Subgroups — C₄×#100 #1755

Order 128.

180 conjugacy classes of subgroups.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×C₄×D₄	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#100	C₂	1	2	yes	maximal
3	C₄×M₁₆	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#343	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	C₂²×D₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
6	C₂³×C₄	C₄	1	2	yes	—
7	C₂×M₁₆	C₂²	1	4	yes	—
8	C₄×D₄	—	2	2	no	—
9	C₄×D₄	—	2	2	no	—
10	C₂×C₄⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	C₂×C₂²⋊C₄	C₄	1	2	yes	—
12	C₂×C₄²	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	#100	C₄	1	8	yes	direct product factor
14	#97	—	2	2	no	—
15	C₄×C₈	—	2	2	no	—
16	C₂⁴	C₂×C₄	1	2	yes	—
17	C₂×D₄	—	2	2	no	—
18	C₂×D₄	—	2	2	no	—
19	C₂×D₄	C₂×C₄	1	4	yes	—
20	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
21	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
22	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
23	C₂²×C₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
24	C₂²×C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
25	C₂²×C₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
26	C₂²×C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
27	M₁₆	—	2	4	no	—
28	M₁₆	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
29	C₂×C₈	—	2	4	no	—
30	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
31	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
32	C₄²	D₄	1	2	yes	—
33	C₄²	D₄	1	2	yes	—
34	C₂³	—	2	2	no	—
35	C₂³	—	2	2	no	—
36	C₂³	—	4	2	no	—
37	C₂³	—	4	2	no	—
38	C₂³	C₄²	1	4	yes	—
39	C₂³	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
40	D₄	—	2	8	no	—
41	C₂×C₄	—	2	2	no	—
42	C₂×C₄	—	2	2	no	—
43	C₂×C₄	—	4	1	no	—
44	C₂×C₄	—	4	4	no	—
45	C₂×C₄	—	4	4	no	—
46	C₂×C₄	—	4	2	no	—
47	C₂×C₄	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
48	C₂×C₄	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
49	C₂×C₄	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
50	C₂×C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
51	C₂×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
52	C₂×C₄	#41	1	2	yes	—
53	C₈	—	2	8	no	—
54	C₂²	—	2	1	no	—
55	C₂²	—	2	1	no	—
56	C₂²	—	2	4	no	—
57	C₂²	—	4	4	no	—
58	C₂²	—	4	4	no	—
59	C₂²	—	4	2	no	—
60	C₂²	—	4	2	no	—
61	C₂²	C₂×C₄²	1	1	yes	characteristic
62	C₂²	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
63	C₂²	#117	1	1	yes	characteristic
64	C₄	—	2	1	no	—
65	C₄	—	2	2	no	—
66	C₄	—	4	2	no	—
67	C₄	#100	1	2	yes	direct product factor
68	C₄	C₄×D₄	1	4	yes	—
69	C₂	—	2	1	no	—
70	C₂	—	2	1	no	—
71	C₂	—	4	4	no	—
72	C₂	C₄×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
73	C₂	C₂×#100	1	1	yes	characteristic
74	C₂	#413	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂×C₄	C₂²⋊C₄
commutator	C₂²	C₂×C₄²
Frattini, cosocle	C₂²×C₄	C₂³
socle	C₂²	C₂×C₂²⋊C₄
prime radical	C₂²×D₄	C₂²
LCS	G ▷ C₂² ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂×C₄ ◁ C₂×C₄² ◁ G
LECS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
3. C₄×M₁₆	C₂	semidirect
4. #343	C₂	semidirect
13. #100	C₄	direct (N × H)
28. M₁₆	C₂×C₄	semidirect
67. C₄	#100	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×C₄×D₄	2
C₂×#100	2
C₄×M₁₆	2
#343	2

Subgroups — C4×#100 #1755

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₄×#100 #1755