Finite Group Databasebeta

← #175539

Subgroups — #175539

Order 512.

1145 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 630 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#37296C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#29660C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#25863C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#23932C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#7774C212yesmaximal, complemented
6#7762C212yesmaximal, complemented
7#7737C212yesmaximal, complemented
8#7735C212yesmaximal, complemented
9#7725C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#7704C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#7612C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#537—21no—
13C2×#532C2211yescharacteristic
14C2×#489—21no—
15C2×#459—21no—
16C2×#449—21no—
17#2857C2211yescharacteristic
18#2856C2211yescharacteristic
19#2732—21no—
20#2732C2212yes—
21#2682—21no—
22#2682C2212yes—
23#2671—22no—
24#2671—22no—
25#2620—21no—
26#2502—21no—
27#2501—21no—
28#2432—21no—
29#2431—21no—
30#2297C2211yescharacteristic
31#2043C2212yes—
32#2041C2212yes—
33#2024C2211yescharacteristic
34#2023C2211yescharacteristic
35#2023C2212yes—
36#2014C2211yescharacteristic
37#2011C2212yes—
38#2011C2211yescharacteristic
39#1999—22no—
40#1959—21no—
41#1879—21no—
42#1877—21no—
43#1875—21no—
44#1817C2211yescharacteristic
45#1802—21no—
46#1797C2211yescharacteristic
47#1788—22no—
48#1749C2211yescharacteristic
49#1272C2212yes—
50#1271C2212yes—
51#1271C2212yes—
52#1270C2212yes—
53#1270C2212yes—
54#1270C2212yes—
55C22×#41—21no—
56C22×#41—21no—
57C22×#41D411yescharacteristic
58C22×SD16—21no—
59C22×D8—21no—
60C22×D8—22no—
61#537—44no—
62#537—44no—
63#532—44no—
64C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
65C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
66C2×#127D411yescharacteristic
67C2×#127C2311yescharacteristic
68C2×#124—21no—
69C2×#124—21no—
70C2×#123—22no—
71C2×#123—22no—
72C2×C22⋊Q8—21no—
73C2×C22⋊Q8—22no—
74C2×C22⋊Q8—21no—
75C2×#121—22no—
76C2×#121—22no—
77C2×#121—21no—
78C2×#121—22no—
79C2×#121—21no—
80C2×#121—21no—
81C2×#121—21no—
82C2×#121—21no—
83C2×#121D412yes—
84C2×C4×D4—21no—
85C2×C4×D4—21no—
86C2×#117D411yescharacteristic
87C22×C4⋊C4—21no—
88C22×C42C2311yescharacteristic
89#489—44no—
90#459—44no—
91#449—44no—
92C2×C4⋊C8—21no—
93C2×#103—21no—
94C2×#103—22no—
95C2×#103—22no—
96C2×#102—21no—
97C2×#102—22no—
98C2×#102—22no—
99C2×#102—22no—
100C2×#102—21no—
101C2×#102—21no—
102C2×#102—22no—
103C2×C22⋊C8—21no—
104C2×C22⋊C8—21no—
105C2×C22⋊C8—21no—
106C2×#97—21no—
107#399—22no—
108#399—22no—
109#398—22no—
110#398—22no—
111#396—22no—
112#396—22no—
113#394—22no—
114#394—22no—
115#394—22no—
116#394—22no—
117#392—22no—
118#392—22no—
119#391—21no—
120#391—21no—
121#391D411yescharacteristic
122#391C2311yescharacteristic
123#390—21no—
124#390—21no—
125#390—21no—
126#390D411yescharacteristic
127#390C2312yes—
128#390C2311yescharacteristic
129#389—21no—
130#389C2312yes—
131#386—22no—
132#386—22no—
133#386—21no—
134#386—21no—
135#385—22no—
136#385—22no—
137#385—22no—
138#385—22no—
139#384—21no—
140#384D411yescharacteristic
141#384D411yescharacteristic
142#380—21no—
143#380D412yes—
144C4×C22⋊C4—21no—
145C4×C22⋊C4—21no—
146#340—22no—
147#340—21no—
148#340—21no—
149#336—21no—
150#336C2312yes—
151#336C2311yescharacteristic
152#336C2311yescharacteristic
153#336C2312yes—
154C2×#41—22no—
155C2×#41—22no—
156C2×#41—44no—
157C2×#41—42no—
158C2×#41—44no—
159C2×#41—42no—
160C2×#41—42no—
161C2×#41—82no—
162C2×#41—81no—
163C2×#41—82no—
164C2×#41—82no—
165C22×Q8—21no—
166C22×Q8—21no—
167C22×Q8C2×D411yescharacteristic
168C22×D4—21no—
169C22×D4—22no—
170C22×D4—22no—
171C22×D4—22no—
172C22×D4—21no—
173C22×D4—21no—
174C22×D4—21no—
175C22×D4—21no—
176C22×D4—21no—
177C22×D4—41no—
178C22×D4C2×D412yes—
179C22×D4C2×D411yescharacteristic
180C23×C4—21no—
181C23×C4—22no—
182C23×C4—22no—
183C23×C4—41no—
184C23×C4C2×D411yescharacteristic
185C23×C4C2×D411yescharacteristic
186C23×C4C2×D411yescharacteristic
187C2×SD16—42no—
188C2×SD16—42no—
189C2×SD16—81no—
190C2×D8—42no—
191C2×D8—44no—
192C2×D8—42no—
193C2×D8—82no—
194C2×D8—81no—
195C2×D8—82no—
196C22×C8—21no—
197C22×C8—22no—
198C22×C8—21no—
199C22×C8—22no—
200C4⋊Q8—42no—
201C4⋊Q8—42no—
202#127—42no—
203#127—42no—
204#124—24no—
205#124—42no—
206#124—82no—
207#123—82no—
208#123—82no—
209#123—84no—
210C22⋊Q8—44no—
211C22⋊Q8—42no—
212C22⋊Q8—42no—
213C22⋊Q8—44no—
214C22⋊Q8—44no—
215#121—24no—
216#121—42no—
217#121—42no—
218#121—44no—
219#121—42no—
220#121—42no—
221#121—42no—
222#121—48no—
223#121—48no—
224#121—44no—
225#121—44no—
226#121—82no—
227#121—82no—
228C4×D4—24no—
229C4×D4—42no—
230C4×D4—42no—
231C4×D4—42no—
232#117—81no—
233C2×C4⋊C4—21no—
234C2×C4⋊C4—21no—
235C2×C4⋊C4—22no—
236C2×C4⋊C4—22no—
237C2×C4⋊C4—21no—
238C2×C4⋊C4—21no—
239C2×C4⋊C4—21no—
240C2×C4⋊C4—22no—
241C2×C4⋊C4—22no—
242C2×C4⋊C4—22no—
243C2×C4⋊C4—21no—
244C2×C4⋊C4—21no—
245C2×C4⋊C4—44no—
246C2×C4⋊C4C2×D412yes—
247C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
248C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
249C2×C4⋊C4C2×D412yes—
250C2×C4⋊C4C2×D412yes—
251C2×C22⋊C4—22no—
252C2×C22⋊C4—22no—
253C2×C22⋊C4—22no—
254C2×C22⋊C4—22no—
255C2×C22⋊C4—21no—
256C2×C22⋊C4—21no—
257C2×C22⋊C4—22no—
258C2×C22⋊C4—22no—
259C2×C22⋊C4—21no—
260C2×C22⋊C4—21no—
261C2×C22⋊C4—22no—
262C2×C22⋊C4—22no—
263C2×C22⋊C4—22no—
264C2×C22⋊C4—22no—
265C2×C22⋊C4—21no—
266C2×C22⋊C4—41no—
267C2×C22⋊C4—41no—
268C2×C42—21no—
269C2×C42—42no—
270C2×C42C2×D411yescharacteristic
271C2×C42C2×D411yescharacteristic
272C2×C42C2×D411yescharacteristic
273C2×C42C2411yescharacteristic
274C4⋊C8—42no—
275#103—42no—
276#103—44no—
277#103—82no—
278#102—42no—
279#102—44no—
280#102—44no—
281#102—82no—
282#102—81no—
283#102—81no—
284#102—82no—
285C22⋊C8—42no—
286C22⋊C8—42no—
287C22⋊C8—81no—
288#97—42no—
289#95—22no—
290#95—22no—
291#95—21no—
292#95—21no—
293#95—22no—
294#95—21no—
295#95—21no—
296#95—22no—
297C24—21no—
298C24—22no—
299C24—41no—
300C24#12011yescharacteristic
301#41—84no—
302#41—84no—
303#41—88no—
304#41—88no—
305#41—816no—
306C2×Q8—21no—
307C2×Q8—22no—
308C2×Q8—42no—
309C2×Q8—41no—
310C2×Q8—42no—
311C2×Q8—41no—
312C2×Q8—41no—
313C2×Q8—42no—
314C2×Q8—42no—
315C2×Q8—42no—
316C2×Q8AGL(1,ℤ/8)12yes—
317C2×D4—22no—
318C2×D4—22no—
319C2×D4—22no—
320C2×D4—24no—
321C2×D4—21no—
322C2×D4—22no—
323C2×D4—22no—
324C2×D4—41no—
325C2×D4—41no—
326C2×D4—41no—
327C2×D4—41no—
328C2×D4—41no—
329C2×D4—41no—
330C2×D4—42no—
331C2×D4—42no—
332C2×D4—42no—
333C2×D4—41no—
334C2×D4—41no—
335C2×D4—42no—
336C2×D4—41no—
337C2×D4—42no—
338C2×D4—44no—
339C2×D4—44no—
340C2×D4—44no—
341C2×D4—44no—
342C2×D4—41no—
343C2×D4—41no—
344C2×D4—42no—
345C2×D4—41no—
346C2×D4—41no—
347C2×D4—42no—
348C2×D4—42no—
349C2×D4—81no—
350C2×D4—81no—
351C2×D4—81no—
352C2×D4—81no—
353C2×D4—82no—
354C2×D4—82no—
355C2×D4—82no—
356C2×D4—82no—
357C2×D4—82no—
358C2×D4—82no—
359C2×D4—82no—
360C2×D4—82no—
361C2×D4AGL(1,ℤ/8)12yes—
362C22×C4—24no—
363C22×C4—21no—
364C22×C4—21no—
365C22×C4—21no—
366C22×C4—22no—
367C22×C4—22no—
368C22×C4—22no—
369C22×C4—21no—
370C22×C4—21no—
371C22×C4—21no—
372C22×C4—21no—
373C22×C4—22no—
374C22×C4—22no—
375C22×C4—22no—
376C22×C4—41no—
377C22×C4—41no—
378C22×C4—41no—
379C22×C4—41no—
380C22×C4—42no—
381C22×C4—44no—
382C22×C4—44no—
383C22×C4—42no—
384C22×C4—41no—
385C22×C4—44no—
386C22×C4—82no—
387C22×C4—82no—
388C22×C4—82no—
389C22×C4—82no—
390C22×C4—82no—
391C22×C4—82no—
392C22×C4#12011yescharacteristic
393C22×C4#12011yescharacteristic
394C22×C4#12011yescharacteristic
395C22×C4C22×D411yescharacteristic
396C22×C4C22×D411yescharacteristic
397C22×C4C22×D411yescharacteristic
398SD16—84no—
399D8—84no—
400D8—88no—
401C2×C8—42no—
402C2×C8—41no—
403C2×C8—41no—
404C2×C8—42no—
405C2×C8—42no—
406C2×C8—42no—
407C2×C8—41no—
408C2×C8—41no—
409C2×C8—41no—
410C2×C8—41no—
411C2×C8—42no—
412C2×C8—42no—
413C4⋊C4—22no—
414C4⋊C4—22no—
415C4⋊C4—22no—
416C4⋊C4—22no—
417C4⋊C4—42no—
418C4⋊C4—41no—
419C4⋊C4—41no—
420C4⋊C4—42no—
421C4⋊C4—42no—
422C4⋊C4—42no—
423C4⋊C4—44no—
424C4⋊C4—41no—
425C4⋊C4—41no—
426C4⋊C4—44no—
427C4⋊C4—42no—
428C4⋊C4—42no—
429C4⋊C4—42no—
430C4⋊C4—81no—
431C4⋊C4—81no—
432C4⋊C4—82no—
433C4⋊C4—82no—
434C22⋊C4—44no—
435C22⋊C4—44no—
436C22⋊C4—42no—
437C22⋊C4—44no—
438C22⋊C4—44no—
439C22⋊C4—44no—
440C22⋊C4—42no—
441C22⋊C4—42no—
442C22⋊C4—42no—
443C22⋊C4—42no—
444C22⋊C4—42no—
445C22⋊C4—41no—
446C22⋊C4—41no—
447C22⋊C4—42no—
448C22⋊C4—44no—
449C22⋊C4—81no—
450C22⋊C4—82no—
451C22⋊C4—82no—
452C22⋊C4—82no—
453C22⋊C4—82no—
454C42—22no—
455C42—22no—
456C42—41no—
457C42—41no—
458C42—42no—
459C23—21no—
460C23—22no—
461C23—21no—
462C23—21no—
463C23—21no—
464C23—21no—
465C23—21no—
466C23—21no—
467C23—41no—
468C23—41no—
469C23—41no—
470C23—41no—
471C23—41no—
472C23—41no—
473C23—42no—
474C23—42no—
475C23—42no—
476C23—42no—
477C23—42no—
478C23—42no—
479C23—42no—
480C23—42no—
481C23—81no—
482C23—81no—
483C23—81no—
484C23—81no—
485C23—81no—
486C23—81no—
487C23C2×#12011yescharacteristic
488Q8—42no—
489Q8—44no—
490Q8—81no—
491Q8—82no—
492Q8—84no—
493D4—42no—
494D4—42no—
495D4—42no—
496D4—42no—
497D4—42no—
498D4—44no—
499D4—81no—
500D4—82no—
501D4—82no—
502D4—81no—
503D4—81no—
504D4—81no—
505D4—81no—
506D4—82no—
507D4—84no—
508D4—84no—
509D4—88no—
510D4—88no—
511D4—162no—
512D4—164no—
513D4—164no—
514C2×C4—21no—
515C2×C4—21no—
516C2×C4—21no—
517C2×C4—21no—
518C2×C4—21no—
519C2×C4—21no—
520C2×C4—21no—
521C2×C4—21no—
522C2×C4—21no—
523C2×C4—21no—
524C2×C4—22no—
525C2×C4—21no—
526C2×C4—21no—
527C2×C4—21no—
528C2×C4—42no—
529C2×C4—42no—
530C2×C4—44no—
531C2×C4—48no—
532C2×C4—41no—
533C2×C4—41no—
534C2×C4—42no—
535C2×C4—42no—
536C2×C4—42no—
537C2×C4—41no—
538C2×C4—42no—
539C2×C4—42no—
540C2×C4—41no—
541C2×C4—41no—
542C2×C4—41no—
543C2×C4—41no—
544C2×C4—41no—
545C2×C4—42no—
546C2×C4—42no—
547C2×C4—42no—
548C2×C4—42no—
549C2×C4—42no—
550C2×C4—81no—
551C2×C4—81no—
552C2×C4—88no—
553C2×C4—88no—
554C2×C4—81no—
555C2×C4—81no—
556C2×C4—164no—
557C2×C4#45412yes—
558C2×C4B(4,𝔽2)12yes—
559C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
560C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
561C2×C4#57612yes—
562C2×C4#57711yescharacteristic
563C2×C4#57811yescharacteristic
564C8—82no—
565C8—82no—
566C8—81no—
567C8—81no—
568C22—41no—
569C22—41no—
570C22—41no—
571C22—42no—
572C22—41no—
573C22—41no—
574C22—42no—
575C22—42no—
576C22—41no—
577C22—41no—
578C22—81no—
579C22—81no—
580C22—81no—
581C22—81no—
582C22—82no—
583C22—82no—
584C22—82no—
585C22—82no—
586C22—82no—
587C22—82no—
588C22—82no—
589C22—82no—
590C22—82no—
591C22—82no—
592C22—161no—
593C22—161no—
594C22—161no—
595C22—161no—
596C22#300311yescharacteristic
597C22#300811yescharacteristic
598C22#301311yescharacteristic
599C22C2×#45411yescharacteristic
600C22#301911yescharacteristic
601C22#301911yescharacteristic
602C22C2×B(4,𝔽2)11yescharacteristic
603C4—21no—
604C4—21no—
605C4—22no—
606C4—22no—
607C4—21no—
608C4—21no—
609C4—22no—
610C4—41no—
611C4—42no—
612C4—82no—
613C4—81no—
614C4—82no—
615C4—82no—
616C4—82no—
617C4—81no—
618C2—81no—
619C2—82no—
620C2—162no—
621C2—162no—
622C2#1813211yescharacteristic
623C2#1822911yescharacteristic
624C2#1826011yescharacteristic
625C2#1858211yescharacteristic
626C2#1881411yescharacteristic
627C2#1893611yescharacteristic
628C2#1906111yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C23 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C23 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #37296C2semidirect
2. #29660C2semidirect
3. #25863C2semidirect
4. #23932C2semidirect
5. #7774C2semidirect
6. #7762C2semidirect
7. #7737C2semidirect
8. #7735C2semidirect
9. #7725C2semidirect
10. #7704C2semidirect
11. #7612C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#372962
#296602
#258632
#239322
#77742
#77622
#77372
#77352
#77252
#77042
#76122