Finite Group Databasebeta

← #175538

Subgroups — #175538

Order 512.

1189 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 642 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#37297C211yesmaximal, characteristic
2#29661C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#25911C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#23935C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#7781C212yesmaximal, complemented
6#7758C212yesmaximal, complemented
7#7750C212yesmaximal, complemented
8#7750C212yesmaximal, complemented
9#7724C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#7704C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#7612C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#535—21no—
13C2×#533C2211yescharacteristic, complemented
14C2×#490—21no—
15C2×#460—21no—
16C2×#452—21no—
17#2856C2211yescharacteristic
18#2856C2211yescharacteristic
19#2733—21no—
20#2733C2212yes—
21#2679—21no—
22#2679C2212yes—
23#2669—22no—
24#2669—22no—
25#2619—21no—
26#2500—21no—
27#2500—21no—
28#2433—21no—
29#2433—21no—
30#2297C2211yescharacteristic
31#2024C2211yescharacteristic, complemented
32#2023C2211yescharacteristic
33#2023C2212yescomplemented
34#2023C2212yescomplemented
35#2023C2212yescomplemented
36#2016C2211yescharacteristic, complemented
37#2013C2211yescharacteristic
38#2013C2212yescomplemented
39#2000—22no—
40#1992—21no—
41#1880—21no—
42#1878—21no—
43#1875—22no—
44#1873—21no—
45#1817C2211yescharacteristic, complemented
46#1803—21no—
47#1797C2211yescharacteristic, complemented
48#1749C2211yescharacteristic, complemented
49#1272C2212yescomplemented
50#1270C2212yes—
51#1270C2212yescomplemented
52#1270C2212yescomplemented
53#1270C2212yescomplemented
54#1270C2212yescomplemented
55C22×#41D411yescharacteristic
56C23×D4—21no—
57C22×Q16—21no—
58C22×SD16—21no—
59C22×SD16—22no—
60#535—44no—
61#535—44no—
62#533—44no—
63C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
64C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
65C2×#127—22no—
66C2×#127—21no—
67C2×#127D411yescharacteristic
68C2×#127D411yescharacteristic
69C2×#125—21no—
70C2×#124—22no—
71C2×C22⋊Q8—21no—
72C2×C22⋊Q8—21no—
73C2×#121—21no—
74C2×#121—21no—
75C2×#121—21no—
76C2×#121—21no—
77C2×#121—21no—
78C2×#121—21no—
79C2×#121D412yes—
80C2×#121D412yes—
81C2×#120—22no—
82C2×#120—22no—
83C2×#120—22no—
84C2×#120—22no—
85C2×#120—22no—
86C2×#120—22no—
87C2×C4×Q8—21no—
88C2×C4×Q8—21no—
89C2×#117—21no—
90C2×#117—21no—
91C2×#117D411yescharacteristic
92C22×C42C2311yescharacteristic
93#490—44no—
94#460—44no—
95#452—44no—
96C2×C4⋊C8—21no—
97C2×#103—21no—
98C2×#103—22no—
99C2×#103—21no—
100C2×#103—21no—
101C2×#102—22no—
102C2×#102—22no—
103C2×#102—21no—
104C2×#102—22no—
105C2×C22⋊C8—21no—
106C2×C22⋊C8—21no—
107C2×C22⋊C8—21no—
108C2×#97—21no—
109#394—22no—
110#394—22no—
111#394—22no—
112#394—22no—
113#394—22no—
114#394—22no—
115#392—22no—
116#392—22no—
117#392—22no—
118#392—22no—
119#392—22no—
120#392—22no—
121#391D411yescharacteristic
122#391C2311yescharacteristic
123#390—21no—
124#390—21no—
125#390—21no—
126#390—21no—
127#390—21no—
128#390—21no—
129#390D411yescharacteristic
130#390C2312yes—
131#390C2312yes—
132#390C2311yescharacteristic
133#388—22no—
134#388—22no—
135#388—22no—
136#388—22no—
137#386—21no—
138#386—21no—
139#384D411yescharacteristic
140#384D411yescharacteristic
141#382—21no—
142C4×C22⋊C4—21no—
143C4×C22⋊C4—21no—
144#340—22no—
145#340—21no—
146#340—21no—
147#340—22no—
148#340—22no—
149#336—21no—
150#336C2312yes—
151#336C2311yescharacteristic
152#336C2311yescharacteristic
153#336C2312yes—
154C25—22no—
155C2×#41—22no—
156C2×#41—22no—
157C2×#41—42no—
158C2×#41—81no—
159C22×Q8—21no—
160C22×Q8—21no—
161C22×Q8C2×D411yescharacteristic
162C22×D4—21no—
163C22×D4—22no—
164C22×D4—22no—
165C22×D4—22no—
166C22×D4—22no—
167C22×D4—22no—
168C22×D4—22no—
169C22×D4—22no—
170C22×D4—21no—
171C22×D4—21no—
172C22×D4—21no—
173C22×D4—21no—
174C22×D4—44no—
175C22×D4—82no—
176C22×D4—82no—
177C22×D4C2×D412yes—
178C22×D4C2×D412yes—
179C22×D4C2×D411yescharacteristic
180C23×C4—21no—
181C23×C4C2×D411yescharacteristic
182C23×C4C2×D411yescharacteristic
183C23×C4C2×D411yescharacteristic
184C2×Q16—42no—
185C2×Q16—42no—
186C2×Q16—81no—
187C2×SD16—42no—
188C2×SD16—44no—
189C2×SD16—42no—
190C2×SD16—82no—
191C2×SD16—81no—
192C2×SD16—82no—
193C22×C8—21no—
194C22×C8—22no—
195C22×C8—21no—
196C22×C8—22no—
197C4⋊Q8—42no—
198C4⋊Q8—42no—
199#127—42no—
200#127—42no—
201#127—48no—
202#127—82no—
203#125—24no—
204#125—42no—
205#124—44no—
206#124—44no—
207C22⋊Q8—24no—
208C22⋊Q8—42no—
209C22⋊Q8—42no—
210C22⋊Q8—42no—
211#121—44no—
212#121—44no—
213#121—42no—
214#121—42no—
215#121—42no—
216#121—42no—
217#121—44no—
218#121—82no—
219#121—81no—
220#121—82no—
221#121—81no—
222#120—48no—
223#120—44no—
224#120—44no—
225#120—82no—
226#120—84no—
227#120—82no—
228#120—84no—
229#120—84no—
230C4×Q8—24no—
231C4×Q8—42no—
232C4×Q8—42no—
233C4×Q8—42no—
234#117—42no—
235#117—42no—
236#117—44no—
237#117—81no—
238C2×C4⋊C4—21no—
239C2×C4⋊C4—21no—
240C2×C4⋊C4—21no—
241C2×C4⋊C4—21no—
242C2×C4⋊C4—21no—
243C2×C4⋊C4—21no—
244C2×C4⋊C4—21no—
245C2×C4⋊C4—21no—
246C2×C4⋊C4—41no—
247C2×C4⋊C4—41no—
248C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
249C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
250C2×C4⋊C4C2×D412yes—
251C2×C4⋊C4C2×D412yes—
252C2×C22⋊C4—22no—
253C2×C22⋊C4—22no—
254C2×C22⋊C4—22no—
255C2×C22⋊C4—21no—
256C2×C22⋊C4—21no—
257C2×C22⋊C4—22no—
258C2×C22⋊C4—22no—
259C2×C22⋊C4—21no—
260C2×C22⋊C4—21no—
261C2×C22⋊C4—22no—
262C2×C22⋊C4—22no—
263C2×C22⋊C4—22no—
264C2×C22⋊C4—22no—
265C2×C22⋊C4—22no—
266C2×C22⋊C4—22no—
267C2×C22⋊C4—22no—
268C2×C22⋊C4—22no—
269C2×C22⋊C4—21no—
270C2×C22⋊C4—41no—
271C2×C42—22no—
272C2×C42—21no—
273C2×C42—42no—
274C2×C42—41no—
275C2×C42C2×D411yescharacteristic
276C2×C42C2×D411yescharacteristic
277C2×C42C2×D411yescharacteristic
278C2×C42C2411yescharacteristic
279C4⋊C8—42no—
280#103—42no—
281#103—81no—
282#103—81no—
283#103—82no—
284#102—42no—
285#102—44no—
286#102—44no—
287#102—44no—
288C22⋊C8—42no—
289C22⋊C8—42no—
290C22⋊C8—81no—
291#97—42no—
292#95—22no—
293#95—22no—
294#95—21no—
295#95—21no—
296#95—21no—
297#95—21no—
298C24—21no—
299C24—22no—
300C24—22no—
301C24—44no—
302C24—82no—
303C24—82no—
304C24—82no—
305C24—82no—
306C24—82no—
307C24—82no—
308C24#12011yescharacteristic
309#41—84no—
310#41—84no—
311C2×Q8—21no—
312C2×Q8—22no—
313C2×Q8—22no—
314C2×Q8—41no—
315C2×Q8—41no—
316C2×Q8—41no—
317C2×Q8—41no—
318C2×Q8—41no—
319C2×Q8—41no—
320C2×Q8—41no—
321C2×Q8—41no—
322C2×Q8—41no—
323C2×Q8—41no—
324C2×Q8—41no—
325C2×Q8—41no—
326C2×Q8AGL(1,ℤ/8)12yes—
327C2×D4—24no—
328C2×D4—21no—
329C2×D4—22no—
330C2×D4—24no—
331C2×D4—22no—
332C2×D4—41no—
333C2×D4—41no—
334C2×D4—42no—
335C2×D4—42no—
336C2×D4—42no—
337C2×D4—42no—
338C2×D4—42no—
339C2×D4—42no—
340C2×D4—44no—
341C2×D4—42no—
342C2×D4—42no—
343C2×D4—42no—
344C2×D4—44no—
345C2×D4—44no—
346C2×D4—44no—
347C2×D4—44no—
348C2×D4—42no—
349C2×D4—42no—
350C2×D4—42no—
351C2×D4—81no—
352C2×D4—81no—
353C2×D4—81no—
354C2×D4—81no—
355C2×D4—81no—
356C2×D4—81no—
357C2×D4—82no—
358C2×D4—82no—
359C2×D4—816no—
360C2×D4—82no—
361C2×D4—82no—
362C2×D4—82no—
363C2×D4—82no—
364C2×D4—82no—
365C2×D4—82no—
366C2×D4—82no—
367C2×D4—82no—
368C2×D4—82no—
369C2×D4—82no—
370C2×D4—82no—
371C2×D4—82no—
372C2×D4—82no—
373C2×D4—82no—
374C2×D4AGL(1,ℤ/8)12yes—
375C22×C4—24no—
376C22×C4—21no—
377C22×C4—21no—
378C22×C4—21no—
379C22×C4—22no—
380C22×C4—22no—
381C22×C4—22no—
382C22×C4—21no—
383C22×C4—21no—
384C22×C4—21no—
385C22×C4—21no—
386C22×C4—22no—
387C22×C4—22no—
388C22×C4—41no—
389C22×C4—41no—
390C22×C4—41no—
391C22×C4—41no—
392C22×C4—42no—
393C22×C4—42no—
394C22×C4—41no—
395C22×C4—41no—
396C22×C4#12011yescharacteristic
397C22×C4#12011yescharacteristic
398C22×C4#12011yescharacteristic
399C22×C4C22×D411yescharacteristic
400C22×C4C22×D411yescharacteristic
401C22×C4C22×D411yescharacteristic
402Q16—84no—
403SD16—84no—
404SD16—88no—
405C2×C8—42no—
406C2×C8—41no—
407C2×C8—41no—
408C2×C8—42no—
409C2×C8—42no—
410C2×C8—42no—
411C2×C8—41no—
412C2×C8—41no—
413C2×C8—41no—
414C2×C8—41no—
415C2×C8—42no—
416C2×C8—42no—
417C4⋊C4—22no—
418C4⋊C4—22no—
419C4⋊C4—22no—
420C4⋊C4—22no—
421C4⋊C4—41no—
422C4⋊C4—41no—
423C4⋊C4—42no—
424C4⋊C4—42no—
425C4⋊C4—42no—
426C4⋊C4—42no—
427C4⋊C4—41no—
428C4⋊C4—41no—
429C4⋊C4—41no—
430C4⋊C4—41no—
431C4⋊C4—44no—
432C4⋊C4—44no—
433C4⋊C4—81no—
434C4⋊C4—81no—
435C22⋊C4—44no—
436C22⋊C4—44no—
437C22⋊C4—42no—
438C22⋊C4—44no—
439C22⋊C4—44no—
440C22⋊C4—44no—
441C22⋊C4—42no—
442C22⋊C4—42no—
443C22⋊C4—42no—
444C22⋊C4—42no—
445C22⋊C4—41no—
446C22⋊C4—42no—
447C22⋊C4—42no—
448C22⋊C4—41no—
449C22⋊C4—44no—
450C22⋊C4—42no—
451C22⋊C4—42no—
452C22⋊C4—44no—
453C22⋊C4—81no—
454C22⋊C4—82no—
455C22⋊C4—82no—
456C22⋊C4—82no—
457C22⋊C4—82no—
458C42—22no—
459C42—22no—
460C42—41no—
461C42—41no—
462C42—44no—
463C42—42no—
464C42—44no—
465C23—22no—
466C23—21no—
467C23—21no—
468C23—21no—
469C23—21no—
470C23—21no—
471C23—21no—
472C23—21no—
473C23—41no—
474C23—41no—
475C23—41no—
476C23—41no—
477C23—41no—
478C23—41no—
479C23—42no—
480C23—42no—
481C23—42no—
482C23—42no—
483C23—42no—
484C23—42no—
485C23—42no—
486C23—42no—
487C23—42no—
488C23—42no—
489C23—42no—
490C23—42no—
491C23—42no—
492C23—42no—
493C23—88no—
494C23—164no—
495C23—164no—
496C23—164no—
497C23—164no—
498C23—164no—
499C23—164no—
500C23C2×#12011yescharacteristic
501Q8—42no—
502Q8—42no—
503Q8—42no—
504Q8—42no—
505Q8—42no—
506Q8—81no—
507Q8—81no—
508Q8—81no—
509Q8—81no—
510Q8—81no—
511D4—42no—
512D4—81no—
513D4—82no—
514D4—82no—
515D4—84no—
516D4—84no—
517D4—84no—
518D4—84no—
519D4—88no—
520D4—162no—
521D4—162no—
522D4—164no—
523D4—164no—
524D4—164no—
525D4—164no—
526D4—164no—
527D4—164no—
528C2×C4—21no—
529C2×C4—21no—
530C2×C4—21no—
531C2×C4—21no—
532C2×C4—21no—
533C2×C4—21no—
534C2×C4—21no—
535C2×C4—21no—
536C2×C4—21no—
537C2×C4—21no—
538C2×C4—22no—
539C2×C4—21no—
540C2×C4—21no—
541C2×C4—21no—
542C2×C4—44no—
543C2×C4—42no—
544C2×C4—42no—
545C2×C4—48no—
546C2×C4—41no—
547C2×C4—41no—
548C2×C4—42no—
549C2×C4—42no—
550C2×C4—41no—
551C2×C4—42no—
552C2×C4—41no—
553C2×C4—42no—
554C2×C4—41no—
555C2×C4—42no—
556C2×C4—41no—
557C2×C4—41no—
558C2×C4—41no—
559C2×C4—42no—
560C2×C4—42no—
561C2×C4—42no—
562C2×C4—81no—
563C2×C4—81no—
564C2×C4—81no—
565C2×C4—81no—
566C2×C4—81no—
567C2×C4—81no—
568C2×C4#45512yes—
569C2×C4B(4,𝔽2)12yes—
570C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
571C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
572C2×C4#57611yescharacteristic
573C2×C4#57712yes—
574C2×C4#57711yescharacteristic
575C8—82no—
576C8—82no—
577C8—81no—
578C8—81no—
579C22—41no—
580C22—41no—
581C22—41no—
582C22—41no—
583C22—42no—
584C22—41no—
585C22—42no—
586C22—42no—
587C22—41no—
588C22—41no—
589C22—81no—
590C22—81no—
591C22—81no—
592C22—81no—
593C22—82no—
594C22—82no—
595C22—82no—
596C22—82no—
597C22—82no—
598C22—82no—
599C22—82no—
600C22—82no—
601C22—82no—
602C22—82no—
603C22—82no—
604C22—82no—
605C22—82no—
606C22—82no—
607C22—1616no—
608C22#300311yescharacteristic
609C22#300911yescharacteristic
610C22#301211yescharacteristic
611C22C2×#45511yescharacteristic
612C22#301911yescharacteristic
613C22#301911yescharacteristic
614C22C2×B(4,𝔽2)11yescharacteristic
615C4—21no—
616C4—21no—
617C4—22no—
618C4—22no—
619C4—21no—
620C4—21no—
621C4—22no—
622C4—41no—
623C4—42no—
624C4—82no—
625C4—81no—
626C4—82no—
627C4—82no—
628C4—82no—
629C4—81no—
630C2—81no—
631C2—82no—
632C2—162no—
633C2—162no—
634C2#1813211yescharacteristic
635C2#1822811yescharacteristic
636C2#1825511yescharacteristic
637C2#1857411yescharacteristic
638C2#1881511yescharacteristic
639C2#1893511yescharacteristic
640C2#1905611yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radical#37297C2
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C23 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C23 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #29661C2semidirect
3. #25911C2semidirect
4. #23935C2semidirect
5. #7781C2semidirect
6. #7758C2semidirect
7. #7750C2semidirect
8. #7750C2semidirect
9. #7724C2semidirect
10. #7704C2semidirect
11. #7612C2semidirect
13. C2×#533C22semidirect
31. #2024C22semidirect
33. #2023C22semidirect
34. #2023C22semidirect
35. #2023C22semidirect
36. #2016C22semidirect
38. #2013C22semidirect
45. #1817C22semidirect
47. #1797C22semidirect
48. #1749C22semidirect
49. #1272C22semidirect
51. #1270C22semidirect
52. #1270C22semidirect
53. #1270C22semidirect
54. #1270C22semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#372972
#296612
#259112
#239352
#77812
#77582
#77502
#77242
#77042
#76122