Finite Group Databasebeta

← #175542

Subgroups — #175542

Order 512.

969 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 556 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#37386C211yesmaximal, characteristic
2#29691C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#25818C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#23935C211yesmaximal, characteristic
5#7770C212yesmaximal, complemented
6#7766C212yesmaximal, complemented
7#7757C212yesmaximal, complemented
8#7751C212yesmaximal, complemented
9#7725C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#7708C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#7612C211yesmaximal, characteristic
12C2×#536—21no—
13C2×#533C2211yescharacteristic
14C2×#501—21no—
15C2×#477—21no—
16C2×#452—21no—
17#2857C2211yescharacteristic
18#2857C2211yescharacteristic
19#2734—21no—
20#2734C2212yes—
21#2724—21no—
22#2724C2212yes—
23#2717—22no—
24#2717—22no—
25#2621—21no—
26#2499—21no—
27#2499—21no—
28#2434—21no—
29#2434—21no—
30#2297C2211yescharacteristic
31#2058C2212yes—
32#2057C2212yes—
33#2057C2212yes—
34#2043C2212yes—
35#2036—22no—
36#2024C2211yescharacteristic
37#2023C2211yescharacteristic
38#2016C2211yescharacteristic
39#2013C2211yescharacteristic
40#1992—21no—
41#1880—21no—
42#1878—21no—
43#1873—21no—
44#1854—22no—
45#1817C2211yescharacteristic
46#1803—21no—
47#1797C2211yescharacteristic
48#1749C2211yescharacteristic
49#1272C2212yes—
50#1271C2212yes—
51#1271C2212yes—
52#1271C2212yes—
53#1271C2212yes—
54#1270C2212yes—
55C22×#41D411yescharacteristic
56C23×Q8—21no—
57C22×Q16—21no—
58C22×SD16—21no—
59#536—44no—
60#536—44no—
61#533—44no—
62C2×C4⋊Q8—22no—
63C2×C4⋊Q8—21no—
64C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
65C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
66C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
67C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
68C2×#125—21no—
69C2×#124—22no—
70C2×#123—22no—
71C2×#123—22no—
72C2×C22⋊Q8—21no—
73C2×C22⋊Q8—21no—
74C2×C22⋊Q8—21no—
75C2×C22⋊Q8—21no—
76C2×C22⋊Q8—21no—
77C2×C22⋊Q8—21no—
78C2×C4×Q8—21no—
79C2×C4×Q8—21no—
80C2×#117—21no—
81C2×#117—21no—
82C2×#117D411yescharacteristic
83C22×C42C2311yescharacteristic
84#501—44no—
85#477—44no—
86#452—44no—
87C2×#107—22no—
88C2×#107—22no—
89C2×#106—22no—
90C2×C4⋊C8—21no—
91C2×#103—21no—
92C2×#103—22no—
93C2×#103—22no—
94C2×#103—21no—
95C2×#103—21no—
96C2×#102—21no—
97C2×C22⋊C8—21no—
98C2×C22⋊C8—21no—
99C2×C22⋊C8—21no—
100C2×#97—21no—
101#398—22no—
102#398—22no—
103#397—22no—
104#397—22no—
105#397—22no—
106#397—22no—
107#397—22no—
108#397—22no—
109#395—22no—
110#395—22no—
111#395—22no—
112#395—22no—
113#391—21no—
114#391—21no—
115#391—21no—
116#391—21no—
117#391D411yescharacteristic
118#391C2311yescharacteristic
119#390D411yescharacteristic
120#390C2311yescharacteristic
121#389—21no—
122#389—21no—
123#389C2312yes—
124#389C2312yes—
125#387—22no—
126#387—22no—
127#387—22no—
128#387—22no—
129#386—21no—
130#386—21no—
131#385—22no—
132#385—22no—
133#385—22no—
134#385—22no—
135#384D411yescharacteristic
136#384D411yescharacteristic
137#382—21no—
138#380—21no—
139#380—21no—
140#380D412yes—
141#380D412yes—
142C4×C22⋊C4—21no—
143C4×C22⋊C4—21no—
144#340—22no—
145#340—22no—
146#340—22no—
147#340—21no—
148#340—21no—
149#336—21no—
150#336C2312yes—
151#336C2312yes—
152#336C2311yescharacteristic
153#336C2311yescharacteristic
154C2×#41—22no—
155C2×#41—22no—
156C2×#41—42no—
157C2×#41—81no—
158C22×Q8—22no—
159C22×Q8—21no—
160C22×Q8—21no—
161C22×Q8—21no—
162C22×Q8—21no—
163C22×Q8—44no—
164C22×Q8—82no—
165C22×Q8—82no—
166C22×Q8C2×D411yescharacteristic
167C22×D4—21no—
168C22×D4C2×D411yescharacteristic
169C23×C4—21no—
170C23×C4—22no—
171C23×C4C2×D411yescharacteristic
172C23×C4C2×D411yescharacteristic
173C23×C4C2×D411yescharacteristic
174C2×Q16—42no—
175C2×Q16—42no—
176C2×Q16—81no—
177C2×SD16—42no—
178C2×SD16—42no—
179C2×SD16—81no—
180C22×C8—22no—
181C22×C8—21no—
182C22×C8—21no—
183C22×C8—22no—
184C4⋊Q8—42no—
185C4⋊Q8—42no—
186C4⋊Q8—42no—
187C4⋊Q8—42no—
188C4⋊Q8—44no—
189C4⋊Q8—44no—
190C4⋊Q8—82no—
191#125—24no—
192#125—42no—
193#124—48no—
194#123—48no—
195#123—44no—
196#123—44no—
197C22⋊Q8—24no—
198C22⋊Q8—42no—
199C22⋊Q8—42no—
200C22⋊Q8—44no—
201C22⋊Q8—44no—
202C22⋊Q8—42no—
203C22⋊Q8—42no—
204C22⋊Q8—42no—
205C22⋊Q8—42no—
206C22⋊Q8—42no—
207C4×Q8—24no—
208C4×Q8—42no—
209C4×Q8—42no—
210C4×Q8—42no—
211#117—42no—
212#117—42no—
213#117—44no—
214#117—81no—
215C2×C4⋊C4—21no—
216C2×C4⋊C4—21no—
217C2×C4⋊C4—21no—
218C2×C4⋊C4—21no—
219C2×C4⋊C4—22no—
220C2×C4⋊C4—22no—
221C2×C4⋊C4—21no—
222C2×C4⋊C4—21no—
223C2×C4⋊C4—21no—
224C2×C4⋊C4—21no—
225C2×C4⋊C4—22no—
226C2×C4⋊C4—22no—
227C2×C4⋊C4—22no—
228C2×C4⋊C4—22no—
229C2×C4⋊C4—21no—
230C2×C4⋊C4—21no—
231C2×C4⋊C4—41no—
232C2×C4⋊C4—41no—
233C2×C4⋊C4C2×D412yes—
234C2×C4⋊C4C2×D412yes—
235C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
236C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
237C2×C4⋊C4C2×D412yes—
238C2×C4⋊C4C2×D412yes—
239C2×C22⋊C4—22no—
240C2×C22⋊C4—22no—
241C2×C22⋊C4—22no—
242C2×C22⋊C4—22no—
243C2×C22⋊C4—22no—
244C2×C22⋊C4—21no—
245C2×C22⋊C4—21no—
246C2×C22⋊C4—21no—
247C2×C22⋊C4—21no—
248C2×C22⋊C4—21no—
249C2×C22⋊C4—41no—
250C2×C42—22no—
251C2×C42—21no—
252C2×C42—42no—
253C2×C42—41no—
254C2×C42C2×D411yescharacteristic
255C2×C42C2×D411yescharacteristic
256C2×C42C2×D411yescharacteristic
257C2×C42C2411yescharacteristic
258#107—44no—
259#107—44no—
260#106—44no—
261C4⋊C8—42no—
262#103—42no—
263#103—44no—
264#103—82no—
265#103—81no—
266#103—81no—
267#102—42no—
268C22⋊C8—24no—
269C22⋊C8—42no—
270C22⋊C8—81no—
271#97—42no—
272#95—22no—
273#95—22no—
274#95—22no—
275#95—22no—
276#95—22no—
277#95—22no—
278#95—21no—
279#95—21no—
280#95—22no—
281#95—22no—
282#95—21no—
283#95—21no—
284#95—22no—
285#95—22no—
286C24—21no—
287C24#12011yescharacteristic
288#41—84no—
289#41—84no—
290C2×Q8—21no—
291C2×Q8—22no—
292C2×Q8—22no—
293C2×Q8—41no—
294C2×Q8—41no—
295C2×Q8—42no—
296C2×Q8—42no—
297C2×Q8—44no—
298C2×Q8—42no—
299C2×Q8—42no—
300C2×Q8—41no—
301C2×Q8—41no—
302C2×Q8—41no—
303C2×Q8—41no—
304C2×Q8—41no—
305C2×Q8—41no—
306C2×Q8—42no—
307C2×Q8—42no—
308C2×Q8—41no—
309C2×Q8—41no—
310C2×Q8—41no—
311C2×Q8—41no—
312C2×Q8—82no—
313C2×Q8—82no—
314C2×Q8—816no—
315C2×Q8AGL(1,ℤ/8)12yes—
316C2×D4—24no—
317C2×D4—21no—
318C2×D4—41no—
319C2×D4—41no—
320C2×D4—81no—
321C2×D4—81no—
322C2×D4AGL(1,ℤ/8)12yes—
323C22×C4—24no—
324C22×C4—21no—
325C22×C4—21no—
326C22×C4—21no—
327C22×C4—22no—
328C22×C4—22no—
329C22×C4—22no—
330C22×C4—21no—
331C22×C4—21no—
332C22×C4—21no—
333C22×C4—21no—
334C22×C4—22no—
335C22×C4—22no—
336C22×C4—22no—
337C22×C4—22no—
338C22×C4—41no—
339C22×C4—41no—
340C22×C4—41no—
341C22×C4—41no—
342C22×C4—42no—
343C22×C4—42no—
344C22×C4—44no—
345C22×C4—41no—
346C22×C4—41no—
347C22×C4—82no—
348C22×C4—82no—
349C22×C4#12011yescharacteristic
350C22×C4#12011yescharacteristic
351C22×C4#12011yescharacteristic
352C22×C4C22×D411yescharacteristic
353C22×C4C22×D411yescharacteristic
354C22×C4C22×D411yescharacteristic
355Q16—84no—
356SD16—84no—
357C2×C8—24no—
358C2×C8—42no—
359C2×C8—42no—
360C2×C8—41no—
361C2×C8—41no—
362C2×C8—42no—
363C2×C8—41no—
364C2×C8—41no—
365C2×C8—42no—
366C2×C8—41no—
367C2×C8—41no—
368C2×C8—42no—
369C4⋊C4—22no—
370C4⋊C4—22no—
371C4⋊C4—22no—
372C4⋊C4—22no—
373C4⋊C4—22no—
374C4⋊C4—24no—
375C4⋊C4—22no—
376C4⋊C4—42no—
377C4⋊C4—41no—
378C4⋊C4—41no—
379C4⋊C4—42no—
380C4⋊C4—42no—
381C4⋊C4—42no—
382C4⋊C4—42no—
383C4⋊C4—41no—
384C4⋊C4—41no—
385C4⋊C4—41no—
386C4⋊C4—41no—
387C4⋊C4—44no—
388C4⋊C4—44no—
389C4⋊C4—44no—
390C4⋊C4—42no—
391C4⋊C4—42no—
392C4⋊C4—42no—
393C4⋊C4—42no—
394C4⋊C4—42no—
395C4⋊C4—44no—
396C4⋊C4—81no—
397C4⋊C4—81no—
398C4⋊C4—82no—
399C4⋊C4—82no—
400C22⋊C4—42no—
401C22⋊C4—44no—
402C22⋊C4—44no—
403C22⋊C4—44no—
404C22⋊C4—44no—
405C22⋊C4—44no—
406C22⋊C4—44no—
407C22⋊C4—41no—
408C22⋊C4—42no—
409C22⋊C4—41no—
410C22⋊C4—42no—
411C22⋊C4—81no—
412C42—22no—
413C42—22no—
414C42—41no—
415C42—41no—
416C42—44no—
417C42—42no—
418C42—44no—
419C23—21no—
420C23—22no—
421C23—21no—
422C23—21no—
423C23—21no—
424C23—21no—
425C23—21no—
426C23—21no—
427C23—41no—
428C23—41no—
429C23—41no—
430C23—41no—
431C23—41no—
432C23—41no—
433C23C2×#12011yescharacteristic
434Q8—42no—
435Q8—42no—
436Q8—42no—
437Q8—42no—
438Q8—42no—
439Q8—81no—
440Q8—81no—
441Q8—81no—
442Q8—81no—
443Q8—81no—
444Q8—84no—
445Q8—84no—
446Q8—88no—
447D4—42no—
448D4—81no—
449D4—84no—
450C2×C4—21no—
451C2×C4—21no—
452C2×C4—21no—
453C2×C4—21no—
454C2×C4—21no—
455C2×C4—21no—
456C2×C4—21no—
457C2×C4—21no—
458C2×C4—21no—
459C2×C4—21no—
460C2×C4—22no—
461C2×C4—21no—
462C2×C4—21no—
463C2×C4—21no—
464C2×C4—44no—
465C2×C4—42no—
466C2×C4—42no—
467C2×C4—48no—
468C2×C4—41no—
469C2×C4—41no—
470C2×C4—42no—
471C2×C4—42no—
472C2×C4—42no—
473C2×C4—42no—
474C2×C4—41no—
475C2×C4—42no—
476C2×C4—41no—
477C2×C4—42no—
478C2×C4—41no—
479C2×C4—42no—
480C2×C4—41no—
481C2×C4—41no—
482C2×C4—42no—
483C2×C4—42no—
484C2×C4—41no—
485C2×C4—42no—
486C2×C4—42no—
487C2×C4—42no—
488C2×C4—42no—
489C2×C4—42no—
490C2×C4—81no—
491C2×C4—81no—
492C2×C4—88no—
493C2×C4—81no—
494C2×C4—81no—
495C2×C4—81no—
496C2×C4—81no—
497C2×C4#45612yes—
498C2×C4B(4,𝔽2)12yes—
499C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
500C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
501C2×C4#57711yescharacteristic
502C2×C4#57812yes—
503C2×C4#57811yescharacteristic
504C8—44no—
505C8—82no—
506C8—81no—
507C8—81no—
508C22—41no—
509C22—41no—
510C22—41no—
511C22—41no—
512C22—42no—
513C22—41no—
514C22—42no—
515C22—42no—
516C22—41no—
517C22—41no—
518C22—81no—
519C22—81no—
520C22—81no—
521C22—81no—
522C22#300311yescharacteristic
523C22#301111yescharacteristic
524C22#301311yescharacteristic
525C22C2×#45611yescharacteristic
526C22#301911yescharacteristic
527C22#302011yescharacteristic
528C22C2×B(4,𝔽2)11yescharacteristic
529C4—21no—
530C4—21no—
531C4—22no—
532C4—22no—
533C4—21no—
534C4—21no—
535C4—22no—
536C4—41no—
537C4—42no—
538C4—82no—
539C4—81no—
540C4—82no—
541C4—82no—
542C4—82no—
543C4—82no—
544C4—82no—
545C4—81no—
546C2—81no—
547C2—82no—
548C2#1813211yescharacteristic
549C2#1823011yescharacteristic
550C2#1825911yescharacteristic
551C2#1859011yescharacteristic
552C2#1882711yescharacteristic
553C2#1893911yescharacteristic
554C2#1906611yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radicalC22×#41D4
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C23 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C23 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #29691C2semidirect
3. #25818C2semidirect
5. #7770C2semidirect
6. #7766C2semidirect
7. #7757C2semidirect
8. #7751C2semidirect
9. #7725C2semidirect
10. #7708C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#373862
#296912
#258182
#239352
#77702
#77662
#77572
#77512
#77252
#77082
#76122