Finite Group Databasebeta

← #175537

Subgroups — #175537

Order 512.

1319 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 684 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#37297C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#29660C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#25729C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#23932C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#7781C212yesmaximal, complemented
6#7750C212yesmaximal, complemented
7#7742C212yesmaximal, complemented
8#7734C212yesmaximal, complemented
9#7724C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#7704C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#7612C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#535—21no—
13C2×#532C2211yescharacteristic, complemented
14C2×#496—21no—
15C2×#459—21no—
16C2×#449—21no—
17C2×#449—22no—
18#2856C2211yescharacteristic
19#2856C2211yescharacteristic
20#2733—21no—
21#2733C2212yes—
22#2679—21no—
23#2679C2212yes—
24#2669—22no—
25#2669—22no—
26#2619—21no—
27#2500—21no—
28#2500—21no—
29#2433—21no—
30#2433—21no—
31#2297C2211yescharacteristic
32#2024C2211yescharacteristic, complemented
33#2023C2211yescharacteristic
34#2023C2212yescomplemented
35#2014C2211yescharacteristic, complemented
36#2013C2212yescomplemented
37#2011C2211yescharacteristic
38#2011C2212yescomplemented
39#2011C2212yescomplemented
40#1999—22no—
41#1959—21no—
42#1879—21no—
43#1877—21no—
44#1875—21no—
45#1817C2211yescharacteristic, complemented
46#1802—21no—
47#1797C2211yescharacteristic, complemented
48#1749C2211yescharacteristic, complemented
49#1272C2212yescomplemented
50#1270C2212yes—
51#1270C2212yescomplemented
52#1270C2212yescomplemented
53#1270C2212yescomplemented
54#1270C2212yescomplemented
55C22×#41—21no—
56C22×#41D411yescharacteristic
57C23×D4—21no—
58C22×SD16—21no—
59C22×SD16—22no—
60C22×D8—22no—
61C22×D8—21no—
62C22×D8—22no—
63#535—44no—
64#535—44no—
65#532—44no—
66C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
67C2×#127—22no—
68C2×#127—21no—
69C2×#127D411yescharacteristic
70C2×#127D411yescharacteristic
71C2×#127C2311yescharacteristic
72C2×#124—22no—
73C2×#124—21no—
74C2×#121—21no—
75C2×#121—21no—
76C2×#121—21no—
77C2×#121—21no—
78C2×#121—21no—
79C2×#121—21no—
80C2×#121—21no—
81C2×#121—21no—
82C2×#121D412yes—
83C2×#121D412yes—
84C2×#120—22no—
85C2×#120—22no—
86C2×#120—22no—
87C2×#120—22no—
88C2×#120—22no—
89C2×#120—22no—
90C2×C4×D4—21no—
91C2×C4×D4—21no—
92C2×#117—21no—
93C2×#117D411yescharacteristic
94C22×C42C2311yescharacteristic
95#496—44no—
96#459—44no—
97#449—48no—
98#449—44no—
99C2×C4⋊C8—21no—
100C2×#103—21no—
101C2×#103—22no—
102C2×#102—21no—
103C2×#102—22no—
104C2×#102—22no—
105C2×#102—22no—
106C2×#102—21no—
107C2×#102—21no—
108C2×C22⋊C8—21no—
109C2×C22⋊C8—21no—
110C2×C22⋊C8—21no—
111C2×#97—21no—
112#394—22no—
113#394—22no—
114#394—22no—
115#394—22no—
116#394—22no—
117#394—22no—
118#392—22no—
119#392—22no—
120#392—22no—
121#392—22no—
122#392—22no—
123#392—22no—
124#391D411yescharacteristic
125#391C2311yescharacteristic
126#390—21no—
127#390—21no—
128#390—21no—
129#390—21no—
130#390—21no—
131#390—21no—
132#390D411yescharacteristic
133#390C2312yes—
134#390C2312yes—
135#390C2311yescharacteristic
136#388—22no—
137#388—22no—
138#388—22no—
139#388—22no—
140#386—21no—
141#386—21no—
142#384D411yescharacteristic
143#384D411yescharacteristic
144#382—21no—
145C4×C22⋊C4—21no—
146C4×C22⋊C4—21no—
147#340—22no—
148#340—21no—
149#340—21no—
150#336—21no—
151#336C2312yes—
152#336C2311yescharacteristic
153#336C2311yescharacteristic
154#336C2312yes—
155C25—22no—
156C2×#41—22no—
157C2×#41—22no—
158C2×#41—42no—
159C2×#41—44no—
160C2×#41—42no—
161C2×#41—42no—
162C2×#41—82no—
163C2×#41—81no—
164C22×Q8—21no—
165C22×Q8C2×D411yescharacteristic
166C22×D4—21no—
167C22×D4—22no—
168C22×D4—22no—
169C22×D4—22no—
170C22×D4—22no—
171C22×D4—22no—
172C22×D4—22no—
173C22×D4—22no—
174C22×D4—21no—
175C22×D4—21no—
176C22×D4—21no—
177C22×D4—21no—
178C22×D4—21no—
179C22×D4—21no—
180C22×D4—21no—
181C22×D4—44no—
182C22×D4—41no—
183C22×D4—82no—
184C22×D4—82no—
185C22×D4C2×D412yes—
186C22×D4C2×D412yes—
187C22×D4C2×D411yescharacteristic
188C23×C4—21no—
189C23×C4—41no—
190C23×C4C2×D411yescharacteristic
191C23×C4C2×D411yescharacteristic
192C23×C4C2×D411yescharacteristic
193C2×SD16—44no—
194C2×SD16—42no—
195C2×SD16—44no—
196C2×SD16—42no—
197C2×SD16—82no—
198C2×SD16—81no—
199C2×D8—44no—
200C2×D8—42no—
201C2×D8—44no—
202C2×D8—44no—
203C2×D8—42no—
204C2×D8—82no—
205C2×D8—82no—
206C2×D8—81no—
207C2×D8—82no—
208C22×C8—22no—
209C22×C8—21no—
210C22×C8—22no—
211C22×C8—21no—
212C4⋊Q8—42no—
213#127—42no—
214#127—42no—
215#127—42no—
216#127—48no—
217#127—82no—
218#124—24no—
219#124—42no—
220#124—44no—
221#124—44no—
222#121—24no—
223#121—42no—
224#121—42no—
225#121—44no—
226#121—44no—
227#121—42no—
228#121—42no—
229#121—42no—
230#121—42no—
231#121—42no—
232#121—44no—
233#121—82no—
234#121—82no—
235#121—81no—
236#121—81no—
237#120—48no—
238#120—44no—
239#120—44no—
240#120—82no—
241#120—82no—
242#120—82no—
243#120—82no—
244#120—84no—
245#120—84no—
246C4×D4—24no—
247C4×D4—42no—
248C4×D4—42no—
249C4×D4—42no—
250#117—44no—
251#117—81no—
252C2×C4⋊C4—21no—
253C2×C4⋊C4—21no—
254C2×C4⋊C4—21no—
255C2×C4⋊C4—21no—
256C2×C4⋊C4—21no—
257C2×C4⋊C4—21no—
258C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
259C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
260C2×C4⋊C4C2×D412yes—
261C2×C4⋊C4C2×D412yes—
262C2×C22⋊C4—22no—
263C2×C22⋊C4—22no—
264C2×C22⋊C4—22no—
265C2×C22⋊C4—21no—
266C2×C22⋊C4—21no—
267C2×C22⋊C4—22no—
268C2×C22⋊C4—22no—
269C2×C22⋊C4—21no—
270C2×C22⋊C4—21no—
271C2×C22⋊C4—22no—
272C2×C22⋊C4—22no—
273C2×C22⋊C4—22no—
274C2×C22⋊C4—22no—
275C2×C22⋊C4—22no—
276C2×C22⋊C4—22no—
277C2×C22⋊C4—22no—
278C2×C22⋊C4—22no—
279C2×C22⋊C4—21no—
280C2×C22⋊C4—41no—
281C2×C22⋊C4—41no—
282C2×C42—22no—
283C2×C42—21no—
284C2×C42—42no—
285C2×C42C2×D411yescharacteristic
286C2×C42C2×D411yescharacteristic
287C2×C42C2×D411yescharacteristic
288C2×C42C2411yescharacteristic
289C4⋊C8—42no—
290#103—42no—
291#103—44no—
292#102—42no—
293#102—44no—
294#102—44no—
295#102—81no—
296#102—81no—
297#102—82no—
298C22⋊C8—24no—
299C22⋊C8—42no—
300C22⋊C8—81no—
301#97—42no—
302#95—22no—
303#95—22no—
304#95—21no—
305#95—21no—
306#95—21no—
307#95—21no—
308C24—21no—
309C24—22no—
310C24—22no—
311C24—44no—
312C24—41no—
313C24—82no—
314C24—82no—
315C24—82no—
316C24—82no—
317C24—82no—
318C24—82no—
319C24#12011yescharacteristic
320#41—84no—
321#41—84no—
322#41—88no—
323#41—88no—
324C2×Q8—21no—
325C2×Q8—22no—
326C2×Q8—41no—
327C2×Q8—41no—
328C2×Q8—41no—
329C2×Q8—42no—
330C2×Q8—42no—
331C2×Q8AGL(1,ℤ/8)12yes—
332C2×D4—22no—
333C2×D4—22no—
334C2×D4—22no—
335C2×D4—24no—
336C2×D4—21no—
337C2×D4—22no—
338C2×D4—22no—
339C2×D4—22no—
340C2×D4—22no—
341C2×D4—41no—
342C2×D4—41no—
343C2×D4—42no—
344C2×D4—41no—
345C2×D4—41no—
346C2×D4—41no—
347C2×D4—41no—
348C2×D4—42no—
349C2×D4—42no—
350C2×D4—42no—
351C2×D4—42no—
352C2×D4—41no—
353C2×D4—41no—
354C2×D4—42no—
355C2×D4—42no—
356C2×D4—44no—
357C2×D4—41no—
358C2×D4—42no—
359C2×D4—42no—
360C2×D4—42no—
361C2×D4—44no—
362C2×D4—44no—
363C2×D4—44no—
364C2×D4—44no—
365C2×D4—44no—
366C2×D4—41no—
367C2×D4—41no—
368C2×D4—41no—
369C2×D4—42no—
370C2×D4—41no—
371C2×D4—42no—
372C2×D4—42no—
373C2×D4—42no—
374C2×D4—81no—
375C2×D4—81no—
376C2×D4—81no—
377C2×D4—81no—
378C2×D4—81no—
379C2×D4—81no—
380C2×D4—82no—
381C2×D4—82no—
382C2×D4—816no—
383C2×D4—82no—
384C2×D4—82no—
385C2×D4—82no—
386C2×D4—82no—
387C2×D4—82no—
388C2×D4—82no—
389C2×D4—82no—
390C2×D4—82no—
391C2×D4—82no—
392C2×D4—82no—
393C2×D4—82no—
394C2×D4—82no—
395C2×D4—82no—
396C2×D4—82no—
397C2×D4—82no—
398C2×D4—82no—
399C2×D4AGL(1,ℤ/8)12yes—
400C22×C4—24no—
401C22×C4—21no—
402C22×C4—21no—
403C22×C4—21no—
404C22×C4—22no—
405C22×C4—22no—
406C22×C4—22no—
407C22×C4—21no—
408C22×C4—21no—
409C22×C4—21no—
410C22×C4—21no—
411C22×C4—22no—
412C22×C4—22no—
413C22×C4—41no—
414C22×C4—41no—
415C22×C4—41no—
416C22×C4—41no—
417C22×C4—42no—
418C22×C4—44no—
419C22×C4—42no—
420C22×C4—41no—
421C22×C4—82no—
422C22×C4—82no—
423C22×C4#12011yescharacteristic
424C22×C4#12011yescharacteristic
425C22×C4#12011yescharacteristic
426C22×C4C22×D411yescharacteristic
427C22×C4C22×D411yescharacteristic
428C22×C4C22×D411yescharacteristic
429SD16—88no—
430SD16—84no—
431D8—88no—
432D8—84no—
433D8—88no—
434C2×C8—24no—
435C2×C8—42no—
436C2×C8—42no—
437C2×C8—41no—
438C2×C8—41no—
439C2×C8—42no—
440C2×C8—42no—
441C2×C8—41no—
442C2×C8—41no—
443C2×C8—41no—
444C2×C8—41no—
445C2×C8—42no—
446C4⋊C4—22no—
447C4⋊C4—22no—
448C4⋊C4—42no—
449C4⋊C4—41no—
450C4⋊C4—41no—
451C4⋊C4—42no—
452C4⋊C4—42no—
453C4⋊C4—42no—
454C4⋊C4—41no—
455C4⋊C4—41no—
456C4⋊C4—81no—
457C4⋊C4—81no—
458C22⋊C4—44no—
459C22⋊C4—44no—
460C22⋊C4—42no—
461C22⋊C4—44no—
462C22⋊C4—44no—
463C22⋊C4—44no—
464C22⋊C4—42no—
465C22⋊C4—42no—
466C22⋊C4—42no—
467C22⋊C4—42no—
468C22⋊C4—42no—
469C22⋊C4—41no—
470C22⋊C4—42no—
471C22⋊C4—42no—
472C22⋊C4—42no—
473C22⋊C4—41no—
474C22⋊C4—42no—
475C22⋊C4—42no—
476C22⋊C4—44no—
477C22⋊C4—44no—
478C22⋊C4—81no—
479C22⋊C4—82no—
480C22⋊C4—82no—
481C22⋊C4—82no—
482C22⋊C4—82no—
483C42—22no—
484C42—22no—
485C42—41no—
486C42—41no—
487C42—44no—
488C42—42no—
489C23—22no—
490C23—21no—
491C23—21no—
492C23—21no—
493C23—21no—
494C23—21no—
495C23—21no—
496C23—21no—
497C23—41no—
498C23—41no—
499C23—41no—
500C23—41no—
501C23—41no—
502C23—41no—
503C23—42no—
504C23—42no—
505C23—42no—
506C23—42no—
507C23—42no—
508C23—42no—
509C23—42no—
510C23—42no—
511C23—42no—
512C23—42no—
513C23—42no—
514C23—42no—
515C23—42no—
516C23—42no—
517C23—42no—
518C23—88no—
519C23—81no—
520C23—81no—
521C23—81no—
522C23—81no—
523C23—81no—
524C23—81no—
525C23—164no—
526C23—164no—
527C23—164no—
528C23—164no—
529C23—164no—
530C23—164no—
531C23C2×#12011yescharacteristic
532Q8—42no—
533Q8—44no—
534Q8—81no—
535Q8—82no—
536D4—42no—
537D4—42no—
538D4—42no—
539D4—44no—
540D4—42no—
541D4—42no—
542D4—81no—
543D4—82no—
544D4—82no—
545D4—82no—
546D4—82no—
547D4—81no—
548D4—81no—
549D4—81no—
550D4—81no—
551D4—84no—
552D4—84no—
553D4—82no—
554D4—84no—
555D4—88no—
556D4—88no—
557D4—162no—
558D4—162no—
559D4—164no—
560D4—164no—
561D4—164no—
562D4—164no—
563D4—164no—
564D4—164no—
565C2×C4—21no—
566C2×C4—21no—
567C2×C4—21no—
568C2×C4—21no—
569C2×C4—21no—
570C2×C4—21no—
571C2×C4—21no—
572C2×C4—21no—
573C2×C4—21no—
574C2×C4—21no—
575C2×C4—22no—
576C2×C4—21no—
577C2×C4—21no—
578C2×C4—21no—
579C2×C4—42no—
580C2×C4—42no—
581C2×C4—44no—
582C2×C4—48no—
583C2×C4—41no—
584C2×C4—41no—
585C2×C4—42no—
586C2×C4—42no—
587C2×C4—41no—
588C2×C4—42no—
589C2×C4—41no—
590C2×C4—42no—
591C2×C4—41no—
592C2×C4—42no—
593C2×C4—41no—
594C2×C4—41no—
595C2×C4—41no—
596C2×C4—42no—
597C2×C4—42no—
598C2×C4—81no—
599C2×C4—81no—
600C2×C4—88no—
601C2×C4—81no—
602C2×C4—81no—
603C2×C4#45312yes—
604C2×C4B(4,𝔽2)12yes—
605C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
606C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
607C2×C4#57612yes—
608C2×C4#57611yescharacteristic
609C2×C4#57711yescharacteristic
610C8—44no—
611C8—82no—
612C8—81no—
613C8—81no—
614C22—41no—
615C22—41no—
616C22—41no—
617C22—41no—
618C22—42no—
619C22—41no—
620C22—42no—
621C22—42no—
622C22—41no—
623C22—41no—
624C22—81no—
625C22—81no—
626C22—81no—
627C22—81no—
628C22—82no—
629C22—82no—
630C22—82no—
631C22—82no—
632C22—82no—
633C22—82no—
634C22—82no—
635C22—82no—
636C22—82no—
637C22—82no—
638C22—82no—
639C22—82no—
640C22—82no—
641C22—82no—
642C22—82no—
643C22—82no—
644C22—82no—
645C22—1616no—
646C22—161no—
647C22—161no—
648C22—161no—
649C22—161no—
650C22#300311yescharacteristic
651C22#300811yescharacteristic
652C22#301211yescharacteristic
653C22C2×#45311yescharacteristic
654C22#301911yescharacteristic
655C22#301911yescharacteristic
656C22C2×B(4,𝔽2)11yescharacteristic
657C4—21no—
658C4—21no—
659C4—22no—
660C4—22no—
661C4—21no—
662C4—21no—
663C4—22no—
664C4—41no—
665C4—42no—
666C4—82no—
667C4—81no—
668C4—82no—
669C4—82no—
670C4—81no—
671C2—81no—
672C2—82no—
673C2—162no—
674C2—162no—
675C2—162no—
676C2#1813211yescharacteristic
677C2#1822811yescharacteristic
678C2#1825411yescharacteristic
679C2#1856611yescharacteristic
680C2#1881411yescharacteristic
681C2#1893411yescharacteristic
682C2#1905211yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C23 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C23 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #37297C2semidirect
2. #29660C2semidirect
3. #25729C2semidirect
4. #23932C2semidirect
5. #7781C2semidirect
6. #7750C2semidirect
7. #7742C2semidirect
8. #7734C2semidirect
9. #7724C2semidirect
10. #7704C2semidirect
11. #7612C2semidirect
13. C2×#532C22semidirect
32. #2024C22semidirect
34. #2023C22semidirect
35. #2014C22semidirect
36. #2013C22semidirect
38. #2011C22semidirect
39. #2011C22semidirect
45. #1817C22semidirect
47. #1797C22semidirect
48. #1749C22semidirect
49. #1272C22semidirect
51. #1270C22semidirect
52. #1270C22semidirect
53. #1270C22semidirect
54. #1270C22semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#372972
#296602
#257292
#239322
#77812
#77502
#77422
#77342
#77242
#77042
#76122