Finite Group Databasebeta

← #175541

Subgroups — #175541

Order 512.

1047 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 588 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#37386C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#29690C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#25863C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#23932C211yesmaximal, characteristic
5#7770C212yesmaximal, complemented
6#7766C212yesmaximal, complemented
7#7741C212yesmaximal, complemented
8#7736C212yesmaximal, complemented
9#7725C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#7708C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#7612C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#536—21no—
13C2×#532C2211yescharacteristic
14C2×#489—21no—
15C2×#476—21no—
16C2×#449—21no—
17#2857C2211yescharacteristic
18#2857C2211yescharacteristic
19#2734—21no—
20#2734C2212yes—
21#2724—21no—
22#2724C2212yes—
23#2717—22no—
24#2717—22no—
25#2621—21no—
26#2499—21no—
27#2499—21no—
28#2434—21no—
29#2434—21no—
30#2297C2211yescharacteristic
31#2058C2212yes—
32#2043C2212yes—
33#2041C2212yes—
34#2041C2212yes—
35#2034—22no—
36#2024C2211yescharacteristic
37#2023C2211yescharacteristic
38#2014C2211yescharacteristic
39#2011C2211yescharacteristic
40#1959—21no—
41#1879—21no—
42#1877—21no—
43#1875—21no—
44#1817C2211yescharacteristic
45#1802—21no—
46#1797C2211yescharacteristic
47#1788—22no—
48#1749C2211yescharacteristic
49#1272C2212yes—
50#1271C2212yes—
51#1271C2212yes—
52#1271C2212yes—
53#1271C2212yes—
54#1270C2212yes—
55C22×#41—21no—
56C22×#41D411yescharacteristic
57C23×Q8—21no—
58C22×SD16—21no—
59C22×D8—21no—
60#536—44no—
61#536—44no—
62#532—44no—
63C2×C4⋊Q8—22no—
64C2×C4⋊Q8—21no—
65C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
66C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
67C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
68C2×#127C2311yescharacteristic
69C2×#124—22no—
70C2×#124—21no—
71C2×#123—22no—
72C2×#123—22no—
73C2×C22⋊Q8—21no—
74C2×C22⋊Q8—21no—
75C2×C22⋊Q8—21no—
76C2×C22⋊Q8—21no—
77C2×#121—21no—
78C2×#121—21no—
79C2×C4×D4—21no—
80C2×C4×D4—21no—
81C2×#117—21no—
82C2×#117D411yescharacteristic
83C22×C42C2311yescharacteristic
84#489—44no—
85#476—44no—
86#449—44no—
87C2×#106—22no—
88C2×C4⋊C8—21no—
89C2×#103—21no—
90C2×#103—22no—
91C2×#103—22no—
92C2×#102—21no—
93C2×#102—22no—
94C2×#102—22no—
95C2×#102—22no—
96C2×#102—21no—
97C2×#102—21no—
98C2×#102—22no—
99C2×C22⋊C8—21no—
100C2×C22⋊C8—21no—
101C2×C22⋊C8—21no—
102C2×#97—21no—
103#398—22no—
104#398—22no—
105#397—22no—
106#397—22no—
107#397—22no—
108#397—22no—
109#397—22no—
110#397—22no—
111#395—22no—
112#395—22no—
113#395—22no—
114#395—22no—
115#391—21no—
116#391—21no—
117#391—21no—
118#391—21no—
119#391D411yescharacteristic
120#391C2311yescharacteristic
121#390D411yescharacteristic
122#390C2311yescharacteristic
123#389—21no—
124#389—21no—
125#389C2312yes—
126#389C2312yes—
127#387—22no—
128#387—22no—
129#387—22no—
130#387—22no—
131#386—21no—
132#386—21no—
133#385—22no—
134#385—22no—
135#385—22no—
136#385—22no—
137#384D411yescharacteristic
138#384D411yescharacteristic
139#382—21no—
140#380—21no—
141#380—21no—
142#380D412yes—
143#380D412yes—
144C4×C22⋊C4—21no—
145C4×C22⋊C4—21no—
146#340—22no—
147#340—21no—
148#340—21no—
149#336—21no—
150#336C2312yes—
151#336C2311yescharacteristic
152#336C2311yescharacteristic
153#336C2312yes—
154C2×#41—22no—
155C2×#41—22no—
156C2×#41—42no—
157C2×#41—44no—
158C2×#41—42no—
159C2×#41—42no—
160C2×#41—82no—
161C2×#41—81no—
162C22×Q8—22no—
163C22×Q8—21no—
164C22×Q8—21no—
165C22×Q8—21no—
166C22×Q8—44no—
167C22×Q8—82no—
168C22×Q8—82no—
169C22×Q8C2×D411yescharacteristic
170C22×D4—21no—
171C22×D4—21no—
172C22×D4—21no—
173C22×D4—21no—
174C22×D4—41no—
175C22×D4C2×D411yescharacteristic
176C23×C4—21no—
177C23×C4—22no—
178C23×C4—41no—
179C23×C4C2×D411yescharacteristic
180C23×C4C2×D411yescharacteristic
181C23×C4C2×D411yescharacteristic
182C2×SD16—42no—
183C2×SD16—42no—
184C2×SD16—81no—
185C2×D8—42no—
186C2×D8—42no—
187C2×D8—81no—
188C22×C8—21no—
189C22×C8—21no—
190C22×C8—22no—
191C22×C8—22no—
192C4⋊Q8—42no—
193C4⋊Q8—42no—
194C4⋊Q8—42no—
195C4⋊Q8—44no—
196C4⋊Q8—44no—
197C4⋊Q8—82no—
198#127—42no—
199#124—24no—
200#124—42no—
201#124—48no—
202#123—48no—
203#123—44no—
204#123—44no—
205C22⋊Q8—44no—
206C22⋊Q8—44no—
207C22⋊Q8—42no—
208C22⋊Q8—42no—
209C22⋊Q8—42no—
210C22⋊Q8—42no—
211#121—24no—
212#121—42no—
213#121—42no—
214#121—42no—
215C4×D4—24no—
216C4×D4—42no—
217C4×D4—42no—
218C4×D4—42no—
219#117—44no—
220#117—81no—
221C2×C4⋊C4—21no—
222C2×C4⋊C4—21no—
223C2×C4⋊C4—22no—
224C2×C4⋊C4—22no—
225C2×C4⋊C4—21no—
226C2×C4⋊C4—21no—
227C2×C4⋊C4—21no—
228C2×C4⋊C4—21no—
229C2×C4⋊C4—22no—
230C2×C4⋊C4—22no—
231C2×C4⋊C4—22no—
232C2×C4⋊C4—22no—
233C2×C4⋊C4—21no—
234C2×C4⋊C4—21no—
235C2×C4⋊C4C2×D412yes—
236C2×C4⋊C4C2×D412yes—
237C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
238C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
239C2×C4⋊C4C2×D412yes—
240C2×C4⋊C4C2×D412yes—
241C2×C22⋊C4—22no—
242C2×C22⋊C4—22no—
243C2×C22⋊C4—22no—
244C2×C22⋊C4—22no—
245C2×C22⋊C4—22no—
246C2×C22⋊C4—21no—
247C2×C22⋊C4—21no—
248C2×C22⋊C4—21no—
249C2×C22⋊C4—21no—
250C2×C22⋊C4—21no—
251C2×C22⋊C4—41no—
252C2×C22⋊C4—41no—
253C2×C42—22no—
254C2×C42—21no—
255C2×C42—42no—
256C2×C42C2×D411yescharacteristic
257C2×C42C2×D411yescharacteristic
258C2×C42C2×D411yescharacteristic
259C2×C42C2411yescharacteristic
260#106—44no—
261C4⋊C8—42no—
262#103—42no—
263#103—44no—
264#103—82no—
265#102—42no—
266#102—44no—
267#102—44no—
268#102—82no—
269#102—82no—
270#102—81no—
271#102—81no—
272C22⋊C8—42no—
273C22⋊C8—42no—
274C22⋊C8—81no—
275#97—42no—
276#95—22no—
277#95—22no—
278#95—22no—
279#95—22no—
280#95—22no—
281#95—22no—
282#95—21no—
283#95—21no—
284#95—22no—
285#95—22no—
286#95—21no—
287#95—21no—
288#95—22no—
289#95—22no—
290C24—21no—
291C24—41no—
292C24#12011yescharacteristic
293#41—84no—
294#41—84no—
295#41—88no—
296#41—88no—
297C2×Q8—21no—
298C2×Q8—22no—
299C2×Q8—42no—
300C2×Q8—42no—
301C2×Q8—44no—
302C2×Q8—41no—
303C2×Q8—42no—
304C2×Q8—42no—
305C2×Q8—41no—
306C2×Q8—41no—
307C2×Q8—42no—
308C2×Q8—42no—
309C2×Q8—42no—
310C2×Q8—42no—
311C2×Q8—82no—
312C2×Q8—82no—
313C2×Q8—816no—
314C2×Q8AGL(1,ℤ/8)12yes—
315C2×D4—22no—
316C2×D4—22no—
317C2×D4—22no—
318C2×D4—24no—
319C2×D4—21no—
320C2×D4—41no—
321C2×D4—41no—
322C2×D4—41no—
323C2×D4—41no—
324C2×D4—41no—
325C2×D4—41no—
326C2×D4—42no—
327C2×D4—41no—
328C2×D4—41no—
329C2×D4—41no—
330C2×D4—44no—
331C2×D4—41no—
332C2×D4—41no—
333C2×D4—41no—
334C2×D4—42no—
335C2×D4—41no—
336C2×D4—81no—
337C2×D4—81no—
338C2×D4—82no—
339C2×D4—82no—
340C2×D4AGL(1,ℤ/8)12yes—
341C22×C4—24no—
342C22×C4—21no—
343C22×C4—21no—
344C22×C4—21no—
345C22×C4—22no—
346C22×C4—22no—
347C22×C4—22no—
348C22×C4—21no—
349C22×C4—21no—
350C22×C4—21no—
351C22×C4—21no—
352C22×C4—22no—
353C22×C4—22no—
354C22×C4—22no—
355C22×C4—22no—
356C22×C4—41no—
357C22×C4—41no—
358C22×C4—41no—
359C22×C4—41no—
360C22×C4—42no—
361C22×C4—44no—
362C22×C4—42no—
363C22×C4—44no—
364C22×C4—41no—
365C22×C4—82no—
366C22×C4—82no—
367C22×C4—82no—
368C22×C4—82no—
369C22×C4#12011yescharacteristic
370C22×C4#12011yescharacteristic
371C22×C4#12011yescharacteristic
372C22×C4C22×D411yescharacteristic
373C22×C4C22×D411yescharacteristic
374C22×C4C22×D411yescharacteristic
375SD16—84no—
376D8—84no—
377C2×C8—42no—
378C2×C8—41no—
379C2×C8—41no—
380C2×C8—42no—
381C2×C8—42no—
382C2×C8—41no—
383C2×C8—41no—
384C2×C8—42no—
385C2×C8—41no—
386C2×C8—41no—
387C2×C8—42no—
388C2×C8—42no—
389C4⋊C4—22no—
390C4⋊C4—22no—
391C4⋊C4—22no—
392C4⋊C4—22no—
393C4⋊C4—22no—
394C4⋊C4—22no—
395C4⋊C4—42no—
396C4⋊C4—42no—
397C4⋊C4—41no—
398C4⋊C4—41no—
399C4⋊C4—42no—
400C4⋊C4—42no—
401C4⋊C4—42no—
402C4⋊C4—41no—
403C4⋊C4—41no—
404C4⋊C4—44no—
405C4⋊C4—44no—
406C4⋊C4—42no—
407C4⋊C4—42no—
408C4⋊C4—42no—
409C4⋊C4—42no—
410C4⋊C4—42no—
411C4⋊C4—81no—
412C4⋊C4—81no—
413C4⋊C4—82no—
414C4⋊C4—82no—
415C22⋊C4—42no—
416C22⋊C4—44no—
417C22⋊C4—44no—
418C22⋊C4—44no—
419C22⋊C4—44no—
420C22⋊C4—44no—
421C22⋊C4—44no—
422C22⋊C4—42no—
423C22⋊C4—41no—
424C22⋊C4—41no—
425C22⋊C4—42no—
426C22⋊C4—44no—
427C22⋊C4—81no—
428C42—22no—
429C42—22no—
430C42—41no—
431C42—41no—
432C42—44no—
433C42—42no—
434C23—21no—
435C23—22no—
436C23—21no—
437C23—21no—
438C23—21no—
439C23—21no—
440C23—21no—
441C23—21no—
442C23—41no—
443C23—41no—
444C23—41no—
445C23—41no—
446C23—41no—
447C23—41no—
448C23—42no—
449C23—81no—
450C23—81no—
451C23—81no—
452C23—81no—
453C23—81no—
454C23—81no—
455C23C2×#12011yescharacteristic
456Q8—42no—
457Q8—44no—
458Q8—81no—
459Q8—84no—
460Q8—84no—
461Q8—82no—
462Q8—88no—
463D4—42no—
464D4—42no—
465D4—42no—
466D4—42no—
467D4—42no—
468D4—44no—
469D4—81no—
470D4—81no—
471D4—81no—
472D4—81no—
473D4—81no—
474D4—82no—
475D4—84no—
476D4—88no—
477C2×C4—21no—
478C2×C4—21no—
479C2×C4—21no—
480C2×C4—21no—
481C2×C4—21no—
482C2×C4—21no—
483C2×C4—21no—
484C2×C4—21no—
485C2×C4—21no—
486C2×C4—21no—
487C2×C4—22no—
488C2×C4—21no—
489C2×C4—21no—
490C2×C4—21no—
491C2×C4—42no—
492C2×C4—42no—
493C2×C4—44no—
494C2×C4—48no—
495C2×C4—41no—
496C2×C4—41no—
497C2×C4—42no—
498C2×C4—42no—
499C2×C4—42no—
500C2×C4—42no—
501C2×C4—41no—
502C2×C4—42no—
503C2×C4—41no—
504C2×C4—42no—
505C2×C4—41no—
506C2×C4—42no—
507C2×C4—41no—
508C2×C4—41no—
509C2×C4—42no—
510C2×C4—42no—
511C2×C4—41no—
512C2×C4—42no—
513C2×C4—42no—
514C2×C4—42no—
515C2×C4—42no—
516C2×C4—81no—
517C2×C4—81no—
518C2×C4—88no—
519C2×C4—88no—
520C2×C4—81no—
521C2×C4—81no—
522C2×C4#45412yes—
523C2×C4B(4,𝔽2)12yes—
524C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
525C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
526C2×C4#57712yes—
527C2×C4#57711yescharacteristic
528C2×C4#57811yescharacteristic
529C8—82no—
530C8—82no—
531C8—81no—
532C8—81no—
533C22—41no—
534C22—41no—
535C22—41no—
536C22—41no—
537C22—42no—
538C22—41no—
539C22—42no—
540C22—42no—
541C22—41no—
542C22—41no—
543C22—81no—
544C22—81no—
545C22—81no—
546C22—81no—
547C22—82no—
548C22—82no—
549C22—82no—
550C22—161no—
551C22—161no—
552C22—161no—
553C22—161no—
554C22#300311yescharacteristic
555C22#301011yescharacteristic
556C22#301311yescharacteristic
557C22C2×#45411yescharacteristic
558C22#301911yescharacteristic
559C22#302011yescharacteristic
560C22C2×B(4,𝔽2)11yescharacteristic
561C4—21no—
562C4—21no—
563C4—22no—
564C4—22no—
565C4—21no—
566C4—21no—
567C4—22no—
568C4—41no—
569C4—42no—
570C4—82no—
571C4—81no—
572C4—82no—
573C4—82no—
574C4—82no—
575C4—82no—
576C4—81no—
577C2—81no—
578C2—82no—
579C2—162no—
580C2#1813211yescharacteristic
581C2#1823011yescharacteristic
582C2#1825811yescharacteristic
583C2#1858211yescharacteristic
584C2#1882611yescharacteristic
585C2#1893811yescharacteristic
586C2#1906211yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radical#23932C2
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C23 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C23 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #37386C2semidirect
2. #29690C2semidirect
3. #25863C2semidirect
5. #7770C2semidirect
6. #7766C2semidirect
7. #7741C2semidirect
8. #7736C2semidirect
9. #7725C2semidirect
10. #7708C2semidirect
11. #7612C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#373862
#296902
#258632
#239322
#77702
#77662
#77412
#77362
#77252
#77082
#76122