41no—
412C2×C8—41no—
413C2×C8—41no—
414C2×C8—41no—
415C2×C8—41no—
416C2×C8—41no—
417C2×C8—41no—
418C2×C8—41no—
419C2×C8—41no—
420C2×C8—41no—
421C2×C8—41no—
422C2×C8—41no—
423C2×C8—41no—
424C2×C8—41no—
425C2×C8—41no—
426C4⋊C4—21no—
427C4⋊C4—22no—
428C4⋊C4—22no—
429C4⋊C4—21no—
430C4⋊C4—21no—
431C4⋊C4—21no—
432C4⋊C4—21no—
433C4⋊C4—42no—
434C4⋊C4—42no—
435C4⋊C4—41no—
436C4⋊C4—41no—
437C4⋊C4—41no—
438C4⋊C4—41no—
439C4⋊C4—41no—
440C4⋊C4—41no—
441C4⋊C4—42no—
442C4⋊C4—41no—
443C4⋊C4—41no—
444C4⋊C4—42no—
445C4⋊C4—41no—
446C4⋊C4—41no—
447C4⋊C4—41no—
448C4⋊C4—41no—
449C4⋊C4—41no—
450C4⋊C4—41no—
451C4⋊C4—42no—
452C4⋊C4—41no—
453C4⋊C4—41no—
454C4⋊C4—41no—
455C4⋊C4—41no—
456C4⋊C4—81no—
457C4⋊C4—81no—
458C4⋊C4—82no—
459C4⋊C4—81no—
460C4⋊C4—81no—
461C4⋊C4—81no—
462C4⋊C4—81no—
463C4⋊C4—81no—
464C4⋊C4—81no—
465C4⋊C4#13712yes—
466C22⋊C4—42no—
467C22⋊C4—42no—
468C22⋊C4—42no—
469C22⋊C4—42no—
470C22⋊C4—41no—
471C22⋊C4—41no—
472C22⋊C4—41no—
473C22⋊C4—41no—
474C22⋊C4—41no—
475C22⋊C4—41no—
476C22⋊C4—41no—
477C22⋊C4—41no—
478C22⋊C4—42no—
479C22⋊C4—42no—
480C22⋊C4—81no—
481C22⋊C4—81no—
482C22⋊C4—81no—
483C22⋊C4—81no—
484C22⋊C4—81no—
485C22⋊C4—81no—
486C22⋊C4—81no—
487C22⋊C4—81no—
488C22⋊C4—81no—
489C22⋊C4—81no—
490C42—21no—
491C42—21no—
492C42—21no—
493C42—21no—
494C42—21no—
495C42—21no—
496C42—22no—
497C42—41no—
498C42—41no—
499C42—41no—
500C42—42no—
501C42—81no—
502C42—81no—
503C42—82no—
504C42—81no—
505C23—22no—
506C23—41no—
507C23—41no—
508C23—41no—
509C23—41no—
510C23—41no—
511C23—41no—
512C23—41no—
513C23—41no—
514C23—41no—
515C23—41no—
516C23—41no—
517C23—41no—
518C23—41no—
519C23C2×#12011yescharacteristic
520Q8—42no—
521Q8—42no—
522Q8—81no—
523Q8—81no—
524Q8—81no—
525Q8—81no—
526D4—42no—
527D4—81no—
528D4—81no—
529D4—81no—
530D4—84no—
531D4—162no—
532C2×C4—21no—
533C2×C4—21no—
534C2×C4—21no—
535C2×C4—21no—
536C2×C4—21no—
537C2×C4—21no—
538C2×C4—21no—
539C2×C4—21no—
540C2×C4—21no—
541C2×C4—21no—
542C2×C4—21no—
543C2×C4—21no—
544C2×C4—22no—
545C2×C4—21no—
546C2×C4—21no—
547C2×C4—21no—
548C2×C4—21no—
549C2×C4—21no—
550C2×C4—41no—
551C2×C4—41no—
552C2×C4—41no—
553C2×C4—41no—
554C2×C4—41no—
555C2×C4—41no—
556C2×C4—41no—
557C2×C4—41no—
558C2×C4—41no—
559C2×C4—41no—
560C2×C4—41no—
561C2×C4—41no—
562C2×C4—41no—
563C2×C4—41no—
564C2×C4—41no—
565C2×C4—41no—
566C2×C4—41no—
567C2×C4—41no—
568C2×C4—41no—
569C2×C4—41no—
570C2×C4—41no—
571C2×C4—41no—
572C2×C4—41no—
573C2×C4—41no—
574C2×C4—41no—
575C2×C4—42no—
576C2×C4—41no—
577C2×C4—41no—
578C2×C4—41no—
579C2×C4—41no—
580C2×C4—84no—
581C2×C4—84no—
582C2×C4—81no—
583C2×C4—81no—
584C2×C4—81no—
585C2×C4—81no—
586C2×C4—81no—
587C2×C4—162no—
588C2×C4—162no—
589C2×C4#45512yes—
590C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
591C2×C4C2×#13711yescharacteristic
592C2×C4#57511yescharacteristic
593C2×C4#57511yescharacteristic
594C2×C4#57611yescharacteristic
595C2×C4#57711yescharacteristic
596C8—42no—
597C8—81no—
598C8—81no—
599C8—81no—
600C8—81no—
601C8—81no—
602C22—42no—
603C22—42no—
604C22—42no—
605C22—81no—
606C22—81no—
607C22—81no—
608C22—81no—
609C22—81no—
610C22—81no—
611C22—81no—
612C22—81no—
613C22—81no—
614C22—81no—
615C22—81no—
616C22#300611yescharacteristic
617C22#300711yescharacteristic
618C22#301211yescharacteristic
619C22C2×#45511yescharacteristic
620C22#301811yescharacteristic
621C22#302011yescharacteristic
622C22#302511yescharacteristic
623C4—21no—
624C4—21no—
625C4—21no—
626C4—21no—
627C4—22no—
628C4—21no—
629C4—21no—
630C4—41no—
631C4—42no—
632C4—41no—
633C4—41no—
634C4—81no—
635C4—82no—
636C4—81no—
637C4—81no—
638C4—81no—
639C4—81no—
640C4—81no—
641C4—81no—
642C4—81no—
643C4—81no—
644C4—161no—
645C2—82no—
646C2—161no—
647C2#1816111yescharacteristic
648C2#1817611yescharacteristic
649C2#1827311yescharacteristic
650C2#1853211yescharacteristic
651C2#1860711yescharacteristic
652C2#1882211yescharacteristic
653C2#1904511yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radical#2682C22
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C23 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C43 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C23 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #29352C2semidirect
3. #29280C2semidirect
4. #23683C2semidirect
5. #7806C2semidirect
7. #7788C2semidirect
8. #7787C2semidirect
9. #7777C2semidirect
10. #7770C2semidirect
11. #7753C2semidirect
13. #7696C2semidirect
14. #7636C2semidirect
15. #7614C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#387702
#293522
#292802
#236832
#78062
#77952
#77882
#77872
#77772
#77702
#77532
#77522
#76962
#76362
#76142